Magnetismo Já na Grécia antiga se conheciam as propriedades de um minério de ferro encontrado na região da magnésia (Ásia), a magnetita (Fe3O4) : a magnetica.

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1 Magnetismo Já na Grécia antiga se conheciam as propriedades de um minério de ferro encontrado na região da magnésia (Ásia), a magnetita (Fe3O4) : a magnetica é uma imã permanente que atrai ferro. Um imã permanente (a agulha de uma bússula) tem dois pólos: um polo norte e um polo sul. Experimentalmente verifica-se que pólos de mesmo nome se repelem e pólos de nomes diferentes se atraem. Mais ainda, a experiência mostra que é impossível separar um pólo do outro, ou seja, não existem cargas magnéticas, ou polos isolados. Neste curso, vamos iniciar o estudo do magnetismo abordando o campo magnético e seus efeitos sobre uma carga elétrica em movimento. Posteriormente, estudaremos a criação de campo magnéticos por correntes elétricas e, no decorrer do curso, veremos como a eletricidade e o magnetismo estão intrinsicamente relacionados.

2 Linhas do Campo Magnético
Como nas linhas de campo elétrico, podemos representar o campo magnético através de linhas de campo magnético. Experimentalmente:

3 As linhas são sempre fechadas, ou seja, saem do pólo norte e entram no pólo sul.
Pólos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se atraem. Não é possível separar os pólos, ou seja, não existem cargas magnéticas (dipolo magnético).

4 Linhas do Campo Magnético
Para representar o campo, as regras são as mesmas: a direção tangente a uma linha de campo magnético em qualquer ponto fornece a direção do vetor B nesse ponto; o espaçamento entre as linhas representa o módulo de B, quanto mais intenso o campo mais próximas estão as linhas.

5 Campo Magnético Inicialmente, nosso objetivo é estabelecer um conjunto de procedimentos para determinar a presença de um campo magnético em uma certa região do espaço e estabelecer uma equação para a força magnética: Considerando que não haja nenhum campo elétrico na região, lançamos uma carga teste q com uma velocidade v em um determinado ponto P próximo a uma fonte magnética. Verifica-se, experimentalmente, que quando uma força F está presente, ela atua perpendicular à direção de v. À medida que variamos a direção e o sentido de v no ponto P, verifica-se que o módulo de F também varia desde zero até uma valor máximo, quando v é perpendicular a direção onde F é zero. O módulo de F varia com o seno do ângulo entre o vetor velocidade e aquela direção onde é nula a atuação de F. Observa-se que o módulo de F proporcional ao módulo da velocidade. Observa-se também que F é proporcional ao módulo da carga e que muda de sentindo quando muda-se o sinal da carga.

6 Campo Magnético 𝑩= 𝑭𝒎𝒂𝒙 |𝒒|𝒗 De forma geral, 𝐹=|𝑞|𝑣𝐵senφ e 𝐹 =𝑞 𝑣 𝑥 𝐵
Podemos definir o campo magnético B da seguinte maneira: o sentido de B, no ponto P, coincide com um dos sentidos de v para o qual a força é nula! O modulo é determinado pela força máxima, ou seja, quando senθ=90, sobre a carga e velocidade: 𝑩= 𝑭𝒎𝒂𝒙 |𝒒|𝒗 De forma geral, 𝐹=|𝑞|𝑣𝐵senφ e 𝐹 =𝑞 𝑣 𝑥 𝐵 [B]=tesla T= newton/coulomb.m/s=104Gauss Se v e B são paralelos a força é nula e se for perpendicular a força é máxima!! Como a força é sempre perpendicular a velocidade, não realiza trabalho e, assim, um campo magnético constante não altera a energia cinética de uma partícula.

7 Campo Magnético

8 Campo Magnético Problema: Um campo magnético uniforme B de módulo 1.2 mT está orientado verticalmente para cima no interior de uma sala . Um próton com uma energia cinética de 5,3 MeV entra na sala movendo-se horizontalmente do sul para o norte. Qual a força experimentada pelo próton ao entrar na câmara? Qual a aceleração?

