Aluna: Monica Beltrami Orientador: Arinei Carlos Lindbeck da Silva

Apresentação em tema: "Aluna: Monica Beltrami Orientador: Arinei Carlos Lindbeck da Silva"— Transcrição da apresentação:

1 Aplicação do Support Vector Machine na Precificação de Opções Americanas no Mercado Brasileiro
Aluna: Monica Beltrami Orientador: Arinei Carlos Lindbeck da Silva Co-Orientador: Celso Carnieri

2 APRESENTAÇÃO Mercado de Opções; Objetivo do Trabalho;
Support Vector Machine de Regressão; Etapa de Desenvolvimento do Trabalho.

3 OPÇÕES Instrumentos derivativos que:
Concedem ao comprador o direito de comprar ou vender certo ativo por um preço determinado (preço de exercício) em um prazo pré-estabelecido. Obrigam ao vendedor a liquidar a negociação se o comprador desejar.

4 OPÇÕES (cont) Tipos: Prêmio:
Opção de compra (call): direito de comprar Opções de venda (put): direito de vender Prêmio: Preço da opção Determinado pelas oscilações e expectativas do mercado

5 OPÇÕES (cont) Classificação :
Opções Européias: o direito pode ser exercido somente na data de vencimento do contrato (data de exercício). Opções Americanas: o direito pode ser exercido a qualquer momento até a data de exercício.

6 MERCADO BRASILEIRO DE OPÇÕES DE AÇÕES
Liquidez: Opções de Compra do tipo Americano Nomenclatura: SÍMBOLO DA AÇÃO + LETRA DO VENCIMENTO PREÇO DE EXERCÍCIO

7 MERCADO BRASILEIRO DE OPÇÕES DE AÇÕES (cont)
Exemplo: PETR= ação da Petrobrás PN (PETR4) A= mês de janeiro (3ª segunda feira) 40= preço de exercício Se PETR4= R$42 Se PETR4= R$38 PETRA40 Exerce a opção Não exerce a opção

8 PRÊMIO DAS OPÇÕES Fatores que o influenciam: Preço a vista da ação;
Volatilidade do preço da ação; Preço de exercício da opção; Prazo até o vencimento da opção; Taxa de juros.

9 MODELOS DE PRECIFICAÇÃO
Permitem calcular um preço teórico para as opções Permitem avaliar se as opções estão sobreavaliadas ou subavaliadas Modelo de Black-Scholes (B&S) Modelo de precificação mais popular; Fácil Implementação; Desenvolvido para precificar opções do tipo Europeu (LOZARDO,1998).

10 OBJETIVO DO TRABALHO Desenvolver um modelo de Precificação de Opções:
Voltado as características do mercado brasileiro; Que determine preços mais condizentes com os verificados no mercado; Baseado na técnica do Support Vector Machine de Regressão (SVR).

11 SUPPORT VECTOR MACHINE DE REGRESSÃO (SVR)
Técnica de aprendizado supervisionado Treinamento da máquina com dados de entrada e suas respectivas saídas; Acertos são valorizados e erros penalizados, possibilitando o aprendizado. Dados de entrada: Valores de saída (alvo):

12 SUPPORT VECTOR MACHINE DE REGRESSÃO (cont)
O objetivo é aprender uma função f(x) que: Seja o mais aderente possível; Tenha no máximo um desvio-ε em relação aos valores alvo yi ,para todos os dados de treinamento. Logo: onde ε é escolhido a priori

13 FUNÇÕES LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA
w é o vetor dos pesos e b é o bias Problema de Otimização Convexa

14 FUNÇÕES LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA (cont)
Nem sempre o modelo anterior é factível e alguns erros devem ser permitidos. Função Custo ε- Insensitive:

15 FUNÇÕES LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA (cont)
Primal: Onde: C é uma constante Dual: Onde: i, i* são os multiplicadores de Lagrange

16 FUNÇÕES NÃO LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA
A maioria dos problemas reais não estão relacionados por funções lineares. É possível fazer: Um mapeamento dos dados não lineares em um espaço de dimensão maior, onde uma regressão linear possa ser executada.

17 FUNÇÕES NÃO LINEARES NO ESPAÇO DE ENTRADA (cont)
O mapeamento é possível substituindo o produto interno <xi,xj> no modelo dual por uma função Kernel: K(xi,yi) Novo Problema Dual:

18 EXEMPLOS DE FUNÇÕES KERNEL
Linear: Polinomial: Base Radial Gaussiano: Fourrier:

19 DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
Análise dos dados de entrada; Fatores de Influência no prêmio das opções Programação do SVR: Visual Basic; Mosek (resolução do problema quadrático); SMO (Sequential Minimal Optimisation).

20 REFERÊNCIAS CRISTIANINI, N; TAYLOR, J.S. An Introduction to Support Vector Machines and other Kernel-based learning methods. Cambridge University Press, 2000. DIAS, M. S. O Uso de Máquinas de Suporte Vetorial para Regressão (SVR) na Estimação da Estrutura a Termo da Taxa de Juros do Brasil. Rio de Janeiro: PUC-Rio, 2007. HISSA, M. Investindo em Opções: como aumentar seu capital operando com segurança. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. LOZARDO, E. Derivativos no Brasil. Fundamentos e Práticas. São Paulo, 1998. SMOLA, A.J; SCHOLKOPF. A Tutorial on Support Vector Regression. Statistics and Computing 14: , 2003.