UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias1 Bancos de Dados Mestrado em Engenharia de Computação área de concentração Geomática.

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1 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias1 Bancos de Dados Mestrado em Engenharia de Computação área de concentração Geomática

2 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias2 Dependências Funcionais e Normalização para Bancos de Dados Relacionais

3 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias3 Projeto de Banco de Dados... Objetivo: gerar um conjunto de esquemas de relações que permita: armazenar informações sem redundâncias recuperar informações com facilidade (queries)

4 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias4 Técnicas aplicadas até o momento: Senso comum na construção das relações (tabelas) Mapeamento de esquemas baseados no modelo ER em esquemas do modelo relacional (também se usa o senso comum na construção do modelo ER) Problema: Não possuímos medida formal alguma, de que um esquema de relações seja melhor que outro. Estamos completamente dependentes da intuição do projetista. Projeto de Banco de Dados...

5 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias5 Há pelo menos dois níveis - conceitual e lógico - em relação aos quais pode-se avaliar a qualidade de um esquema. O nível conceitual refere-se a como os usuários interpretam os esquemas das relações e o significado de seus atributos. O nível lógico/físico preocupa-se com o representação das tuplas, de como elas serão armazenadas e atualizadas. Aplica-se somente às relações bases. Projeto de Banco de Dados...

6 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias6 As formas normais são ferramentas utilizadas no projeto de um banco de dados relacional que ajudam a eliminar uma série de efeitos não desejados, fruto da escolha inadequada de determinados esquemas para as relações. Uma relação é dita estar em forma normal se ela satisfizer a um conjunto específico de restrições. Projeto de Banco de Dados...

7 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias7 Formas Normais ) Universo das Relações (normalizadas e não-normalizadas) Relações 1NF (relações normalizadas) Relações 2NF Relações 3NF Relações BCNF Relações 4NF Relações PJ/NF (5NF)

8 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias8 4 medidas informais de qualidade para projeto de schemas relacionais: ¶Semântica dos atributos ·Redução de valores redundantes nas tuplas ¸Redução de valores nulos nas tuplas ¹Evitar a geração de tuplas espúrias Diretrizes Informais para Projetos de BDs...

9 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias9 Uma relação pode ser interpretada como um conjunto de fatos ou declarações. O significado ou semântica especifica como interpretar os valores dos atributos armazenados na tupla, como estes valores estão relacionados uns aos outros. Quanto mais fácil a interpretação da semântica da relação, melhor é o projeto do esquema da relação! ¶ Semântica dos Atributos das Relações...

10 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias10 ¶ Semântica dos Atributos das Relações - ex.

11 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias11 Diretriz Informal n o 1: Projetar esquemas de relações cujos significados sejam facilmente explicáveis. Não incluir atributos de diferentes tipos de entidades (objetos) em uma mesma relação. Intuitivamente, se o esquema de uma relação corresponde a um tipo de entidade ou a um tipo de relacionamento o seu significado tende a ser claro. Projeto de Banco de Dados...

12 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias12 · Informações redundantes em tuplas e anomalias nas modificações... Um objetivo do projeto de um esquema é minimizar o espaço de armazenamento das relações bases (arquivos). Compare o espaço ocupado pelas duas relações bases EMPLOYEE_VS e DEPARTMENT_VS relativamente àquele ocupado pela relação EMP_DEPT, resultante da aplicação da operação NATURAL JOIN nas duas primeiras relações. Outro problema que surge é o das anomalias: –inserção –exclusão –modificação

13 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias13 · Informações redundantes em tuplas e anomalias nas modificações...

14 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias14 · Informações redundantes em tuplas e anomalias nas modificações...

15 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias15 Redundância: Os valores dos atributos pertencentes a cada dept o são repetidas para cada empregado que trabalha em um dept o. Anomalias na inserção: Na inserção de um novo empregado na relação, os valores dos atributos correspondentes ao dept o tem que ser consistente com os valores já assinalados para as outras tuplas. É muito difícil inserir um novo dept o que ainda não possua empregados (A alternativa seria entrar com valores nulos para os outros campos da tupla, porém Ssn é um campo chave e, obrigatoriamente deve ser não nulo). · Informações redundantes em tuplas e anomalias nas modificações...

