MODELAGEM DE SISTEMAS SIMULAÇÃO

MODELAGEM DE SISTEMAS SIMULAÇÃO
Parte I Universidade Federal do Rio Grande do Sul Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção Escola de Engenharia Profa. Giovana Pasa, Dra.

Ponto de partida I keep six honest serving-men
(They taught me all I knew); Their names What and Why, When And How and Where and Who”. Rudyard Kipling apud Carnegie (1956)

What O que precisamos fazer em nosso trabalho?

What gerenciar decidir resolver problemas aprender domínio da situação

Why Por que?

Why sermos a referência competitividade melhores resultados
sobrevivência benchmark* marco geodésico, referência de nível *

When Quando?

When futuro hoje

How Como? Simulando: realidade existente: cenários, decisões
projetos para o futuro: alternativas, impacto técnica de aprendizagem organizacional

Where (Onde) MANUFATURA

Where (Onde) SERVIÇOS

Where (Onde) LOGÍSTICA

Who Quem? especialistas em modelagem especialistas no sistema
especialistas em áreas complementares usuários do sistema clientes do sistema

Who você

Material Básico: Complementar: Apostila impressa
Arquivos para download demonstrativo de software Promodel: possui o demo, um manual em pdf, um tutorial, exemplos Complementar: livros artigos científicos

Material Periódicos: Congressos (anais): Produção Gestão e Produção
Produto & Produção Produção on line Pesquisa Operacional Congressos (anais): ENEGEP SIMPEP SBPO

Sites http://www.abepro.org.br/

HISTÓRIA Matemático A. K. Erlang Central telefônica de Copenhagen Dimensionar para não haver congestionamentos Modelagem matemática

Útil para fenômenos que geram FILAS
TEORIA DAS FILAS Erlang desenvolveu modelos matemáticos que oferecem soluções analíticas TEORIA DAS FILAS Útil para: telefonia, malhas de transportes, redes de computadores, manufatura, serviços, logística Útil para fenômenos que geram FILAS

FILA: resultado do descompasso entre chegadas e atendimento
EVENTO 2: atendimento EVENTO 1: chega uma demanda

TERMINOLOGIA

1 - Processo de chegada Descreve a forma como os clientes chegam no sistema: um por vez ou grupos unidades ou lotes intervalos entre chegadas constantes ou variáveis taxa de chegada 

2 - Processo de atendimento
Descreve a forma como os clientes são atendidos : um por vez ou em grupos unidades ou lotes um ou mais servidores disponíveis série ou paralelo atendimento com duração sempre constante ou duração variável taxa de atendimento 

Regra ou disciplina da fila
Descreve a ordem em que os clientes serão atendidos FIFO - primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido LIFO - último a chegar é o primeiro a ser atendido aleatório em relação à chegada prioridades por categorias

População Fonte infinita – chegadas independem do nro de clientes no sistema Fonte finita – chegadas dependem do nro de clientes no sistema população pequena a decisão de entrar na fila depende do tamanho atual da fila

1/2/3/4/5/6 Notação Kendall-Lee 1 – processo de chegada
2 – processo de atendimento 3 – número de atendentes 4 – regra da fila 5 – número máximo de clientes no sistema 6 – tamanho da população

M/M/1 exemplo: 1 – processo de chegada exponencial
2 – processo de atendimento exponencial 3 – número de atendentes = 1 4 – regra da fila: geral 5 – número máximo de clientes no sistema: 6 – tamanho da população:

EXERCÍCIOS 1 UP1 UP3 UP2 2 min. 3 min. 1 min.
Desejo produzir 15 unidades hoje. Dada as três unidades produtivas (UPs) a seguir, com seus respectivos tempos de processamento,considerando somente um produto sendo produzido (produção empurrada) e uma taxa de chegadas a UP1 que garante sempre haver peças disponíveis para trabalhar com lotes de até 15 unidades em UP1, se desejado. Responda: UP1 UP3 UP2 2 min. 3 min. 1 min. E12 E23 Mantendo um fluxo unitário de produtos, qual será a situação após meia hora de produção? Determine o número de unidades produzidas e as quantidades nos estoques intermediários E12 e E23, que antecedem, respectivamente, UP2 e UP3. O fluxo unitário é a melhor solução? Por que? Considerando que o transporte é feito por uma empilhadeira, e que o custo estimado de cada transporte entre UPs é de R$ 1,00, calcule o custo de transporte total entre UPs (fabricação das 15 unidades) com um fluxo unitário. Calcule, também, para lotes de 15 unidades (dado que a empilhadeira comporta transportar esta quantidade em um deslocamento).

