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TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 1 6. Estruturas p/ Sistemas Discretos Dado um sistema LTI, caracterizado por uma EDCC. Ex.: Resposta ao.

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1 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 1 6. Estruturas p/ Sistemas Discretos Dado um sistema LTI, caracterizado por uma EDCC. Ex.: Resposta ao impulso: Sistema IIR, logo a implementação usando o algoritmo de convolução fica impossibilitado. Podemos reescrever o sistema da forma recursiva: Diversas formas de implementar um mesmo sistema. Facilidade, precisão numérica, erro de quantização...

2 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Diagrama em blocos de EDCC: Elementos Básicos: + x 1 [n] x 2 [n] x 1 [n]+x 2 [n] x[n] a a.x[n] z -1 x[n]x[n-1] Somador: Multiplicação por constante: Atrasador unitário:

3 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 3 Ex.: + z -1 + x[n] y[n] y[n-1] y[n-2] a2a2 a1a1 b0b0 Define: -Software -Hardware

4 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 4 Generalização:

5 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 5 Forma Direta I

6 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 6 Rearrajando os blocos:

7 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 7 Forma Direta II

8 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Diagrama de Fluxo de Sinal

9 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Estruturas Básicas p/ Sistemas IIR Fatores a considerar: -Complexidade Computacional -Número de elementos multiplicadores e memórias -Sensibilidade à precisão finita das operações e memória -Modularidade: VLSI -Particionamento do algoritmo e comunicação: Paralelo

10 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Formas Diretas Forma Direta I Forma Direta II

11 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Cascata de Biquadradas Há (N s !) 2 diferentes combinações quanto: -pareamento pólo/zero -ordem das biquadradas Facilidade de ajuste da faixa dinâmica, saturação

12 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Forma Paralela

13 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Realimentação em Sistemas IIR -Sistemas sem realimentação (loop) indicam que a resposta ao impulso depende apenas de um numero finito de amostras atrasadas da entrada: FIR -Realimentação é uma condição necessária (mas não suficiente) para um sistema ser IIR. -Loops devem conter atrasos para que possam ser computados:

14 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Formas Transpostas Pelo Teorema de Mason p/ diagramas de fluxo de sinal podemos transpor uma estrutura fazendo: -inverter as direções de todos os ramos -trocar entrada pela saída A nova estrutura implementa o mesmo sistema original. Ex.:

15 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 15 Formas Diretas Transpostas: Forma Direta I Transposta Forma Direta II Transposta

16 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Estruturas básicas para sistemas FIR Forma Direta Transposta:

17 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Forma em Cascata

18 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Estruturas para sistemas FIR com fase linear -Simetria da resposta ao impulso. Estrutura p/ M par Estrutura p/ M ímpar

19 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Efeitos da Precisão Finita Efeito não linear : sistema linear torna-se não-linear Conversão A/D: Quantização do Sinal de Entrada Quantização dos coeficientes Precisão finita dos multiplicadores, somadores e memórias

20 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 20 Representação Numérica: Ponto Fixo: Hardware simples Problemas c/ overflow Ponto Flutuante Hardware mais complexo Problemas c/ faixa dinâmica reduzidos

21 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 21 Ponto Fixo Exemplo: DecimalSinal e Magnitude Complemento de 1 Complemento de Faixa dinâmica: +3 a –3 (-4) Sem casas decimais: Q0

22 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 22 Representação de casas decimais em complemento de 2: Menor valor: =-16 Maior valor: =15,875 Q3: Menor valor: =-64 Maior valor: =63,5 Q1: Ex.: 8 bits Menor valor: =-1 Maior valor: = Q7:

23 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 23 Característica do complemento de 2: Desvantagem: Erro de overflow cresce abruptamente Solução: Usar saturação Vantagem: Propriedade: Se o resultado da soma de vários números em complemento de 2 não gerar overflow, o resultado é correto mesmo que as parcelas intermediárias o gerem.

24 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 24 Ponto Flutuante c: Característica : fator de escala x B : Mantissa: 0,5 a 1 Representando a mantissa e seu equivalente em ponto-fixo com o mesmo número de bits a representação em ponto flutuante gera maior SNR Representados em ponto fixo Operações mais complexas: Multiplicação: multiplica mantissa e soma características Soma: Necessita de ajuste p/ mesma característica

25 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Quantização dos coeficientes Ideal: Quantizado: Altera a posição dos pólos e zeros! Alterando os coeficientes de um polinômio: Todas as raízes deste polinômio são afetadas Formas Diretas Nas estruturas em cascata e paralelo, o erro de quantização de cada parcela não influencia nas outras: Estruturas menos sensíveis.

26 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 26 Ex.: Filtro Elíptico Passa faixas Não-quantizado Cascata 16 bits Paralelo 16 bits Forma direta 16 bits

27 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Influência nas seções de 2 a ordem 4 bits 7 bits Forma Direta

28 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR 28 Outra estrutura com os mesmos pólos 4 bits 7 bits

29 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Exemplo de quantização em filtro FIR

30 TE-072 Processamento Digital de Sinais I - UFPR Ciclos limites com entrada zero em sistemas IIR Ex.: Estruturas baseadas em espaço de estados, FIR


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