16 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias16 Anomalias na exclusão: Acontece quando se exclui uma tupla, correspondente a um empregado, de EMP_DEPT e esta é a última tupla de empregado trabalhando em um dado dept o. Com isto as informações concernentes ao dept o se perdem. Anomalias na alteração: na relação EMP_DEPT, se alterarmos o valor de um dos atributos de um dado dept o, digamos o gerente do dept o de n o 5, deveremos atualizar as tuplas de todos os empregados que trabalham naquele departamento, para evitar inconsistências na base de dados. · Informações redundantes em tuplas e anomalias nas modificações...

17 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias17 Diretriz Informal n o 2: Projetar os esquemas das relações bases, de tal forma que anomalias na inserção, na alteração e na exclusão não possam ocorrer naquelas relações. Se alguma anomalia estiver presente, identifique-a claramente, de modo que os programas responsáveis pela atualização do banco de dados realizem as operações corretamente (sem perder informação ou sem gerar inconsistências). Projeto de Banco de Dados...

18 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias18 Eventualmente pode-se violar as diretrizes de projeto, de modo a se aumentar a performance de determinadas consultas que sejam freqüentes. Em geral é aconselhável o uso de relações bases isentas de anomalias e a especificação de visões que incluam JOINS com a finalidade de juntar em uma mesma tupla atributos freqüentemente referenciados em consultas. Projeto de Banco de Dados...

19 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias19 ¸ Redução de valores nulos nas tuplas... Combater as relações (fat relations) que agregam atributos correspondentes a diversas entidades (objetos). Vários problemas podem ocorrer: –se os atributos não se aplicam a muitas das tuplas da relação pode-se gerar muitos valores nulos; –desperdício de espaço para armazenamento; –dificuldade quanto ao significado dos atributos; –dificuldade para se especificar operações de JOIN no nível conceitual; –como considerar os nulos nas diferentes operações de agregação (COUNT, SUM, etc...)

20 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias20 Diretriz Informal n o 3: Tanto quanto possível evite colocar atributos nas relações bases cujos valores possam ser nulos. No caso dos valores nulos serem inevitáveis, tenha certeza de que eles se aplicam somente em condições excepcionais e não se aplicam à maioria das tuplas da relação. Projeto de Banco de Dados...

21 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias21 ¹ Tuplas Espúrias... Representação alternativa para EMP_PROJ, com 2 relações bases

22 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias22 Tuplas Espúrias... EMP_PROJ1 * EMP_LOCS gera várias tuplas espúrias

23 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias23 Um projeto de esquema fundamentado nas relações bases EMP_PROJ1 e EMP_LOCS é particularmente ruim, pois não podemos recuperar a informação que originalmente estava em EMP_PROJ. Obtemos muitas tuplas espúrias, que representam informações erradas, que não são válidas. A decomposição de EMP_PROJ em EMP_LOCS e EMP_PROJ1 é ruim, porque quando aplicamos o NATURAL JOIN, a fim de obter a informação original, é gerada informação incorreta. Motivo: PLOCATION é o atributo que relaciona EMP_LOCS e EMP_PROJ1, todavia PLOCATION não é uma chave primária nem uma chave estrangeira seja em EMP_LOCS ou em EMP_PROJ1. ¹ Tuplas Espúrias...

24 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias24 Diretriz Informal n o 4: Projetar esquemas de relações tal que se possa aplicar NATURAL JOIN em atributos que sejam chaves primárias ou chaves estrangeiras, de modo a garantir que tuplas espúrias não sejam geradas. Posteriormente será apresentada uma condição formal (nonadditive or lossless join property) que garantirá que certos JOINS não produzirão tuplas espúrias. Projeto de Banco de Dados...

25 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias25 Dependência Funcional... Dependência Funcional (DF): é uma restrição entre dois conjuntos de atributos de um banco de dados. Esquema de Relação Universal: R = {A 1, A 2,..., A n } Definição: Uma dependência funcional, denotada por X Y, entre dois conjuntos de atributos X e Y, que são subconjuntos de R especifica uma restrição nas tuplas possíveis de formar uma relação de instância r de R. A restrição estabelece que, para quaisquer duas tuplas t 1 e t 2 em r, tal que t 1 [X] = t 2 [X], então deve-se ter obrigatoriamente t 1 [Y] = t 2 [Y].

