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Economics 20 - Prof. Anderson1 O Básico da Análise de Regressão com Dados de Séries Jaci 2 ED Séries2006 Mestrado em Informática/UFES Profs Flávio e Magnos.

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1 Economics 20 - Prof. Anderson1 O Básico da Análise de Regressão com Dados de Séries Jaci 2 ED Séries2006 Mestrado em Informática/UFES Profs Flávio e Magnos

2 Economics 20 - Prof. Anderson2 Séries Temporais vs. Dados de corte transversal Séries temporais têm uma ordenação temporal; Passado pode afetar o futuro; Há aleatoriedade em dados temporais? Processo estocástico ou processo de série temporal; Não há amostras aleatórias de indivíduos, apenas a realização de um único processo estocástico. O tamanho da amostra de um conjunto de dados de séries temporais é o número de períodos em que observamos as variáveis de interesse.

3 Economics 20 - Prof. Anderson3 Exemplos de Modelos: Modelos Estáticos Um modelo estático relaciona duas variáveis contemporaneamente: y t = z t + u t Estático modela uma relação contemporânea (entre duas ou mais variáveis); Interessante quando se acredita que z tem um efeito imediato em y. Exemplo clássico: curva de Philips estática (relaciona taxa de inflação e taxa de desemprego);

4 Economics 20 - Prof. Anderson4 Exemplos de Modelos: Modelos de Defasagens Distribuidas Finitas Permite que uma ou mais variáveis afetem y com defasagens: y t = z t + 1 z t z t-2 + u t Um modelo de defasagens finitas de ordem q inclui q defasagens de z. Chamamos 0 de propensão de impacto ou mutiplicador de impacto. Chamamos …+ q de propensão de longo prazo (PLP) ou de multiplicador de longo prazo. Devido à multicolinearidade (correlação substancial em z t,z t-1, z t-2 …), Pode ser difícil conseguir estimativas individuais precisas dos j.

5 Economics 20 - Prof. Anderson5 Hipóteses para Inexistência de Viés do MQO ST.1: Linear nos parâmetros: y t = x t k x tk + u t ST.2: Média condicional zero: E(u t |X) = 0, t = 1, 2, …, n Obs.: A média condicional zero implica que o erro no tempo t, u t, é não- correlacionado com cada regressor em todos os períodos de tempo.

6 Economics 20 - Prof. Anderson6 Hipóteses para Inexistência de Viés do MQO Em E(u t |X) = 0, X é uma matriz de todas as variáveis independentes vs. o tempo; Exogeneidade contemporânea: E(u t |x t )=0; Exogeneidade estrita: E(u t |X) = 0;

7 Economics 20 - Prof. Anderson7 Hipóteses para Inexistência de Viés ST.3: Inexistência de colinearidade perfeita: nenhum regressor é constante ou é uma combinação linear perfeita dos outros. Sob essas 3 hipóteses os estimadores MQO são não-viesados;

8 Economics 20 - Prof. Anderson8 Hipóteses para Inexistência de Viés A hipótese de amostra aleatória foi descartada; Essa hipótese implicava que os u i eram independentes; ST.2 garante essa propriedade (exogeneidade strita);

9 Economics 20 - Prof. Anderson9 Homoscedasticidade ST.4: Homoscedasticidade: Var(u t |X) = Var(u t ) = 2 Significa que Var(u t |X) não depende de X e é constante ao longo do tempo; Exige dos fatores não-observáveis que estejam afetando o regressando com uma variância constante ao longo do tempo;

10 Economics 20 - Prof. Anderson10 Inexistência de Correlação serial ST.5: Inexistência de Correlação serial: Os erros em dois períodos de tempo diferentes devem ser não correlacionados: Corr(u t,u s | X)=0 for t s

11 Economics 20 - Prof. Anderson11 Variâncias Amostrais do MQO Sob essas 5 hipóteses de Gauss-Markov, as variâncias do MQO para dados de séries temporais são as mesmas do MQO para dados de corte transversal. Var(^β j |X) = 2 /[SQT j (1 - R j 2 )], j = 1, …k, MQO permanesce BLUE

12 Economics 20 - Prof. Anderson12 Inferência sob as Hipóteses do Modelo Linear Clássico Com a hipótese adicional ST.6: Normalidade (erros normais), não há nenhuma alteração no modo de como fazer inferência para MQO de séries temporais; Sob essas 6 hipóteses tudo que aprendemos sobre estimadores e inferência das regressões de corte transversal aplica-se diretamente às regressões em séries temporais.

13 Economics 20 - Prof. Anderson13 Variáveis DUMMY São variáveis independentes binárias (ou dummy); Principais componentes para fazer estudo de evento; Exemplo: gfr: taxa geral de fertilidade (para cada 1000 mulheres) pe: taxa de insenção de impostos ww2: = 1 para os anos de 1941 a 1945 (segunda guerra) pill: = 1 apartir de 1963 (1ª pílula anticoncepcinal)

14 Economics 20 - Prof. Anderson14 Variáveis DUMMY Cada variável é estatisticamente significante ao nível de 1%; ww2 = 24: Significa que houve cerca de 24 nascimentos a menos para cada 1000 mulheres durante a segunda guerra mundial;

15 Economics 20 - Prof. Anderson15 Números Índices Medida estatística idealizada para mostrar as oscilações de uma variável em função de: tempo, posição geográfica … Exemplo: Indices de Inflação/Preço; Valores Nominais vs.Valores reais; Usar índices de preço para transformar uma série temporal em valores nominal para valores reais;

16 Economics 20 - Prof. Anderson16 Tendência em Séries Temporais Muitas séries temporais econômicas têm uma tendência temporal; Não se pode assumir que duas séries com tendência (na mesma direção ou opostas) tenham uma relação causal; Provavelmente, essa falsa relação causal é devido a fatores não-observados diversos; Como capturar adequadamente uma tendência?