UP1 UP3 UP2 2 min. 3 min. 1 min. E12 E23 O lote de 15 unidades é uma solução melhor? Por que? Com o lote de transferência de 15 unidades, qual será a situação após meia hora de produção? Determine o número de unidades produzidas e as quantidades nos estoques intermediários que antecedem UP2 e UP3. Calcule, agora, qual será a situação após meia hora de produção dado um lote de transferência de 5 unidades. Determine o número de unidades produzidas e as quantidades nos estoques intermediários que antecedem UP2 e UP3. Calcule o custo de transporte total para lote de transferência de 5 unidades. Quais os impactos, para as filas, do fluxo acontecer em “unidades” ou “lotes”?

UP1 UP3 UP2 2 min. 3 min. 1 min. 1) 2 6) 11) 1 2) 7) 12) 3) 8) 13) 4)
E12 E23 Para o exemplo do fluxo unitário, consideramos, até aqui, que o tempo de transporte era desprezível. Considere que a empilhadeira que usamos para fazer o transporte entre UP2 e UP3 passou a ser compartilhada. Agora, a empilhadeira é usada também para ajudar no setup de uma UP7 vizinha. Isso faz com que a chegada de uma peça que vai de UP2 para UP3 não ocorra mais em intervalos constantes. Foram feitas tomadas de tempo e os valores observados estão listados na tabela 1, a seguir, em minutos. Quantas peças foram produzidas em 30 min.? Quais as quantidades em processamento em UP1, UP2, UP3 e nos estoques E12 e E23? TABELA 1 tempo tempo tempo 1) 2 6) 11) 1 2) 7) 12) 3) 8) 13) 4) 9) 14) 5) 10) 15)

UP1 UP3 UP2 2 min. 3 min. 1 min. 1) 3 6) 1 11) 2) 2 7) 12) 3) 8) 13)
E12 E23 Considere, agora, um caso similar àquele apresentado na questão “i” (anterior). A empilhadeira entre UP2 e UP3 continua sendo compartilhada, com os tempos entre E12 e UP2 dados pela tabela 1. A empilhadeira usada para o transporte entre E23 e UP3 passou a apresentar problemas que fazem com que seus tempos sejam aqueles apresentados na tabela 2. Quais as quantidades em processamento em UP1, UP2, UP3 e nos estoques E12 e E23? TABELA 2 tempo tempo tempo 1) 3 6) 1 11) 2) 2 7) 12) 3) 8) 13) 4) 9) 14) 5) 10) 15) Quais os efeitos do tempo de transporte na produção? Esses efeitos tem relação com a capacidade local das UPs?

Filas: dimensionamentos

 FILAS TA NA  IC TF NF sistema TS NS CLIENTE NA FILA
CLIENTE SENDO ATENDIDO SISTEMA chegada fila atendimento saída  TA NA  IC TF NF sistema TS NS

 FILAS IC – tempo médio entre chegadas IC=1/ 
TF - tempo médio na fila NF – número médio de clientes na fila TA - tempo médio de atendimento TA=1/ NA – número médio de clientes em atendimento TS - tempo médio no sistema NS – número médio de clientes no sistema  - taxa de chegada  - taxa de atendimento chegada fila atendimento saída  c TA NA  IC TF NF sistema TS NS

 Fórmulas básicas NS = NF + NA TS = TF + TA NA = /  = TA/IC
NS = NF + NA = NF + (/ ) = NF + (TA/IC) intensidade de tráfego  =  / chegada fila atendimento saída  c TA NA  IC TF NF sistema TS NS

Fórmulas de Little Aplicáveis a sistemas estáveis:
intensidade de tráfego  < 1, ou seja,  <   - taxa média de chegada constante  - taxa média de atendimento constante NF =  . TF NS =  . TS NA =  . TA