26 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias26 Esta definição de DF significa que os valores do componente Y da tupla em r dependem, ou são determinados, pelos valores do componente Y. Pode-se dizer que os valores do componente X da tupla univocamente (funcionalmente) determinam os valores do componente Y. Y é funcionalmente dependente de X. Se X é uma chave candidata de R, então X Y, para qualquer subconjunto de atributos Y de R. X Y em R não implica em que Y X em R. Uma DF é uma propriedade da semântica (significado) dos atributos. Dependência Funcional...

27 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias27 As extensões da relação r(R) que satisfazem as restrições de dependência funcional são chamadas extensões válidas (legal extensions) ou estados válidos da relação (legal relation states). O principal uso das dependências funcionais é na descrição mais aprofundada do esquema da relação R, através da especificação de restrições sobre os seus atributos e que sejam válidas por todo o tempo (i.e. em todas as extensões). No esquema da relação EMP_PROJ tem-se as seguintes DFs: i) Ssn Ename; ii) Pnumber {Pname, Plocation}; iii) {Ssn, Pnumber} Hours. Dependência Funcional...

28 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias28 X x Y, denota que Y não é funcionalmente dependente de X. No exemplo abaixo TEACHER x COURSE e COURSE x TEXT Dependência Funcional...

29 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias29 Regras de Inferência para FDs... Denota-se por F o conjunto das DFs que são especificadas no esquema relacional R. Uma DF X Y é inferida (deduzida) de um conjunto de dependências funcionais F especificada em R, se X Y vale para todo estado de relação r que é uma extensão válida (legal extension) de R. O conjunto de de todas as DFs que podem ser inferidas de F, denota-se por F + e chama-se closure de F. Regras de inferência podem ser usadas para inferir novas DFs a partir de um conjunto dado de DFs. Usa-se a notação F |= X Y, para denotar que a DF X Y é inferida do conjunto de DFs F.

30 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias30 Suponha as seguintes regras de inferência associadas ao esquema da relação EMP_DEPT: F = {SSN {ENAME, BDATE, ADDRESS, DNUMBER}, DNUMBER {DNAME, DMGRSSN}} Pode-se daí inferir que: SSN {DNAME, DMGRSSN} SSN DNUMBER DNAME Regras de Inferência para FDs...

31 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias31 (ri1 - Regra Reflexiva) se X Y, então X Y. (ri2 - Regra Augmentation) {X Y} |= XZ YZ. (ri3 - Regra Transitiva) {X Y, Y Z} |= X Z. (ri4 - Regra de Decomposição ou Projetiva) {X YZ} |= X Y. (ri5 - Regra Aditiva ou União) {X Y, Y Z} |= X YZ. (ri6 - Regra Pseudotransitiva) {X Y, WY Z} |= WX Z. {ri1, ri2, ri3} regras de inferência de Armstrong Exemplos: X {A 1, A 2,..., A n } {X A 1, X A 2,..., X A n } --- ri4 {X A 1, X A 2,..., X A n } {X A 1, A 2,..., A n } --- ri5 Regras de Inferência para FDs...

32 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias32 Prova de ri1: Supõe-se que X Y e que que duas tuplas t 1 e t 2 existam em alguma relação de instância r de R, tal que t 1 [X] = t 2 [X]. Então t 1 [Y] = t 2 [Y], porque X Y. Portanto X Y deve valer em r. Prova de ri2 (por contradição): Assuma que X Y é válida na relação de instância r de R, mas que XZ YZ não é válida. Então devem existir duas tuplas t 1 e t 2 em r, tal que: i) t 1 [X] = t 2 [X], ii) t 1 [Y] = t 2 [Y], iii) t 1 [XZ] = t 2 [XZ] e iv) t 1 [YZ] t 2 [YZ]. Isto não é possível porque de i e iii deduz-se v) t 1 [Z] = t 2 [Z], e de ii e v deduz-se vi) t 1 [YZ] = t 2 [YZ], o que contradiz iv. Regras de Inferência para FDs...

33 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias33 Prova de ri3: Assuma que i) X Y e ii) Y Z são ambas válidas na relação r. Então para quaisquer duas tuplas t 1 e t 2 em r, tal que t 1 [X] = t 2 [X], deve-se ter também iii) t 1 [Y] = t 2 [Y] (a partir da premissa i) e portanto deve-se ter iv) t 1 [Z] = t 2 [Z] (a partir de iii e ii). Portanto X Z deve ser válida em r. Prova de ri4: 1. X YZ (dado) 2. YZ Y (usando ri1 e sabendo-se que YZ Y) 3. X Y (usando ri3 em 1 e 2). Regras de Inferência para FDs...

