6. Estruturas p/ Sistemas Discretos

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1 6. Estruturas p/ Sistemas Discretos
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Dado um sistema LTI, caracterizado por uma EDCC. Ex.: Resposta ao impulso: Sistema IIR, logo a implementação usando o algoritmo de convolução fica impossibilitado. Podemos reescrever o sistema da forma recursiva: Diversas formas de implementar um mesmo sistema. Facilidade, precisão numérica, erro de quantização...

2 6.1. Diagrama em blocos de EDCC:
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR 6.1. Diagrama em blocos de EDCC: Elementos Básicos: + x1[n] x2[n] x1[n]+x2[n] Somador: Multiplicação por constante: x[n] a a.x[n] Atrasador unitário: z-1 x[n] x[n-1]

3 Ex.: + z-1 + z-1 Define: -Software -Hardware b0 y[n] x[n] a1 y[n-1] a2
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Ex.: b0 x[n] y[n] + z-1 a1 + y[n-1] z-1 a2 y[n-2] Define: -Software -Hardware

4 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR
Generalização:

5 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR
Forma Direta I

6 Rearrajando os blocos:
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Rearrajando os blocos:

7 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR
Forma Direta II

8 6.2. Diagrama de Fluxo de Sinal
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR 6.2. Diagrama de Fluxo de Sinal

9 6.3. Estruturas Básicas p/ Sistemas IIR
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR 6.3. Estruturas Básicas p/ Sistemas IIR Fatores a considerar: Complexidade Computacional Número de elementos multiplicadores e memórias Sensibilidade à precisão finita das operações e memória Modularidade: VLSI Particionamento do algoritmo e comunicação: Paralelo

10 6.3.1. Formas Diretas Forma Direta I Forma Direta II
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Formas Diretas Forma Direta I Forma Direta II

11 6.3.2. Cascata de Biquadradas
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Cascata de Biquadradas Há (Ns!)2 diferentes combinações quanto: -pareamento pólo/zero -ordem das biquadradas Facilidade de ajuste da faixa dinâmica, saturação

12 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR
Forma Paralela

13 6.3.4. Realimentação em Sistemas IIR
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Realimentação em Sistemas IIR -Sistemas sem realimentação (loop) indicam que a resposta ao impulso depende apenas de um numero finito de amostras atrasadas da entrada: FIR -Realimentação é uma condição necessária (mas não suficiente) para um sistema ser IIR. -Loops devem conter atrasos para que possam ser computados:

14 Pelo Teorema de Mason p/ diagramas de fluxo de sinal
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR 6.4. Formas Transpostas Pelo Teorema de Mason p/ diagramas de fluxo de sinal podemos transpor uma estrutura fazendo: -inverter as direções de todos os ramos -trocar entrada pela saída A nova estrutura implementa o mesmo sistema original. Ex.:

15 Formas Diretas Transpostas:
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Forma Direta I Transposta Forma Direta II Transposta

16 6.5 Estruturas básicas para sistemas FIR
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR 6.5 Estruturas básicas para sistemas FIR Forma Direta Transposta:

17 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR
Forma em Cascata

18 6.5.3. Estruturas para sistemas FIR com fase linear
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Estruturas para sistemas FIR com fase linear -Simetria da resposta ao impulso. Estrutura p/ M par Estrutura p/ M ímpar

19 6.6. Efeitos da Precisão Finita
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR 6.6. Efeitos da Precisão Finita Efeito não linear : sistema linear torna-se não-linear Conversão A/D: Quantização do Sinal de Entrada Quantização dos coeficientes Precisão finita dos multiplicadores, somadores e memórias

20 Representação Numérica:
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Representação Numérica: Ponto Fixo: Hardware simples Problemas c/ overflow Ponto Flutuante Hardware mais complexo Problemas c/ faixa dinâmica reduzidos

21 Faixa dinâmica: +3 a –3 (-4) Sem casas decimais: Q0
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Ponto Fixo Exemplo: Decimal Sinal e Magnitude Complemento de 1 Complemento de 2 +3 011 +2 010 +1 001 +0 000 -0 100 111 - -1 101 110 -2 -3 -4 Faixa dinâmica: +3 a –3 (-4) Sem casas decimais: Q0

22 Representação de casas decimais em complemento de 2:
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Representação de casas decimais em complemento de 2: Ex.: 8 bits Q3: Menor valor: =-16 Maior valor: =15,875 Q1: Menor valor: =-64 Maior valor: =63,5 Q7: Menor valor: =-1 Maior valor: =

23 Característica do complemento de 2:
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Característica do complemento de 2: Desvantagem: Erro de overflow cresce abruptamente Solução: Usar saturação Vantagem: Propriedade: Se o resultado da soma de vários números em complemento de 2 não gerar overflow, o resultado é correto mesmo que as parcelas intermediárias o gerem.

24 c: Característica : fator de escala xB: Mantissa: 0,5 a 1
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Ponto Flutuante c: Característica : fator de escala xB: Mantissa: 0,5 a 1 Representados em ponto fixo Operações mais complexas: Multiplicação: multiplica mantissa e soma características Soma: Necessita de ajuste p/ mesma característica Representando a mantissa e seu equivalente em ponto-fixo com o mesmo número de bits a representação em ponto flutuante gera maior SNR

25 6.7. Quantização dos coeficientes
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR 6.7. Quantização dos coeficientes Quantizado: Ideal: Altera a posição dos pólos e zeros! Alterando os coeficientes de um polinômio: Todas as raízes deste polinômio são afetadas Formas Diretas Nas estruturas em cascata e paralelo, o erro de quantização de cada parcela não influencia nas outras: Estruturas menos sensíveis.

26 Ex.: Filtro Elíptico Passa faixas
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Ex.: Filtro Elíptico Passa faixas Não-quantizado Paralelo 16 bits Não-quantizado Cascata 16 bits Forma direta 16 bits

27 6.7.3. Influência nas seções de 2a ordem
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Influência nas seções de 2a ordem Forma Direta 4 bits 7 bits

28 Outra estrutura com os mesmos pólos
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Outra estrutura com os mesmos pólos 4 bits 7 bits

29 6.7.5. Exemplo de quantização em filtro FIR
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR Exemplo de quantização em filtro FIR

30 6.9. Ciclos limites com entrada zero em sistemas IIR
TE-072 Processamento Digital de Sinais I UFPR 6.9. Ciclos limites com entrada zero em sistemas IIR Ex.: Estruturas baseadas em espaço de estados, FIR