Teoria das Filas aplicada a sistemas M/M/1
Lembrando M/M/1: 1 – processo de chegada exponencial 2 – processo de atendimento exponencial 3 – número de atendentes = 1 4 – regra da fila: geral 5 – número máximo de clientes no sistema: infinito 6 – tamanho da população: infinito Solução analítica: fórmulas matemáticas usa o conhecimento sobre o comportamento das distribuições

Modelagem dos tempos entre chegadas (IC=1/ )
Distribuição de probabilidade - Exponencial a(x)= . e -x  é a taxa de chegadas E(A)=1/  é a média dos tempos entre de chegadas (ICs)  . e -x var(A)=1/ (2) é a variância dos tempos entre de chegadas 63% x 1/

Propriedades de um sistema M/M/1/G/ /

EXERCÍCIOS 2

2.1. Filas – geral – quiosque do banco
1. Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. Sabemos que: chegam  = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) a) Qual a intensidade de tráfego ()? b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)? c) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)? d) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)?

a) Qual a intensidade de tráfego ()?  =  /  =20/25=0,8 b) NF=?
chegam  = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) a) Qual a intensidade de tráfego ()?  =  /  =20/25=0,8 b) NF=? NF = . TF = 20. TF TS = TF + TA ou TF = TS – TA TA = 1/  = 1/25 = 0,04 h Substituindo: TF = 0,3 – 0,04 = 0,26 h NF = . TF = 20. 0,26 = 5,2 clientes

chegam  = 20 clientes por hora
a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) c) NS = . TS NS = 20. 0,3 = 6 clientes d) NA = . TA TA = 1/  = 1/25 = 0,04 NA = 20. 0,04 = 0,8 clientes

Ao chegar ao quiosque, o que veremos será:

2.2. Filas – geral - lancheria
2. Na hora do intervalo, cada aluno desloca-se até o balcão de lanches. Verificou-se que: cada atendente é capaz de alcançar os lanches aos alunos a uma taxa de =9 lanches/min); a taxa de chegada de alunos no balcão é de = 4 alunos/min. a) Qual a intensidade de tráfego ? b) Qual o tempo médio de atendimento (TA)? c) Observando-se que a fila tem em média 10 alunos, determine o tempo que o aluno permanece na fila (TF). d) Considerando a informação do item c, calcule o tempo médio de permanência de um aluno na lancheria (TS).

2.3. Fila M/M/1 – cabine telefônica
A cabine telefônica: as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição exponencial com taxa = 0,1 pessoas/min; a duração média dos telefonemas é de TA = 3 minutos e também segue uma distribuição exponencial. Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar? Qual o tempo médio na fila? Qual ritmo de chegada de pessoas determinaria um tempo médio na fila de 3 minutos?

A cabine telefônica: = 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min. a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar? A probabilidade de encontrar a cabine disponível é de 70%.

A cabine telefônica: = 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min. b) Qual o tempo médio na fila? O tempo médio na fila é de 1,28 min.

A cabine telefônica: = 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou =0,33 telefonemas/min. c) Qual ritmo de chegada de pessoas determinaria um tempo médio na fila de 3 minutos? O tempo médio na fila seria de 3 min. se o ritmo de chegada fosse de 0,16 clientes/minuto.

2.4. Fila M/M/1 - ferramentaria
2.4. Os operários da fábrica, para realizarem as atividades diárias, precisam recorrer ao auxílio da ferramentaria. Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações à ferramentaria segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =1 solicitação/min. O ritmo de atendimento da ferramentaria também segue uma exponencial com =12 atendimentos/min. Pergunta-se: Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e não precisar esperar? Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)? Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)? Qual o tempo médio do operário na ferramentaria (TS)? Quantos operários em média estão na fila (NF)? Quantos operários em média estão na ferramentaria (NS)?

2.5. Fila – M/M/1 – manutenção e ferramentaria
2.5. O gerente geral recebeu uma solicitação de reduzir custos com os setores de apoio à produção. Uma idéia testada em outras filiais foi alocar a um mesmo setor as atividades de ferramentaria e as atividades de manutenção básica. Antes de estudar mais detalhadamente a proposta, o gerente resolveu fazer uma análise dos impactos que esta mudança provocaria. Observou-se que o ritmo de chegada de solicitações somando-se as demandas da ferramentaria e da manutenção segue uma distribuição exponencial com ritmo de chegada de =8 solicitações/min. O ritmo de atendimento do novo setor ainda seguiria uma exponencial mas cairia para =10 atendimentos/min devido ao aumento da complexidade. Pergunta-se: Qual a probabilidade de um operário chegar à ferramentaria e precisar esperar? Qual o tempo médio de espera do operário na fila (TF)? Qual o tempo médio de atendimento do operário (TA)? Qual o tempo médio do operário no setor (TS)? Quantos operários em média estarão na fila (NF)? Quantos operários em média estarão no setor (NS)?

