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ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Fenômenos de Transporte.

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1 ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. Fenômenos de Transporte

2 Semelhança

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4 A maior parte dos projetos de engenharia que envolve estruturas, aviões, navios, rios, portos, barragens, poluição do ar e da água frequentemente utilizam modelos; Modelo é uma representação simplificada da realidade que pode ser utilizado para predizer o comportamento de alguma característica do sistema; O sistema físico para o qual as predições são feitas é denominado protótipo; Com o desenvolvimento de um modelo adequado é possível predizer, sob certas condições, o comportamento do protótipo.

5 Modelo reduzido em escala geométrica 1:30 da tomada dágua e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Tucuruí (ELETRONORTE), no rio Tocantins, projetada pela Badoni A.T.B. Indústria Metalmecânica S/A, Semelhança

6 Modelo reduzido em escala geométrica da tomada dágua e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, Semelhança

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8 Modelo marítimo - Itanhaém S.P.

9 Semelhança Estudo da previsão das condições do protótipo a partir de observações de modelos A semelhança envolve o uso de parâmetros adimensionais obtidos da análise dimensional

10 Teoria dos modelos A teoria dos modelos pode ser desenvolvida a partir da análise dimensional. Mostramos que qualquer problema pode ser descrito em função de um conjunto de termos pi: Se esta equação descreve o comportamento de um protótipo, uma relação similar pode ser escrita para o modelo deste protótipo:

11 Teoria dos modelos Assim, se o modelo é projetado e operado nas seguintes condições: Já que a forma de ϕ é a mesma para o modelo e o protótipo, temos:

12 Teoria dos modelos O valor medido no modelo, Π 1m, será igual ao valor de Π 1 do protótipo desde que os outros termos pi sejam iguais; As condições especificadas pela igualdade dos outros termos pi fornecem as condições de projeto do modelo e são conhecidas como condições de semelhança ou leis do modelo.

13 Escoamentos Semelhantes Estudos em Modelos Para que haja similaridade entre o protótipo e o modelo devem ser atendidas as seguintes condições Semelhança geométrica Semelhança cinemática Semelhança dinâmica

14 Semelhança Semelhança geométrica

15 Semelhança Semelhança cinemática

16 Semelhança dinâmica Semelhança

17 Semelhança

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19 Problema 1 Que velocidade deveria ser selecionada em um túnel de vento no qual um modelo de automóvel em escala 9:1 deve simular uma velocidade de 12m/s? Despreze efeitos de compressibilidade.

20 Problema 2 O escoamento em volta de uma componente estrutural debaixo dágua deve ser estudada em um túnel de vento a 20 0 C em um modelo em escala 10:1. Que velocidade deve ser selecionada no túnel de vento para simular uma velocidade de 4m/s de água a 10 0 C.

21 Semelhança Semelhança cinemática Razão entre as velocidades cte. Semelhança geométrica Modelo tenha a mesma forma do protótipo.

22 Semelhança Semelhança Completa A semelhança geométrica seja satisfeita; A razão de massa dos elementos correspondentes do fluido seja uma constantes; Os parâmetros adimensionais apropriados sejam iguais

23 Semelhança

24 Problema 3 Um modelo com escala 1:7 simula a operação de uma turbina grande que deve gerar 200kW com uma vazão de 1,5m 3 /s. Que vazão deve ser usada no modelo e qual a potência de saída é esperada? a)

25 Escoamentos Confinados Força de Pressão; Forças Inerciais; Forças viscosas.

26 Escoamentos de Superfície Livre

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28 Podemos ignorar: St, M, We

29 Escoamentos de Superfície Livre Froude Reynolds

30 Exemplo 4 Um modelo em escala 1:20 da superfície de um barco é usado para testar a influência de um perfil proposto do barco sobre o arrasto das ondas. Um arrasto de onda de 6,2 lb é medido no modelo a uma velocidade de 8,0 ft/s. A que velocidade isso corresponde no protótipo e que arrasto de onda é esperado para o protótipo? Despreze os efeitos viscosos e suponha o uso do mesmo fluido no modelo e no protótipo.

31 Exemplo 4

32 Exemplo 5 Um modelo em escala de 1:10 de um automóvel é usado para medir o arrasto sobre o design proposto. Ele deve simular o protótipo a uma velocidade de 90km/h. Que velocidade deve ser usada no túnel de vento se os números de Reynolds são igualados? Para essa condição, qual é a razão das forças de arrasto?

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