FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA

FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA
José Fernando Fragalli Departamento de Física – Udesc/Joinville PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES “É errado pensar que a tarefa da física é descobrir como a natureza é. Física diz respeito ao que dizemos sobre a Natureza” – Niels Bohr Física para Engenharia Elétrica – Processos de Obtenção de Semicondutores

PROPRIEDADES GERAIS DOS SEMICONDUTORES
1. Introdução 2. Bandas de Energia em Semicondutores 3. Semicondutores de Gap Direto e Indireto 4. Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos 5. Lei de Ação das Massas 6. Concentração de Portadores de Carga em Semicondutores Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

1. INTRODUÇÃO O que são semicondutores Desnecessário dizer que os semicondutores tem tido um impacto incrível em nossa sociedade. Tudo que é computadorizado ou que utiliza ondas de rádio depende de semicondutores. 1) Resumindo: é inimaginável a vida moderna sem a presença de dispositivos semicondutores. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

1. INTRODUÇÃO Razão da utilização dos semicondutores O tratamento de sinais elétricos (principalmente retificação e amplificação) já era realizado bem antes da obtenção dos primeiros semicondutores e da sua utilização na fabricação de diodos e transistores. Ainda assim, graças à miniaturização 1) 2) 3) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

1. INTRODUÇÃO Semicondutores e Física Atômica Como vimos, semicondutores são materiais que apresentam condutividade elétrica intermediária entre condutores (  107 (ohmm)-1) e isolantes (  10-7 (ohmm)-1). A propriedades dos semicondutores depende do tipo de átomo presente neste tipo de material. Apenas alguns átomos se ligam formando materiais com condutividade intermediária entre condutores e isolantes. Observamos aqui novamente a importância da Física Atômica na tecnologia. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

1. INTRODUÇÃO Semicondutores e Tabela Periódica Assim, devemos procurar na Tabela Periódica respostas sobre como entender as propriedades dos semicondutores. Ao lado mostramos a Tabela Periódica com destaque para os principais elementos químicos que formam compostos semicondutores. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Bandas de energia Voltemos nossa atenção agora para a estrutura de bandas de um semicondutor. Os semicondutores são caracterizados por terem a banda de valência BV totalmente preenchida. Além disso, a 0 K a banda de condução BC está totalmente vazia. Por sua vez, o gap de energia não é muito grande (Eg  1 eV ), tal que elétrons podem ocupar a BC em T > 0. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Condução por elétrons e buracos Precisamente devido a ocupação de estados por elétrons na BC para T > 0, ocorre a desocupação simultânea de estados na BV. A figura abaixo descreve este comportamento de ocupação de estados por elétrons na BC e simultânea desocupação de estados na BV. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Buracos = estados desocupados na BV Estados desocupados (por elétrons) na BV também podem dar origem a processos de condução de portadores. Devemos ter mente que, do ponto de vista da Mecânica Quântica condutividade elétrica está associada a ocupação de estados eletrônicos. Assim, estados desocupados na BV podem ser ocupados por outros elétrons que ocupam níveis abaixo deles. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Elétrons livres na BC e buracos na BV A figura abaixo mostra este processo de ocupação e desocupação de estados na BV e na BC. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Buracos ou lacunas Damos o nome de buracos (físicos) ou lacunas (engenheiros) ao estado desocupado por elétrons na BV. Observe que só existem estados desocupados (buracos) na BV, enquanto que só existem estados ocupados (elétrons) na BC. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Ação de campo elétrico sobre buracos A existência destes buracos permite que associemos a eles um processo de condução similar àquele desempenhado pelos elétrons. Do ponto de vista de condutividade, buracos podem ser tratados como sendo partículas de carga positiva +e e com a massa do elétron m. Assim, quando submetido a ação de um campo elétrico, os buracos movem-se no sentido do campo elétrico. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Buracos = quasipartículas Neste caso, p é a mobilidade do buraco, tratado agora como um portador de carga elétrica (no caso, carga positiva). O efeito deste “deslocamento de cargas positivas” pelo semicondutor é dar origem a um outro tipo de condutividade – a condutividade por buracos. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Condutividade por buracos Lembremos que a condutividade em metais por elétrons é função da concentração de elétrons e de sua mobilidade. Podemos mostrar que o efeito do campo elétrico sobre os buracos é equivalente. 1) Nestas equações p é a concentração de buracos (estados desocupados) existentes na BV. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Condução em um semicondutor Assim, a corrente elétrica total será devido à soma destes dois tipos distintos de condutividade elétrica. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Semicondutores intrínsecos No caso em que temos o semicondutor puro (qualquer que seja ele), as estruturas de bandas de energia são como as apresentamos até agora. Vemos então que para cada estado ocupado por elétron na BC existem um correspondente estado desocupado (por elétrons) e ocupado (por buracos) na BV. 1) ni  concentração intrínseca Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Valores da concentração intrínseca A concentração intrínseca ni é uma propriedade de cada semicondutor. Além disso, ni também depende da temperatura. Abaixo mostramos uma tabela com valores de ni e de Eg dos semicondutores mais importantes a T = 300 K. Material ni (m-3) Eg (eV) Si 1,51016 1,12 InSb 1,01022 0,18 Ge 2,41019 0,67 GaP 8,01016 2,26 GaAs 1,01013 1,43 InP 1,31013 1,34 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

