Estatística Descritiva

Apresentação em tema: "Estatística Descritiva"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Descritiva
Profa Denise Duarte

2 Medidas de Posição max = 8 min = 4 mo = 4
Máximo (max): a maior observação Mínimo (min): a menor observação Moda (mo): é o valor (ou atributo) que ocorre com maior freqüência. Dados: 4, 5, 4, 6, 5, 8, 4 max = 8 min = 4 mo = 4

3 Média: Dados: 2, 5, 3, 7, 8

4 Mediana: A mediana é o valor da variável que ocupa a posição central de um conjunto de n dados ordenados. 2 Posição da mediana: n+1

5 Exemplos:  n = 5 (ímpar)  n = 6 (par) Dados: 2, 6, 3, 7, 8
Dados ordenados:  Md=6 Posição da Mediana   = 3 2 Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6  n = 6 (par) Dados ordenados:  Md  = 3,5 2 Md = (4 + 6) / 2 = 5

6 Percentis: Casos particulares:
O percentil de ordem p 100 (0 < p < 1), em um conjunto de dados de tamanho n, é o valor da variável que ocupa a posição p  (n + 1) do conjunto de dados ordenados. Casos particulares: percentil 50 = mediana ou segundo quartil (Md) percentil 25 = primeiro quartil (Q1) percentil 75 = terceiro quartil (Q3) percentil 10 = primeiro decil

7  n=10 Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 Posição de Md: 0,5(n+1)= 0,511= 5,5  Md = (3 + 3,1)/2 = 3,05 Posição de Q1: 0,25 (11) = 2,75  Q1=( 2+2,1)/2=2,05 Posição de Q3: 0,75 (11) = 8,25  Q3=(3,7+6,1)/2=4,9 Md = 3,05 Q1 = 2,05 Q3 = 4,9 Dados: 0,9 1,0 1,7 2,9 3,1 5,3 5,5 12,2 12,9 14,0 33,6  n=11 Md = 5,3 Q1 = 1,7 Q3 = 12,9

8 Medidas de Dispersão Medidas de dispersão, ou medidas de
variabilidade, são uma indicação de como os dados estão espalhados em torno do centro. As principais medidas de dispersão são: 1. A amplitude 2. Interquartis 3. Desvio médio 4. Variância 5. Desvio-padrão 6. Coeficiente de variação  

9 * * * * * e md1= md2= md3 = 5 Temos: x1 = x2 = x3 = 5
Exemplo 2: Considere as notas de um teste de 3 grupos de alunos Grupo 1: 3,4,5,6,7 Grupo 2: 1, 3, 5, 7, 9 Grupo 3: 5,5,5,5,5 G 1 * * * * * G 2 * * * * * G 3 * * * 10 5 Temos: x1 = x2 = x3 = 5 _ _ _ e md1= md2= md3 = 5

10 Medidas de Dispersão Finalidade: encontrar um valor que resuma a variabilidade de um conjunto de dados Amplitude (A): A = máx - min Para os grupos anteriores, temos: Grupo 1, A = 4 Grupo 2, A = 8 Grupo 3, A = 0

11 dentro de um conjunto de dados.
1. Amplitude  É a diferença entre a maior e a menor medida dentro de um conjunto de dados.  É uma medida rude da dispersão, pois leva em conta apenas o menor e o maior dos dados: geralmente a estatística amplitude subestima o parâmetro amplitude.  Portanto, a estatística amplitude é uma estimativa pobre do parâmetro amplitude.

12  X i  X Pega-se a diferença entre todos os dados em
3. Desvio médio: Pega-se a diferença entre todos os dados em relação a média e soma-os em módulo, dividindo em seguida pelo número de dados. –  X i  X Desvio M édio  n

13 primeiro e o terceiro quartil.
2. Interquartis  A distância “interquartil” é a diferença entre o primeiro e o terceiro quartil.  Também é muito utilizado a “amplitude ou desvio semi-quartil”, que seria o interquartil dividido por 2.  Lembre-se que num intervalo igual ao interquartil em torno da mediana estão 50% dos dados.

