Representações na base decimal e binária

Apresentação em tema: "Representações na base decimal e binária"— Transcrição da apresentação:

1 Representações na base decimal e binária
Erros Representações na base decimal e binária

2 Introdução Os resultados obtidos dependem:
da precisão dos dados de entrada; de como estes dados são representados no computador; das operações efetuadas.

3 Precisão dos dados de entrada
Exemplo: Determine a área de uma circunferência de raio 100 cm. Se A = m2 Se A = m2 Se A = m2 No ex. 1 os valores usados para p (número irracional) foram 3.14, e , respectivamente. Quanto maior o números de dígitos utilizados, maior será a precisão. Note que p é irracional.

4 Representação de números
Exemplo 2. Calcule para e para no lápis e no computador. Resultados obtidos: a) para no lápis: S = 15000 no computador: S =15000 b) para no lápis: S = 3300 no computador: S =

5 O computador opera no sistema binário
O computador opera no sistema binário. O usuário envia os dados no sistema decimal. Os números são convertido para o sistema binário no qual as operações são realizadas. Finalmente os resultados são convertidos para a base decimal e transmitidos para o usuário. Em uma base um número pode ter uma representação finita e em outra uma representação infinita (arredondamentos e truncamentos ocorrem!!!!!!!!!)

6 Sistemas decimal e binário
Conversão de números inteiros: Em geral, um número na base b, com e , pode ser escrito na forma polinomial Ex 1: Ex 2:

7 Processo para converter um número inteiro do sistema binário para o sistema decimal
A conversão de um número no sistema binário para o sistema decimal é obtida colocando o número 2 em evidência:

8 A representação do número na base 10, denotada por b0 é obtida pelo seguinte processo:

9 Para o número do Ex 2:

10 Processo para converter um número inteiro do sistema binário para o decimal
Considere o número e a sua representação na base 2. Pelo processo inverso O processo termina pois N8 é zero

11 Assim, a representação de na base 2 será .
Exercício 1. Represente na base 2. Exercício 2. Represente na base decimal

12 Conversão de números fracionários:
Dado um número entre 0 e 1, como encontrar a sua representação na base 2? Exemplo: Considere (0.125)10. Multiplicando por 2 temos: Base binária admite somente 0 ou 1!!!!!!!!!!

13 Aplicando o mesmo procedimento para 0.250,
E repetindo para 0.5, O processo termina pois a parte fracionária é zero. Assim, a representação de , na base 2, será , pois:

14 Seja agora um número entre 0 e 1 no sistema binário
Seja agora um número entre 0 e 1 no sistema binário. Como encontrar a sua representação na base 10? Considere o número Definimos e multiplicamos por . Note que

15 Multiplicação binária
1010

16 Convertendo a parte inteira para a base decimal, obtemos
Assim, Repetindo o processo até ,

17 O processo termina pois r7=0
Logo,

18 Agora podemos compreender melhor o exemplo 2 !!!!
(0.5)10=(0.1)2 tem representação finita na base 2. Logo os resultados nas bases 2 e 10 são iguais!!!! (0.11)10 tem representação infinita na base 2, ou seja: (0.11)10=( )2 Considerando um computador que trabalhe com 6 dígitos, (0.11)10 será armazenado como( ), o que acumulará erros após um grande número de operações. no lápis: S = 3300 no computador: S =

19 Bibliografia: Ruggiero, Márcia A. Gomes e Lopes, Vera Lúcia da Rocha Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais 2 ed., São Paulo: Makron Books, 1996.