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11:43 Modelos de rios Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior.

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1 11:43 Modelos de rios Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior

2 Tópicos Características do escoamento em rios Contribuição lateral Modelos Conceituais em rios Onda cinemática Muskingun Muskingun-Cunge Linear Muskingun-Cunge não Linear

3 O tratamento do escoamento em rios envolve somente o fluxo na calha do rio: J M Contribuição lateral Propagação Característica do escoamento em rios

4 I(t) Q(t) t I, Q I Q V V volume utilizado para amortecer Reservatório Hidrograma de saída cai na recessão do de entrada I Q Trecho de rio: hidrograma de saída defasado com relação ao de entrada t I, Q Escoamento em rios e em reservatórios

5 Para obter o hidrograma em uma seção a jusante é necessário conhecer: Hidrograma de entrada da seção a montante Contribuição Lateral entre as duas seções Elementos para análise

6 Pode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante; Pode ser obtida através de dados observados ou simulado (por exemplo, Método do SCS ou HU); Contribuição Lateral

7 Para avaliar a influência é necessário que se conheça alguns eventos na seção de montante e de jusante do trecho de rio J (hidrograma conhecido) M (hidrograma conhecido) Contribuição lateral Contribuição Lateral

8 Para cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj); A diferença é o volume de contribuição lateral: A influência da contribuição lateral no hidrograma de saída pode ser obtida por: Contribuição Lateral

9 Quando a contribuição lateral é considerada pequena (<15%), o deslocamento da onda do rio é o processo principal; Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral (vazão lateral constante ao longo do evento): Contribuição Lateral

10 Quando a contribuição lateral é considerada pequena (<15%), o deslocamento da onda do rio é o processo principal; Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral (vazão lateral constante ao longo do evento): Contribuição Lateral

11 Quando não é conhecido o hidrograma de jusante, a contribuição lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi e do hidrograma de montante: Contribuição Lateral

12 E quando não se tem eventos a jusante? Pode-se utilizar proporção de área Contribuição Lateral

13 Modelos Conceituais de Rios

14 Continuidade Relação S = K [xI +(1-x) Q] C1+C2+C3=1 K é o tempo médio de deslocamento da onda X é um ponderador entre as vazões de entrada e saída Muskingun

15 Para que os coeficientes da equação sejam positivos Muskingun: Intervalo de tempo

16 X representa a ponderação entre a vazão de entrada e saída do trecho K representa o tempo médio de translado do escoamento entre montante e jusante t I e Q K Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas I Q Significado dos parâmetros

17 Métodos para estimativa dos parâmetros Mínimos quadrados Sc So Di

18 Otimização de parâmetros Utilizar um dos métodos de otimização com restrições; condições iniciais Do primeiro momento de uma função linear Do segundo momento

19 Relação de momentos das funções Dooge profundidade Declividade do fundo Distância entre montante e jusante Número de Froude velocidade Método considera o modelo linear e estima os parâmetros por características físicas.

20 S/Δt xI+(1-x)Q X=X1X= Xn tg = K Quando a inclinação mostra várias tendências o valor de K varia com a vazão e o sistema é não -linear S = K [xI +(1-x) Q] Tradicional Método da Laçada

21 Determine o valor do parâmetro K do m é todo de Muskingun, considerando o seguinte evento observado: Exercício

22

23 Importância dos termos da equação dinâmica em rios Exemplo rio Kitakami (A=7860km2) Máximo 1,5% Normal <1%

24 Importância dos termos da equação dinâmica em rios Exemplo rio Kitakami (A=7860km2) Termo de advecção e termo de variação temporal da quantidade de movimento são muito pequenos frente aos outros termos Termo de pressão é pequeno

25 Modelo Onda Cinemática Equação da continuidade equação dinâmica So = Sf o modelo despreza os termos de inércia e de pressão; não considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e não pode ser utilizado para simular o escoamento próximo ao mar; considera relação bi-unívoca entre vazão e nível, curva - chave

26 Modelo Onda Cinemática Critérios de Aplicabilidade Comparação das celeridades Índice K Período da onda

27 Modelo Onda Cinemática Combinando a equação dinâmica simplificada com a equação da continuidade, supondo relação direta entre Q e A, ou entre Q e h: celeridade

28 Celeridade x velocidade Celeridade é a velocidade com que se deslocam perturbações de nível ou vazão É diferente da velocidade. Pequenas ondas: celeridade dinâmica Ondas de cheia: predomina a celeridade cinemática Tendem a ser amortecidas

29 Modelo Onda Cinemática Onda cinemática não tem dispersão nem difusão (sem amortecimento) A onda é transladada sem sofrer alterações na forma A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

30 Esquema de segunda ordem Esquema de primeira ordem Modelo Onda Cinemática

31 Esquema de segunda ordem Número de Courant

32 Esquema de primeira ordem Número de Courant

33 Exemplo onda cinemática Arquivo Excel onda cinemática Difusão ocorre porque o esquema numérico não representa perfeitamente a equação Difusão numérica

34 Modelo difusão Celeridade = c Difusividade = D Translação e difusão Não representa efeitos de jusante A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

35 Muskingun-Cunge A equação da continuidade A celeridade da onda para uma relação na seção de um rio é para uma seção de rio onde existe uma relação bi-unívoca entre área e vazão Equação da continuidade fica

36 Dispersão numérica Expandindo por série Taylor a solução numérica e comparando com a equação diferencial verifica-se que a equação fica Verifica-se que esta equação é a mesma da difusão. Para que D seja nulo e representa efetivamente a equação cinemática X = 0,5. Caso contrário é introduzida um amortecimento numérico. Cunge definiu os parâmetros X e K igualando c e D da equação de difusão linear com os valores de c e D da equação numérica de Muskingun e obteve

37 x ideal Muskingum Cunge Jones Fread

38 Estimativa da celeridade Apesar a simplificação c pode ser obtida com base na equação de Manning por

39 Precisão numérica Jones (1981)

40 Ajuste Adote X = 0,3 (melhor precisão) Calcule K e verifique as faixas de precisão. Altere Intervalo de tempo se necessário. Adote Qo = 2/3 I max ou ajuste. Chute inicial

41 Muskingum Cunge não linear A celeridade não é constante Os parâmetros do método de Muskingum Cunge deveriam variar Celeridade varia com o nível da água ou com a vazão Celeridade aumenta Celeridade diminui

42 O modelo Muskingum Cunge não linear Evidências experimentais Murrumbidgee river - Wang e Laurenson, 1983 Water Resources Research

43 Muskingum Cunge não linear Substituir K e X (C1, C2 e C3) constantes por variáveis A cada passo de tempo é necessário recalcular o valor de K e X (C1, C2 e C3) Só o que não muda é o x

44 Muskingum Cunge não linear Qual vazão usar como referência?

45 Vazão de referência iterativos

46 Exemplo Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma se ç ão de um rio. As caracter í sticas do trecho são: largura=30m, declividade=0,0007 m/m; rugosidade de Manning n=0,045. o tempo tp = 200 min e Δt=200/5=40 min. A vazão m á xima de montante é 130 Por convergência K = 1,34 X=0,31

47 Muskingum Cunge não linear Problemas de conservação de volume


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