2. BANDAS DE ENERGIA EM SEMICONDUTORES Valores das mobilidades dos portadores Apresentamos também valores para as mobilidades dos elétrons n e dos buracos p para cada semicondutor. Apresentamos também valores para a condutividade intrínseca i para cada semicondutor. Material n (m2/Vs) p (m2/Vs) i [(m)-1 ] Si 0,135 0,048 InSb 8,0 0,125 Ge 0,39 0,19 GaP 0,030 0,015 GaAs 0,85 0,045 InP 0,540 0,020 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

3. SEMICONDUTORES DE GAP DIRETO E INDIRETO Importância dos semicondutores na sociedade Desnecessário dizer que os semicondutores tem tido um impacto incrível em nossa sociedade. Eles são encontrados nos chips de microprocessadores, em LEDs e em lasers de diodo, além de diodos e transistores. Tudo que é computadorizado ou que utiliza ondas de rádio depende de semicondutores. 1) 2) 3) Resumindo: é inimaginável a vida moderna sem a presença de dispositivos semicondutores. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

3. SEMICONDUTORES DE GAP DIRETO E INDIRETO Razão da utilização dos semicondutores O tratamento de sinais elétricos (principalmente retificação e amplificação) já era realizado bem antes da obtenção dos primeiros semicondutores e da sua utilização na fabricação de diodos e transistores. 1) 2) 3) Ainda assim, graças à miniaturização e possibilidade de integração dos componentes, o uso de dispositivos semicondutores disseminou-se largamente. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