34 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias34 Prova de ri5: 1. X Y (dado) 2. X Z (dado) 3. X XY (usando-se ri2 em 1, aumentando com X e notando que XX = X) 4. XY YZ (usando ri2 em 2, aumentando com Y) 5. X YZ (aplicando ri3 em 3 e 4) Regras de Inferência para FDs...

35 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias35 Prova de ri6: 1. X Y (dado) 2. WY Z (dado) 3. WX WY (usando-se ri2 em 1, aumentando com W) 4. WX Z (usando ri3 em 3 e 2) Regras de Inferência para FDs...

36 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias36 As regras de inferência ri1, ri2 e ri3 são ditas sound e complete. Sound - significa que, dado um conjunto de DFs F, especificadas em um esquema de relação R, qualquer DF que se puder inferir de F pelo uso das regras ri1, ri2 e ri3 será válida em qualquer estado de relação r de R que satisfaça as dependências em F. Complete - significa que, usando-se ri1, ri2 e ri3 repetidamente para inferir dfs de F, até que não se possa gerar mais dfs, resulta no conjunto completo (F + = closure de F) de todas as possiveis dfs que podem ser inferidas a partir de F. Regras de Inferência para FDs...

37 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias37 Uma forma sistemática de determinar estas dfs é primeiro determinar cada conjunto de atributos X que aparece no lado esquerdo de alguma df em F e, então, usando es regras de inferência de Armstrong, determinar o conjunto de todos os atributos que são funcionalmente dependentes de X. Este conjunto, X +, é chamado fechamento (closure) de X sob F. Algoritmo para determinar X +, fechamento (closure) de X sob F. X + := X; repeat old X + := X + ; for each fd Y Z in F do if Y X then X + := X + U Z; until (old X + := X +) ; Regras de Inferência para FDs...

38 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias38 Um conjunto de DFs E é coberto (covered) por um conjunto de DFs F, ou alternativamente diz-se que F cobre E, se toda DF em E pode ser inferida a partir de F. Dois conjuntos E e F de DFs são equivalentes se E + =F +. Pode-se determinar se F cobre E, calculando-se X + relativamente a F, para cada FD X Y em E, e então, verificando se X + inclui os atributos em Y. Se isto acontecer para toda FD em E, então F cobre E. Equivalência de Conjuntos de DFs

39 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias39 Um conjunto de DFs é mínimo (minimal), se satisfaz às seguintes condições: ¶Toda dependência em F possui um único atributo em seu lado direito. ·Não se pode remover qualquer dependência de F e ainda se ter um conjunto de dependências que seja equivalente a F. ¸Não se pode substituir qualquer dependência X A em F com a dependência Y A, onde Y é um conjunto próprio de X e ainda se ter um conjunto de DFs que seja equivalente a F. Pode-se pensar em um conjunto mínimo de dfs como sendo um conjunto de dfs em forma padrão ou canônica, em que não haja redundâncias. Conjunto Mínimo de DFs

40 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias40 Formas Normais... Inicialmente Codd propôs três formas normais que são chamadas 1NF, 2NF e 3NF. Posteriormente uma definição mais rigorosa de 3NF foi proposta por Boyce e Codd, resultando na forma normal de Boyce e Codd. Todas estas formas normais (1NF, 2NF, 3NF e a FN de Boyce e Codd) são baseadas no conceito de DFs entre os atributos de uma relação. A 4FN é baseada no conceito de dependências multi-valoradas. A 5 NF, no conceito de dependências JOIN.

41 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias41 O processo de Normalização de Dados pode ser visto como a decomposição, através do particionamento de atributos, de esquemas de relação indesejáveis em esquemas de relação que possuam algumas propriedades desejadas. Um dos objetivos do processo de normalização é evitar as anomalias de inserção, exclusão e atualização. As formas normais, consideradas isoladamente, não garantem um bom projeto de Banco de Dados. Formas Normais...

42 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias42 O processo de normalização, através da decomposição deve também confirmar a existência de propriedades adicionais que os esquemas das relações, considerados em conjunto, devem possuir: A propriedade não-aditiva ou JOIN sem perda (lossless join), que garante que tuplas espúrias não serão geradas, quando de um JOIN. A propriedade de preservação de dependência, que assegura que todas as DFs estão representadas em alguma das relações individuais resultantes. Recordação de conceitos: super-chave, chave, chave candidata, chave primária. Formas Normais...

