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Mecânica dos Fluidos Estática dos Fluidos: Fundamentos.

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1 Mecânica dos Fluidos Estática dos Fluidos: Fundamentos

2 Estática dos Fluidos: Fundamentos O que são fluidos compressíveis e incompressíveis? Como a pressão varia no interior dos fluidos compressíveis (ex: ar)? Como a pressão varia no interior dos fluidos incompressíveis (ex: água)? O que significa o conceito de carga? O que acontece quando superpomos dois fluidos incompressíveis e imiscíveis?

3 Fluidos Compressíveis: ρ varia Incompressíveis Incompressíveis: ρ é constante

4 Estática dos Fluidos: Fundamentos Considere uma porção fluida genérica, referida a um sistema de eixos coordenados xyz; O sistema é tomado de forma que o eixo dos z esteja na vertical; Sejam i, j e k os vetores unitários segundo os eixos coordenados; Considere um ponto P no interior dessa porção fluida cuja pressão seja igual a p; Imagine que esse ponto esteja localizado no centro de um paralelepípedo imaginário de faces paralelas aos planos y0z, x0z e x0y;

5 Variação da pressão no interior de um fluido z x y p/z p/xp/y i j k dy dz dx Ponto P (pressão p) A partir das componentes das Forças de pressão deduz-se que: dP/dZ = -.g

6 Estática dos Fluidos: Fundamentos Nas aplicações práticas de engenharia, g pode ser considerada constante; De fato, dentro do intervalo de altitudes compreendidas entre a maior profundidade encontrada nos oceanos (aprox. 10 km abaixo do nível do mar) e as camadas elevadas da estratosfera (aprox. 20 Km acima do mar) temos uma aceleração da gravidade completamente desprezível em face das variações correspondentes de pressão ou mesmo da massa específica do ar atmosférico ou da água;

7 Variação da Aceleração da Gravidade g (m/s 2 ) Latitude (graus) Altitude acima do nível do mar (m) ,78059,77749,77439, ,78209,77909,77599, ,78659,78349,78039, ,79349,79039,78729, ,80189,79879,79569, ,81079,80779,80469, ,81929,81629,81319, ,82619,82319,82009,8139

8 O valor padrão internacional adotado para g pela Comissão Internacional de Pesos e Medidas é 9,80665 m/s 2 correspondente aproximadamente à latitude de 45 o e nível do mar; A integração da equação dP/dZ = -.g depende então do conhecimento da variação de ; Variação da Aceleração da Gravidade g (m/s2)

9 Fluidos Incompressíveis dP/dZ = -.g dP = -.g.dZ P = -.g.Z +cteou, P = cte -.g.Z P = P 0 - Z Assim P = P 0 + H X Plano XoY (Pressão =P 0 ) z h Plano XoY (Pressão =P 0 ) z H O X O X O O X P=p 0 - z

10 Fluido Compressível É necessário conhecer a lei de variação de em relação a z

11 Consideremos um líquido genérico, em repouso, sobre o qual as únicas forças de massa atuantes sejam as devidas à ação da gravidade; Seja p atm a pressão atmosférica atuante sobre a superfície livre deste líquido; O plano x0z horizontal em relação ao qual as coordenadas z são tomadas encontra-se representado na figura apenas por seu traço sobre o plano vertical; Para simplificar: o plano de referência no qual são medidas as coordenadas z é denominado de datum; Carga Caso especial dos líquidos: O Conceito de Carga

12 z 0 z0z0 z P(Pressão= p ) Plano x0y (datum) Pressão= p 0 Superfície Líquida Pressão = p atm

13 Para os fluidos incompressíveis é aplicável a expressão: p = p 0 - z Sendo p atm a pressão reinante na superfície líquida e sendo paralelos entre si essa superfície e o datum então o valor de p 0 será: p atm = p 0 - z 0 p 0 = p atm + z 0 A pressão num ponto (P) qualquer, situado na distância z acima do datum será: p = p 0 - z p = (p atm + z 0 ) - z que pode ser reescrita como: Carga Caso especial dos líquidos: O Conceito de Carga

14 p + z = p atm + z 0 Para valores de p atm e z constantes: p + z = p atm + z 0 = cte Essa expressão é importantíssima na engenharia; No interior de uma porção fluida, a soma da pressão com o produto do peso específico do fluido pela distância de um ponto qualquer até o datum é sempre constante; Forma mais usual: z + p/ = z 0 + p atm / = cte Carga Caso especial dos líquidos: O Conceito de Carga

15 Frequentemente nos referimos às pressões em metros de coluna dágua ou em milímetros de mercúrio; Isto indica a pressão como uma altura de um certo fluido; cargas de pressãocarga de posição Os termos ( p/ ) e ( p atm / ) são denominados cargas de pressão e o termo z é denominado carga de posição carga total absoluta A soma z 0 + p atm /,, constante é denominada carga total absoluta Carga Caso especial dos líquidos: O Conceito de Carga

16 p abs 1 γ p abs 2 γ O Conceito de Carga

17 A altura p abs atm / não representa a altura da camada de ar atmosférico, mas a altura do líquido de peso específico capaz de produzir sobre a superfície líquida uma pressão igual a atmosférica; PCA: Plano de carga estática absoluta; A expressão z + p/ = z 0 + p abs atm / = cte pode ser reescrita: z + (p + p abs atm )/ = z 0 = cte ou ainda: z + p efetiva / = z 0 = cte onde: p efetiva = p abs - p abs atm Carga O Conceito de Carga

18 Tendo em vista que usualmente usamos quase sempre pressões efetivas: z + p/ = z 0 = cte onde: p é a pressão efetiva carga de pressão efetivacarga de pressão carga piezométrica O termo p/ é denominado carga de pressão efetiva ou simplesmente carga de pressão, ou ainda carga piezométrica Carga O Conceito de Carga

19 Carga Piezométrica

20 No caso de líquidos armazenados em reservatórios (nos quais a pressão em sua parte superior seja diferente da atmosférica: Líquidos Pressurizados A B C

21 Nos casos B e C não é necessário precisar em que parte do ar comprimido a pressão é p 0 pois o peso específico do ar é muito pequeno (1 Kgf/m 3 ); Na prática: a pressão é igual em todos os seus pontos Líquidos Pressurizados A B C


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