Conservação dos fluxos
 a. b. C B A   

Conservação dos fluxos
1 3 B 2 c. 3= 1+ 2 2 d. 1 A B 2 3 2= 1- 3 C 3

Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Parte II Profa. Giovana Pasa, Dra.

Situação: Agora, desejo modelar as filas com que me deparo ao longo do dia...

Agenda 5:45 6:00 ACORDAR 6:15 5:55 0:10 6:20 0:20 CAFÉ 6:45 0:30
2008 Agenda término duração 5:45 6:00 6:15 melhor intermediário pior ACORDAR 5: :10 6: :20 6:45 0:30 melhor intermediário pior CAFÉ 6: :20 6: :30 7:25 0:40 melhor intermediário pior ABASTECER CARRO

Agenda término duração 7: :50 8: :10 8:55 1:30 melhor intermediário pior IR ATÉ NOVO HAMBURGO 9: :40 10:50 2:50 11:55 3:00 melhor intermediário pior VISITA EMPRESA A 11:15 1:30 12: :40 13:45 1:50 melhor intermediário pior REUNIÃO NA EMPRESA B

Agenda término duração 12:05 0:50 13:30 1:00 14:45 1:10 melhor intermediário pior ALMOÇO 14:05 2:00 15:40 2:10 17:25 2:30 melhor intermediário pior PALESTRA 15:35 1:30 17: :40 19:15 1:50 melhor intermediário pior VOLTAR A PORTO ALEGRE

Trabalhamos com os cenários MELHOR, PIOR e INTERMEDIÁRIO.
Observe! Trabalhamos com os cenários MELHOR, PIOR e INTERMEDIÁRIO. Mas, qual a chance de cada um deles ocorrer? Quais as implicações de desconsiderarmos estas “chances” ? Devo ser otimista? Devo ser cauteloso?

Perguntas: Os eventos ocorrem sempre no momento planejado/esperado? Um mesmo tipo de evento tem sempre a mesma duração? Modelos analíticos: simplificações nos pressupostos implica em solução inadequada Simulação

Modelos probabilísticos e Simulação
Perguntas: Os eventos ocorrem sempre no momento planejado/esperado? Um mesmo tipo de evento tem sempre a mesma duração? - Modelos determinísticos não servem se quero considerar as chances de um evento ocorrer. Modelos probabilísticos analíticos: muito complexos simplificações para conseguir resolver, implicam em solução inadequada Modelos probabilísticos e Simulação

Definição de Simulação
São técnicas que usam computadores para “imitar” ou simular diversos tipos de operações ou processos do mundo real (Law e Kelton, 1994).

A simulação… É uma metadisciplina
Existe com a finalidade de auxiliar outras áreas Instrumento

? Em que casos devemos usar simulação Simulação COMPLEXIDADE ALTA
Programação linear Simulação BAIXA lápis e papel Teoria de filas DETERMINÍSTICO PROBABILÍSTICO ESTOCASTICIDADE

Por que usar simulação? ?

futuro MODELOS pressupostos/ sofisticação cenários melhor
Objetivo: .... MODELOS pressupostos/ sofisticação cenários melhor intermediário pior horizonte longo médio curto

Fato: Existe um sistema real a ser estudado!
Macro-sistema: - Banco - Hospital - Montadora de automóveis - Universidade - Restaurante micro sistema: - atendimento nos caixas - emergência - linha de pintura - processo de matrícula - cozinha

Como posso estudar um sistema?

