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1 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro TENSÕES E CORRENTES EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS Sistemas de potência são alimentados.

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1 1 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro TENSÕES E CORRENTES EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS BALANCEADOS Sistemas de potência são alimentados por geradores trifásicos. De maneira ideal, os geradores suprem energia para cargas trifásicas balanceadas, o que significa cargas com impedância idênticas nas três fases. A figura a seguir mostra um gerador conectado em estrela suprindo uma carga em estrela balanceada. Para essa análise, as impedâncias das conexões entre os terminais do gerador e da carga, como também a impedância da conexão entre (0) e (n) são desprezadas.

2 2 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A figura mostra um sistema simples trifásico equilibrado.

3 3 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O circuito equivalente de um gerador trifásico consiste de uma força eletromotriz (fem) em cada uma das três fases. Os pontos a, b e c são pontos fictícios, desde que a fem gerada em cada fase não pode ser separada da impedância de cada fase. As fem s possuem o mesmo módulo e são deslocadas de 120 º uma em relação a outra. Se o módulo de cada fem é 100 V, então podemos concluir que: Isto fornece a sequência de fase (abc).

4 4 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro OBS: O diagrama do circuito não fornece nenhuma indicação da sequência de fase, mas a figura a seguir mostra a sequência de fase (abc). Nos terminais do gerador e neste caso nos terminais da carga também, tem-se que:

5 5 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Desde que (0) e (n) estão no mesmo potencial, então: As correntes de linha (iguais as correntes de fase para conexão estrela) são:

6 6 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Desde que possuem o mesmo módulo e estão defasadas por 120 º e desde que as impedâncias vistas por essas fems são iguais, então as correntes também possuem o mesmo módulo e estão defasadas de 120 º entre si. As correntes e tensões são classificadas como balanceadas. A figura a seguir mostra as três correntes de um sistema balanceado.

7 7 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Desde que a soma das três correntes é nula, então a corrente do neutro será nula também, entre a conexão do neutro do gerador e o neutro da carga. Consequentemente a conexão entre (o) e (n) pode ter qualquer impedância, ou até mesmo está em aberto e (n) e (o) estarão no mesmo potencial. Se a carga não for balanceada, a soma das correntes não será nula e uma corrente I n fluirá entre (o) e (n). OBS: Para condição desbalanceada, (n) e (o) não estarão no mesmo potencial ao não ser que eles estejam conectados por uma impedância nula.

8 8 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro OPERADOR (a) O deslocamentos de fase nas tensões e correntes podem ser indicados através do operador (a) definido por:

9 9 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Diagrama fasorial das tensões de linha em relação as tensões fase neutro

10 10 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Diagrama fasorial das tensões de linha em relação as tensões fase neutro As tensões de linha no circuito (link) são: V ab, V bc, V ca.(link) A tensão de linha V ab é dada por: Iremos usar a tensão V an como fasor de referência:

11 11 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro As outras tensões de linha são encontradas de maneira similar. OBS: O módulo das tensões de linha de um circuito trifásico é sempre igual a vezes o módulo das tensões fase-neutro para um circuito trifásico balanceado. A figura abaixo mostra uma forma de mostrar as tensões de linha e as tensões de fase. Observe na figura acima que a ordem pela qual os vértices a, b, c do triângulo se estabelece para um observador quando o triângulo é rotacionado sobre o ponto (n) indica a sequência de fase (abc).

12 12 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Cargas balanceadas em delta Tomando como referência o fasor I ab : I ab I bc I ca

13 13 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Cargas balanceadas em delta

14 14 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Resolvendo circuitos trifásicos balanceados Na solução de um circuito trifásico equilibrado (balanceado) não é necessário trabalhar com o diagrama de circuito trifásico completo conforme figura abaixo:

15 15 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Para resolver o circuito anterior, um condutor neutro de impedância nula (condutor ideal) é considerado presente e conduz a soma das correntes nas três fases, a qual é nula para condições balanceadas. A solução do circuito se dá pela aplicação da lei de Kirchhoff no circuito fechado que inclui uma fase e o neutro. Tal caminho fechado é apresentado na figura abaixo: Este circuito é denominado de equivalente monofásico ou por fase do circuito trifásico completo do slide anterior

16 16 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Os cálculos realizados para este circuito fechado pode ser ampliado para as outras duas fases mantendo-se o módulo da corrente e defasando o ângulo de fase em 120 º. Cargas em delta devem ser transformadas em estrela equivalente com base na transformação delta-estrela.

