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IE733 – Prof. Jacobus Cap. 6 Efeitos em dispositivos de pequenas dimensões. (parte 1)

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1 IE733 – Prof. Jacobus Cap. 6 Efeitos em dispositivos de pequenas dimensões. (parte 1)

2 6.1 Introdução Canal Longo – Campo elétrico perpendicular à superfície (y). Aproximação por canal gradual Desprezados os efeitos de borda ao longo do canal. Canal Curto - Campo elétrico na direção horizontal (x) e vertical (y); Canal Estreito - Campo elétrico na direção ortogonal (z) e vertical (y); Análise Unidimensional Análise Bidimensional Canal Curto e Estreito - Campo elétrico na direção x, y e z; Análise Tridimensional

3 Introdução Ainda mais: Se dimensões, E, pois as tensões não são escalonadas na mesma proporção que as dimensões. e se E a velocidade dos portadores satura e elétrons quentes : Degradação da confiabilidade do dispositivo. Analises 2D e 3D são elaboradas computacionalmente. SUPREM, MINIMOS, PISCES, etc. Aproximações empíricas e semi-empíricas também são utilizadas.

4 6.2 – Modulação do Comprimento do canal – CLM. na saturação Classificado como 1 o efeito de canal curto!! Sua caracterização é muito importante para o projeto de circuitos com dispositivos de canal curto ou longo, especialmente os analógicos. Modelo analítico muito complicado : devido às linhas de campo elétrico próximo ao dreno.

5 6.2 - CLM Modelo aproximado e resultados aceitáveis são obtidos da figura ao lado. Na saturação (V DS = V DS ) o estrangulamento ocorre próximo ao dreno. |Q I | << região de depleção (fig6.2a). Se V DS |Q I | e o estrangulamento desloca-se para a esquerda. Fig 6.2 Assumir a região de depleção na fig 6.2b é uma aproximação pois existe corrente nessa região - |Q I |. Se V DS, aumenta queda de potencial na região de depleção. a região de depleção e o comprimento efetivo do canal. - modulação do comprimento do canal -

6 6.2 - CLM |Q I | << região de depleção. A carga nessa região é dominada pelos íons aceitadores, N A. Usando a equação de Poisson, assumindo E aproximadamente horizontal próximo à superfície (Probl. 6.1): largura da região de depleção. a) Quando o campo próximo ao dreno for alto suficiente para causar a saturação da velocidade dos portadores (para elétrons: 8x10 3 a 3x10 4 V/cm) - ver item 6.5. Podemos ter definições alternativas para pinchoff: b) Quando o campo vertical na superfície for zero ou elétrons mergulham para abaixo da superfície (simulação 2D); onde E 1 é o campo horizontal no ponto pinchoff Resumo: saturação começa quando E 1 passa um valor crítico. Ajustar expe- rimentalmente. Por simplicidade adotar E 1 fixo (entre 10 4 e 2x10 5 Vcm -2

7 6.2 - CLM Qual o efeito na corrente de dreno? Na saturação, V DS = V DS, Quando V DS > V DS juntando as duas equações: ou Se l p /L for <<1 é comumente usada nos modelos computacionais. Na prática usa-se valores de ajustes ou empíricos para as constantes B 1 e D. Eq c I DS devido à parte não estrangulada. onde:

8 6.2 - CLM O erro dessas equações na corrente de saturação é aceitável. Porém, o erro da dI DS /dV DS pode ser grande. Em projetos de circuitos analógicos, esse modelo não é adequado. Deve-se incluir o efeito da tensão V GS na região do estrangulamento, considerar Q I não zero e sua distribuição na região de inversão próximo ao dreno. Requer análise bidimensional ou pseudo-dimensional. O modelo mais aceito: E m é o campo máximo, E 1 é o campo no início da região de estrangulamento e l a é um comprimento característico.

9 6.2 - CLM Para aplicações digitais o erro de dI DS /dV DS pode não ser importante. usando e fazendo a expansão por série de Taylor em V DS =V DS, Prob.6.2 Tensão de Early B à 2x10 -3 V.cm 1/2 Outra aprox. empírica - caso (b) Esse tipo de comportamento é ~ observado em dispositivos reais. dependente de V GS e V DS : caso (a) intercept em –V A +V DS = f(V GS ) Para vários valores de V GS mesmo intercept em V A

10 6.2 - CLM Para garantir a continuidade na corrente e suas derivadas: Reduzir o limite entre não satu- ração e saturação de V DS p/ V DS ^ Diminuição de Barreira, Compartilhamento Bidimensional de Carga e Tensão de Limiar. Define-se V DS onde as duas expressões de corrente têm a mesma derivada ^

11 6.3.1 – Introdução. Utilizar as aproximações do cap. 4 (modelo de inversão forte) usando o conceito de tensão de limiar efetiva, V Teff. V Teff = f (L,W,V BS,V DS ) – Dispositivos de canal curto. (a) - canal longo, assumindo V DS =0 (b) - desconsiderando os efeitos de borda, fonte e dreno hipotéticos. Fig 6.4 O cálculo de Q I e I DS (Cap.4) apresenta resultados satisfatórios no caso de L longo.