Experimento com o sistema real
zoologia agricultura Fórmula I

Experimento com o sistema real
destrutivo Experimento com o sistema real Pode ser inviável: não existe (fase de projeto)

Experimentos com modelos físicos
Sistema Experimento com um modelo do sistema Maquetes arquitetônicas Modelo físico Túnel de vento

Experimentos com modelos físicos
Sistema Dificuldade de construir Experimento com um modelo do sistema Dificuldade de realizar experimentos sem destruí-lo Caro Modelo físico

Experimentos com modelos matemáticos
Sistema Experimento com um modelo do sistema Modelo matemático Funções matemáticas: i=V/R Funções lógicas: Se A=B e B=C, então A=C

Modelo matemático com solução analítica
Sistema Experimento com um modelo do sistema Trajetória do robô Cálculos estequiométricos Modelo matemático Equações de MRUV Solução analítica

Modelo matemático com solução analítica
Sistema Terminal portuário Experimento com um modelo do sistema Relação custo-benefício não justifica o esforço Modelo matemático clima Ex.: Teoria das filas Solução analítica é muito difícil ou inexiste Solução analítica

Modelo matemático com simulação
Sistema Experimento com um modelo do sistema Modelo matemático Simulação

Sintetizando (Law e Kelton):
Sistema Experimento com o sistema real Experimento com um modelo do sistema Modelo físico Modelo matemático Solução analítica Simulação

Razões para usar simulação - 1
Testar: configurações diferentes do sistema layout funcional, layout em linha Funcional Linha A B C D E A B C D E

Testar: para uma configuração, condições alternativas capacidades de máquinas mix produtivos A B C D E 30% 40% 20% 60% 50%

Avaliar desempenho lead time ou tempo de atravessamento índice de retrabalho 95 min 108 min A B C D E 33% 25%

controle das experiências antes de alterar o sistema real estudar ao longo de um horizonte temporal extenso...

Ferramenta para tomada de decisão Aprender sobre o processo Testar modelos mentais Senso de equipe/comando Reações sob pressão

aproveita o conhecimento das pessoas envolvidas rotineiramente no processo explicita permite compartilhamento consolida o conhecimento

recupera a visão sistêmica dos processos

hardware: capacidade de processamento custo viável software: acessíveis amigáveis

Aprendizagem e inovação lápis e papel planilha eletrônica Análises financeiras Impacto gerencial

Cultura organizacional e comportamento Perspectiva 1

O que foi possível aprender?

Perspectiva 2

Cultura organizacional e comportamento Perspectiva 2

ONDE podemos usar simulação:
SERVIÇOS

Exemplo 1: Bancos

Simulação – bancos Nro de caixas automáticos
Tipos de funcionalidades nos caixas automáticos Arranjo físico Alocação de funcionários por turno Horários de atendimento Tempos de espera na fila

Exemplo 2: Hospitais

Simulação - hospitais Nro de leitos por setor
Nro de médicos por tipo de especialidade em plantões de emergência Distribuição de medicamentos e material Alocação de leitos compartilhados por hospitais de modo a reduzir transferências

Exemplo 3: Manufatura

Simulação da manufatura
Lead time Estoques intermediários Turnos de trabalho Alocação de operadores Balanceamento da linha Fluxo de pessoas Fluxo de materiais Layout Dimensionamento de capacidade Mix de produção Substituição de equipamentos Manutenção

Exemplo 4: Logística

Simulação da logística
Localização dos CDs Roteiros de coleta Tipos de veículos Alocação de cargas Lead times Composição das cargas Equipamentos de movimentação de cargas

Atividade 3 – Na sua empresa...
1. Na sua empresa, há formação de filas? Onde? 2. Quais as causas de cada uma destas filas? 3. Quais ações deveriam ser tomadas para eliminar cada uma dessas filas? 4. Todas as filas deveriam ser eliminadas? 5. Quais os processos de chegada que você percebe em sua empresa? 6. Eles ocorrem a taxas constantes? 7. Faz diferença, caso as chegadas não ocorram a intervalos ---

8. Você deve modelar o funcionamento de toda a empresa? 9. Qual seria a primeira modelagem que você realizaria? Por que? 10. Quais processamentos deveriam ser considerados na sua modelagem? Por que? 11. Estes processamentos ocorrem sempre com a mesma duração? 12. Quais as variações apresentadas nos tempos de processamento? 13. Você deve medir essas variações? Por que?

