FAP 181 Grandezas Grandezas Físicas Físicas Como ? Treinamento Treinamento Experimental Experimental Problema Problema O que ? Medir Medir Teoria Teoria.

Apresentação em tema: "FAP 181 Grandezas Grandezas Físicas Físicas Como ? Treinamento Treinamento Experimental Experimental Problema Problema O que ? Medir Medir Teoria Teoria."— Transcrição da apresentação:

1 FAP 181 Grandezas Grandezas Físicas Físicas Como ? Treinamento Treinamento Experimental Experimental Problema Problema O que ? Medir Medir Teoria Teoria de Erros

2 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS, INCERTEZAS E PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS Medir Medir 5 Experimento Grandezas Grandezas Físicas Físicas O que ?Como ? Treinamento Treinamento Experimental Experimental Teoria de Erros

3 Grandezas Físicas Grandezas Físicas Algarismos Significativos 2,54 A algarismos exatos algarismo duvidoso unidades Incertezas ( ± ) 2,51 2,59 = 2,55 2,55 ±

4 Precisão = 2,55±0.04 Ref = 2,490201(1) Acurácia/Exatidão = 2,5±0.2 2,51 2,59 2,7 2,3 Ref = 2,490201(1)

5 Cuidado !

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7 Os erros grosseiros : a falsa determinação do valor de uma grandeza. (Burricie?) 2) Pedaço de bolacha no prato da balança. Erros sistemáticos: são erros que, nas mesmas condições, apresentam o mesmo valor e sinal. 1) a inversão de dígitos numa leitura (2.3453 2.4353) São portanto, erros cumulativos. 1) O meu cronômetro adianta. 2) A minha equação está errada.

8 No fundo, o erro aleatório é a irreproducibilidade intrínseca que obtemos ao fazermos medições repetidas de alguma grandeza, e afeta a precisão do resultado. Erros aleatórios ou Randômicos (do inglês random) são erros que não podem ser vinculados a nenhuma causa conhecida. Estes erros, mesmo após a eliminação dos erros sistemáticos, ainda se fazem presentes nas observações tornando-as incinsistentes. Ao contrário dos sistemáticos (que se acumulam), os erros aleatórios ocorrem ora num sentido ora noutro. A boa notícia: podemos conhecé-lo (o erro): a ditribuição de erros aleatórios segue uma curva bem definida, em forma de sino (??!!).

9 Análise Estatística de Erros SEMPRE Erros aleatórios: Estão SEMPRE. (tudo bem, mas temos que saber como lidar com eles). em cm Experimento: Medir um palito com régua em cm Resultados: #x (cm) 14.2 23.3 34.9 45.1 52.8 65.3 74.5 ΔxΔxvezesP 0-0.9900 1.00 – 1.9900 2.00 – 2.9910.0742 3.00 – 3.9910.0742 4.00 – 4.9930.429 5.00 – 5.9920.286 6.00 – 6.9900 7.00 – 7.9900

10 Agora # = 100.000.000.000.000.000.000 = 10 20 vezes Vejamos a escolha do Δx 12.715E-8 21.129E-4 30.029 40.490 50.460 60.080 71.129E-4 82.715E-8 94.057E-13 103.77E-19 3.180.000.000.000 anos

11 prob. máxima !

12 Existe Teoria para isto! Curva (sino) de Gauss; 68.3% 95 % 99.7 % FWHM xmxm x m = 4.5 = 0.6

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14 Existe Teoria para isto! Curva (sino) de Gauss; Então, temos regras: 1) Repetir a medida o maior número de vezes que seja possível (com menos de 5 medidas não funciona!). 2) Comparar a distribuição dos resultados com a forma Gaussiana. 3) Estimar quais valores de x m e produz a Gaussiana mais parecida com a sua distribuição. Passo 1) é fácil, embora demorado. Passo 2) requer a construção do histograma, para conferir que a dstribuição é aprox. uma gaussiana. Passo 3) parece terrível !!!

15 Felizmente, não precisa fazer nada disso !! A média de qualquer conjunto de medidas é dada pela expressão O desvio padrão do mesmo conjunto de medidas é Para variações dos parâmetros x m e sigma, existe outra incerteza: Vocês não vão precisar sequer fazer histograma, pois as equações a seguir fornecem os melhores parâmetros Gaussianos para qualquer conjunto de dados (Alguém já fez a matemática para simplificar as nossas vidas, há muito tempo).

16 Próxima Aula : Medição de Densidades