17 17 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro

18 18 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Considere agora um sistema similar ao abordado anteriormente, desprezando a impedância interna da fonte. A figura mostra uma fonte de tensão trifásica conectada em estrela alimentando um carga balanceada conectada em estrela. Nesse caso desprezamos a impedância da linha entre a fonte e a carga e também a impedância do condutor neutro entre os pontos (n) e (N). A carga trifásica é balanceada o que significa que as impedâncias em todas as três fases são idênticas.

19 19 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Um exemplo de tensões fase neutro trifásica balanceadas é fornecido a seguir: Elas são balanceadas, pois possuem mesmo módulo e são defasadas de 120 º entre quaisquer duas fases. A sequência de fase é chamada de sequência positiva quando se adianta a E bn e E bn se adianta a E cn. Outra denominação é (abc). A sequência de fase é chamada de sequência negativa quando se adianta a E cn por 120 º e E cn se adianta a E bn por 120 º.Tem-se então a sequência de fase (acb).

20 20 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Um exemplo de tensões fase neutro trifásica balanceadas é fornecido a seguir: Para o exemplo numérico acima, as tensões de linha correspondentes são calculadas facilmente.

21 21 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A tensão de linha E ca é calculada de maneira semelhante. Conclusão: Em um sistema trifásico equilibrado (balanceado) conectado em estrela com fonte de tensão trifásica balanceada, as tensões fase- fase (de linha) são vezes as tensões fase-neutro e estão adiantadas de 30 º.

22 22 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Os diagramas fasoriais correspondentes são: Observe um detalhe na construção do diagrama fasorial. As tensões de linha formam um triângulo equilátero cujos vértices correspondem as respectivas fases. As tensões fase-neutro começam no vértice e terminam no ponto (n) que é o neutro.

23 23 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Qual será a resultante da soma das tensões de linha? Será sempre zero independentemente se o sistema for balanceado ou não? Corrente de linha Desde que a impedância entre o neutro da fonte e da carga é desprezada, então E nN =0. As correntes de linha podem ser escritas por inspeção a partir da aplicação da lei de Kirchhoff das tensões para cada fase. Por exemplo, se cada fase possui uma impedância

24 24 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro As correntes resultam em: A corrente de neutro é calculada somando-se as correntes de linha.

25 25 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Desde que as correntes de linha formam um triângulo fechado, sua soma que é a corrente de neutro é zero. Em geral, a soma de qualquer conjunto trifásico de fasores balanceados é zero, desde que estes formam um triângulo fechado. Embora a impedância do condutor é considerada nula, a corrente de neutro será sempre zero (no caso balanceado) para qualquer impedância do neutro entre valor nulo e infinito(circuito aberto). Isso somente é válido se o sistema for balanceado. Se o sistema não for balanceado, o que poderá ocorrer se as tensões da fonte, impedâncias da carga, ou impedâncias das fases forem desequilibradas – nesse caso as correntes de linha não serão balanceadas e a corrente de neutro poderá fluir entre os pontos (n) e (N).

26 26 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Cargas balanceadas em delta - Exemplo Como as impedâncias das linhas são desprezadas, a tensão de linha da fonte é igual a tensão de linha da carga. As correntes que circulam no delta são:

27 27 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Sendo as tensões de linha iguais a do problema anterior, as correntes no delta podem ser calculadas facilmente:

28 28 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro As correntes de linha podem ser encontradas a partir de cada nó da carga em delta.