43 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias43 Definições Super-chave - conjunto de um ou mais atributos que, tomados coletivamente, nos permitem identificar de maneira unívoca uma entidade em um conjunto de entidades (tipo-entidade). Uma chave K (minimal superkey) de um esquema de relação R é uma superchave de R com a propriedade adicional de que, a remoção de qualquer atributo A de K resulta em um conjunto de atributos K´ que não é uma superchave de R. Chave candidata - é uma das chaves de um esquema de relação R. Chave primária - é uma chave candidata escolhida pelo projetista do BD para a identificação de entidades em um conjunto de entidades (por convenção são sublinhadas no esquema da relação). Atributo principal (prime attribute) de um esquema de relação R é um membro de qualquer chave de R.

44 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias44 1 a Forma Normal... A 1 a Forma Normal (1 a FN) não permite relações dentro de relações, ou seja, relações como atributos de tuplas. A 1 a FN é agora considerada como parte da definição formal de uma relação, a qual não permite atributos multi-valorados e nem atributos compostos. A 1 a FN estabelece que os domínios dos atributos devem incluir apenas valores atômicos. Ex.: EMP_PROJ (Ssn, Ename, {PROJS(Pnumber, Hours)})

45 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias45 i) Normalização de uma tabela multi-valorada com redundância. 1 a Forma Normal... 1 a NF

46 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias46 ii) Normalização sem redundâncias (superior) 1 a Forma Normal...

47 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias47 1 a Forma Normal... i) EMP_PROJ ii)

48 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias48 1 a Forma Normal...

49 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias49 1 a Forma Normal... iii)

50 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias50 Pesquisas têm sido conduzidas no modelo relacional para permitir o uso de relações aninhadas. EMP_PROJ(Ssn, Ename, {PROJS(Pnumber, Hours)}) Para colocar em 1 a NF relações aninhadas, primeiro remove-se os atributos aninhados para uma nova relação, propagando-se a chave primária na mesma; a chave primária desta nova relação a chave parcial (da relação aninhada) com a chave primária da relação original. 1 a Forma Normal...

51 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias51 Baseia-se no conceito de dependência total. Uma DF X Y é uma DF total, se a remoção de qualquer atributo A de X, implica em que a dependência não mais se verifica, isto é, (X - {A}) x Y. Uma DF X Y é uma DF parcial, se a remoção de algum atributo A de X, implica em que a dependência ainda se verifica, isto é, para algum A X, (X - {A}) Y. Um esquema de relação R está na 2 a Forma Normal (2 a FN), se todo atributo não principal A em R apresenta DF total da chave primária de R. 2 a Forma Normal...

52 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias52 2 a Forma Normal... df1 df2 df3 Normalização 2NF EP1 EP3 EP2

53 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias53 Um esquema de relação R que não esteja na 2 a FN pode ser normalizado em diversos esquemas de relação, nas quais os atributos não principais estão associados apenas com a parte da chave primária da qual apresentam dependência funcional total. 2 a Forma Normal

54 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias54 Uma relação R está na 3 a FN se e somente se, por todo o tempo, cada tupla de R consistir de um valor de chave primária que identifique alguma entidade, juntamente com um conjunto de valores de atributos mutuamente independentes que descrevam aquela entidade de alguma forma [C. J. Date]. Dois atributos são mutuamente independentes se nenhum for funcionalmente dependente do outro. 3 a Forma Normal...

55 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias55 A 3 a FN baseia-se no conceito de dependência transitiva. Uma DF X Y em um esquema de relação R é uma dependência transitiva se existe um conjunto de atributos Z que não seja um subconjunto de qualquer chave de R e ambos X Z e Z Y se verificam. Ex.: a DF Ssn Mgrssn é transitiva via Dnumber em EMP_DEPT (slide #13), porque Ssn Dnumber e Dnumber Mgrssn e Dnumber não é um subconjunto da chave de EMP_DEPT. 3 a Forma Normal...

56 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias56 Um esquema de relação R está na 3 a FN se ele está na 2 a FN e nenhum atributo não principal (no prime) for transitivamente dependente da chave primária. Ex.: Pode-se normalizar (3 a FN) EMP_DEPT decompondo-o nos esquemas ED1 e ED2. Intuitivamente observa-se que ED1 e ED2 representam fatos relacionados a diferentes entidades: EMPLOYEE e DEPARTMENT. Um Natural JOIN (*) em ED1 e ED2 irá recuperar a relação original EMP_DEPT, sem gerar tuplas espúrias. 3 a Forma Normal...