14. Havendo um processo A com variações no tempo de processamento da ordem de 10 unidades de medida, um processo B com variações da ordem de 5 unidades de medida e os processos C a H apresentarem variações nos tempos da ordem de 0,01 unidades de medida, todos os processos deverão ter sua variabilidade observada e medida? 15. Como você obterá os dados sobre o processo? 16. Quais pessoas você irá convidar a participarem? Por que? 17. Qual o objetivo de sua modelagem? ----

Modelagem de sistemas: SIMULAÇÃO
Conceitos básicos e Terminologia Parte III

Modelagem matemática Erlang desenvolveu um modelo para o sistema
“Conjunto de entidades que interagem com o objetivo de atingir algum fim lógico.” MODELO: Para estudar um sistema é preciso estabelecer pressupostos a respeito de seu funcionamento. Esses tomam a forma de expressões matemáticas ou lógicas que constituem o modelo.

Terminologia em Simulação
Estado de um sistema conjunto de variáveis necessárias para descrever o seu status em dado momento no tempo Ex.: Em um banco, na medida em que os clientes chegam, são atendidos ou partem o status do sistema muda.

Para descrever cada mudança possível no estado do sistema,
Mudanças no Status Para descrever cada mudança possível no estado do sistema, necessitamos de um conjunto de variáveis chamadas de variáveis de estado. Ex.: nº de atendentes ocupados nº de clientes no banco momento de chegada do próximo cliente momento de partida do cliente em atendimento

objeto de interesse  Entidade
Num sistema objeto de interesse  Entidade propriedades de uma entidade  Atributos Ex.: Banco Entidade: cliente Atributo: profissão

Representam o sistema num momento particular do tempo
Modelos de simulação ESTÁTICOS Representam o sistema num momento particular do tempo Monte Carlo DINÂMICOS Representam o sistema modificando-se no tempo.

Estáticos: Simulação de Monte Carlo
Law e Kelton (1991) definem: técnica que usa números aleatórios e variáveis aleatórias para resolver problemas em que a passagem do tempo não exerce um papel significativo. Então, geralmente trata-se de simulações estáticas. Ex.: Resolver integrais e conjuntos de integrais não passíveis de serem resolvidos analiticamente. P.S. Há autores que usam a denominação Monte Carlo de forma mais ampla, abrangendo qualquer simulação que use números aleatórios.

Dinâmicos Representam o sistema modificando-se no tempo.
simulação contínua simulação discreta ou de eventos discretos

Variáveis de estado mudam somente devido à ocorrência de eventos
Simulação Discreta Variáveis de estado mudam somente devido à ocorrência de eventos mudam em pontos do tempo discretos, ou seja, aqueles pontos em que ocorreu um evento Contínua Variáveis de estado mudam continuamente ao longo do tempo

Simulação contínua Processos químicos, biológicos
Usam equações diferenciais – resolvidas com técnicas numéricas

Simulação discreta Num banco: Evento
cliente tem o seu atendimento iniciado cliente tem o seu atendimento concluído variável de estado é atualizada Relógio ou clock é atualizado 10:00 10:15

Modelos de simulação DETERMINÍSTICO Valores exatos Simplificação
ESTOCÁSTICO Valores estimados Variabilidade natural do processo é modelada

Modelagem ESTOCÁSTICA
lembrando: os tempos entre chegadas de clientes... os tempos entre chegadas de peças a serem processadas... a duração dos atendimentos dos clientes... a duração dos processamentos nas máquinas... as tarefas feitas pelas pessoas... ... apresentam variabilidade natural! Por isso usamos Distribuições de Probabilidade!

Os tempos de execução de uma atividade apresentam variabilidade...
Tempo medido

Tempo medido

O que esta figura lembra?
Tempo medido

Distribuição de probabilidade normal

Simulação de eventos discretos
Estuda sistemas estocásticos que mudam com o passar do tempo As mudanças ocorrem em momentos discretos do tempo (eventos) Estática Dinâmica Contínua Discreta Determinística Estocástica O evento muda o estado do sistema instantaneamente (variáveis de estado são atualizadas)!

