Modelos de Escoamento Superficial

Apresentação em tema: "Modelos de Escoamento Superficial"— Transcrição da apresentação:

1 Modelos de Escoamento Superficial
Capítulo 06b MMC44 - Modelagem e Simulação Computacional em Recursos Hídricos Hidrologia Modelos de Escoamento Superficial Prof. Benedito C. Silva IRN / UNIFEI

2 Escoamento Superficial
É o escoamento da parcela da chuva que não infiltrou (chuva efetiva), que irá escoar sobre a superfície da bacia até encontrar uma calha definida (riacho, ribeirão, rio, galeria, ...) Esse escoamento é regido pelas equações básicas do escoamento, que são as equações da continuidade e da quantidade de movimento. Neste curso veremos apenas os modelos mais utilizados, que são os modelos do tipo lineares.

3 Reservatório Linear Simples (RLS)
Equação da continuidade Relação entre armazenamento e vazão P – precipitação efetiva Q – Vazão de escoamento superficial K – parâmetro com unidade de tempo t - tempo

4 Reservatório Linear Simples (RLS)
Para um evento observado, o valor de para ser obtido por: a) Diferença entre o centro de gravidade da chuva e do hidrograma b) Minimização do erro quadrático entre a vazão de escoamento calculada e observada

5 EXEMPLO Ajuste o modelo linear simples à cheia apresentada na tabela abaixo (arroio São Vicente em Porto Alegre). A área da bacia é de 2,7km2. Tempo (15min) P (mm) Qobs (mm) 1 1,55 1,28 2 6,18 4,00 3 0,92 4 0,52 5 0,38 6 0,25 7 0,15 8 0,11 9 0,07 10 0,05

6 Hidrograma Unitário O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração unitárias. A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de comparação entre HU’s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo, uma chuva com 1 mm e duração de 1h pode ser adotada como chuva unitária. Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia. A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento superficial direto. A definição do HU está baseada em três princípios básicos:

7 Chuva unitária 1 mm de chuva efetiva P em toda a bacia com
uma duração D P gera uma resposta no exutório da bacia que é um hidrograma unitário Q

8 Princípios do HU 1° Princípio (da Constância do Tempo de Base).
Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais

9 Princípios do HU 2° Princípio (Proporcionalidade das Descargas)
Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de escoados proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes i2 i1 Q2 Q1

10 Princípios do HU 3° Princípio (Princípio da Aditividade)
A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes

11 Somando Hidrogramas = +
Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários = +

12 Somando Hidrogramas = +

13 Somando Hidrogramas = +

14 Somando Hidrogramas = +

15 Hidrograma discretizado
Para realização de cálculos o hidrograma unitário deve ser discretizado em intervalos de tempo Processo contínuo representado com intervalos de tempo discretos

16 Obtenção do Hidrograma Unitário
Pode ser obtido a partir de dados históricos medidos de chuva e vazão. Mas na grande maioria das aplicações não existem dados medidos. Alternativa: Hidrograma Unitário Sintético

17 Hidrograma Unitário Sintético
Quando utilizamos um Hidrograma Unitário Sintético? Quando queremos estimar o hidrograma unitário para regiões onde não há dados históricos (Precipitação + Vazão), que permitam a determinação de um HU.

18 Como obtemos um Hidrograma Unitário Sintético?
Determinação de alguns de seus pontos característicos do hidrograma: tempo de pico tempo de base e vazão de pico Os métodos mais conhecidos são HU Sintético de Snyder (1938) HU Sintético do SCS (Mockus, 1952)

19 Hidrograma Unitário Sintético do SCS
O HU proposto por Mockus foi obtido a partir de um hidrograma adimensional, resultado da análise de um grande número de HUs de bacias hidrográficas nos Estados Unidos. As bacias hidrográficas, cujos eventos foram analisados por Mockus possuíam grande variabilidade de tamanho e localização geográfica. O autor representou o HU através de um triângulo, conforme a figura

20 Hidrograma Unitário Sintético do SCS
tp qp tr t’p te tb

21 Hidrograma Unitário Sintético do SCS
O tempo de pico (t’p) onde tr é a duração da chuva efetiva unitária (horas) e tc é o tempo de concentração da bacia hidrográfica (horas). O tempo em horas, desde o centro de massa da precipitação até o tempo de pico da vazão (tp) O tempo de recessão do hidrograma te (horas) é dado A vazão de pico, resultante de uma precipitação unitária de 1 mm Qp é vazão máxima do hidrograma unitário triangular (m3/(s.mm)) e A é a área da bacia em km2.

22 Tempo de concentração Fórmulas empíricas para tempo de concentração
Kirpich Onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do rio principal em km; e ∆H é diferença total de altitude ao longo do rio principal Desenvolvida com dados de 7 bacias < 5 km2

23 Tempo de concentração Dooge
Onde tc é o tempo de concentração em minutos; A é a área da bacia em km2; e S é a declividade do rio principal (adimensional). Desenvolvida com dados de 10 bacias entre 140 e 930 km2

24 Tempo de concentração Equação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman, 2002) Onde tc é o tempo de concentração em horas; L é o comprimento do curso d’água principal em km; e S é a declividade do rio principal (adimensional). Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2.

25 Tempo de concentração SCS
Onde tp é o tempo de pico em horas; S é o parâmetro de armazenamento do solo do método SCS, L é o comprimento do curso d’água principal em m; e y é a declividade em percentagem

26 Fatores de correção do tc (ou tp)

27 Exemplo Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 10 minutos em uma bacia de 3,0 km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 3100 m, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 93 m.

28 Exemplo Calculando o tempo de concentração por Watt e Chow

29 Exemplo HU SCS tr t’p tr t’p

30 resultado gráfico t’p t’p t’p

31 ou como tabela

32 Exemplo (Tucci, pag. 435) Uma bacia rural de 7km2, com cobertura de pasto (CN=61), possui um rio principal com 2,5km de comprimento e declividade de 8%. Esta bacia deve ser alterada para uma bacia urbana com 30% de áreas impermeáveis, alterando 75% do seu rio. Estime o HU para as condições atuais e futuras. Adote CN=83 para as condições urbanas e durãção da chuva de 15min.

33 Equação da Convolução 1 hu onde P são as precipitações efetivas; q são as ordenadas do hidrograma unitário O HU (qt) pode ser determinado com base em dados de P(t) e Q(t) ou com base em hidrogramas sintéticos quando não existem dados observados t P/ t ≤ n, j=1 P/ t > n, j=t-n+1 n é número de ordenadas do HU

34 Equação da Convolução

35 Equação da Convolução Exemplo
O Hidrograma unitário de uma bacia é q1=0,2m3/(s.mm), q2=0,6m3/(s.mm) e q3=0,2m3/(s.mm). Determine o hidrograma Q(t) para as precipitações efetivas P1=10mm e P2=15mm. O intervalo de tempo é de 1hora.