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Faltas Simétricas
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Sumário Introdução. Transitórios em circuitos RL.
Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas. Tensões internas de máquinas sob condições transitórias. Uso da Zbarra no cálculo de faltas. Rede equivalente da Zbarra.
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Introdução Faltas são contingências em circuitos elétricos.
As faltas podem ser simétricas ou assimétricas, dependendo da(s) fase(s) que interrompe(m); Um exemplo de falta assimétrica é uma falta fase-terra, no qual uma das fases e o terra são curto-circuitados; Um exemplo de falta simétrica é o curto-circuito trifásico.
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Introdução Embora a falta trifásica simétrica seja incomum, ela é caracterizada pela maior severidade. Quanto maior a severidade da falta, maior são as correntes envolvidas. O estudo das faltas simétricas define os disjuntores de fase.
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Transitórios em circuitos RL
Considere o circuito RL
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Transitórios em circuitos RL
A fonte é definida como: Equação das tensões no circuito é:
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Transitórios em circuitos RL
Solucionando para encontrar a corrente, temos:
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Transitórios em circuitos RL
Note que O termo em verde é a componente CC da corrente (offset). Varia senoidalmente. Decai exponencialmente.
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Transitórios em circuitos RL
A resposta deste circuito se
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Transitórios em circuitos RL
A resposta deste circuito se
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Transitórios em circuitos RL
Corrente em um gerador curto-circuitado
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
Corrente cc permanente Corrente cc transitória Corrente cc subtransitória
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
Gerador 1 Gerador 2
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
Transformador
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
Associação em paralelo de Xd Corrente subtransitória no curto
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
Tensão no transformador Correntes cc subtransitórias nos geradores 1 e 2
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
Correntes em ampères
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
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Correntes de curto-circuito e reatâncias de máquinas síncronas
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
As considerações para o cálculo das correntes de curto circuito trifásico (subtransitória, transitória e de regime permanente) feitas até o momento levavam em consideração que o gerador ou máquina rotativa estava sem carga. A partir deste momento vamos considerar que o curto ocorra enquanto um gerador fornece potência a uma carga.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
O circuito equivalente de um gerador conectado a uma carga trifásica em regime permanente é mostrado abaixo.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
Zext é uma impedância externa que conecta o gerador e a carga. A corrente que circula no ponto P (ponto de aplicação do curto) antes da ocorrência da falta é IL. Vt é a tensão nos terminais do gerador. Vf é a tensão no ponto P (ponto de aplicação no curto). O gerador é representado por uma fonte de tensão Eg em série com a reatância síncrona Xs.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
O circuito visto anteriormente não nos permite calcular as correntes de curto-circuito, uma vez que não fornece a reatância síncrona adequada para o cálculo da corrente de curto. Para calcular a corrente de curto subtransitória, deve ser fornecida a reatância subtransitória. Para calcular a corrente de curto transitória, deve ser fornecida a reatância transitória. Para calcular a corrente de curto de regime, deve ser fornecida a reatância de regime.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
O circuito abaixo nos permite calcular a corrente de curto circuito subtransitória.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
Neste circuito E’’g é responsável por fornecer a corrente IL caso a chave S esteja aberta. Se a chave S estiver fechada (situação do curto) , E’’g fornece a corrente de curto I’’g que circula em X’’d e Zext.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
Com a chave S aberta temos:
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
De modo análogo, se o circuito for definido de em termos da reatância transitória, teremos: Logo, As tensões E’’g e E’g são dependentes de IL , a corrente de carga antes da ocorrência do curto.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
Com a chave S fechada temos:
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
Motores também possuem reatâncias síncronas similares aos geradores. Quando ocorre um curto circuito em circuito no qual um gerador alimenta um motor, o motor passa a funcionar como um gerador por um pequeno período de tempo e, por sua vez, contribui com uma corrente de curto.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
Com a chave S fechada temos:
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
Na falta,
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
As correntes de curto podem ser encontradas utilizando-se o teorema de Thévenin. Vth é a tensão de circuito aberto nos terminais da chave. É igual a Vf. Zth é a impedância equivalente vista entre os terminais da chave quando todas as fontes estão desligadas (no caso de fontes de tensão, estas serão curto-circuitadas).
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
Deste modo teremos o seguinte circuito:
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
A corrente encontrada é a corrente subtransitória total de curto. As correntes subtransitórias de curto do gerador e do motor são encontradas através do divisor de corrente.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
As correntes subtransitórias totais do gerador e do motor são encontradas por superposição, somando-se as mesmas com a corrente IL. Note que a corrente I’’m tem o sentido inverso ao da corrente IL, sendo este o motivo do sinal negativo de IL.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
Normalmente a corrente de carga é desprezada nos cálculos.
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Tensões internas de máquinas sob condições transitórias
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Considere o seguinte diagrama de reatâncias: Supondo um curto trifásico na barra 4, Vf é a tensão pré-falta entre a barra 4 e a referência.
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Agora considere o diagrama de admitâncias correspondente: O curto foi aplicado na barra 4 através da aplicação de uma fonte Vf com sentido inverso.
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Considerando que na situação pré-falta não há corrente circulando no ramo, podemos considerara que a corrente I’’f é proporcionada pela aplicação da fonte –Vf no circuito.
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Utilizando o princípio da superposição, primeiro vamos considerar a contribuição da fonte de tensão –Vf em todas as barras. Como temos somente –Vf no diagrama, temos a seguinte expressão:
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Invertendo Ybarra temos:
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Pode-se extrair as seguintes equações:
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Pode-se extrair as seguintes equações:
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Voltando à superposição, agora retiraremos a fonte de tensão –Vf e voltaremos a considerar as demais fontes que estavam desligadas E’’a, E’’b, E’’c e Vf. A tensão nas barras será a tensão gerada pelo cénario com as fontes E’’a, E’’b, E’’c e Vf ligadas + a tensão gerada pelo cenário em que somente –Vf está ligada (superposição).