Exemplo Considere uma instalação com um único servidor: atendente do banco Você deseja estimar o tempo de espera na fila (tempo desde que chegou à fila até iniciar o atendimento)

Para estimar o tempo médio na fila, você precisa das variáveis de estado:
status do servidor: ocupado ou ocioso número de clientes na fila instante de chegada de cada cliente na fila O status do servidor é necessário para determinar se o cliente que chegou vai ser atendido imediatamente ou vai entrar na fila O número de clientes na fila é necessário para saber se, ao terminar o atendimento atual, o servidor ficará ocioso ou ocupado com alguém que estava na fila O instante de chegada é necessário para calcular o tempo gasto na fila: = tempo de início do atendimento menos instante de chegada

2 - finalização de um atendimento
Eventos do exemplo: 1 - chegada de um cliente ou muda a variável de estado status do servidor de ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de clientes na fila 2 - finalização de um atendimento ou muda a variável de estado status do servidor de ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de clientes na fila

Mecanismos de avanço no tempo
simulation clock: é a variável que fornece o valor atual do tempo da simulação incremento fixo avanço no próximo evento

Avanço no próximo evento
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 ei – instante de ocorrência do evento i ti – instante de chegada do cliente i tfi – tempo que o cliente i fica na fila tsi – instante em que o cliente i tem seu atendimento concluído e sai Ai – tempo entre chegada dos clientes i-1 e i Ai = ti – ti-1 Si – tempo gasto atendendo o cliente i tsi = ti + tfi + Si

Relógio é inicializado em zero: e0=0 Status do servidor: ocioso
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e0=0 Relógio é inicializado em zero: e0=0 Status do servidor: ocioso Usamos distribuição de probabilidade (ddp) para gerar o valor de A1 (tempo entre chegadas) Então, primeiro cliente chegará em t1 = 0 + A1

Avançamos o relógio para: e1= t1
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e1= t1 Avançamos o relógio para: e1= t1 O cliente 1 que chegou em t1 encontrou o servidor ocioso O seu atendimento iniciou sem que ele ficasse em fila: tf1 = 0 Status do servidor passou a ocupado Usamos ddp para gerar o valor de S1 (tempo de atendimento do cliente 1) Então, o primeiro cliente sairá em ts1 = t1 + tf1 + S1

Então, segundo cliente chegará em t2 = t1 + A2
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e1= t1 Usamos ddp para gerar o valor de A2 (tempo entre chegadas para cliente 2) Então, segundo cliente chegará em t2 = t1 + A2 Como t2 < ts1 , o cliente 2 chega enquanto o cliente 1 ainda está sendo atendido e o relógio é avançado para e2= t2 (Se t2 ≥ ts1 , o relógio avançaria para e2= ts1)

O cliente 2 encontrou o servidor ocupado, então vai para a fila
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e2= t2 O cliente 2 encontrou o servidor ocupado, então vai para a fila A variável nro de clientes na fila é incrementada de 1 e anotamos o instante de entrada na fila Usamos ddp para gerar o valor de A3 (tempo entre chegadas para cliente 3) Então, cliente 3 chegará em t3 = t2 + A3 Como ts1 < t3 , o relógio é avançado para e3= ts1 e o cliente 1 sai

O cliente 2 que estava na fila tem seu atendimento iniciado
tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e3= ts1 O cliente 2 que estava na fila tem seu atendimento iniciado O tempo de fila é calculado: tf2 = ts1 - t2 A variável nro de clientes na fila é decrementada de 1 Usamos ddp para gerar o valor de S2 (tempo atendimento do cliente 2) Então, cliente 2 sairá em ts2 = ts1 + S2 Como t3 < ts2 , o relógio é avançado para e4= t3 , etc. Precisamos criar um critério de finalização 

Sintetizando: Componentes e organização do modelo
Estado do sistema: conjunto de variáveis para descrever o sistema em dado instante Relógio ou clock: variável que fornece o valor atual do tempo de simulação Lista de eventos: registra o próximo instante em que cada tipo de evento irá ocorrer Contadores estatísticos: armazenam indicadores de desempenho do sistema simulado

Componentes e organização do modelo
Rotina de inicialização: subprograma que inicializa o sistema no instante zero Rotina de timing: subprograma que determina qual o próximo evento da lista e atualiza o relógio para o instante de ocorrência deste evento Rotina de evento: subprograma que atualiza o estado do sistema quando um determinado tipo de evento ocorreu (cada tipo de evento tem sua própria rotina) Biblioteca de rotinas: conjunto de subprogramas para gerar valores a partir das ddp

Componentes e organização do modelo
Gerador de relatório: subprograma que calcula as estimativas dos indicadores de desempenho do modelo Programa principal: controla o fluxo das ações chama rotina de timing para determinar próximo evento transfere controle para rotina de evento atualizar variáveis de estado verifica finalização chama gerador de relatório.

