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Avaliação de desempenho de sistemas computacionais Redes de Jackson Caio Moraes Zanon 5654301 Éder Issao Ishibe 5727372 Felipe Feola Lopez 5653999 Lucas.

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1 Avaliação de desempenho de sistemas computacionais Redes de Jackson Caio Moraes Zanon Éder Issao Ishibe Felipe Feola Lopez Lucas Dalmédico Gessoni Saul Araújo Andrade

2 Introdução

3 Motivação –Importância dos modelos de fila –Necessidade de soluções analíticas

4 Revisão Bibliográfica: Redes de Filas

5 Redes de Filas Modelo –Representa filas e serviços Classificações –Dinâmica –Tipos de cliente –Relação com ambiente

6 Redes de Filas Dinâmica –Modelo estacionário –Modelo transiente

7 Redes de Filas Tipos de cliente –Apenas um tipo –Diferentes políticas de atendimento

8 Redes de Filas Relação com o ambiente –Sistema aberto –Sistema fechado –Sistema misto

9 Redes de Filas Sistemas abordados: –Modelo estacionário –Apenas um tipo de cliente –Sistema aberto

10 Revisão Bibliográfica: Distribuições de Probabilidade

11 Distribuições de Probabilidade Processos de Poisson –Distribuição de Poisson –Distribuição Exponencial

12 Revisão Bibliográfica: Redes de Jackson

13 Redes de Jackson Jobshop-like queueing systems –Escrito por James R. Jackson –Estudo de sistemas de produção

14 Redes de Jackson Características de redes de Jackson –Sistema Aberto –Chegada de clientes: Poisson –Tempo de atendimento: Exponencial

15 Redes de Jackson Características de redes de Jackson –FCFS –Não há retorno para a mesma fila –Utilização menor que 1

16 Redes de Jackson Teorema de Jackson –Para uma rede de Jackson a FDP do sistema no estado de equilíbrio é dada pelo produto das FDPs de cada fila.

17 Redes de Jackson Método analítico –Resolver filas M/M/C individuais –Utilizar teorema de Jackson

18 Redes de Jackson Notação –N: número de filas –Ci: número de centros de serviços em i –Gi: taxa média de chegada externa em i

19 Redes de Jackson Notação –ui: tempo médio de atendimento em i –rij:probabilidade de ir de i a j

20 Redes de Jackson Notação –Li: taxa média de chegada em i Li = Gi + somatório em j de (rji*Lj)

21 Redes de Jackson Utilização: pi = Li*ui/Ci Para C=1 Pi(ni) = (1-pi)*pi^ni

22 Redes de Jackson Teorema de Jackson: P(n1,n2,..,nm) = P1(n1)*P2(n2)*..*Pm(nm). Para C=1 P(n1,n2,..,nm) = (1-p1)*p1^n1*(1-p2)*p2^n2*..*(1-pm)*pm^nm.

23 Exemplo

24 Sistema de acesso a arquivos –Controlador –Cache –2 discos

25 Exemplo

26 L1 = L0 p1 = L0*u1 L2 = (1-B)*L0/2 L3 = (1-B)*L0/2 p2 = (1-B)*L0*u2/2 p3 = (1-B)*L0*u3/2 L4 = B*L0 p4 = B*L0*u4

27 Exemplo Objetivo: maximizar probabilidade de se ter todas as filas vazias 2 sistemas: –1: acerto de 20% –2: acerto de 40% Qual escolher?

28 Exemplo P1(0) = 1; L0 = 10 requisições/segundo u2 = u3 = 0,2s u4 = 0,02s

29 Exemplo P(0,0,0,0) = P1(0)*P2(0)*P3(0)*P4(0) = 1*P2(0)^2*P4(0) = ((1-p2)*p2^(0))^2*(1-p4)*p4^0 = (1-p2)^2*(1-p4)

30 Exemplo Para o controlador 1: p2 = 0,8 p4 = 0,04 P(0,0,0,0) = 0,0384 Para o controlador 2: p2 = 0,6 p4 = 0,08 P(0,0,0,0) = 0,1472

31 Conclusões


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