3. SEMICONDUTORES DE GAP DIRETO E INDIRETO Semicondutores e Física Atômica Como vimos, semicondutores são materiais que apresentam condutividade elétrica intermediária entre condutores (  107 (ohmm)-1) e isolantes (  10-7 (ohmm)-1). A propriedades dos semicondutores depende do tipo de átomo presente neste tipo de material. Apenas alguns átomos se ligam formando materiais com condutividade intermediária entre condutores e isolantes. Observamos aqui novamente a importância da Física Atômica na tecnologia. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Semicondutores intrínsecos Como já vimos, definimos um semicondutor intrínseco como sendo aquele livre da presença de impurezas. Neste caso, o diagrama de bandas de energia é mostrado ao lado. Além disso, para cada estado ocupado por elétrons na BC existe um estado desocupado por buracos na BV. 1) ni  concentração intrínseca Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Impurezas doadoras Seja, por exemplo, o semicondutor silício composto por átomos de Si (coluna IV-A da Tabela Periódica). Suponhamos agora que no processo de crescimento do silício, átomos de As (coluna V-A da Tabela Periódica) substituam átomos de Si nos seus pontos de rede. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Processo de dopagem (doping) Estamos falando aqui do processo de dopagem, isto é, de uma quantidade muito pequena de As ocupando os pontos de rede. Observe que não estamos introduzindo um átomo carregado, uma vez que o As faz o papel de uma impureza substitucional. 1) No processo de dopagem, a proporção é de 1 átomo de As para 10 bilhões (107) de átomos de Si. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Elétrons livres do átomo de As Cada átomo de Si realiza 4 ligações químicas. Já o As tem 5 elétrons disponíveis para completar as quatro ligações do Si. Desta forma, um dos elétrons de valência do As fica “livre”. 1) Isto significa que este elétron não tem com que se ligar, já que os elétrons dos átomos de Si vizinhos já tem a sua ligação satisfeita. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Minibanda doadora Em termos de níveis de energia, a presença do As como dopante corresponde a existência de uma minibanda de energia acessível isolada, pouco abaixo do fundo da BC. Esta minibanda está totalmente ocupada por elétrons, uma vez que ela se origina dos elétrons livres do As. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Aumento na concentração de elétrons na BC À temperatura ambiente, os elétrons desta minibanda absorvem a energia térmica e são excitados para a BC. Na BC estes elétrons tornam-se elétrons de condução. Cada átomo de impureza gera um estado ocupado por elétrons a mais na BC. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Impurezas doadoras e semicondutor do tipo n Impurezas como o As na estrutura cristalina do Si propiciam que elétrons ocupem estados na BC. Por esta razão, este tipo de impureza é chamada de IMPUREZA DOADORA. O semicondutor dopado com impurezas doadoras é chamado de semicondutor do tipo n. 2) 3) 4) Para o Si, dopantes do tipo n são o As e o P. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS A concentração de elétrons na BC Vamos admitir que sejam incorporadas ND impurezas doadoras por unidade de volume. Vamos admitir também que todos os átomos de impureza gerem um estado ocupado na BC. Desta forma, a concentração de estados ocupados por elétrons na BC deve levar em conta esta contribuição. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Impurezas aceitadoras Seja novamente o semicondutor silício composto por átomos de Si (coluna IV-A da Tabela Periódica). Suponhamos agora que no processo de crescimento do silício, átomos de B (coluna III-A da Tabela Periódica) substituam átomos de Si nos seus pontos de rede. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Processo de dopagem Novamente estamos falando aqui do processo de dopagem, isto é, de uma quantidade muito pequena de B ocupando os pontos de rede. Relembramos que no processo de dopagem, a proporção é de 1 átomo de B para 10 bilhões (107) átomos de Si. 1) Observe que não estamos introduzindo um átomo carregado, uma vez que também aqui o B faz o papel de uma impureza substitucional. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Elétrons livres do átomo de Si Cada átomo de Si realiza 4 ligações químicas. Já o B tem apenas 3 elétrons disponíveis para completar as quatro ligações do Si. Desta forma, um dos elétrons de valência do Si fica “livre”. 1) Isto significa que ele não tem com que se ligar, já que os elétrons dos átomo de B vizinho já tem a sua ligação satisfeita. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Minibanda aceitadora Em termos de níveis de energia, a presença do B como dopante corresponde a existência de uma minibanda de energia acessível isolada, pouco acima do topo da BV. Esta minibanda está totalmente vazia de elétrons, uma vez que ela se origina das ligações incompletas do átomo de B. 1) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Aumento na concentração de buracos na BV À temperatura ambiente, os elétrons presentes na BV absorvem a energia térmica e são excitados para esta minibanda. Desta forma, na BV ficam estados desocupados. Estes estados desocupados geram mais condução por buracos na BV. 2) 3) 4) Cada átomo de impureza gera um estado desocupado por elétrons a mais na BV. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Impurezas doadoras Impurezas como o B na estrutura cristalina do Si propiciam que exista a condução por buracos na BV. Por esta razão, este tipo de impureza é chamada de IMPUREZA ACEITADORA. O semicondutor dopado com impurezas aceitadoras é chamado de semicondutor do tipo p. 2) 3) 4) Para o Si, dopantes do tipo p são o B, o Al e o Ga. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS A concentração de buracos na BV Vamos admitir que sejam incorporadas NA impurezas aceitadoras por unidade de volume. Vamos admitir também que todos os átomos de impureza gerem um estado desocupado na BV. Desta forma, a concentração de estados desocupados por buracos na BV deve levar em conta esta contribuição. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

4. SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS E EXTRÍNSECOS Impurezas doadoras Ao lado vemos como ocorre a substituição de átomos na rede cristalina para formar semicondutores do tipo n e do tipo p. 2) 3) 4) Ao lado vemos a estrutura de bandas tanto de um semicondutor do tipo n como a de um do tipo p. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

5. LEI DE AÇÃO DAS MASSAS Semicondutores intrínsecos e extrínsecos Como vimos, o processo de dopagem altera a concentração de elétrons e buracos em um semicondutor. Vimos que as concentrações de elétrons e buracos é a mesma para um semicondutor intrínseco. Para um semicondutor do tipo n a concentração de elétrons é maior (n > p). 1) Já para um semicondutor do tipo p a concentração de buracos é maior (p > n). Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

5. LEI DE AÇÃO DAS MASSAS A Lei de Ação das Massas Em equilíbrio térmico o produto das concentrações de elétrons e buracos é constante e independente da dopagem. É fácil observar que para um semicondutor do tipo n temos que n > ni e p < ni. 2) Também, temos que para um semicondutor do tipo p temos que p > ni e n < ni. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

