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MORAL DA HISTÓRIA?? Nesse caso, os e - de maior contribuição importante pressão do gás; é a chamada PRESSÃO DE DEGENERESCÊNCIA. ILUSTRAÇÃO DA DITA CUJA.

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1 MORAL DA HISTÓRIA?? Nesse caso, os e - de maior contribuição importante pressão do gás; é a chamada PRESSÃO DE DEGENERESCÊNCIA. ILUSTRAÇÃO DA DITA CUJA P Deg : Façamos um corte no espaço de fase a seis dimensões (Fig. 3.2):

2 1) baixas n : é a de MB (curva a) [ n = f ( T )] 2) dobrando o nº de e - para a mesma T, também dobra n(p x ) (curva b) 3) esse comportamento NÃO continua indefinidamente: tem um limite, devido ao Princípio de Pauli (cf. Eq. 3.41). As células de menor p são ocupadas primeiro e os e - adicionais terão de ocupar estados de > energia curva deformada, MB, f(T) (curvas c, d, e, c/ graus de Deg. crescentes) 4) estágio de Deg. Completa: todas as células abaixo de p f ocupadas (f) Fig. 3.2

3 Outra ilustração da P Deg : Fig. 3.3 MBs para 10 6 e 10 7 K com n = cm 3 > n(p) max, (3.31) e (3.41) Na distribuição MB, p max = (2mekT) 1/2. Ou seja, para dada n, MB não é mais válida para T s suficientemente baixas. O mesmo naturalmente ocorre para uma dada temperatura, se n for suficientemente alta. Gás a 10 7 K: não-DG Gás a 10 6 K: DG

4 »» A degenerescência (quando existe) nos interiores estelares, é restrita aos e -, os íons permanecendo não degenerados Em ET, a E cinética média dos íons e e - é a mesma, e (3.42) Para um dado volume V, íons ocupam no espaço de fase um volume maior que o dos e - por um fator. para os p +,, isto é, o número de células do espaço de fase disponíveis aos p+ é maior por um fator 8 × 10 4 que o dos e -. Vol. do espaço de fases ocupado por partícula numa caixa de vol. V = = V d 3 p

5 III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR (continuação) 3.9: O GÁS DE FÓTONS ( P R e grandezas do campo de radiação) Outro agente de PRESSÃO no interior estelar: FÓTONS do campo de radiação F óton de frequëncia e energia F ótons podem transferir essa p ; ou seja, exercem uma PRESSÃO DE RADIAÇÃO Este capítulo: equações básicas do campo de radiação do interior estelar.

6 3.9.1: A ESTATÍSTICA DE BOSE-EINSTEIN Os Fóton s são partículas indistinguíveis! Por essa razão, a energia total do gás de fótons será considerada na determinação de n(E), e não o número deles. na eq. da estatística de BE, (termo f( ) ), e ela pode ser escrita: e o índice de ocupação é dado por: Note-se que para e se ISTO É, contrariamente aos e -, a baixas energias os fótons se aglomeram nos estados mais baixos.

7 » Em termos da QM, o número de estados é dado por (3.39): (3.39) : A Densidade de Energia Distribuição de Bose-Einstein U d densidade de energia do campo de radiação; sabe-se que: (3.43), ou, (3.44)

8 Na eq. anterior, é a densidade de E MONOCROMÁTICA A densidade total será: (3.45), sendo 3.9.3: A Pressão da Radiação Num gás sem interação, (3.30), que para Fótons dá : (3.46), pois constante da radiação

9 Das tres eqs. anteriores, e Integral = Energia Total / unidade de volume em todas as : e pode-se escrever finalmente que: (3.47). Unidades usuais em astrofísica: em erg cm -3 Hz -1, em erg cm -3, em erg cm -3 = (din cm) cm -3 = din/cm 2

10 3.9.4: Conceitos Ligados ao Campo de Radiação »» e são dois dos Momentos do campo de radiação (muito úteis no tratamento do transporte radiativo) OUTROS parâmetros importantes: Intensidade Específica A intensidade, no ponto, direção, tempo t, é a energia que passa através de uma área unitária, perpendicularmente a essa área, por unidade de tempo, por intervalo de freqüência, em um ângulo sólido unitário (figura 4.1) [ESPECÍFICA por ser grandeza definida por unidade de todas as variáveis físicas de que depende o problema]:

11 Fig. 4.1 (3.48) e a intensidade integrada é (3.49) » unidades: erg cm -2 s -1 Hz -1 sr -1 erg cm -2 s -1 sr -1 » pode-se analogamente definir grandezas em termos de »» Não se considera geralmente a dependência de c/ o t i.é, [ângulos polar e azimutal, resp./]

12 Fig. 4.2 » os ângulos caracterizam A direção de propagação da radiação em coordenadas esféricas. »» Havendo simetria azimutal, I (r,, ) I (r, ) Intensidade Média É definida como: (3.50) e a bolométrica, (3.51).

13 » Unidades para e : erg cm -2 s -1 Hz -1 sr -1 erg cm -2 s -1 sr -1 » Sendo, conclue-se que: (3.52), e havendo simetria azimutal, (3.53)

14 Fluxo trivialmente as expressões para o FLUXO monocromático e o integrado: (3.54), (3.55) E havendo simetria azimutal, (3.56) Chama-se de FLUXO ASTROFÍSICO e de Fluxo de Eddington

15 Densidade de Energia A dita cuja monocromática pode ser definida como: tendo por unidades: erg cm -3 Hz -1, e, medida em erg cm -3. E com simetria em, (3.57) e conclui-se que (3.58) Pressão da Radiação Com as definições acima, para um campo de radiação com intensidade específica I, a P r monocromática pode ser escrita:

16 (3. (3.59), din cm -2 Hz -1. Integrando em, (3.60), din cm -2 ; Com simetria azimutal, (3.61) Momentos do Campo de Radiação As quantidades J, F e P R podem ser entendidos como MOMENTOS da intensidade específica, ou momentos de ordem n do campo de radiação, definidos por: (3.62)

17 Para n = 0 Intensidade média J ; n = 1 Fluxo F ; n = 2 P R 3.9.6: O Campo de Radiação em ET

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