12 Fig 6.5 Fig 6.4 (c) Canal curto: efeitos de borda se estendem por quase todo o canal (d) Desconsiderando esses efeitos e S/D hipotéticos Verifica-se experimentalmente que o valor de V GS necessário para produzir um certo valor de I DS é menor num dispositivo real (c) quando se compara com o dispositivo hipotético (d). Existem vários pontos de vista para explicação deste efeito, um destes conceitos: Diminuição de Barreira

13 Canal Curto Em diagrama de bandas: potencial de superfície barreira* de potencial para os elétrons. Quanto mais próximo fonte e dreno (Fig.6.4c), mais profunda será a região de depleção, maior será o potencial de superfície!! Mais elétrons serão atraídos para o canal, conduzindo mais corrente se comparado com o canal longo (mesmo V GS ). Para descrever esse efeito: tensão de limiar efetiva, V T. ^ VTVT ^ se L Se V DS, região de depleção, VTVT ^ se V DS. Usando apenas o conceito de diminuição de barreira não é suficiente para desenvolver um resultado analítico simples. pode estar 50 a 200 mV abaixo de V T VTVT ^

14 Descrição alternativa: Compartilhamento bidimensional de carga O controle das cargas no canal é compartilhada* pelos quatro terminais, fonte, dreno, porta e substrato. Num dispositivo de canal curto deve-se considerar a influência das linhas de campo dos quatro terminais sobre as cargas no canal para uma descrição mais precisa. O efeito da fonte e do dreno nas cargas no canal aumenta com a diminuição de L, para um mesmo V BS e V GS. Aumentando o potencial do dreno, aumenta-se as cargas na região de inversão, assim seria como se aumentasse V GS. ou seja; VTVT ^ se V DS VTVT ^ se L

15 Canal Curto A maioria dos modelos analíticos e empíricos é baseado no conceito de carga compartilhada. Procedimento empírico: Assume-se o dispositivo de canal curto fictício com uma região de depleção uniforme (Fig.6.4d), mas com carga efetiva Q B menor que Q B : ^ Q B < Q B (real) ^ Q B / Q B = Q B / Q B ^^

16 Canal Curto O efeito de carga compartilhada resulta numa diminuição do efeito de corpo pelo fator: O controle das cargas no canal pelo substrato é menor, pois a maior parte do canal é controlado pela porta, fonte e dreno. Q B / Q B ^ Como |Q B | < |Q B |, V TL é negativo. ^ Deve-se encontrar o valor de V T (longo), descontar o valor correspondente V TL para obter o valor de V T. ^ Eq

17 Para a determinação de Q B / Q B : ^ d j é a profundidade de junção, considerada cilíndrica Canal Curto QBQB ^ é a carga na região trapezoidal, Fig 6.7a. Q B é a carga correspondente a um retângulo de mesma profundidade e comprimento que o trapézio. Por série de Taylor: A expansão será mais precisa quanto menor for d B /d j, Fig. 6.7b Quando isso não ocorre, acrescenta-se um valor empírico para ajuste: fig 6.7 Eq a Considerando inversão forte e bi 0 Por geometria: (assumir sempre d B

18 Canal Curto O termo em parênteses pode ser considerado com uma redução efetiva no fator de corpo. L, maior a redução. fig 6.8 V SB, a dependência de V T diminui. Ou, usando eq , obtém-se: Se L, tende a aumentar os efeitos de canal curto, Se t ox, tende a diminuir os efeitos de canal curto. Se compensam!

19 Canal Curto - Efeito da tensão V DS. Os resultados anteriores são para V DS. Porém, se V DS (V SB fixo) a região de depleção próximo ao dreno tam- bém aumenta. O trapézio será distorcido. Com aproximações, obtém-se: usando eq a V DB = V SB +V DS, usando expansão por série de Taylor: Onde 2 = Valores empíricos também podem ser usados.

20 Canal Curto Embora, utilizado o conceito de compartilhamento de carga, o fato de V T diminuir com V DS, sugere o mesmo comportamento obtido pelo efeito de diminuição da barreira, Diminuição da barreira induzida pelo dreno – DIBL O dispositivo pode não entrar em saturação, V DS V T (I DS ). Se o dispositivo está cortado por V GS, pode voltar a conduzir só aumentando V DS (V T ). Drain induced barrier lowering Sérios problemas para aplicações digitais!!