57 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias57 3 a Forma Normal... Normalização 3 NF

58 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias58 Definições Gerais da 2 a NF e 3 a NF... No processo de normalização deseja-se projetar esquemas de relações que não possuam dependências parciais e/ou transitivas. As definições mais gerais da 2 a FN e 3 a FN levam em consideração todas as chaves candidatas (e não apenas as chaves primárias). Definição Geral da 2 a FN: Um esquema de relação R está na 2 a FN se todo atributo não-principal (prime attribute) A em R não for parcialmente dependente de qualquer chave de R.

59 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias59 Definições Gerais da 2 a NF e 3 a NF... fd1 fd2 fd3 fd4 Semântica: i) Chaves candidatas: PROPERTY_ID e {COUNTY_NAME, LOT#}; ii) LOT# é único dentro de cada COUNTY; iii) supor 2 dfs adicionais: df3 - FDCOUNTY_NAME TAX_RATE; df4 - AREA PRICE LOTS viola a 2 a FN porque TAX_RATE é parcialmente dependente da chave primária {COUNTY_NAME, LOT#}.

60 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias60 LOTS é normalizada na 2 a FN, removendo-se o atributo que é dependente da chave parcial e colocando-o em uma nova relação juntamente com a chave parcial. Definições Gerais da 2 a NF e 3 a NF... fd1 fd2 fd3 fd4

61 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias61 Definição Geral da 3 a FN: Um esquema de relação R está na 3 a FN sempre que, se uma dependência funcional X A valer em R, ou i) X é uma super-chave de R, ou ii) A é um atributo principal (prime) de R. LOTS2 está na 3 a FN, porém a df4 em LOTS1 viola a def. de 3 a FN, pois AREA não é uma super-chave de LOTS1 e PRICE não é um atributo principal (prime). LOTS2 é normalizada removendo-se o atributo não-principal da df que viola a def. da 3 a FN, juntamente com o lado esquerdo da mesma df para uma outra relação. Definições Gerais da 2 a NF e 3 a NF...

62 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias62 Definições Gerais da 2 a NF e 3 a NF... fd1 fd2 fd4 Normalização de LOTS1 na 3 a Forma Normal

63 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias63 A definição de 3 a FN pode ser aplicada diretamente a um esquema de relação (não é preciso primeiro normalizar para a 2 a FN). Poder-se-ia decompor LOTS diretamente em LOTS1A, LOTS1B e LOTS2. LOTS1 viola a 3 a FN porque o atributo PRICE é transitivamente dependente de cada uma das chaves-candidatas, através do atributo não-principal AREA. Definições Gerais da 2 a NF e 3 a NF...

64 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias64 Interpretação da definição geral da 3 a FN Um esquema de relação R viola a definição geral da 3 a FN se vale em R uma dependência funcional X A em que ambas as condições i e ii da 3 a FN são violadas. Violar ii implica em que A é um atributo não-principal (nonprime). Violar i implica em que X não é um super-conjunto de alguma chave de R; X poderia ser não-principal ou poderia ser um subconjunto próprio de alguma chave de R; se X é não-principal tem-se tipicamente uma dependência transitiva que viola a 3 a FN, enquanto que se X é um subconjunto de uma chave de R teremos uma dependência parcial que viola a 3 a FN (e também a 2 a FN). Definições Gerais da 2 a NF e 3 a NF...

65 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias65 Tem-se portanto, a seguinte definição alternativa para a 3 a FN: Um esquema de relação R está na 3 a FN se todo atributo não- principal de R: ¶apresenta dependência funcional total em cada chave de R; ·é dependente não-transitivo de toda chave de R. Definições Gerais da 2 a NF e 3 a NF

66 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias66 Forma Normal de Boyce-Codd (BCNF)... BCNF é mais restritiva que a 3 a FN. Uma relação em BCNF também está na 3 a FN. Todavia uma relação na 3 a FN não necessariamente está em BCNF. Suponha, no ex. dado, que haja a df AREA COUNTY_NAME LOTS1A está ainda na 3 a FN, pois COUNTY_NAME é um atributo principal. Decompondo LOTS1A em LOTS1AX(PROPERTY_ID#, AREA, LOT#) e LOTS1AY(AREA, COUNTY_NAME) evitar-se-ia a redundância de se repetir a mesma informação milhares de vezes em LOTS1A.