29 29 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A soma das correntes de linha (I a +I b +I c ) é sempre zero para uma carga conectada em delta até mesmo se o sistema for desequilibrado, desde que não existe condutor neutro. Conclusão para cargas conectadas em delta: As correntes de linha para uma carga conectada em delta alimentada por uma fonte de sequência positiva balanceada são as correntes no delta e se atrasam por 30 º.

30 30 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Conversão delta-estrela equivalente para cargas balanceadas Se tensões balanceadas forem aplicadas as duas cargas, do ponto de vista dos terminais, as correntes de linha serão iguais, ou seja:

31 31 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Exemplo: Uma fonte de tensão de sequência positiva conectada em estrela com E ab = 480<0 o é aplicada em uma carga balanceada com impedância igual a 30<40 º. A impedância da linha entre a fonte e a carga é igual 1<85 º para cada fase. Encontre as correntes de linha, as correntes no delta e as tensões nos terminais da carga. Solução: De imediato, deve-se transformar a carga conectada em delta para estrela equivalente. Com essa transformação, podemos encontrar as correntes de linha do sistema equivalente que são iguais as correntes de linha do sistema original (carga em delta). Após encontrar as correntes de linha, as correntes no delta são facilmente deslocando as correntes de linha correspondentes por 30 º e dividindo por.

32 32 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O sistema equivalente é mostrado a seguir: Observe que a conexão entre o neutro da fonte e da carga não possui nenhuma influência no cálculo das corrente de linha, pois como se trata de um sistema balanceado, a corrente de neutro é nula. Normalmente, coloca-se um condutor fictício de impedância nula para completar o circuito.

33 33 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O circuito equivalente por fase após a conversão da carga em delta para estrela equivalente é mostrado a seguir: Observe que o fasor de referência é a tensão de linha E ab. A tensão de fase correspondente está atrasada de 30 º em relação à tensão fase-fase (de linha).

34 34 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A corrente de linha da fase (a) é dada por: As correntes no delta são:

35 35 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro As tensões de linha nos terminais da carga podem ser encontradas da seguinte maneira. Com base no circuito equivalente.

36 36 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro DIAGRAMA FASE-NEUTRO EQUIVALENTE Quando os cálculos forem efetuados em circuitos trifásicos balanceados, apenas uma fase precisa ser analisada. Cargas em delta podem ser convertidas em cargas em estrela e todos os neutros da fonte e da carga podem ser conectados através de um condutor de impedância nula sem alterar a solução do problema. Normalmente a fase escolhida para a solução é a fase (a). As tensões e correntes nas outras duas fases possuem mesmo módulo e são deslocadas de º em relação à fase (a). Obs: Os dados nominais dos equipamentos trifásicos são especificados em função da tensão de linha (valor rms) e da potência aparente trifásica total.

37 37 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Potência em circuitos trifásicos balanceados A potência total fornecida por um gerador trifásico ou absorvida por uma carga trifásica é encontrado somando-se a potência em cada uma três fases. Em um circuito balanceado isto é o mesmo que multiplicar a potência de qualquer fase por três. Se o módulo das tensões de fase para uma carga conectada em estrela é : E o módulo das correntes de fase para uma carga conectada em estrela é:

38 38 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A potência trifásica total é dada por: Se os módulos das tensões e das correntes de linha são calculados por:

39 39 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Quantidade por unidade (pu) Linhas de transmissão de potência são operadas em níveis de tensão onde o kV é a unidade mais conveniente para expressar a tensão. Devido a grande quantidade de potência transmitida, kW e kVA ou MVA são termos comuns. No entanto, essas quantidades juntamente com a corrente elétrica ou impedância são geralmente calculadas como um percentual ou por unidade de um valor base ou valor de referência para cada grandeza. O valor por unidade (pu) de qualquer quantidade é definido como a razão entre a quantidade e o seu valor base. Tensão, corrente, potência aparente e impedância podem ser selecionadas para valor base. Escolhendo duas delas, as duas restantes podem ser especificadas facilmente.