9 Campos cruzados: a razão q/massa do elétron
Tanto um campo E quanto um campo magnético B podem exercer uma força sobre uma carga. Quando os dois campos são perpendiculares entre si, chamamos esta configuração de campos cruzados. Vamos agora discutir o que ocorre com um partícula carregada quando ela entra em campos cruzados. Vamos basear nossa discussão no experimento de J. J. Thomson que levou à descoberta do elétron em 1897 na Universidade de Cambridge.

10 Tubo onde é feito vácuo. Do filamento C, mantido a alta temperatura pela corrente gerada pela diferença de potencial V1, são emitidos elétrons (emissão termoiônica), acelerados pela diferença de potencial V2. Passando pela placa colimadora, os elétrons entram numa região de campo elétrico E e magnético B, perpendiculares entre si e à trajetória inicial dos elétrons, e daí vão ao anteparo fluorescente S, onde produzem pontos luminosos visíveis.

11 Para pequenas partículas percorrendo uma distância curta em altíssima velocidade, como é o caso dos raios de elétrons num tubo, o desvio produzido pela força peso é absolutamente desprezível. Inicialmente, apenas com o campo elétrico uniforme ligado, mede-se os deslocamentos verticais.

12 Inicialmente apenas o campo elétrico uniforme está presente
Inicialmente apenas o campo elétrico uniforme está presente. O movimento dos elétrons nessa região é um movimento bidimensional, composto de um MRU horizontal e um MRUV vertical. Como o movimento vertical dos elétrons é um MRUV, durante o tempo tL de passagem por L, cujo mov. na horizontal é MRU, esses elétrons adquirem uma velocidade vertical de módulo: Para se achar a velocidade vx , liga-se um campo magnético cruzado entrando no plano da figura e o ajusta para que o ponto luminoso volte para a sua posição original. Uma vez que, pela força de Lorentz, no equilíbrio, temos em módulo: O deslocamento vertical sofrido ao deixar L é, portanto: Ao sair da região L os elétrons levam um tempo tD para chegar ao anteparo igual a : O segundo deslocamento na direção vertical é dado por: O deslocamento total é dado por: x

13 Uma partícula carregada em movimento circular uniforme
Igualando a força centrípeta à magnética Vamos estudar como variam 𝑞 𝑣𝐵= 𝑚 𝑣 2 𝑟 𝑟= 𝑚 𝑣 |𝑞|𝐵 O período é igual a circunferência dividida pela velocidade: A frequência (número de revoluções por minuto) é 𝑓= 1 𝑇 = |𝑞|𝐵 2𝜋𝑚 E a frequência angular: 𝜔=2𝜋𝑓= |𝑞|𝐵 𝑚 Veja que T, f e ω independem da velocidade 𝑇= 2𝜋𝑟 𝑣 = 2𝜋 𝑣 𝑚 𝑣 |𝑞|𝐵 = 2𝜋𝑚 |𝑞|𝐵 = Elétrons circulando em uma câmara de gás e com campo magnético.

14 Uma partícula carregada em movimento não-circular

15 Uma partícula carregada em movimento não-circular

16 Problema: A figura abaixo ilustra o princípio de funcionamento de um espectrômetro de massa, que pode ser usado para medir a massa de íons. Suponha que B=80000mT, V=1000 Ve os íons tem carga de q=+1, C atinjam o detector em um ponto situado a uma distância x=1,6254 m do ponto de entrada da câmera.

17 Força magnética em um fio percorrido por uma corrente
Já vimos que campos magnéticos exercem força em cargas livres. Entretanto, fios elétricos são objetos físicos contendo elétrons “livres”. Desta forma, se um fio onde passa corrente é submetido a um campo magnético, os elétrons são submetidos a força magnética e esta, naturalmente, é transmitida ao fio.

