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Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica.

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Apresentação em tema: "Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica."— Transcrição da apresentação:

1 Mecânica dos Fluidos Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

2 Análise Dimensional É um meio para simplificação de um problema físico empregando a homogeneidade dimensional para reduzir o número das variáveis de análise;

3 Análise Dimensional A análise dimensional é particularmente útil para: Apresentar e interpretar dados experimentais; Resolver problemas difíceis de atacar com solução analítica; Estabelecer a importância relativa de um determinado fenômeno; Modelagem física.

4 Análise Dimensional Dimensões Primárias:

5 Dimensões de grandezas derivadas: GrandezaSímboloDimensão GeometriaÁreaAL2L2 VolumeVL3L3 CinemáticaVelocidadeULT -1 Velocidade AngularωT -1 VazãoQL 3 T -1 Fluxo de massamMT -1 DinâmicaForçaFMLT -2 TorqueTML 2 T -2 EnergiaEML 2 T -2 PotênciaPML 2 T -3 PressãopML -1 T -2 Propriedades dos Fluidos DensidadeρML -3 ViscosidadeµML -1 T -1 Viscosidade CinemáticavL 2 T -1 Tensão superficialσMT -2 Condutividade TérmicakMLT -3 θ Calor EspecíficoC p,C v L 2 T -2 θ -1 Dimensões de Grandezas Derivadas:

6 Análise Dimensional Parâmetros Adimensionais: São extremamente importantes na correlação de dados experimentais; São cinco: Coeficiente de Pressão; Número de Reynolds; Número de Froude; Número de Weber; Número de Mach.

7 Análise Dimensional Coeficiente de Pressão: Relação entre Pressão estática e Pressão Dinâmica

8 Análise Dimensional Número de Reynolds: Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas; Um número de Reynolds crítico diferencia os regimes de escoamento laminar e turbulento em condutos na camada limite ou ao redor de corpos submersos;

9 Análise Dimensional Número de Froude: Relação entre Forças de Inércia e Peso; Nos escoamentos com superfície livre a natureza do escoamento (torrencial ou fluvial) depende do número de Froude ser maior ou menor que a unidade; É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de navios;

10 Análise Dimensional Número de Weber: Relação entre Forças de Inércia e Forças de Tensão Superficial; É importante no estudo das interfaces gás-líquido ou líquido-líquido e também onde essas interfaces estão em contato com um contorno sólido;

11 Análise Dimensional Número de Mach: Relação entre Forças de Inércia e Forças Elásticas; É uma medida da relação entre a energia cinética do escoamento e a energia interna do fluido; É o parâmetro mais importante quando as velocidades são próximas ou superiores à do som;

12 Semelhança Problemas em Engenharia (principalmente na área de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos aplicando-se exclusivamente análise teórica; Utilizam-se com freqüência estudos experimentais; Muito do trabalho experimental é feito com o próprio equipamento ou com réplicas exatas; Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia são realizadas utilizando-se modelos em escala.

13 Semelhança S em planejamento e organização, os procedimentos experimentais podem: Consumir muito tempo; Não ter objetividade; Custarem muito.

14 Semelhança Utilização de Modelos em escala: Vantagens econômicas (tempo e dinheiro); Podem ser utilizados fluidos diferentes dos fluidos de trabalho; Os resultados podem ser extrapolados; Podem ser utilizados modelos reduzidos ou expandidos (dependendo da conveniência);

15 Semelhança Para ser possível esta comparação entre o modelo e a realidade, é indispensável que os conjuntos de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES; O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que envolve uma variedade de tipos de semelhança: Semelhança Geométrica Semelhança Cinemática Semelhança Dinâmica

16 Semelhança Semelhança Geométrica Semelhança de forma; A propriedade característica dos sistemas geometricamente semelhantes é que a razão entre qualquer comprimento no modelo e o seu comprimento correspondente é constante; Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.