40 40 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Por exemplo, se for especificado como valor base a tensão e a corrente, então a impedância base e a potência aparente base podem ser determinadas. A impedância base é aquela que possui uma queda de tensão igual a tensão base quando a corrente fluindo na impedância é igual ao valor base da corrente. A equação é dada por: A potência aparente base é dada por: Normalmente, especifica-se a potência base em MVA e a tensão base em kV.

41 41 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Para sistemas monofásicos ou sistemas trifásicos onde o termo corrente se refere a corrente de linha e onde o termo tensão se refere a tensão fase-neutro e onde o termo kVA se refere ao kVA/fase, as seguintes fórmulas relacionam as quantidades:

42 42 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Os símbolos denotam o seguinte: LN – Fase-neutro 1 ϕ – Por fase Quando as equações forem aplicadas a circuitos trifásicos, os símbolos são colocados. Desde que circuitos trifásicos balanceados são resolvidos utilizando o equivalente por fase com retorno pelo neutro, as bases para as quantidades no diagrama impedância são a potência aparente por fase e a tensão base fase-neutro. TENSÃO FASE-NEUTRO POTÊNICA APARENTE POR FASE Base para circuitos trifásicos

43 43 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Entretanto, dados em sistemas trifásicos são fornecidos a partir da potência aparente total (trifásica) em kVA ou MVA e da tensão de linha em kV. Por causa dessa prática, pode causar confusão na relação entre o valor pu da tensão de linha e o valor em pu da tensão de fase (fase-neutro). Contudo como se trata de um sistema trifásico balanceado pode-se afirmar que: O valor em pu da tensão fase-neutro em relação a tensão fase- neutro base é igual ao valor em pu da tensão de linha em relação a uma dada tensão de linha base.

44 44 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro DEDUÇÃO: OBS: ISTO SOMENTE É VÁLIDO PARA CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS (BALANCEADOS).

45 45 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Semelhante ao caso da tensão, o valor da potência trifásica em pu em relação a potência trifásica base é igual ao valor em pu da potência por fase em relação a uma dada potência por fase base. Convenção para sistemas trifásicos equilibrados Ao especificar um valor base em um sistema trifásico, garante-se que esse valor corresponde a tensão de linha e ao especificar um valor para a potência aparente base, garante-se que esse valor corresponde a potência trifásica total. SISTEMAS TRIFÁSICOS BASE POTÊNCIA TRIFÁSICA APARENTE TOTAL: S 3 ϕ TENSÃO DE LINHA: V b

46 46 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Fórmulas para corrente base e impedância base. Mudança de base de quantidades em pu. Algumas vezes a impedância em pu de um componente do sistema é calculada em uma base diferente daquela parte do sistema que o componente está localizado. Desde que todas as impedâncias em qualquer parte do sistema devem estar numa mesma base quando os cálculos forem realizados, então é necessário ter um meio de converter as impedâncias em pu de uma base para outra.

47 47 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A impedância em pu calculada na nova base é: DIAGRAMA POR FASE OU UNIFILAR Desde que um circuito trifásico balanceado é sempre resolvido utilizando o circuito equivalente por fase ou monofásico composto por uma das três fases e retorno pelo neutro, é raramente necessário mostrar mais do que uma fase e o retorno pelo neutro quando desenhamos um diagrama de circuito. Geralmente o diagrama do circuito é simplificado através da omissão do caminho de retorno pelo neutro e relacionando os componentes através de símbolos padronizados do que utilizar os seus circuitos equivalentes. Os parâmetros do circuito não são mostrados e uma linha de transmissão é mostrado como um traço (linha) entre duas extremidades.

48 48 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Tal diagrama é denominado de diagrama unifilar ou por fase. Ele indica como os componentes e linhas de transmissão são conectados através de símbolos padronizados. O objetivo do diagrama unifilar é fornecer de maneira sucinta informação sobre o sistema.

49 49 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Símbolos da ANSI

50 50 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A figura abaixo mostra um diagrama unifilar de um sistema de potência simples.

