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Profa. Esp. Sheila Melo Coordenação Geral de Ensino da Faculdade Cálculo de moda para dados agrupados.

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1 Profa. Esp. Sheila Melo Coordenação Geral de Ensino da Faculdade Cálculo de moda para dados agrupados

2 Se os dados de uma variável quantitativa estão organizados em uma tabela de dados agrupada (isto é, em classes) e não há acesso aos dados originais, é possível encontrar a moda por quatro procedimentos. Moda Bruta Método de King Método de Czuber

3 Para ilustrarmos a aplicação de cada uma destas modas, tomemos o exemplo a seguir: Consideremos a distribuição diária das vendas do setor de peças de uma determinada empresa do ramo agropecuário: Nº de peças Nº de dias 5 – – – – – – 40 2 Total 80

4 Dados Agrupados: Moda Bruta A moda bruta de uma distribuição de frequências de dados agrupadas é o ponto média da classe modal, que é a classe de maior frequência. Assim, dada uma distribuição de dados agrupados: Tome a classe que apresenta a maior frequência (classe modal) A moda será o ponto médio da classe modal, isto é, a média aritmética entre o limite inferior e o limite superior.

5 Então, no nosso exemplo, teremos: Nº de peças Nº de dias 5 – – – – – – 40 2 Total 80 Classe modal: Limite inferior: 20 Limite superior: Mo = Mo = 22,5

6 A partir de agora, todas as modas são encontradas através de processos geométricos

7 Dados Agrupados: Moda de King A idéia é baseada nos conceitos de semelhança de triângulo e proporcionalidade. Para King a moda é equivalente ao valor do limite inferior da classe modal acrescido de um valor X correspondente ao segmento entre o limite inferior da classe modal e o ponto de intersecção com o eixo da abcissas. Assim, a moda divide o intervalo da classe modal em distâncias inversamente proporcionais às freqüências das classes adjacentes. Semelhança de triângulos Frequência anterior Frequência posterior X

8 Por semelhança: X onde: 1 = fp 2 = fan h= amplitude do intervalo então: e substituindo-se X na relação inicial Mo = li + X li = limite inferior da classe modal

9 Aplicando ao nosso exemplo, teremos: Nº de peças Nº de dias 5 – – – – – – 40 2 Total 80 Mo 22,77 pe ç as

10 Dados Agrupados: Moda de Czuber Para determinar graficamente a moda Czuber utilizam-se os três retângulos correspondentes à classe modal e às classes adjacentes. A moda será o valor do limite inferior da classe modal acrescida de um valor X determinado pela intersecção dos segmentos AB (que une o limite superior da classe que antecede a classe modal ao limite superior da classe modal) e CD (que une o limite inferior da classe modal ao inferior da classe posterior à modal). Portanto: Mo = li + X.

11 Por semelhança: mas: 1 = fmo – fan 2 = fmo - fp Como Mo = li + X

12 Nº de peças Nº de dias 5 – – – – – – 40 2 Total 80 Aplicando ao nosso exemplo, teremos: Mo = 22,8 peças

13 Para a distribuição abaixo, determine os três tipos de moda.


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