17 Economics 20 - Prof. Anderson17 Tendência Temporal Linear Uma tendência linear pode ser modelada como: y t = t + e t, t = 1, 2, … Mantendo todos os outros fatores fixos (em e t ), 1 mede a mudança em y t em intervalo de tempo Outra possibilidade é: E(y t ) = t

18 Economics 20 - Prof. Anderson18 Tendência Temporal Linear

19 Economics 20 - Prof. Anderson19 Tendência Temporal Exponencial Muitas séries econômicas são bem aproximadas por uma tendência exponencial, cujo modelo pode ser dado por: log(y t ) = t + e t, t = 1, 2, … Caracteriza uma taxa (percentual) média constante de crescimento; 1 = log(y t ) (y t – y t-1 ) /y t-1

20 Economics 20 - Prof. Anderson20 Tendência Temporal Exponencial

21 Economics 20 - Prof. Anderson21 Tendência Temporal Quadrática Apesar de menos comum, algumas tendências mais complicadas podem requerer um modelo quadrático: y t = t + 2 t 2 + e t, t = 1, 2, …

22 Economics 20 - Prof. Anderson22 Variáveis com Tendência e Análise de Regressão Variáveis com tendência não violam as hipóteses do modelo linear clássico; O problema da regressão espúria. A adição de uma tendência temporal elimina esse problema: É o mesmo que usar séries destendenciadasna regressão; O modelo reconhece que y pode ter uma tendência não- relacionada aos regressores; Nesse caso, omitir t a regressão geralmente levará a estimadores viesados;

23 Economics 20 - Prof. Anderson23 Variáveis com Tendência e Análise de Regressão Exemplo: invpc : investimento imobiliário real per capita price: índice de preco de imóveis A elasticidade de invpc em relação a price é estatisticamente significante e não é estatisticamente 1

24 Economics 20 - Prof. Anderson24 Variáveis com Tendência e Análise de Regressão Adicionando uma tendência temporal: A elasticidade de invpc em relação a price é negativa e não é estatisticamente 0 Não podemos concluir que invpc não é afetado por price; Fatores não-observados, que afetam invpc e price, não foram modelados; A tendência temporal indica um crescimento de 1%,em média, em invpc;

25 Economics 20 - Prof. Anderson25 Variáveis com Tendência e Análise de Regressão Outro Exemplo (Equação da Fertilidade): gfr: taxa geral de fertilidade (para cada 1000 mulheres); pe: taxa de insenção de impostos; ww2: = 1 para os anos de 1941 a 1945 (segunda guerra); pill: = 1 apartir de 1963 (1ª pílula anticoncepcinal); Conclusão: O coeficiente pe triplicou e é muito mais significante; Curioso: pill deixou de ser significante;

26 Economics 20 - Prof. Anderson26 Variáveis com Tendência e Análise de Regressão Outro Exemplo (Equação da Fertilidade): Tgf apresentou tanto tendência crescente e decrescente durante o periodo de 1913 a 1984; O que sugere o uso de tendência quadrática: Conclusão: O coeficiente de pe aumentou ainda mais, permanescendo significante; pill passou a ter efeito em gfr, sendo marginalmente;

27 Economics 20 - Prof. Anderson27 Inclusão de uma Tendência Temporal: Retirada de Tendência É possível mostrar que β 1 e β 2 na equação: Podem ser obtidos assim: Compute a regressão de y 1,x t1 e x t2 sobre uma constante e t;

28 Economics 20 - Prof. Anderson28 Inclusão de uma Tendência Temporal: Retirada de Tendência Encontre os resíduos: Ϋ t pode ser entendida como uma variável que teve sua tendência temporal retirada; Fazendo a regressão de Ϋ t sobre ¨ x t1 e ¨x t2 encontramos β 1 e β 2 ;

29 Economics 20 - Prof. Anderson29 Inclusão de uma Tendência Temporal: Retirada de Tendência Obs.: o grau de ajuste (R 2 ) quando a variável dependente apresenta uma tendência pode apresentar problemas; O autor sugere regredir primeiro Ϋ t sobre ¨ x t1 e ¨x t2 e depois calcular R 2 assim(SSR=SQR):

30 Economics 20 - Prof. Anderson30 Sazonalidade Com certa freqüência, séries temporais exibem alguma periodicidade; Exemplo: Vendas trimestrais do varejo; A sazonalidade pode ser tratada com a inclusão de um conjunto de variáveis dummys sazonais;

31 Economics 20 - Prof. Anderson31 Sazonalidade Modelo geral para dados mensais: fev t …dez t são variáveis dummy; β 0 é o intercepto de janeiro; Se não houver sazonalidade: δ 1... δ 11 = 0 (pode ser verificado por um teste F)

32 Economics 20 - Prof. Anderson32 Sazonalidade Assim como na inclusão de tendência temporal em uma regressão, a inclusão de variáveis dummy pode ser interpretada como dessazonalização dos dados; Isso pode ser concluído regredindo-se a variável dependente e todas independentes sobre as dummies mensais, em seguida regredindo-se a variável dependente sobre as independentes (sem as dummies);


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