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1 O Campo k e a k-Essência Astrofísica Relatividade e Cosmologia Miguel Quartin Agosto 2005.

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1 1 O Campo k e a k-Essência Astrofísica Relatividade e Cosmologia Miguel Quartin Agosto 2005

2 2 Resumo Introdução e Motivação Introdução e Motivação Cosmologia Básica Cosmologia Básica A Energia Escura A Energia Escura O Campo k O Campo k k-Inflação k-Inflação Expansão k-Acelerada Expansão k-Acelerada Rastreadores (Trackers) Rastreadores (Trackers) Atratores Atratores Modelos Modelos Conclusões Conclusões Referências Referências

3 3 Introdução e Motivação Cosmologia Básica Métrica de FRW Equação de Einstein tot – dens. de energia total p tot – pressão total a – fator de escala

4 4 Introdução e Motivação (2) ΩΛΩΛ Estamos desprezando a radiação e, na 1 a e na 3 a curva, também a curvatura.

5 5 Introdução e Motivação (3) Observações atuais indicam que hoje temos Ω Λ 0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de algum tipo de matéria não-bariônica! 1 0 ΩΛΩΛ ΩmΩm ΩrΩr

6 6 Introdução e Motivação (4) rad. curv. poeira

7 7 Introdução e Motivação (5) Ω Λ =0,7 Ω m =0,3

8 8 Introdução e Motivação (6) O modelo padrão prevê condições iniciais (pós Big Bang) muito peculiares. O modelo padrão prevê condições iniciais (pós Big Bang) muito peculiares. Isotropia da RCF; Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza); O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas. Origem das estruturas. Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Modelos Inflacionários Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas Modelos Inflacionários Modelos mais simples campo escalar: Modelos mais simples campo escalar:

9 9 O Campo K Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: Campo escalar ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas; ser motivados pela física de partículas; gerar inflação; gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; se comportar como energia escura (quintessência), como (ou ambas quartessência); se comportar como energia escura (quintessência), como matéria escura (ou ambas quartessência); Em geral: Em geral:

10 10 O Campo K (2) Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- Lagrange devem ser de 2 a ordem Hipótese básica do campo k as eqs. de Euler- Lagrange devem ser de 2 a ordem fluido perfeito redefinição do campo

11 11 O Campo K (3) Comparando ambos tensores energia-momento: Comparando ambos tensores energia-momento: Dessas equações, obtemos: Dessas equações, obtemos: número de e-plicações

12 12 O Campo K (4) dX/dN é singular para K = 0 ou para X = 0: dX/dN é singular para K = 0 ou para X = 0: Os sinais de K( ) e de X não se alteram. Vamos supor K( ) > 0 e X > 0. Os sinais de K( ) e de X não se alteram. Vamos supor K( ) > 0 e X > 0. Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade c s 2 > 0 Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade c s 2 > 0 c s veloci- dade do som

13 13 k-Inflação A maioria dos modelos de inflação é dirigida por lagrangianas do tipo p = X – V( ); A maioria dos modelos de inflação é dirigida por lagrangianas do tipo p = X – V( ); Alguns destes necessitam de um regime de rolamento lento V( ) suficientemente plano Alguns destes necessitam de um regime de rolamento lento V( ) suficientemente plano Característica desejável de sabonetes e de modelos inflacionários: não ter cabelos! Característica desejável de sabonetes e de modelos inflacionários: não ter cabelos! Portanto, para a k-Inflação, estaremos interessados em soluções atratoras; Portanto, para a k-Inflação, estaremos interessados em soluções atratoras; Para implementar a k-inflação, iremos supor que k tot Para implementar a k-inflação, iremos supor que k tot Isto é razoável pois durante a inflação w k < -1/3; Isto é razoável pois durante a inflação w k < -1/3;

14 14 k-Inflação (2) Soluções atratoras X const. w k (X) const. Soluções atratoras X const. w k (X) const. função apenas de No atrator, X = X * e temos: No atrator, X = X * e temos:

15 15 k-Inflação (3) É fácil mostrar que em X * vale: É fácil mostrar que em X * vale: Se w k * < -1 (inflação tipo polo): Se w k * < -1 (inflação tipo polo): decresce K( ) = -2 cresce k cresce; decresce K( ) = -2 cresce k cresce; k diverge em um tempo finito; k diverge em um tempo finito; após a inflação deve ser X > 0, mas X não pode mudar de sinal! após a inflação deve ser X > 0, mas X não pode mudar de sinal! Se w k * > -1 (inflação tipo lei-de-potência): não há problemas. Se w k * > -1 (inflação tipo lei-de-potência): não há problemas.

16 16 k-Inflação (4) Todas as soluções com w k * < +1 são atratoras. Todas as soluções com w k * < +1 são atratoras.