5. LEI DE AÇÃO DAS MASSAS Análise da estrutura de bandas de energia Estas relações podem ser verificadas analisando-se a estrutura de bandas de semicondutores extrínsecos. 2) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Densidade de estados Como vimos, elétrons e buracos são portadores de carga em um semicondutor. Desta forma, é importante fazermos o cálculo destas concentrações a partir dos primeiros princípios, isto é, através das definições de densidade de estados feita anteriormente. Quando estudamos propriedades gerais do Estado Sólido, obtemos a expressão para a densidade de estados. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Adaptação para semicondutores Esta expressão é obtida a partir do Modelo de Elétrons Livres. Para que ela seja válida também para a ocupação de estados em semicondutores, devemos fazer algumas adaptações. A primeira delas deve levar em conta as interações que elétrons sofrem ao longo de seu movimento pela rede cristalina. 2) 3) 4) Em primeira aproximação, podemos levar em conta que toda a interação se reflete na inércia do portador, isto é, sua massa é “alterada”. Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA O conceito de massa efetiva Assim, no lugar da massa do elétron na expressão da densidade de estados, usamos a massa efetiva m*. A massa efetiva é então um conceito utilizado para manter o Modelo de Elétrons Livres e ao mesmo tempo levar em conta as interações existentes na rede cristalina. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Massa efetiva e interações na rede cristalina Podemos expressar graficamente o conceito de massa efetiva através de um gráfico. Para o elétron livre a energia é expressa apenas em termos do momento linear. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Massa efetiva e bandas de energia Ao levarmos em conta as interações, mantemos a forma quase parabólica, corrigindo as distorções através da massa efetiva. Para o elétron livre a energia é expressa apenas em termos do momento linear. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Massa efetiva para elétrons e buracos A partir da expressão da energia, definimos então a massa efetiva m*. Material m*e/m m*h/m Si 1,08 – 0,26 0,811 – 0,39 InSb 0,015 0,39 – 0,021 Ge 0,55 – 0,12 0,37 – 0,21 GaP GaAs 0,067 0,45 – 0,082 InP 0,073 0,40 – 0,078 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA A densidade de estados ocupados Vamos partir da definição de densidade de estados para calcular a concentração de estados ocupados na BC. Na integral acima POCUP = f(E), onde f(E) é a função de distribuição de Fermi-Dirac. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Concentração de elétrons na BC No caso de elétrons na BC, a densidade de estados só vale para E  EC. Logo, temos então o algoritmo para o cálculo da concentração de elétrons (estados ocupados) na BC. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA O diagrama de bandas de energia para semicondutores 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Concentração de elétrons na BC Para simplificar o cálculo fazemos as hipóteses que a energia EMAX   e que EC – EF >> kBT. Esta integral tem solução analítica, e sua solução leva à concentração de elétrons na BC. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Densidade efetiva de estados na BC A equação anterior pode ser simplificada e escrita em termos de uma constante NC conhecida como densidade efetiva de estados na BC. Material NC (m-3) Nv (m-3) NV (m-3) Si 1,51016 1,12 InSb 1,01022 0,18 Ge 2,41019 0,67 GaP 8,01016 2,26 GaAs 1,01013 1,43 InP 1,31013 1,34 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA A densidade de estados desocupados Vamos partir da definição de densidade de estados para calcular a concentração de buracos na BV. Na integral acima PDES(E) = 1 – f(E) é a probabilidade do estado na BV com energia E estar desocupado. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Concentração de buracos na BV No caso do cálculo da densidade de buracos na BV devemos levar em conta que buracos são estados desocupados. Desta forma, neste caso devemos calcular a probabilidade do estado na BV estar desocupado. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Concentração de buracos na BV Além disso, para o caso de buracos, a densidade de estados só vale para E  EV. Logo, temos então o algoritmo para o cálculo da concentração de elétrons. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA O diagrama de bandas de energia para semicondutores 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Concentração de elétrons na BC Para simplificar o cálculo fazemos as hipóteses que a energia EMIN  - e que EF – EV >> kBT. Esta integral tem solução analítica, e sua solução leva à concentração de elétrons na BV. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Concentração de elétrons na BC A equação anterior pode ser simplificada e escrita em termos de uma constante NV conhecida como densidade efetiva de estados na BV. Material NC (m-3) Nv (m-3) NV (m-3) Si 2,801025 1,021025 InSb Ge 1,041025 6,101024 GaP 1,701025 2,201025 GaAs 4,701023 7,001024 InP 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Diagramas de energia com n e p Ao lado mostramos uma representação densidade de estados, do fator de ocupação e da concentração de portadores na BC e na BV. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Cálculo do Nível de Fermi para semicondutor intrínseco Um parâmetro importante na Física do Estado Sólido é o Nível de Fermi ou Energia de Fermi. O Nível de Fermi indica a maior energia que um elétron pode admitir a 0 K. Determinamos EiF para um semicondutor intrínseco, impondo que n = p. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Cálculo do Nível de Fermi para semicondutor extrínseco No caso de um semicondutor do tipo n, determinamos EF impondo a condição n = ND. Já no caso de um semicondutor do tipo p, determinamos EF impondo a condição p = NA. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Determinação da concentração intrínseca A partir das expressões para n e p calculadas anteriormente, podemos determinar ni. 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

6. CONCENTRAÇÃO DE PORTADORES DE CARGA Comparação entre concentração intrínseca e dopada 2) 3) 4) Física para Engenharia Elétrica – Propriedades Gerais dos Semicondutores

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