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O BIG-BANG 1 a parte. BB= modelo padrão dos instantes iniciais do universo Antes: Modelos com p ~ 0 aplicados a era da matéria aproximação nas equações.

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1 O BIG-BANG 1 a parte

2 BB= modelo padrão dos instantes iniciais do universo Antes: Modelos com p ~ 0 aplicados a era da matéria aproximação nas equações de Friedmann p << c 2 p = p rad + p matéria movimentos peculiares das galáxias exercem pressão no fluído cosmológico

3 Para os estágios iniciais de formação do universo p rad vai ser + importante Nas equações de Friedmann: = matéria + energia já que E=mc 2 A radiação: rad densidade de energia

4 Um campo de radiação num meio isotrópico (um gás de fótons num meio isotrópico) logo na equação de Friedmann p << c2

5 Derivação da evolução da densidade de radiação com o fator de escala R 3 e d/dt:

6 dR 3 /dt : e = rad + materia p=p rad +p materia

7 Se houve uma fase em que rad >> materia p rad >> p materia com c.c. se rad = rad0 R=R 0

8 Comparando : materia varia com R -3 rad varia com R -4 A medida que o universo se expande a densidade de fótons e matéria diminui com R -3 radiação tb diminui em energia devido ao z cosmológico

9 t rad log logR t < t rad era dominada pela radiação rad > materia t > t rad era dominada pela matéria rad < materia t = trad era da equipartição RADIAÇÃO : maior parte na forma da radiação cósmica de fundo em microondas (MBR)

10 campo de radiação a baixa T (2.7 K) que enche todo o espaço radiação pouco intensa, mas contém mais energia do que a que é emitida por todas as galáxias ocupam uma pequena fração do espaço a média de energia das galáxias sobre todo o volume do universo inteiro ~ 10 menor do que a MBR

11 CARACTERÍSTICAS DA ERA RADIATIVA A temperatura e o espectro da radiação CMB T~2.7 K radiação original do BB que sofreu um redshift Supondo que na época radiativa : matéria e radiação estavam em ET espectro de corpo negro ou de Planck densidade de energia do campo de radiação é dada pela distribuição de Bose-Einstein h =cte. de Planck k=cte. de Boltzmann

12 Densidade total integrada: a cte da radiação A densidade de energia depende apenas da temperatura rad =aT 4

13 Como rad = rad c 2 e rad = rad0 (R 0 /R) 4 De rad =aT 4 vêm a medida que o universo se expande, ele se resfria Nota BB: R0 quando t0 : T são arbitrariamente elevadas no ínicio

14 Considerando o espectro da radição (Planck), pode-se calcular o n o de fótons nas freq. e +d no volume V no tempo t : Energia de um fóton : E=h Densidade numérica de energia= número energia Volume

15 k= erg/K Se em t>t o universo se expande, então: (1) (2) (3)

16 Se o número de fótons se conserva: Nota: pode ter uma pequena variação devido à interação dos fótons com a matéria, mas n o fótons >> n o de bárions (fator ~10 10 ) Substituindo (1), (2) e (3): O espectro de Planck se mantém mesmo com a expansão e o resfriamento

17 A RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO Densidade de energia atual: rad0 =aT rad0 4 = erg/cm 3 Densidade de massa associada: rad0 = rad0 /c 2 ~ g/cm 3 Como c0 = h 2 g/cm 3 A contribuição da radiação para total é pequena rad0 = rad0 / c0 ~ h 2

18 O n o de fótons-relíquea por cm 3 vale: ~ 20T rad0 3 ~ 400 cm -3 Qual o z da época radiativa? Na época da equipartição (t rad ) : rad ~ materia

19 Considerando mat0 = 0 c0 redshift associado ao fim da era radiativa T da radiação nesta época :

20 Por exemplo: se o =0.025 (universo de Friedmann com k=-1) e considerando h=1 z ~1000 e T rad ~ 3000 K

21 NOTA Na era radiativa interação dos fótons com elétrons (ou prótons) através de espalhamento Compton : h h è ou p h < h matéria opaca aos fótons universo se expande gás de fótons se resfria h < potencial de ionização do H começa a haver reações de recombinação dos è livres p + è = H ÉPOCA DA RECOMBINAÇÃO

22 Se T rad ~ 4000 K todo o H será neutro se o =0.025 (universo de Friedmann com k=-1) e considerando h=1z ~1000 e T rad ~ 3000 K Para o exemplo dado anteriormente: época da equipartição coincide ± com a época da recombinação Após a época da recombinação: matéria neutra universo transparente aos fótons

23 DINÂMICA DO UNIVERSO PRIMITIVO Aproximações mais simples para as equações de Friedmann para a era radiativa Usando uma das equações: No começo do universo R -4 o termo em domina os outros (R pequeno grande) p/ t << t rad

24 Substituindo e resolvendo e EDO: (1) Logo no começo da vida do universo, a densidade varia com t como: Subst. (1)

25 E a temperatura: T rad = T rad0 (R 0 /R) rad = rad c 2 =aT 4 rad c 2 = aT 4 rad0 Lembrete: NOTA: expressões válidas apenas para t << t rad p/ t ~ t rad outros termos da equação começam a Ficar mais importantes p/ t >> t rad modelos a p ~ 0 como antes

26 Veremos + tarde : este modelo padrão do começo da formação do universo é diferente do modelo inflacionário domina o universo num intervalo de tempo inicial Transição de fase entre o vácuo e a radiação = inflação vácuo domina um certo t

27 Estimando a duração da época radiativa Usando T rad ~ t -1/2 (com um certo erro) Calculou-se antes na época da Equipartição t rad subst. Trad ~ t-1/2: G= cm 3 /gs 2 a= erg/cm 3 K 4 C= cm/s 2 Fica: Ex. 0 =0.025 (k=-1) t rad ~ anos

28 SINGULARIDADE As equações de Friedmann nas viz. de t=0 indicam que : R0 e T singularidade! A natureza da singularidade depende de k : k=+1 universo finito e fechado que 0 quando t0 no BB o universo era um ponto k=0 ou k=-1 universo infinito (volume próprio ) mesmo quando t0 singularidade em todos os lugares

29 A TRG (macroscópica) não se aplica nas viz. de t=0 Efeitos quânticos tornam-se importantes Teria que ser elaborada uma teoria quântica da gravitação!! Escala característica da TRG : raio de Schwarzchild define o horizonte de eventos nas viz. de um buraco negro r S =2Gm/c 2 se um corpo de massa m colapsa e seu Raio fica c

30 r S defini o horizonte de eventos p/ observadores externos nenhum sinal emitido de dentro deste raio pode ser observado rSrS Se considera-se o comprimento de onda Compton, que na mecânica quântica é a incerteza na posição de uma partícula de massa m: rc=h/mc

31 Fazendo r S =r c : h/mc=2Gm/c 2 obtêm-se: a massa de Planck: m pl = g o comprimento de Planck: r pl =h/m pl c ~ cm o tempo de Planck: t pl =r pl /c= s limite de validade da TRG Não dá para usar as equações da TRG para t < tpl, pois a gravitação não dá para ser mais tratada somente pela TRG =m pl /(4/3) r pl 3 ~ g/cm 3 T ~ t pl -1/2 ~ K Condições muito extremas p/ aplicacão das leis conhecidas


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