1 2 FLUXO DE CONTROLE início i Rotina inicialização Programa principal
Rotina timing Relógio é zerado 2. Inicializa estado do sistema e contadores 3. Inicializa lista de eventos 0. Chama rotina inicialização Chama rotina timing Chama rotina evento i Determina o tipo do próximo evento i 2. Avança relógio 1 Repetidamente i 2 Rotina evento i Biblioteca de rotinas Atualiza o estado do sistema Atualiza os contadores estatísticos Gera eventos futuros e adiciona à lista de eventos Gerador de variáveis aleatórias não Simulação concluída ? Gerador relatórios sim Calcula estimativas Gera relatórios Fim

Atividade 4 - Leia o exemplo a seguir
Objetivo da simulação: dimensionar o setor de manutenção com relação ao número de funcionários para reduzir o tempo médio de atendimento das solicitações de serviço de manutenção. Quais entidades devem ser consideradas? solicitação de serviço de manutenção. Há a necessidade de diferenciar as entidades através de atributos? sim

Entidade: solicitação de serviço de manutenção
Atributo: tipo de manutenção corretiva preventiva Preciso de outro atributo para distinguir as solicitações de serviço?

manutenção SIM, o tipo de máquina que vai sofrer manutenção
MAS: Haverá diversos tipos de máquinas! Será que preciso criar tantos valores para o atributo máquina?! Faça rapidamente um pareto ou use o seu conhecimento e escolha os 3 tipos de máquinas que ocupam o maior percentual de tempo do setor de manutenção. Inicie criando estes 3 possíveis valores para o atributo “máquina que vai sofrer manutenção”.

Entidade: solicitação de serviço
Como ficou até aqui: Entidade: solicitação de serviço Atributo 1: tipo de manutenção corretiva Att1=1 preventiva Att1=2 Atributo: máquina que vai sofrer manutenção m1 Att2=1 m2 Att2=2 m3 Att2=3 Os atributos auxiliam a distinguir. Isto permite saber que ação tomar em relação àquela entidade específica.

Quais os recursos utilizados na manutenção?
Precisamos listar todos os recursos a serem utilizados na manutenção? Inicialmente, liste os recursos mais nobres (gargalos): Funcionários Quais os locais envolvidos na modelagem? chegada de solicitações de manutenção setor de manutenção saída

Como é o processo de chegada?
continuação: Como é o processo de chegada? Neste ponto, precisamos obter dados para as freqüências de chegadas de solicitações de serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3.

Como é o tempo de atendimento?
continuação: Como é o tempo de atendimento? Neste ponto, precisamos obter dados para os tempos de atendimento em cada serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3. Vamos iniciar com valores determinísticos para obtermos domínio sobre o modelo.

Quais eventos precisam ser modelados?
continuação: Quais eventos precisam ser modelados? 1 - chegada de uma solicitação de serviço 2 - finalização de uma manutenção Quais as variáveis de estado necessárias para descrever os possíveis estados desencadeados pelos eventos? status do funcionário: ocupado ou ocioso número de solicitações na fila instante de chegada de cada solicitação na fila

Status 1 - chegada de uma solicitação de serviço
ou muda a variável de estado status do funcionário de ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de solicitações na fila 2 - finalização de uma manutenção ou muda a variável de estado status do funcionário de ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de solicitações na fila

medições Quais as variáveis nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação? tempo de fila tempo de atendimento tempo no sistema (=tempo fila+tempo atendimento) nível de ocupação dos funcionários

medições incrementando variáveis
As variáveis (tempo de fila, tempo de atendimento, tempo no sistema, nível de ocupação dos funcionários) que nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação serão incrementadas ou decrementadas na medida em que os eventos ocorrerem.

Quais pressupostos assumimos inicialmente?
modelagem das manutenções de maior impacto na ocupação do setor simplificação nos locais simplificação na qualificação dos funcionários Regime: permanente

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