51 51 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Diagrama de impedância e reatância Para calcular a performance do sistema em condições de carga ou no caso de ocorrência de uma falta, o diagrama unifilar é utilizado para desenhar o circuito equivalente monofásico ou por fase do sistema. A figura a seguir combina os circuitos equivalentes para vários componentes para formar o diagrama de impedância do sistema.

52 52 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro

53 53 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O diagrama impedância não inclui as impedâncias limitadoras de corrente mostradas no diagrama unifilar entre o neutro do gerador e a terra, pois nenhuma corrente flui na terra em condição balanceada e os neutros do geradores estão no mesmo potencial do neutro do sistema. Desde que a corrente shunt do transformador é pequena quando compara com a corrente de plena carga, admitância shunt do transformador é normalmente desprezada. Para certos estudos, tais como análise de faltas a resistência também é omitida já que a reatância indutiva do sistema é muito maior do que a resistência. Cargas que não envolve máquinas rotativas possui um pequeno efeito sobre o cálculo de faltas e são usualmente omitidas.

54 54 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Cargas de motores síncronos, entretanto, são sempre incluídas no cálculo de faltas pois suas fems contribuem para a corrente de curto-circuito. O diagrama deve conter os motores de indução já que uma fem gerada em série com uma reatância indutiva se o diagrama é utilizado para determinar a corrente de falta imediatamente após a ocorrência de uma falta. Muitas vezes o motor de indução é ignorado no cálculo da corrente a partir de poucos ciclos após a ocorrência da falta já que sua contribuição de corrente diminui muito rapidamente após o motor ter sido colocado em curto. No caso do estudo de corrente de falta, o diagrama de impedância pode ser simplificado e levar em conta apenas as reatâncias dos componentes do sistema de potência.

55 55 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Diagrama de reatância Para estudo de faltas, o seguinte diagrama é válido. Os diagramas de impedância e de reatância por fase apresentados são denominados de diagrama de sequência positiva por fase desde que eles mostram impedâncias para correntes balanceadas em uma fase de um sistema trifásico simétrico.

56 56 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Os diagramas de impedância e de reatância por fase apresentados são denominados de diagrama de sequência positiva por fase desde que eles mostram impedâncias para correntes balanceadas em uma fase de um sistema trifásico simétrico.

57 57 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro MODELAGEM DE TRANSFORMADORES TÓPICOS PRINCIPAIS A figura abaixo mostra dois enrolamentos que são colocados em um núcleo de ferro para formar um transformador monofásico.

58 58 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Inicialmente assumimos que o fluxo varia de forma senoidal e que o transformador é ideal: - A permeabilidade no núcleo é infinita; - Todo fluxo está confinado no núcleo que significa que ele enlaça todas as espiras de ambos enrolamentos; - As perdas no núcleo e a resistência dos enrolamentos são desprezíveis; Com base nas considerações acima: A direção do fluxo é estabelecida pela regra da mão direita.

59 59 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Desde que foi assumida variação senoidal do fluxo, então podemos converter as tensões para a forma fasorial. CONVENÇÃO DOS PONTOS Usualmente não conhecemos a maneira pela qual as bobinas estão enroladas. Uma maneira de provê informação sobre a disposição do enrolamentos é colocar um ponto no terminal de cada enrolamento de maneira que todos os terminais pontuados tenham potencial positivo no mesmo instante.

60 60 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Bobinas mutuamente acopladas Considere a ilustração de um transformador a seguir:

61 61 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Considere que a corrente na bobina 2 tem uma direção que produz fluxo no mesmo sentido do fluxo produzido pela corrente da bobina 1. A corrente i 1 agindo sozinha produz um fluxo ϕ 11 que tem uma componente mútua ϕ 21 que enlaça ambas bobinas e uma pequena componente de dispersão que enlaça somente a bobina 1. O fluxo concatenado da bobina 1 devido à corrente i 1 agindo sozinha é dado por: Em que L 11 é a indutância própria da bobina 1.