67 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias67 Forma Normal de Boyce-Codd (BCNF)... fd1 fd2 fd5 Normalização BCNF fd1 fd2 R está na 3 a FN, mas não em BCNF

68 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias68 Definição da 3 a BCNF [ref. Elmasri/Navathe]: Um esquema de relação R está em BCNF sempre que, ao valer uma DF X A em R, então X é uma super-chave de R. Um atributo, possivelmente composto, de um esquema de relação R, do qual um outro atributo é funcionalmente dependente, é chamado de determinante (funcional). Definição alternativa da 3 a BCNF [(ref. C. J. Date]: Um esquema de relação R está em BCNF se e somente se cada determinante de R for uma chave candidata. No exemplo fd5 viola a BCNF em LOTS1A, porque AREA não é uma super-chave de LOTS1A. Forma Normal de Boyce-Codd (BCNF)

69 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias69 4 a Forma Normal... Relação CTX0 Semântica: o curso X pode ser ministrado por qualquer dos professores (situados na mesma linha da tabela) e o prof. pode adotar qualquer um dos livros textos indicados (situados na mesma linha da tabela).

70 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias70 4 a Forma Normal... CTX0 pode ser normalizada em CTX. CTX satisfaz à restrição: se aparecerem ambas as tuplas (c,t 1, x 1 ), (c, t 2, x 2 ) então aparecerão também as tuplas (c,t 1, x 2 ) e (c,t 2, x 1 ).

71 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias71 CTX, apesar de estar em BCNF (todos os seu atributos fazem parte da chave e não existem outras dfs), contém redundâncias evidentes, que causarão anomalias nas operações de atualização. Ex.: para adicionar-se a informação de que o curso de física passou a usar um novo texto Advanced Mechanics, torna-se necessário criar três novas tuplas - uma para cada professor. As dificuldades são causadas pelo fato dos atributos professor e texto serem independentes. 4 a Forma Normal...

72 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias72 4 a Forma Normal... CTX pode ser decomposta nas relações CP e CX, porém esta decomposição não está baseada em dependências funcionais. Tem-se, no caso, uma dependência de múltiplos valores (DMV). Há duas DMVs na relação CTX: CTX.CURSO CTX.PROFESSOR CTX.CURSO CTX.TEXTO

73 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias73 Significado: cada curso possui um conjunto bem definido de professores, i. e., para um curso c e um texto x, o conjunto t de professores que corresponde ao par (c, x) em CTX depende só de c - não faz diferença que valor de x escolhamos desde que c e x apareçam juntas em alguma tupla de CTX. Definição: Dada uma relação R com atributos A, B e C, a dependência de múltiplos valores R.A R.B vale para R, se e somente se (sss) o conjunto de valores de B que se combinam com um dado par (valores de A, valores de C) em R depender somente do valor de A e for independente do valor de C (A, B e C podem ser compostos). Uma DMV só pode existir em relações com pelo menos 3 atributos 4 a Forma Normal...

74 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias74 Dada a relação R(A, B, C), a DMV R.A R.B vale sss a DMV R.A R.C também valer. Expressa-se ambas as DMVs pela notação: R.A R.B | C A DF é uma DMV na qual o conjunto de valores dependentes consiste de um único valor. Teorema de Fagin: Uma relação R, com atributos A, B, e C, pode ser decomposta em suas duas projeções R1(A, B) e R2(A, C) sss a DMV A B | C valer em R. 4 a Forma Normal...

75 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias75 Definição da 4 a FN [C.J. Date]: Uma relação R está na 4 a FN sss, sempre que existir uma DMV em R, digamos A B, todos os atributos de R são funcionalmente dependentes de A (i.e., A X para todos os atributos X de R). i.e., as únicas dependências (DMVs e DFs) em R são da forma K X (i.e., uma dependência funcional de uma chave candidata K em algum outro atributo X). Uma DMV X Y em R é denominada uma DMV trivial se i) Y é um subconjunto de X ou ii) (X U Y) = R. As relações que contêm DMVs não-triviais tendem a ser relações todas-chaves, i.e, a sua chave é composta por todos os atributos. 4 a Forma Normal...