18 Força magnética em um fio percorrido por uma corrente
Vamos considerar um trecho L do fio. Após um intervalo de tempo t=L/vD todos os elétrons de condução passam pelo plano xx da figura. Assim, neste intervalo de tempo a carga total que passou pelo plano xx é q=it=iL/vD. Assim, a força magnética é 𝐹 𝐵 = 𝑞 𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜑= 𝑖𝐿 𝑣 𝐷 𝑣 𝐷 𝑠𝑒𝑛𝜑𝐵𝑠𝑒𝑛𝜑 𝐹 𝐵 =𝑖𝐿𝐵 Esta equação permite calcular a força magnética sobre um fio de comprimento L, percorrido por uma corrente i e submetida a um campo magnético B perpendicular a L. Se B não é perpendicular a L, então a equação deve ser generalizada para: 𝐹 =i 𝐿 𝑥 𝐵 Onde o vetor L é definido como o vetor comprimento de módulo L, com direção do fio e sentido convencional da corrente.

19 Problema: Um fio horizontal retilínio, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i=28 A. Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético B capaz de manter o o fio suspenso, ou seja, equilibrar a força gravitacional. A massa por unidade de comprimento do fio é 46,6 g/m.

20 Torque em uma espira percorrido por corrente
Boa parte de trabalho no mundo é feito através de motores elétricos. As forças responsáveis por esse trabalho são as forças magnéticas atuando em fios percorridos por correntes. Um motor simples é constituído por uma espira percorrida por uma corrente i em um campo magnético B. As forças F e –F produzem um torque que faz a espira girar em torno do eixo central. Vamos analisar este efeito.

21 Para definir a orientação da espira em relação ao campo magnético usamos a regra da mão direita e o vetor n, perpendicular ao plano da espira. Quando os dedos da mão direita apontam para a corrente, o polegar estendido aponta para o vetor n. A força total que age sobre a espira é a soma da forças F1, F2, F3 e F4. As forças F2 e F4 são de sentidos contrários e se anulam. Temos que, da figura c: Não há torque resultante devido a estas duas forças, pois atuam na mesma linha do eixo da espira ! Para as forças F1 e F3 , temos que também possuem módulos iguais e sentidos contrários (evitando que a espira suba ou desça no campo) de valor igual a 𝐹 2 = 𝐹 4 =𝑖𝑏𝐵𝑠𝑒𝑛 90−𝜃 =𝑖𝑏𝐵𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐹 1 = 𝐹 3 =𝑖𝑏𝐵

22 Torque em uma espira percorrido por corrente
O torque produzido por estas duas forças se somam e pela figura temos que: O torque tende a alinhar o vetor n com B. Perceba que ao passar pela posição onde o ângulo é zero, o torque resultante muda de sentido jogando a bobina para a posição de alinhamento entre n e B . Para manter a bobina girando é preciso mudar o sentido da corrente a cada meia revolução. Se tivermos N espiras enroladas ao invés de uma única espira, o torque resultante sobre o sistema será simplesmente a soma do torque sobre cada uma, de forma que 𝜏= 𝑖𝑎𝐵 𝑏 2 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑖𝑎𝐵 𝑏 2 𝑠𝑒𝑛𝜃 =𝑖𝑎𝑏𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜏 𝑅 =𝑁𝑖𝑎𝑏𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃=𝑁𝑖𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃

23 O momento dipolar magnético
Como vimos, uma espira percorrida por corrente sofre um torque na presença de um campo magnético tal como um imã. Desta forma, podemos associar à espira um dipolo magnético µB. A direção deste dipolo é a mesma de n e o módulo dado por µB=NiA. Desta forma o torque fica Na presença de um campo magnético, um dipolo magnético possui energia potencial magnética, tal como no caso elétrico, dado por: 𝜏 𝑅 = 𝜇 𝐵 𝑥 𝐵 𝜏 𝑅 =µB𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 U= − 𝜇 𝐵 . 𝐵

24 FIM