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Mestranda: Maria Gorete N. Brum MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA Uso de Pentaminós no Ensino de Matemática na 5ª série do.

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1 Mestranda: Maria Gorete N. Brum MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E DE MATEMÁTICA Uso de Pentaminós no Ensino de Matemática na 5ª série do Ensino Fundamental

2 POLIMINÓS Solomon W. Golomb, apresentou o termo poliminó pela primeira vez em seu artigo Tabuleiros de xadrez e poliminós publicado no American Mathematical Monthly (1954) e o definiu como um conjunto de quadrados em ligação simples. Martin Gardner divulgou esse material em sua obra "Divertimentos Matemáticos.

3 É uma representação de um poliminóNão são representação de poliminós Um poliminó é uma figura geométrica formada por quadrados congruentes. Ao formar um poliminó, os quadrados terão que estar unidos entre si por um dos lados de cada quadrado.

4 CLASSIFICAÇÃO DOS POLIMINÓS Monominó com um quadrado Dominó com dois quadrados Triminós com três quadrados Tetraminós com 4 quadrados Os poliminós são classificados quanto ao número de quadrados em cada peça:

5 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representá- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

6 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

7 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

8 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

9 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

10 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

11 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

12 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

13 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

14 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

15 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

16 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem: Clique na Letra em destaque

17 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem:

18 PENTAMINÓS Possuem doze maneiras diferentes de representar- los. A simetria rotativa e reflexiva não contam como pentaminó diferente. Cada um é representado pela letra que se parecem:

19 Os problemas que envolvem os pentaminós resumem-se na construção de formas geométricas, com a utilização de algumas ou todas as peças do jogo. Um problema interessante é o de selecionar uma das peças, e com as demais, reproduzi-la em escala maior.

20 ATIVIDADES TRABALHADAS EM SALA DE AULA As atividades foram aplicadas para os alunos de 5º série da Escola Estadual de Ensino Fundamental Marechal Rondon. OBJETIVOS: As atividades seguintes tem o objetivo de explorar a noção de perímetro e de área de uma figura plana. MATERIAL UTILIZADO: EVA, lápis, régua, tesoura e o caderno.

21 Para a realização das atividades foram organizados cinco grupos, três grupos com cinco e dois grupos com seis alunos. O tempo de duração da realização das atividades foram de 3 horas aulas

22 Atividade 1 Com os cincos quadrados unitários construa os pentaminós e registre em seu caderno todos que você conseguir. Foi fornecido aos alunos cinco quadrados unitários para que eles juntassem os quadradinhos e verificassem de quantas maneiras diferentes eles criavam cada figura. O propósito dessa atividade foi propiciar aos alunos um espaço de interação enquanto montavam as peças para posteriormente calcular a área e o perímetro de cada figura. COMENTÁRIO

23 Cada peça que eles construíam anotavam no caderno ou em uma folha quadriculada fornecida a eles.

24 As primeiras peças construídas pelos grupos foram as que lembravam a letra L, V, U e T. A construção das demais figuras apresentou mais dificuldades.

25 Os alunos demoraram um pouco na construção das doze maneiras diferentes de representar cada pentaminó. Quatro grupos conseguiram montar as doze peças e um conseguiu montar onze peças sendo a letra que faltou foi W. Outro fato que ocorreu em praticamente todos os grupos foi que eles consideravam as translações como pentaminós diferentes. Como por exemplo:

26 Percebeu-se a empolgação e a participação de todos do grupo na montagem das peças. Foi uma atividade que eles se divertiram e trabalharam. Após os grupos terem construído todas as peças foram ao quadro e apresentaram ao grande grupo suas construções.

27 Ficou esclarecido que as translações e rotações representavam o mesmo pentaminó, ou seja a mesma letra.

28 Atividade 2 Utilize os pentaminós que você construiu e calcule o perímetro e a área de cada um deles. Anote suas conclusões em seu caderno.

29 COMENTÁRIO Na hora de calcular o perímetro perguntaram de que forma iriam calcular. A professora sugeriu: - É preciso verificar quantos lados dos quadrados tem em cada pentaminó. Na primeira tentativa, alguns contaram todos os quadrados, outros contavam os lados de cada quadrado e, também, a parte interna que unia os quadrados, mas a maioria contou certo.

30 Foi preciso esclarecer que a parte interna que une um quadrado ao outro não se considera na contagem para o perímetro, somente o lado externo das peças. Para o cálculo da área foi mais fácil. Era só contar quantos quadrados unitários tinham em cada peça dos pentaminós. Os grupos responderam conforme o esperado. Após concluírem as anotações cada grupo apresentou seu trabalho aos demais.

31 Atividade 3 Encaixe os pentaminós de modo a formar um retângulo. Diga com quantos e quais pentaminós você conseguiu formar um retângulo e qual a área e o perímetro de cada um deles. Na figura abaixo estão alguns dos desenhos produzidos pelos alunos.

32 COMENTÁRIO Nessa atividade o desafio começou a aumentar. Encaixar as peças para formar um retângulo, ou quadrado, não foi uma tarefa fácil para eles. Depois de muitas tentativas um grupo consegui duas formas diferentes, os demais já conseguiram três, quatro e apenas um grupo conseguiu seis formas diferentes. O cálculo da área e do perímetro foi uma atividade mais simples de ser realizada. Ao final cada grupo apresentou aos demais suas construções e o grupo mais satisfeito, foi o que conseguiu montar as seis peças diferentes.

33 Eles anotaram no caderno o número de peças e quais peças que eles utilizaram na construção de cada figura conforme pode ser visto na figura a seguir.

34 Não foi uma tarefa fácil !!

35 Atividade 4 Desafio Quais são as figuras que têm o maior perímetro? E quais as que têm o menor perímetro?

36 COMENTÁRIO Depois de montarem as figuras, esta tarefa foi fácil para os grupos. Os alunos calcularam a área e o perímetro de cada figura que conseguiram montar e compararam os resultados. Concluíram que os quadrados tinham área maior que os retângulos. Após as apresentações dos colegas os grupos que apresentaram mais dificuldades conseguiram montar as demais formas.

37 Atividade 5 É possível encaixar todas as peças e obter um retângulo? Se sim, qual é a área desse retângulo?

38 COMENTÁRIO Nenhum grupo conseguiu realizar essa atividade. Um grupo que estava se saindo melhor em todas as atividades não queria ficar sem conseguir resolver essa questão. Eles montaram de uma forma que só ficou um quadradinho sobrando. Então o que eles fizeram? Cortaram aquele quadradinho. Se eu não tivesse visto um quadradinho no chão, nem teria percebido essa façanha. Penso que eles conseguiram o mais difícil.

39 CONCLUSÃO Os resultados obtidos foram os melhores possíveis. Houve interação entre os grupos, troca de idéias e envolvimento de todos na construção das peças e dos retângulos. Os alunos trabalharam muito e com entusiasmo, inclusive aqueles que nunca participam das atividades foram os que mais trabalharam. Eles foram os que montaram com os quadrados unitários os doze pentaminós e os que encontraram um maior número de retângulos juntando as peças. Demonstraram terem gostado desse tipo de atividade que eles brincaram e aprenderam noções de área e perímetro.


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