►► outras formas dessa equação:

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1 ►► outras formas dessa equação:
4.2: Expansão Adiabática de um Gás: »» Da 1LT (p/ unidade de massa) ► e como com se obtém Como, para um gás ideal cP e cV são ctes.,  Integrando   T V -1 = constante (4.16) ►► outras formas dessa equação: PV  = cte. , P 1-  T  = cte. , T = cte.  -1 (4.17) Reif

2 variações adiabáticas num gás perfeito não degenerado.
»» em termos das variações adiabáticas dos parâmetros, podemos escrever: (4.18) e (4.19) variações adiabáticas num gás perfeito não degenerado. »» O Gradiente Adiabático é uma grandeza que aparece amiúde no interior das s : (4.20) . Para um gás perfeito (eq. 4.18), (4.21) . »» Ex.: gás perfeito monotômico ► ►  = 5/3 e = 2/5 Entropia constante

3 4.4: Efeito da Pressão de Radiação
»» s + massivas : Pr pode ser importante → Pg .  Examinemos a expansão adiabática de um gás ideal, não DG e monoatômico, levando em conta Pr : (4.21) A energia interna ≡ energia cinética do gás:   e, Ptotal

4 » Por outro lado, da 1ªLT, e das eqs. anteriores, Analogamente,
Como a expansão é adiabática, (4.22) , onde , e Analogamente, (4.23) .

5 »» Por analogia com o gás de partículas,
 ► define-se os Expoentes Adiabáticos de Chandrasekhar, de modo a conservar a forma das eqs.: (4.24) , (4.25) e (4.25) ; das relações acima obtém-se: (4.26) . »» E quanto vale para um gás com patclas. + radiação?

6  da definição do gradiente, e de
 (4.27) »» Outras relações que podem ser obtidas para os  :

7 »» Exs. Práticos de valores dos  e : ( )
≡ ≡ gás de partículas, sem radiação; ≡ ≡ gás só de fótons   = 5/3 »» Finalmente, Gradientes de T, P e  podem ser deduzidos das eqs. dT/T... e dP/P...: exs., E L

8 4.5: Gás Parcialmente Ionizado (caso + real!)
»» Se nesse gás ocorre p.ex. que T ,  Grau de ionização , ≡ ≡ Grande Gasto de Energia e  Termodinâmica ≠ da de um gás neutro ou ionizado ne ≠ constante  {gás com calor específico grande} »» Em ET, as populações relativas de dois níveis de energia j e k de um elemento X no estágio de ionização r são dadas pela equação de Boltzmann, (4.28) , sendo

9 ≡ pesos estatísticos dos níveis e ≡ as energias desses níveis.
onde ≡ pesos estatísticos dos níveis e ≡ as energias desses níveis. » Generalizando essa equação, obtém-se, a distribuição dos átomos do elemento X nos diversos estágios de ionização  (4.29), onde = densidade de elétrons e equação de ionização de Saha: ≡ função de partição: 

10   a função de partição do átomo X no estágio de
ionização r é: NOTA: j e k ≡ Estados de Excitação; r ≡ Estágio de ionização »» Em ET, equações de Boltzmann e Saha  populações de cada nível e cada estágio de ionização dos átomos do gás, conhecidos os gs , fr , H , etc... »» P.ex., seja um gás de H puro em ET; nele ocorrem H+ + e-  H0 + H ,

11 potencial de ionização do nível fundamental do H
H+ + e-  H0 + H , onde H = 13,6 eV é o potencial de ionização do nível fundamental do H NOTA: SUPONDO UM ÚNICO NÍVEL PARA O H  » Nesse caso, a eq. de Saha será , n+ = np, n0 = n de H neutro (4.30) Relações úteis: 13,6 eV

12 »» Podemos então, determinar as populações relativas
e o grau de ionização x do gás, ou seja, a fração do gás de H puro que se encontra ionizada: = (n+ ⁄ n) = ne ⁄ n ≡ y , ou seja, p/ H neutro e para H totalmente ionizado. » A eq. de SAHA pode então ser escrita: (4.31)

13 aplica-se a equação de Saha sucessivamente a
»» NA VIDA REAL: aplica-se a equação de Saha sucessivamente a todas as espécies de partículas existentes no gás  grau de ionização de todos os componentes. »» Ex. com o Sol: (H puro) interior, >P, >T regiões superficiais fig. 5.1

14 »» AINDA NA VIDA REAL: (Natureza camarada...)
a) geralmente, DOIS estágios de ionização bastam e as zonas de ionização respectivas são separadas; b) geralmente, apenas ALGUNS níveis atômicos precisam ser considerados. {cf. referências s/ o assunto em Maciel, pg. 110} »» ALGUNS RESULTADOS (Gás de H puro, parcialmente ionizado) :

15  1) Calores Específicos:
da definição dos mesmos  (4.32) (4.33) , sendo , n = H + H+ + ne = H + 2H+ e V ≡ volume específico = Vol./massa (cm3g-1) , e ne , H+ + H = Na ⁄ V , Na ≡ nº de Avogadro .

16 ci = 2 c0, pois o número de ptclas. livres = 2x >
» Variação de cP e cV com xH : p/ H neutro, =1 e ordenada=cP/c0 p/ H ionizado, =1/2 e ord.= 2cP/c0 xH = fração do gás ionizada ≡ ≡ grau de ionização do gás c0 ci fig. 5.2  nas regiões intermediárias, os c  , pois precisa-se de > E para  a ionização.  cP ⁄ cV não varia com xH ci = 2 c0, pois o número de ptclas. livres = 2x >

17  2) s : »» Em geral, Mas, s ~1 A partir das definições dos  
(4.35) ... e suas variações, para T≃104 K (≡ interior de uma estrela) 

18 3) Gradiente adiabático:
 (só H...; porém, como ele é o + abundante, a figura abaixo é bastante representativa) 3) Gradiente adiabático: como e , também muda. fig. 5.3  variações rápidas nas regiões 0 – 1% e 99 – 100%;   < 4/3 (~1,33) ≡ instabilidades ISTO É, Na > parte do tempo, a ionização age como fator desestabilizante 5 – 95%

19 E é gasta com ionização »» Num gás de H puro parcialmente ionizado,
(4.36) Ei-lo, nas camadas externas do Sol: ou seja, se xH , ad  , pois E é gasta com ionização fig. 5.4