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1 ALGUNS CONCEITOS DE TERMODINÂMICA A) Durante sua evolução, ESTRELA sofre contrações e expansões, em pelo menos parte de suas camadas internas. Se forem.

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1 1 ALGUNS CONCEITOS DE TERMODINÂMICA A) Durante sua evolução, ESTRELA sofre contrações e expansões, em pelo menos parte de suas camadas internas. Se forem suficientemente lentas, sistema em equilíbrio a qualquer momento processo quase-estático, ou reversível (i.é, pode ocorrer no sentido inverso) Processos ocorrendo corriqueiramente no interior estelar podem, assim, ser tratados como adiabáticos B) 1ª lei da termodinâmica (1LT),, sendo o calor absorvido pelo sistema, a variação da energia interna e o trabalho realizado pelo.

2 2 2ª lei da termodinâmica (2LT), sendo a variação de entropia do sistema, ; C) Calores Específicos (gases perfeitos): Algumas relações termodinâmicas p/ os gases perfeitos: »» de, com E = E(T) onde agora "volume específico". »» Introduzamos agora os calores específicos a volume constante e a pressão constante:

3 3 » Pode-se mostrar que a razão dos calores específicos, chamada de "Índice Gama", é: como, para um gás perfeito monoatômico, = 5/3, que é um valor clássico da termodinâmica. É possível mostrar que depende de f, f número de graus de liberdade da partícula, sendo = f, e para f = 3, = 5 3

4 4 Sobre a Expansão Adiabática de um Gás: »» Da 1a. Lei da Termodinâmica (p/ massa), e como com se obtém Como, para um gás ideal c P e c V são ctes., Integrando T V -1 = constante (4.16) outras formas dessa equação: PV = cte., P 1- T = cte., T = cte. -1 (4.17) Reif

5 5 V: ESTRELAS POLITRÓPICAS (de polis + tropos = maneiras) » » Estuda-se a estrutura estelar determinar P(r,t), T(r,t), n(r,t) em função da MASSA e XYZ das I sto é, procura-se sistema de equações que descrevam isso. »» Existem modelos muito simplificados que o fazem modelos que soluções analíticas ou numéricas muito simples: Esses modelos são as chamadas estrelas politrópicas, ou politropos.

6 6 5.1: Variacões Politrópicas »» P/ gás perfeito completamente ionizado, c/ efeitos da P r numa variação adiabática, (5.1), sendo NOTA: » Se dp/d = constante, pode-se definir: "Variação Politrópica de índice n" como: (5.2), sendo n = constante

7 7 » n é o Índice Politrópico, e as variações de P c/ (ou outro parâmetro) "Variações Politrópicas" (copyright by R. Emdem) »» das eqs. anteriores, (5.3), e para n =cte, numa variação adiabática politrópica, = cte. Casos limite: Pg>>Pr ; Pg<

8 8 »» Ou seja, um Politropo é caracterizado pelas relações (n = cte.), e, sendo p. ex., »» Utiliza-se essas relações + + as equações básicas da estrutura estelar soluções para o objeto

9 9 das três relações entre, T e P casos especiais de variações politrópicas : a) caso (adiabático) convectivo, serve também p/ gás DG não relativístico, onde. b) serve também p/ gás DG relativístico, onde. "modelo padrão" para o Sol

10 10 c) politropo de P = constante { já que, das eqs. 5.2 ou 5.5, dlnP / dln = 0 e P = K 0 } d) politropo de = constante { já que, da eq. 5.4, dln / dlnT = 0 e = K'P 0 } e) politropo de T constante { já que, da eq. 5.4, com, dlnT / dln 0, ou, T = cte. }

11 11 Comentários: 1) n = 3 corresponde a estrelas em equilíbrio radiativo, como o Sol em sua > parte. 2) n = 3/2 corresponde a estrelas em equilíbrio convectivo adiabático, convectivo, com movimentos rápidos, sem troca de calor entre duas regiões da ; Ex.: estrelas anãs vermelhas (dMe) interior completamente

12 12 »» A equação de Lane-Emdem: seja a eq. do politropo: fazendo e ; y é uma medida de T ; as condições de contorno no centro e na superfície das s e (5.6) é a eq. de Lane-Emdem como P T,