17 17 L( ) k-Inflação (5) Tais modelos apresentam uma inflação sem fim; Tais modelos apresentam uma inflação sem fim; Precisamos aliviar um pouco nossas restrições: Precisamos aliviar um pouco nossas restrições: Ex.: lagrangianas que são separáveis apenas assintoticamente Ex.: lagrangianas que são separáveis apenas assintoticamente Atrator de inflação

18 18 k-Inflação (6) A inflação termina também se aliviarmos a condição w k (X) = const. Ou seja se A inflação termina também se aliviarmos a condição w k (X) = const. Ou seja se Vamos considerar w k (X) -1 perturbações de densidade com espectro quase invariante de escala; Vamos considerar w k (X) -1 perturbações de densidade com espectro quase invariante de escala; Slow Roll dr/dN « 1 X varia pouco; Slow Roll dr/dN « 1 X varia pouco;

19 19 k-Inflação (7) Segue geralmente destas condições que: Segue geralmente destas condições que: Estes são os parâmetros convencionais de rolamento lento dos modelos usuais de inflação condições de planura dos potenciais V( ). Estes são os parâmetros convencionais de rolamento lento dos modelos usuais de inflação condições de planura dos potenciais V( ). São mais universais que originalmente pensado. São mais universais que originalmente pensado. Satisfeitos por, entre outros: Satisfeitos por, entre outros: K n e K exp(n ) p/ n > 0, » 1; K n e K exp(n ) p/ n > 0, » 1; K n p/ -2 n < 0, « 1; K n p/ -2 n < 0, « 1;

20 20 k-Inflação (8) A inflação deve durar pelo menos por N 70; A inflação deve durar pelo menos por N 70; Se K( ) n (n > 0), isto implica em: Se K( ) n (n > 0), isto implica em: K( ini ) a K( ini ) a ini 10 7 a 10 9 ini 10 7 a 10 9 Note que analisamos 2 modos distintos de terminar com a inflação: Note que analisamos 2 modos distintos de terminar com a inflação: 1. Alterando a forma da Lagrangiana separável apenas assintoticamente; 2. Lançando mão de um rolamento lento quando as condições de rol. lento são violadas, termina a inflação. 3. Elevando a Taxa Selic até 20% a.a.

21 21 k-Essência Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da matéria escura; Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da matéria escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; Procuramos soluções atratoras do campo k com as seguintes características: Procuramos soluções atratoras do campo k com as seguintes características: Insensibilidade às condições iniciais; Insensibilidade às condições iniciais; Pressão negativa apenas após um gatilho eqüipartição Pressão negativa apenas após um gatilho eqüipartição Um campo k com essas características é denominado k-essência. Um campo k com essas características é denominado k-essência.

22 22 k-Essência (2) Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura. Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura. Queremos soluções onde w k é constante (sol. atratora); Queremos soluções onde w k é constante (sol. atratora); Se o Universo é dominado por m (radiação ou poeira), temos, da equação de movimento do campo: Se o Universo é dominado por m (radiação ou poeira), temos, da equação de movimento do campo: k Solução válida enquanto k « 1. k k / tot k domina quando k / tot 1. tot tot (hoje) ~ obtemos:

23 23 k-Essência (3) Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem: 2 a eqüipartição ajuste de parâmetros Desvantagem: 2 a eqüipartição ajuste de parâmetros rad quintess. poeira

24 24 k-Essência (4) k-essência tenta resolver estes problemas com soluções rastreadoras (trackers) e atratoras. k-essência tenta resolver estes problemas com soluções rastreadoras (trackers) e atratoras. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sist. caminha para outro atrator passando por uma fase onde w k -1; Após a eqüip., o sist. caminha para outro atrator passando por uma fase onde w k -1; Gatilho

25 25 k-Essência (5) É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras; É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras; Elas são atratoras se e só se: Elas são atratoras se e só se: Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova variável y. Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova variável y.

26 26 k-Essência (6) Foco lagrangianas do tipo Foco lagrangianas do tipo Nossas considerações anteriores se traduzem em: Nossas considerações anteriores se traduzem em: > 0 y g 0 y y g > 0 > 0 y g 0 y y g > 0 As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim: As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim: Uma solução atratora em y * só existe se r(y * ) < 1 Componente dominante rastreada

27 27 k-Essência (7) As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras: As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras: w(y * ) g(y * ) r(y * ) Radiação1/3 > 0 entre 0 e 1 Poeira00 de Sitter < 0 0 atrator k < -1/3 < -1/3 * < 0 < 0 *1 * desejável

28 28 k-Essência (8) P

29 29 k-Essência (9) Época dominada pela radiação

30 30 k-Essência (10) Época dominada pela radiação

31 31 k-Essência (11) Época dominada pela poeira

32 32 k-Essência (12) Caso com atrator tardio do tipo poeira

33 33 k-Essência (13) As bacias de atração podem não ser tão grandes assim: As bacias de atração podem não ser tão grandes assim: p(X) (1 + X) 1/ X X 4

34 34 Conclusões O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos; O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos; k-Inflação k-Inflação k-Inflação é uma alternativa aos modelos tradicionais; k-Inflação é uma alternativa aos modelos tradicionais; Pode se basear em rolamento lento ou não; Pode se basear em rolamento lento ou não; k-Essência k-Essência k-essência tenta resolver o problema da coincidência cósmica através de soluções rastreadoras e atratoras que usam a eqüipartição como um gatilho; k-essência tenta resolver o problema da coincidência cósmica através de soluções rastreadoras e atratoras que usam a eqüipartição como um gatilho; O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características desejadas: O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características desejadas: Atrator R primordial com vasta bacia de atração Atrator R primordial com vasta bacia de atração Atrator P ou K tardio bem localizado Atrator P ou K tardio bem localizado

35 35 Referências Referência básica: C. Armendariz Picón, Tese de doutorado (2001) C. Armendariz Picón, Tese de doutorado (2001) Referências adicionais: C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438 (2000) C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438 (2000) C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. D, v.63, (2001) C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. D, v.63, (2001) M. Malquarti et al., Phys. Rev. D, v.68, (2003) M. Malquarti et al., Phys. Rev. D, v.68, (2003) A. Riotto, hep-ph (2002) A. Riotto, hep-ph (2002)

36 36 Extras


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