62 62 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Com base na mesma condição da corrente i 1 agindo sozinha, tem- se que o fluxo concatenado da bobina 2 Em que L 21 é a indutância mútua entre as bobinas. De maneira similar, veremos o que acontece quando a corrente i 2 circula sozinha. Ela produz um fluxo ϕ 22 que possui duas componentes: um fluxo de dispersão ϕ L2 que enlaça apenas a bobina 2 e um fluxo mútuo ϕ 12 que enlaça ambas as bobinas. O fluxo concatenado da bobina 2 devido a corrente i 2 sozinha: E o fluxo concatenado da bobina 1 devido a corrente i 2 sozinha é:

63 63 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Quando ambas correntes agem simultaneamente, os fluxos concatenados são: A direção das correntes e a orientação das bobinas determinam o sinal da indutância mútua que é positivo, pois i 1 e i 2 produzem fluxo no mesmo sentido. Quando os fluxos concatenados variam no tempo, as queda de tensão nas bobinas na direção das correntes circulantes são:

64 64 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Observe que os sinais positivos das equações são usualmente associado a bobina que está absorvendo potência de uma fonte como se a bobina fosse uma carga. Agora se a queda de tensão através da bobina 2 é modificada para: Nesse caso os sinas indicam que a bobina estão atuando como gerador, ou seja, a bobina está suprindo potência.

65 65 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Considerando operação em regime permanente, com tensões e corrente ac nas bobinas resulta em: Escrevendo de forma matricial resulta em:

66 66 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Um importante circuito equivalente para bobinas mutuamente acopladas é mostrado abaixo: DEDUÇÃO: A corrente no lado da bobina 2 será substituída por e a tensão por (aV 2 ).

67 67 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Um importante circuito equivalente para bobinas mutuamente acopladas é mostrado abaixo: DEDUÇÃO: A corrente no lado da bobina 2 será substituída por e a tensão por (aV 2 ).

68 68 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Um importante circuito equivalente para bobinas mutuamente acopladas é mostrado abaixo: As indutâncias do circuito equivalente são denominadas de indutância de dispersão:

69 69 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Em que e são os fluxos de dispersão das duas bobinas (1 e 2). Com a = N 1 / N 2 a indutância shunt (aL 21 ) é chamada de indutância magnetizante associada com o fluxo mútuo ϕ 21 que enlaça as bobinas devido a corrente i 1. Então: Definindo as reatâncias de dispersão e suscepitância magnetizante shunt através de:

70 70 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O circuito equivalente do transformador é mostrado abaixo: Circuito equivalente do transformador monofásico O circuito equivalente da figura acima se aproxima das características físicas de um transformador real. Entretanto, ele possui três deficiências: - Não reflete qualquer transformação de corrente ou tensão; - Não fornece isolação elétrica entre o primário e o secundário; - Não leva em consideração as perdas no núcleo;

71 71 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Quando uma tensão senoidal é aplicada ao enrolamento primário de um transformador real com o enrolamento secundário em aberto, uma pequena corrente denominada de corrente de excitação flui. A maior parcela dessa corrente é chamada de corrente magnetizante que corresponde a corrente que circula pela susceptância magnetizante B m. A corrente magnetizante produz o fluxo no núcleo. A outra componente da corrente de excitação que leva em conta as perdas no núcleo se adianta em relação a parcela magnetizante por 90 º não está representada no circuito equivalente. Com o secundário em aberto, o circuito primário do transformador é altamente indutivo devido ao núcleo de ferro.

72 72 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O circuito equivalente completo é mostrado abaixo: O transformador ideal pode ser omitido da figura acima se todas as quantidades são referidas ao lado de alta ou ao lado de baixa tensão do transformador. As quantidades incluem as tensões, correntes e impedâncias.

73 73 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O transformador ideal pode ser omitido da figura acima se todas as quantidades são referidas ao lado de alta ou ao lado de baixa tensão do transformador. As quantidades incluem as tensões, correntes e impedâncias. Por exemplo, esse é o caso da figura abaixo: Geralmente, a corrente de excitação é desprezada porque ela é pequena quando comparada com a corrente da carga. Todas as impedâncias e tensões na parte do circuito conectada aos terminais do secundário devem ser referidas ao lado primário.