76 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias76 Fagin comprovou dois resultados importantes, que permitem incorporar a 4 a FN no procedimento global de normalização: ¶A 4 a FN é estritamente mais poderosa que a BCNF, i.e., qualquer relação na 4 a FN está necessariamente na BCNF. ·Qualquer relação pode ser decomposta sem perdas em uma coleção equivalente de relações na 4 a FN. èUma relação R(A, B, C) satisfazendo as DFs A B, B C é melhor decomposta em suas projeções sobre (A, B) e (B, C) do que sobre (A, B) e (A, C). èO mesmo vale quando as DFs são substituídas pelas MVDs A B, B C 4 a Forma Normal...

77 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias77 Existem relações que não podem ser decompostas sem perdas e em duas projeções, mas que podem ser decompostas sem perdas em três (ou mais) projeções. 5 a Forma Normal...

78 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias78 5 a Forma Normal... JUNÇÃO sobre P# JUNÇÃO sobre (J#, S#) TABELA SPJ ORIGINAL TUPLA ESPÚRIA

79 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias79 A afirmativa de que SPJ é igual à junção de suas três projeções SP, PJ e JS é equivalente à afirmativa: se o par (s 1, p 1 ) aparece em SP e o par (p 1, j 1 ) aparece em PJ e o par (j 1, s 1 ) aparece em JS então a tripla (s 1, p 1, j 1 ) obviamente aparece na junção de SP, PJ e JS. Uma vez que (s 1, p 1 ) aparece em SP sss s 1 e p 1 aparecem juntos em SPJ,o mesmo acontecendo com (p 1, j 1 ) e (j 1, s 1 ), podemos reescrever a última afirmativa como uma restrição sobre SPJ: se (s 1, p 1, j 2 ), (s 2, p 1, j 1 ), (s 1, p 2, j 1 ) aparecem em SPJ então (s 1, p 1, j 1 ) também aparece em SPJ. 5 a Forma Normal...

80 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias80 A restrição anterior é satisfeita sss a relação envolvida for a junção de certas projeções suas. Esta restrição é chamada de Dependência de Junção. SPJ satisfaz a dependência de junção * (SP, PJ, JS). Definição: Uma Dependência deJunção (DJ), denotada por DJ(R 1, R 2,... R n ), especificada em um esquema de relação R, determina uma restrição nas instâncias r de R. A restrição diz que toda instância legal r de R deve ter uma decomposição de junção sem perdas (lossless join decomposition) em R 1, R 2,... R n ; i.e., * ( (r), (r),..., (r)) = r. Note que uma DMV é um caso particular de DJ, onde n=2. 5 a Forma Normal...

81 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias81 Uma dependência de junção DJ(R 1, R 2,... R n ), especificada em um esquema de relação R é uma DJ trivial se um dos esquemas de relação R i em DJ(R 1, R 2,... R n ), for igual a R. Tal DJ é chamada trivial porque possui a propriedade de junção sem perdas (lossless join) para qualquer relação de instância r de R e, portanto, náo determina qualquer tipo de restrição sobre R. Definição: um esquema de relação R está na 5 a FN (ou forma normal project-join - PJNF) relativamente a um conjunto F de DFs, MVDs e DJs, se para toda dependência de junção DJ(R 1, R 2,... R n ) não trivial em F + (i.e., implicado por F) todo R i é uma super-chave de R. Descobrir DJs em BDs reais não é uma tarefa fácil... 5 a Forma Normal

82 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias82 Definição: Uma relação está na Domain-Key Normal Form (DKNF) se todas as dependências e restrições que deveriam valer na relação podem ser determinadas (enforced) simplesmente pela determinação de restrições de domínio e restrições chaves especificadas na relação. A idéia por trás da DKNF é especificar (ao menos teoricamente) a forma normal definitiva, que leve em consideração todos os tipos de dependências e restrições. Utilidade prática é limitada, pois restrições complexas não parecem poder ser incluídas em relações DKNF. Forma Normal Domínio-Chave

83 UERJ - Agosto 2000© Oscar Luiz Monteiro de Farias83 Finalmente... Para complementar a formação estudar: capítulos 13, 14 e 21 (apenas 21.1 e 21.2) do Fundamentals of Database Systems, Elmasri/Navathe cap. 14 do Introdução a Sistemas de Bancos de Dados, C. J. Date, Editora Campus. 2 a Prova: 23/01/2001 às 07:00 horas no LABOGEO.