14 Intervalo-Interquartil:
É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja, Q3 - Q1. Dados: 1,9 2,0 2,1 2,5 3,0 3,1 3,3 3,7 6,1 7,7 Q1 = 2, e Q3= 4,9 Q3 - Q1 = 4,9 - 2,05 = 2,85

15 X  s X  2 s 70% dos dados então dentro do intervalo .
5. Desvio-padrão: – É a raiz quadrada da variância. – Para dados considerados normais, podemos dizer que 70% – % – % dos dados então dentro do intervalo X  s . estão no intervalo X  2 s X  3 s

16 Variância: Desvio padrão:

17 Cálculo para os grupos:
4 G1: s2 =(3-5)2+(4-5)2+ (5-5)2+ (6-5)2+ (7-5)2  s2 = 10/4= 2,5  s = 1,58 G2: s2 = 10  s = 3,16 G3: s2 = 0  s = 0

18 Em G1: Xi2 = 9 + 16 + 25 + 36 +49 = 135 4  S2 = 135 - 5(5)2 = 2,5
Fórmula alternativa: Em G1: Xi2 = = 135 4  S2 = (5)2 = 2,5

19 Coeficiente de Variação (CV)
- é uma medida de dispersão relativa - elimina o efeito da magnitude dos dados - exprime a variabilidade em relação à média

20 Exemplo 3: Altura e peso de alunos
Altura 1,143m ,063m ,5% Peso kg kg % Média Desvio Padrão Coef. de Variação Conclusão: Os alunos são, aproximadamente, duas vezes mais dispersos quanto ao peso do que quanto à altura.

21 Altura (em cm) de uma amostra de recém-nascidos e de uma amostra de adolescentes
Exemplo 4: Desvio padrão Coef. de variação Média Recém-nascidos % Adolescentes % Conclusão: Em relação às médias, as alturas dos adolescentes e dos recém-nascidos apresentam variabilidade quase iguais.

22 Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
 Para a estatística descritiva, podemos citar os seguintes gráficos para a apresentação dos dados de maneira resumida e elegante: – Dados contínuos:  Histograma, Boxplot, Gráficos de dispersão, Gráficos de linha – Dados discretos:  Gráfico de barras, gráfico de pizzas

23 Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
 Histograma – Para dados contínuos. – Sugestão do no. de caixas: n Histograma (100 dados) 40 30 20 10 Dados Frequência

24 Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
 Boxplot: – Para dados contínuos. – Apresenta os pontos “outliers” Boxplot 5,0 2,5 0,56 0, ,00 -0,70 -2,5 -5,0 Dados

25 Box plot Limite inferior: . Limite superior: .
Variações: menor valor, maior valor

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27 Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
 Gráfico de Dispersão – Estudar o comportamento de uma variável em função de outra (portanto, temos que ter 2 variáveis). 500,0 400,0 Tempo de caminhada 300,0 200,0 100,0 0,0 20,0 40,0 Idad e 60,0 80,0

28 Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
 Gráfico de Linha 7,50 7,00 Média 6,50 6,00 EVA T1 EVA T2 EVA T3

29 de linha com barra de erro  Gráfico 95% CI 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5
5,0 EVA T1 EVA T2 EVA T3

30 Masculino = 92 indiv.; Feminino = 43 indiv.
Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos  Gráfico de barras – Para apresentar a freqüência de dados qualitativos Distribuição por Sexo 70 60 50 40 30 20 10 Masculino Feminino Sexo Masculino = 92 indiv.; Feminino = 43 indiv. Proporção (%)

31 31,8 F eminino  Gráfico de Pizza: 68, 2
– Também para apresentação de freqüências de dados qualitativos. Distribuição por Sexo (%) C ategoria Masculino 31, F eminino 68, 2