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Geralmente em análise de curto circuito considera-se o diagrama sem carga, de modo que as todas tensões nas barras sejam iguais a Vf (hipótese simplificadora). Logo,
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Generalizando, para calcular um curto circuito na barra k.
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Para o circuito que estávamos trabalhando:
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
Para o circuito que estávamos trabalhando: Considerando
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
E as correntes:
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Uso da Zbarra no cálculo de faltas
As formulações desenvolvidas neste tópico nada mais são do que a aplicação do Teorema de Thévenin. Onde: Vth = Vf Zth = Zkk
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
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Rede equivalente da Zbarra
Uma forma simplificada de desenhar o sistema de potência de forma a visualizar a questão do curto circuito trifásico pode ser vista ao lado:
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Rede equivalente da Zbarra
Neste circuito: Quando S está fechada, a corrente somente circula no ramo ao qual o curto foi aplicado de modo que a corrente é Vf/Z44. Essa corrente induz as quedas de tensão I’’f.Z14, I’’f.Z24, I’’f.Z34 nos outros ramos. As quedas de tensão estarão no sentido dos nós. Quando S está aberta, a tensão em todos as barras é Vf. Quando S está fechada, a tensão em cada barra é Vf + as tensões induzidas.
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Rede equivalente da Zbarra
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Rede equivalente da Zbarra
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Rede equivalente da Zbarra
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Rede equivalente da Zbarra
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Rede equivalente da Zbarra
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Capacidade de Curto Circuito
Capacidade de curto circuito ou MVA de curto circuito é um dado fornecido pela concessionária de energia para que os usuários determinem a corrente de falta e consequentemente, definam a característica de seus disjuntores. É definido como:
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Capacidade de Curto Circuito
Esse parâmetro é relativo a barra de conexão da sua instalação com a concessionária. Intrinsicamente, este parâmetro carrega a impedância equivalente de Thévenin da barra. Considerando um circuito equivalente monofásico composto de uma fonte com tensão de fase = tensão de linha/√3 e uma reatância Xth. Neste circuito, a corrente que circula é If.
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Capacidade de Curto Circuito
Podemos mostrar que: Resolvendo para If e aplicando na fórmula do MVA de curto circuito temos:
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Capacidade de Curto Circuito
Convertendo o valor de Xth para pu (considerando o kV nominal como o kV base), temos:
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Seleção de disjuntores
O objetivo desta seção é apresentar de forma superficial a aplicação do estudo das faltas trifásicas na determinação dos disjuntores de fase. Para um estudo mais abrangente, deve-se consultar as normas apropriadas.
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Seleção de disjuntores
Do ponto de vista da corrente, há duas fatores que devem ser considerados para se selecionar o disjuntor apropriado: A corrente máxima instantânea que o disjuntor pode manter. A corrente total quando o disjuntor interrompe o circuito.
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Seleção de disjuntores
Até o momento estudamos a corrente subtransitória, que representa a parte inicial da corrente transitória total.
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Seleção de disjuntores
A corrente apresentada na figura anterior não apresenta a componente CC. Levando em consideração essa componente, temos a corrente assimétrica de curto circuito, que possui um valor eficaz maior que o da corrente subtransitória.
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Seleção de disjuntores
Para disjuntores de óleo, a corrente subtransitória multiplicada por 1,6 é a corrente eficaz que o disjuntor deve suportar durante a primeira metade do primeiro ciclo após a ocorrência da falta. Essa corrente é denominada corrente momentânea.
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Seleção de disjuntores
A capacidade nominal de interrupção é especificada em kVA ou MVA. É dada pela seguinte fórmula: Vbarra = tensão na barra ao qual o disjuntor está conectado. Idisjuntor = corrente suportada pelo disjuntor.
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Seleção de disjuntores
A corrente que o disjuntor interromperá é menor que a corrente momentânea e dependerá da velocidade de atuação do disjuntor. Geralmente, a corrente que o disjuntor deve interromper é a corrente nominal simétrica de curto-circuito, que é a corrente simétrica baseada nos valores da corrente assimétrica.
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Seleção de disjuntores
O disjuntores são especificados com base na sua tensão de operação, por exemplo 69kV. Entretanto, outras características dos disjuntores são fornecidas, tais como: corrente nominal contínua máxima tensão nominal fator de faixa de tensão K corrente nominal de curto circuito na máxima tensão nominal
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Seleção de disjuntores
A máxima tensão nominal é o maior valor de tensão rms para a qual o disjuntor é projetado. O fator de faixa de tensão K é a máxima tensão nominal / mínima tensão nominal. K determina a faixa de tensão para a qual o produto Icc x Voperação é constante. O importante na aplicação de disjuntores é não exceder a máxima corrente de interrupção do disjuntor (fator K x a corrente nominal de curto circuito).
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Seleção de disjuntores
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Seleção de disjuntores
Um método simplificado, denominado E/X, pode ser utilizado para a definição de disjuntores Para sua aplicação deve ser desprezada a carga e, consequentemente, sua corrente, além das resistências. Para geradores, utiliza-se a reatância subtransitória. Para motores acima de 50HP, utiliza-se a reatância subtransitória x 1,5. Motores abaixo de 50HP são desprezados.
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Seleção de disjuntores
Para uma falta na barra k: Onde Zkk é avaliado da seguinte forma: X/R = 15 a corrente calculada é a corrente de curto nominal. X/R desconhecido A corrente de curto nominal é 80% da corrente calculada.
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