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1 Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Paralelização do algoritmo de Strassen Felipe L. Severino Projeto de Programas Paralelos para Processamento.

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1 1 Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Paralelização do algoritmo de Strassen Felipe L. Severino Projeto de Programas Paralelos para Processamento de Alto Desempenho paralela e

2 2 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Sumário Introdução: multiplicação de matrizes; Strassen; Winograd; Análise sequencial; Análise paralela; Otimização da análise paralela; Trabalhos futuros.

3 3 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Multiplicação de Matrizes Operação básica em computação científica; Algoritmo trivial de multiplicação de matrizes consiste em três laços:

4 4 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Algoritmo de Strassen Primeiro algoritmo para multiplicação de matrizes a ter complexidade < Θ(n³); Efetua, recursivamente, 7 multiplicações e Θ(n²) adições e subtrações; Algoritmo original: 7 multiplicações e 18 adições/subtrações;

5 5 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Algoritmo de Strassen Phase 1Phase 2 Phase 3Phase 4

6 6 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Algoritmo de Winograd Também chamado de Strassen-Winograd; Variação do Strassen tradicional; Utiliza 7 multiplicações e 15 adições/subtrações;

7 7 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Algoritmo de Winograd

8 8 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Análise Sequencial Complexidade sequencial: T(n)=7T(n/2)+ Θ(n²); =Θ(n lg 7 ); =Θ(n 2,81 ); Melhor que algoritmo clássico para matrizes grandes; Problema com utilização de memória;

9 9 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Análise Paralela Complexidade paralela Utilizando-se n 2,81 processadores P = n 2,81 Obtém-se o tempo de execução T = log(n); O custo desta paralelização é C = n 2,81 * log(n); Maior do que o custo sequencial.

10 10 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Otimização da análise paralela Complexidade paralela Diminuindo-se o número de processadores para P = n 2,81 / log(n) Cada processador irá executar a multiplicação de pacotes de tamanho log(n); Obtém-se o tempo T = log(n)+log(n 2,81 / log(n)) log(n) T = log(n) E o custo C = n 2,81 / log(n) * log(n) = n 2,81 Equivalente ao sequencial;

11 11 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Definição do ponto de corte Tabela de logarítmos –Para matrizes de 8196, a recursão será parada quando os blocos estiverem na ordem de 13 (13x13); Tamanho da matrizLog 646 1287 2568 5129 102410 204811 409612 819213 1638414 3276815 6553616 13107217 26214418 52428819 104857620

12 12 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Ponto de Corte – Trabalhos passados

13 13 Strassen Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Trabalhos futuros Desenvolvimento de um programa paralelo divisão e conquista do algoritmo de strassen; Análise comparativa entre pontos de corte; Comparativo com algoritmos desenvolvidos semestre passado;

14 14 Felipe L. SeverinoProj. Prog. Par. para PPD Paralelização do algoritmo de Strassen Felipe L. Severino Projeto de Programas Paralelos para Processamento de Alto Desempenho paralela e


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