74 74 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Com o ramo shunt desprezado, o circuito equivalente simplificado do transformador referido ao lado (1) é mostrado abaixo. Em que:

75 75 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Circuito equivalente do transformador em pu A partir da figura acima, podemos chegar no circuito equivalente simplificado do transformador monofásico em pu. Todas as quantidades foram referidas ao lado primário (lado 1) do transformador.

76 76 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Continuando a dedução, tem-se que:

77 77 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Impedância em pu em circuito de transformador monofásico Os valores ôhmicos de resistência e de reatância de dispersão de um transformador dependem se eles são medidos do lado de alta ou do lado de baixa tensão. Quando esse valor é expressado em pu, a potência base equivale a potência nominal do transformador e a tensão base escolhida dependerá se o valor ôhmico equivalente foi encontrado referido ao lado de baixa ou ao lado de alta tensão. Entretanto, a impedância em pu do transformador é a mesma independentemente dos diferentes valores ôhmicos encontrados.

78 78 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Exemplo: Um transformador monofásico 110/440 V; 2,5 kVA. A reatância de dispersão medida do lado de baixa tensão é igual a 0,06 Ω. Encontre a reatância de dispersão em pu. Solução: Considerando lado (1) como lado de alta tensão e lado (2) como lado de baixa tensão, tem-se que: A reatância referida ao lado de alta tensão é:

79 79 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A impedância base referida ao lado de baixa tensão é: O valor em pu do transformador é: A reatância do transformador referida ao lado de alta tensão é:

80 80 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A impedância base referida ao lado de alta tensão é: O valor em pu da reatância do transformador é: Conclui-se que:

81 81 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Uma grande vantagem na realização dos cálculos em pu consiste na escolha de diferentes bases para circuitos conectados através de um transformador. Para adquirir essa vantagem em um sistema monofásico, as tensões bases para circuitos conectados através do transformador devem ter a mesma razão que a razão de espiras dos enrolamentos do transformador. Quando este sistema é utilizado, não ocorre nenhuma transformação de tensão em pu e a corrente terá o mesmo valor em pu em ambos lados do transformador.

82 82 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Transformadores trifásicos Três transformadores monofásicos idênticos podem ser conectados para formar um transformador trifásico. Três enrolamentos de um mesmo nível de tensão podem ser conectados em estrela e os outros três com outro nível de tensão podem ser conectados para formar a ligação delta. Tal transformador é dito ser conectado em estrela-delta ou delta-estrela. Outras conexões possíveis são a estrela-estrela e a delta-delta. Ao invés de se utilizar três transformadores monofásicos, utiliza- se uma unidade trifásica com os seis enrolamentos montados na mesma estrutura de ferro.

83 83 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A figura abaixo mostra como três transformadores monofásicos podem ser conectados para formar a unidade trifásica.

84 84 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro

85 85 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro No desenho anterior, enrolamentos que são desenhados em direções paralelas estão relacionado com o mesmo transformador monofásico ou com a mesma coluna do núcleo no caso de um transformador trifásico. Por exemplo, o enrolamento (A-N) está ligado pelo mesmo fluxo magnético que o enrolamento (a-n) e a tensão V AN está em fase com a tensão V an.

86 86 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Transformadores trifásicos: deslocamento de fase e circuitos equivalentes Em transformadores do tipo estrela-delta ocorre deslocamento de fase. A figura abaixo é um diagrama de um transformador estrela- delta com em que o lado estrela corresponde ao lado de alta tensão do transformador.

87 87 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A seguir, os diagramas de sequência positiva das componentes de tensão,

88 88 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A seguir, o diagramas de sequência negativa das componentes de tensão. OBS: O fasor V A2 não está necessariamente em fase com o fasor V A1 da sequência positiva, porém está em fase com o fasor V ab2.

