Algoritmos para Obtenção de Árvore Geradora Mínima

Apresentação em tema: "Algoritmos para Obtenção de Árvore Geradora Mínima"— Transcrição da apresentação:

1 Algoritmos para Obtenção de Árvore Geradora Mínima
Fabio Tirelo

2 Aplicação Obtenção de uma rede de comunicação entre pontos de interesse com o menor custo possível.

3 Algoritmo de Prim Algoritmo de busca em prioridade em grafos.
Análogo ao algoritmo de obtenção de Árvore Geradora de Caminho Mínimo, alterando somente o cálculo da prioridade: O vértice escolhido a cada passo é o “mais próximo” a qualquer vértice da árvore naquele momento e não somente o mais próximo da origem.

4 Algoritmo de Prim... A A 6 5 1 B D B D 5 5 C C 3 2 6 4 E 6 F E F

5 Algoritmo de Prim... A A 6 5 6 5 1 B D B 1 D 5 5 C C 3 2 6 4 E 6 F E F

6 Algoritmo de Prim... A A B D B D C C E F E F 6 5 5 1 1 5 5 5 3 2 4 6 4

7 Algoritmo de Prim... A A B D B D C C E F E F 6 5 1 1 5 5 5 3 2 2 6 4 6

8 Algoritmo de Prim... A A B D B D C C E F E F 6 5 1 1 5 5 5 3 2 2 6 4 6

9 Algoritmo de Prim... A A B D B D C C E F E F 6 5 1 1 5 5 5 3 3 2 2 4 6

10 Algoritmo de Prim... A A B D B D C C E F E F 6 5 1 1 5 5 5 3 3 2 2 4 6

11 Custo do Algoritmo de Prim
O algoritmo de Prim tem um custo de tempo O(n2), onde n é o número de vértices do grafo.

12 Exercício: Encontre a AGM para o grafo abaixo, utilizando o algoritmo de Prim: 7 6 9 A B C D 5 13 2 9 E 5 J 8 7 7 3 9 F G H I 1 2 11 4 P 6 4 K 3 5 5 7 3 7 8 6 O N M L 10

13 Algoritmo de Kruskal Inicialmente, a AG é um grafo sem arestas
Enquanto não houver incluído n-1 arestas, o algoritmo obtém a aresta de menor custo, incluindo-a na árvore caso esta não forme ciclo.

14 Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF
Algoritmo de Kruskal... A A 6 5 1 1 B D B D 5 5 C C 3 2 6 4 E 6 F E F Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF

15 Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF
Algoritmo de Kruskal... A A 6 5 1 1 B D B D 5 5 C C 3 2 2 6 4 E 6 F E F Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF

16 Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF
Algoritmo de Kruskal... A A 6 5 1 1 B D B D 5 5 C C 3 3 2 2 6 4 E 6 F E F Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF

17 Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF
Algoritmo de Kruskal... A A 6 5 1 1 B D B D 5 5 C C 3 3 2 2 6 4 4 E 6 F E F Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF

18 Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF
Algoritmo de Kruskal... A A 6 5 5 1 1 B D B D 5 5 C C 3 3 2 2 6 4 4 E 6 F E F Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF

19 Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF
Algoritmo de Kruskal... A A 6 5 1 1 B D B D 5 5 5 C C 3 3 2 2 6 4 4 E 6 F E F Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF

20 Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF
Algoritmo de Kruskal... A A 6 5 1 1 B D B D 5 5 5 C C 3 3 2 2 6 4 4 E 6 F E F Arestas: AC DF BE CF AD BC AB CE EF

21 Exercício: Encontre a AGM para o grafo abaixo, utilizando o algoritmo de Kruskal: 7 6 9 A B C D 5 13 2 9 E 5 J 8 7 7 3 9 F G H I 1 2 11 4 P 6 4 K 3 5 5 7 3 7 8 6 O N M L 10

22 Custo do Algoritmo de Kruskal
O algoritmo de Kruskal tem um custo de tempo O(e log(e)), onde e é o número de arestas do grafo.