21 Análise 2D e pseudo-2D: Efeito de L e V DS no potencial de superfície. V DS = 0 V: O potencial mínimo para L=0.2 m é maior que L=0.3 m e L=0.5 m. Diminuição da barreira e V T V DS = 1.5V: O potencial mínimo: a) para L=0.2 m é aumentado, b) para L=0.5 m não é afetado e c) para L=0.3 m um pequeno aumento. L=0.2 m – canal curto, apresenta efeito DIBL. L=0.3 m – está na borda entre canal curto e longo. L=0.5 m – canal longo.

22 Das soluções quase-2D de Poisson, propôs-se a seguinte equação: onde: = comprimento característico Comparando eq. Quase-2D com eq. compartilhamento de carga: Dependência exponencial é mais forte que a linear e mais próximo dos resultados experimentais Mostra dependência com dopagem do substrato ( se N A ), de acordo com experimental. Inclui efeito de V SB, incluso no parâmetro d B. Nenhum dos dois modelos inclui o efeito de x j. Experimentalmente o efeito aumenta com x j maior. Sugere-se incluí-lo de forma empírica de alguma forma. Qual modelo usar? Compartilhamento de cargas para simulação SPICE (mais compacto) Quase-2D para projeto ou engenharia de processo (mais completo).

23 Canal Curto Efeito reverso de canal curto (RSCE). Sabe-se que L V T, No entanto, freqüentemente é observado que primeiro V T quando L. Acredita-se que esse efeito deve-se à não uniformidade de Q 0 e N A ao longo do canal. A razão física da não uniformidade está fora do escopo do livro. O efeito deve ser minimi- zado na tecnologia

24 6.3.3 – Dispositivos de canal estreito. Fig 6.13a – Largura ao longo do canal. Fig Fig.6.13b – LOCOS (local oxidation of silicon) – formação do bico de passáro Fig 6.13c - STI (shallow-trench isolation) usado na tecnologia CMOS 0.35 m e abaixo.

25 Canal Estreito Isolação LOCOS. A região de depleção não fica limitada pela área do óxido de porta. Campos laterais originados de cada lado na porta terminam nos átomos ionizados. Se W é grande, então uma pequena parcela da carga total é afetada pelos campos laterais. Se W for pequeno, a parcela da carga afetada não é desprezível. Neste caso, para depletar as cargas e formar uma camada de inversão, V GS deve ser maior que previsto no Cap.4. V M, V T e V H efetivos serão Fig.6.14

26 Canal Estreito Q B1 > Q B ^ Utilizando as mesmas aproximações de canal curto, porém: Para determinar Q B1 /Q B : a região de depleção tem secção transversal de ¼ de círculo - Fig.6.14a. Adotando V DS ~ 0V : ^ 4 = 1 nominalmente, pode-se ajustar empiricamente

27 Canal Estreito Se W, V T - aumento de 50 a 200mV é típico para W min. Porém se W, o conceito de tensão de limiar efetiva não é suficiente, deve-se incluir o conceito de largura efetiva de canal. Dado V GS V T e assumindo Q I << Q B : Razão de capacitâncias de porta para canal: real/ideal. Extrair C ox e C F de medidas CxV. C GB inclui as capacitâncias dos campos laterais, C F : ^

28 Canal Estreito Isolação STI.Efeito inverso de canal estreito. Os campos laterais ajudam a manter a região de depleção mais profunda, aumentando o potencial de superfície, reduzindo V M, V T e V H efetivos. Para depletar essas cargas e formar uma camada de inversão, V GS será menor. dispositivo idealreal com campos laterais - STI Alternativa: tomar capacitância ideal e carga efetiva: onde:

29 Canal Estreito t Fox é a espessura do óxido de campo. Se W, Q B1 /Q B, V T, assim como era para canal curto. ^ F é obtido através dos parâmetros físicos, porém é comum utilizá-lo como um parâmetro de ajuste. Pode-se mostrar que: onde: Nota: é possível reduzir a depen- dência com W, pelo arredondamen- to da quina do Si do STI.

30 6.3.4 – Resumo & Comentários. A tensão efetiva de limiar decresce quando: 1- A dopagem de substrato decresce (se N A V T ); 2- A espessura do óxido decresce (porém, se t ox V T ); 3- Quando o comprimento do canal decresce (sem considerar o efeito reverso); 4- A profundidade de junção aumenta; 5- A largura do canal aumenta (LOCOS) ou diminui (STI). Apesar dos modelos serem baseados em considerações inadequadas, eles representam bem os dispositivos reais, devido ao grande número de parâmetros empíricos neles embutidos. Esta metodologia permite manter os modelos de corrente de transistores grandes, corrigindo apenas o valor do V T efetivo.


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