89 89 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Algumas observações: O enrolamento AN é a fase do lado conectado em estrela, o qual está ligado magneticamente com o enrolamento de fase (ab) no lado conectado em delta. Observe que a localização dos pontos mostra que que V AN está em fase com V ab independentemente da sequência de fase. Se H 1 é o terminal para o qual a fase A é conectada, normalmente se conecta a fase B no terminal (H 2 ) e a fase C no terminal H 3.

90 90 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O padrão americano estabelece que os terminais H 1 e X 1 em transformadores conectados em estrela-delta que as tensões de sequência positiva medida de H 1 para o neutro esteja adiantada de 30 º em relação à tensão medida de X 1 para o neutro independentemente se o enrolamento estrela ou o delta seja o enrolamento de alta tensão. De maneira similar, a tensão entre H 1 e o neutro deve estar atrasada de 30 º em relação a tensão entre X 1 e o neutro quanto um conjunto trifásico balanceado de tensões de sequência negativa é aplicado no enrolamento de alta.

91 91 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Se N 1 e N 2 representam os números de espiras dos enrolamentos de alta e baixa tensão respectivamente, então conforme figura abaixo:

92 92 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Do mesmo modo para as correntes em ambas linhas dos lados de alta e baixa tensão. Em pu as fórmulas das tensões e das correntes em ambos lados do transformador são:

93 93 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A figura a seguir mostra um gerador trifásico 300 MVA, 23 kV, suprindo um sistema de carga cuja potência é 240 MVA, fator de potência igual a 0,9 em atraso numa tensão igual a 230 kV através de um transformador elevador de 330 MVA, 23 kV delta/ 230 kV estrela com reatância de dispersão igual a 11%. Desprezando a corrente magnetizante e escolhendo valores bases na carga igual a 100 MVA e 230 kV, encontre as correntes I A, I B e I C suprida para a carga em pu com V A como referência. Especificando a própria base do circuito do gerador, determine I a, I b e I c do gerador e sua tensão terminal.

94 94 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Variação de taps e transformadores reguladores Transformadores que fornecem um pequeno ajuste no módulo da tensão, usualmente na faixa de +- 10% e outros que deslocam o ângulo de fase das tensões de linha são importantes componentes do sistema de potência. Alguns transformadores regulam ambos o módulo e o ângulo de fase. Quase todos os transformadores possuem taps (derivações) nos enrolamentos para ajustar a relação de transformação pela variação dos taps quando o transformador é desligado. Existem transformadores que fazem essa mudança de forma automática. São os transformadores do tipo LTC (load tap changing).

95 95 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A figura abaixo mostra um transformador regulador para controle do módulo da tensão.

96 96 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro A figura abaixo mostra um transformador regulador para controle do ângulo de fase.

97 97 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Equações nodais A conexão formada entre dois ou mais elementos a partir de seus terminais é denominada de nó. A formulação das equações determinada sobre cada nó de um circuito pela aplicação da lei de corrente de Kirchhoff é a base de algumas soluções computacionais para sistemas de potência. Para investigar as equações nodais, começaremos com um circuito simples. Notação: As fontes de corrente são conectadas no nó (3) e no nó (4) e todos os outros elementos são representados por admitâncias. A notação de subscrito simples é usada para especificar a tensão de cada nó com relação ao nó de referência.

98 98 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O circuito é mostrado abaixo.

99 99 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Aplicando a lei de Kirchhoff para corrente no nó (1) resulta em: Nó (1) Nó (3) Arrumando as duas equações resulta em:

100 100 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O formato geral para as equações nodais de um sistema de quatro barras é: A matriz acima é denominada de matriz admitância de barra. As regras para formação de matriz são: Os elementos da diagonal Y ii equivalem a soma de todas as admitâncias conectadas diretamente ao nó (i)

101 101 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro Os elementos fora da diagonal Y ij são iguais ao negativo da admitância conectada entre o nó (i) e o nó (j). A matriz admitância de barra do sistema é:

102 102 de Instituto Federal da Bahia – IFBA Professor: Lissandro O inverso da matriz admitância de barra é denominada de matriz impedância de barra.


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