17 Semelhança Semelhança Geométrica Deve-se lembrar que não só a forma global do modelo tem que ser semelhante como também a rugosidade das superfícies deveria ser geometricamente semelhante; Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em escala reduzida não pode ser obtida de acordo com o fator de escala – problema de construção/de material/de acabamento das superfícies do modelo.

18 Semelhança Semelhança Cinemática Semelhança cinemática é a semelhança do movimento, o que implica necessariamente semelhança de comprimentos (semelhança geométrica) e semelhança de intervalos de tempo; Exemplo de semelhança cinemática: Planetário. O firmamento é reproduzido de acordo com um certo fator de escala de comprimento e, ao copiar os movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão fixa de intervalos de tempo e, portanto, de velocidades e acelerações.

19 Semelhança Semelhança Dinâmica É a semelhança das forças; Dois sistemas são dinamicamente semelhantes quando os valores absolutos das forças, em pontos equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão fixa;

20 Semelhança Dinâmica Origens das Forças que determinam o comportamento dos Fluidos: Forças devido à diferenças de Pressão; Forças resultantes da ação da viscosidade; Forças devido à tensão superficial; Forças elásticas; Forças de inércia; Forças devido à atração gravitacional.

21 Semelhança Dinâmica Grupo Adimensional NomeRazão das Forças representadas Símbolo habitual UL Número de Reynolds Força de Inércia Força Viscosa Re _U_ (Lg) 1/2 Número de Froude Força de Inércia Força da gravidade Fr U L 1/2 Número de Weber Força de Inércia Força de Tensão Superficial We UCUC Número de Mach Força de Inércia Força Elástica M

22 Semelhança Dinâmica Exemplos de estudos em modelos Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos Escoamento em condutos; Estruturas hidráulicas livres; Resistência ao avanço de embarcações; Máquinas hidráulicas;

23 Exercício 1 Verificar a homogeneidade dimensional da equação que exprime o teorema de Bernoulli aplicável a fluidos reais ao longo de uma trajetória: em que p é a pressão a que se processa o escoamento, ν é a sua velocidade, z é a cota geométrica, g é a aceleração da gravidade, γ é o peso volumétrico do fluido, t é o tempo e J é o trabalho das forças resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso.

24 Exercício 2 Para o ensaio em modelo reduzido de um fenômeno que dependa exclusivamente da gravidade, utilizando-se o mesmo líquido no modelo e no protótipo, determine as escalas das seguintes grandezas, em função da escala dos comprimentos: a) velocidade; b) tempo; c) aceleração; d) caudal; e) massa; f) força; g) energia; h) potência.

25 Exercício 3 A lei de resistência ao escoamento de água sob pressão em regime turbulento, no interior de uma tubagem circular, pode ser expressa pela fórmula de Manning-Strickler: Os valores de n, dependentes da rugosidade da tubagem, encontram-se numa tabela, devendo, para a sua aplicação, as grandezas da fórmula de Manning-Strickler ser expressas em unidades inglesas. Apresente esta fórmula de forma a manter-se válida para um sistema genérico, em que as unidades de comprimento e de tempo sejam respectivamente l e t, continuando a utilizar os valores de n da tabela referida. Particularize para o caso de aquelas unidades serem o metro e o segundo.

26 Exercício 4 Efetuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que se vai opôr ao seu deslocamento. Calcule: a) a que velocidade se deverá fazer o ensaio no modelo à escala geométrica 1/25 para que a velocidade real correspondente seja de 40 kmh -1 ; b) a resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N; c) o período da vaga no protótipo sendo o seu valor de 3 s no modelo.

27 Exercício 5 Para estudar um escoamento variável construiu-se um modelo à escala geométrica de 1/10. Usa-se água no protótipo e sabe-se que as forças de viscosidade são dominantes. Determine a escala dos tempos e das forças em condições de semelhança hidráulica se: a) usar água no modelo; b) usar um óleo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa volumétrica é 80% da água.


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