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Estatística Aplicada à Motricidade Características de Distribuição e Distribuição Normal J. A. Barela & E. Kokubun Encontro #1.

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1 Estatística Aplicada à Motricidade Características de Distribuição e Distribuição Normal J. A. Barela & E. Kokubun Encontro #1

2 Tipos de variáveis: Qualitativa: resulta de uma classificação por tipos ou atributos Variável: cor dos olhos (verdes, castanhos) Variável: sexo (masculino e feminino) Variável: qualidade de um produto (perfeita ou defeituosa) Quantitativa: considerada quantitativa quando seus valores forem expressos em números. Podem ser subdivididas em: Quantitativas discretas (contagem) número de células, pontos obtidos,... Quantitativas contínuas (medidas): peso, estatura, velocidade … valor de uma variável contínua é sempre um valor aproximado!!!

3 Gráficos : utilização: ilustrar relacionamentos entre variáveis independente(s) e dependente(s). organização: Abscissa (eixo do X): variável independente Ordenada (eixo do Y): variável dependente

4 Variáveis: Independente: aquela manipulada pelo experimentador idade Gênero (masculino ou feminino) Escolaridade (ensino médio, superior) Dependente: aquela que o experimentador não controla … é o resultado a ser observado distância saltada velocidade do andar

5 Tabela : Renda Anual por Nível Educacional NívelRenda EducacionalAnual (Reais) , , , , , , , Gráficos

6 Gráficos de Barras relacionamento entre duas variáveis quando a escala de medida da variável independente é nominal (categoria)

7 Tabela : Notas da Avaliação Final de Estatística Aplicada à Motricidade - ano Média FrequênciaFrequênciaFrequênciaFrequência AcumuladaRelativaRelativa Acumulada ,0330, ,0330, ,0660, ,0660, ,1330, ,20, ,2330, ,1660, ,0660, ,996* * O resultado deveria ser 1, entretanto, neste caso ficou próximo devido ao arredondamento

8 Histogramas Definição: gráfico de barras que mostra as frequências de valores individuais ou valores em intervalos. Polígono (azul) Valores da tabela anterior

9 Polígono de Freq. Relativa mesmo que o polígono, apenas usando a frequência relativa (%) Polígono de Freq. Acumulada as frequências relativas são somadas utilizado para identificar percentios da distribuição

10 Formas de Polígono de Frequência Distribuição Uniforme ou Retangular Distribuição Normal Distribuição Inclinada Negativamente Distribuição Inclinada Positivamente Distribuição Leptocúrtica Distribuição Platicúrtica

11 Descrevendo Distribuições Descrever uma distribuição é indicar sua: FORMA: MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MEDIDAS DE DISPERSÃO: gráficos fazem isso indicam os valores médios indicam o quão os valores estão distribuídos

12 Percentil: é um ponto em uma distribuição em ou abaixo de uma determinada porcentagem dos valores Ex: P 30 ponto no qual 30% dos valores da distribuição estão abaixo. Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum Total Px = li + w * [(np - fa)/ fi)] Onde: li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil n = número total de valores p = proporção do percentil fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil w = largura do intervalo de classe

13 Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum Total Px = li + [(np - fa)/ fi)] * (w) P 30 = [(30 x )/4] x 1 P 30 = [(9 - 6)/4] x 1 P 30 = (.75) x 1 P 30 = 5.25 Exemplo: P 30

14 Medidas de Tendência Central Moda: def: o valor (ou valores) de maior frequência é a medida mais simples de tendência central fornece pouca informação sobre a distribuição

15 Medidas de Tendência Central Mediana: def: é o P 50 ou o ponto na escala de medida em que 50% dos valores estão abaixo. Poucos números (n=7) Ex: 23, 21, 3, 6, 12, 19, 18 Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente Ex: 3, 6, 12, 18, 19, 21, 23 md = 18 Poucos números (n=8) Ex: 23, 40, 29, 44, 18, 27, 46, 28 Ex: 18, 23, 27, 28, 29, 40, 44, 46 md = ( )/2 md = 28.5 Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente

16 Medidas de Tendência Central Mediana: Muitos Números def: é o P 50 ou o ponto na escala de medida em que 50% dos valores estão abaixo. Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum Total md = li + [(n* fa)/ fi)] (w) Onde: li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil n = número total de valores fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil w = largura do intervalo de classe

17 Medidas de Tendência Central Média (aritmética): def: é o valor médio de todos os valores da distribuição A média é a medida de tendência central mais utilizada, em parte, devido a duas propriedades: fórmula:onde: X i = cada um dos valores X = X i /n n = número total de valores

18 Média (aritmética) Propriedades: a soma da diferença de todos os valores da média é zero Diferença => x i = (X i - X) propriedade => (X i - X) = (x i ) = X i x i = (X i - X) = 42 0 n = 7 X = 6

19 Média (aritmética) Propriedades: a soma do quadrado da diferença de todos os valores da média é a menor possível X i x i = (X i - X) x i 2 = (X i - X) 2 (X i - 8) = n = 7 X = 6 Diferença ao quadrado=> x i 2 = (X i - X) 2 propriedade => (X i - X) 2 = (x i ) 2 = menor possível

20 Medidas de Tendência Central Comparação: moda, mediana e média (mo, md, X) mo (md, X) Xmo X md

21 Medidas de Dispersão Descrevendo Distribuição: Forma Medidas de Tendência Central Pontos Tamanho de intervalos indicando como os valores estão variando ou distribuídos Amplitude Variância Desvio Padrão

22 Medidas de Dispersão Amplitude: diferença entre o maior e menor valor da distribuição acrescida de um. Amplitude (R) = maior valor - menor valor + 1 Dist 1: Dist 2: R = = 27 R = = 12

23 Medidas de Dispersão Variância (s 2 ): média dos quadrados das diferenças dos valores em relação à sua média Se dividir SS pelo número total de valores, teremos a média da soma dos quadrados ou VARIÂNCIA OBS.: n é usado para a população n - 1 é usado para amostra s 2 = SS/n = (X i - X) 2 / n = (x i ) 2 / n 1) Soma dos Quadradros (SS) = (X i - X) 2 = (x i ) 2

24 Variância s 2 = 76/7-1 s 2 = s 2 é expressa em unidades ao quadrado da unidade utilizada !!! X i x i = (X i - X) x i 2 = (X i - X) = n = 7 X = 6 s 2 = SS/n-1 = (X i - X) 2 / n-1 = (x i ) 2 / n -1 Amostra

25 Medidas de Dispersão Desvio Padrão (s): é a raiz quadrada da variância O Desvio Padrão tem a mesma unidade como a medida original da variável, o que o torna muito mais útil do que a variância.


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