13 13 5.2: Exs. de soluções da eq. de Lane-Emdem: 1) n = 0 a solução da equação de Lane-Emden é e (fig. 6.1 de Maciel) y' 0 » seja uma com e ; e e do Sol, e = constante (densidade constante){ P, T não definidos}

14 14 2) n = 1: a solução da equação de Lane-Emden é ( fig. 6.2, Maciel's) e e com e ; p/ essa solução, ou,

15 15 3) n = 3: ( Eddington, 1925 a solução da equação de Lane-Emden está (fig. 6.3) na fig. 6.3 e na Tab. 6.2 (Maciel's). Com (modelo preciso do Sol : 150 g/cm 3, P c 3 x d in/cm 2, T c 1,6 x 10 7 n c > 3 ) "MODELO PADRÃO" (, ) s em equilíbrio radiativo)

16 16 »» M odelo Padrão : variação de : ( ) Tab figs.

17 17 mod. solar padrão de Lang (92)

18 18 5.3: A Massa Limite de Chandrasekhar (Anãs Brancas) É a massa limite que pode suportar a pressão de elétrons degenerados relativísticos; Pode ser obtida a partir da fronteira entre: e - relativísticos no centro um gás de e - relativísticos no centro da AB ( n = 3, P 4/3 ) e um gás de e - não-relativísticos nas partes externas ( n = 3/2, P 5/3 ): 7 x 10 6 g/cm 3 (AB de H e : )

19 19 »» Ex. de comportamento bizarro da matéria DG : M R -n : (DG Ñ relativístico) ; ; do eq. hidrostático,

20 20 Exercício: a) aplique a solução de um politropo de n=3 a uma estrela com a massa designada para cada um, deduzindo o raio da relação massa-raio para a SP. Obtenha os valores centrais de densidade, pressão e temperatura, e as variações dessas quantidades com a posição na estrela; b) Um modelo para o interior de uma estrela com núcleo convectivo e envelope radiativo mostra que P = 7x10 16 din/cm 2 para r =4x10 10 cm, e P = 1x10 15 din/cm 2 para r =6x10 10 cm. Compare esse modelo com seus resultados. Compare e comente seus resultados com aqueles de massas proximas da sua.

21 21 4.2: Expansão Adiabática de um Gás: »» Da 1LT (p/ unidade de massa) e como com se obtém Como, para um gás ideal c P e c V são ctes., Integrando T V -1 = constante (4.16) outras formas dessa equação: PV = cte., P 1- T = cte., T = cte. -1 (4.17) Reif

22 22 »» em termos das variações adiabáticas dos parâmetros, podemos escrever: (4.18) e ( 4.19) variações adiabáticas num gás perfeito não degenerado. »» O Gradiente Adiabático é uma grandeza que aparece amiúde no interior das s : (4.20). Para um gás perfeito (eq ), (4.21). »» Ex.: gás perfeito monotômico = 5/3 e = 2/5 Entropia constante

23 23 4.4: Efeito da Pressão de Radiação »» s + massivas : P r pode ser importante P g. Examinemos a expansão adiabática de um gás ideal, não DG e monoatômico, levando em conta P r : (4.21) A energia interna energia cinética do gás: e, P total

24 24 » Por outro lado, da 1ªLT, e das eqs. anteriores, Como a expansão é adiabática, (4.22), onde, e Analogamente, (4.23).

25 25 »» Por analogia com o gás de partículas, define-se os Expoentes Adiabáticos de Chandrasekhar, de modo a conservar a forma das eqs.: (4.24), (4.25) e (4.25) ; das relações acima obtém-se: (4.26). »» E quanto vale para um gás com patclas. + radiação?

26 26 da definição do gradiente, e de (4.27) »» Outras relações que podem ser obtidas para os :

27 27 »» Exs. Práticos de valores dos e : ( ) gás de partículas, sem radiação; gás só de fótons = 5/3 »» Finalmente, Gradientes de T, P e podem ser deduzidos das eqs. dT/T... e dP/P...: exs., Euler Lagr.


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