JERRY ADRIANE DOMINGOS Tecnólogo em Mecânica, - UFES – 2001 Auditoria Interna da Qualidade - 2006 - IEL Gestão da Qualidade – 2008 - FINDES Inspeção de.

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1 JERRY ADRIANE DOMINGOS Tecnólogo em Mecânica, - UFES – 2001 Auditoria Interna da Qualidade - 2006 - IEL Gestão da Qualidade – 2008 - FINDES Inspeção de Dutos – FBTS /RJ - 2009 Pós Graduado em Gestão Educacional – CESAP / 2010 Matemática – CESPE 2012 Profº Mestrando em Gestão Social, Educação e Desenvolvimento Regional

2 ESTATÍSTICA  É uma parte da MATEMÁTICA aplicada que fornece métodos para:  coleta, organização, descrição,  análise e interpretação de dados e para a  utilização dos mesmos na tomada de decisões. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

3  A coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes pertencem à ESTATÍSTICA DESCRITIVA  A análise e a interpretação dos dados, associado a uma margem de incerteza, ficam a cargo da ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL, também chamada como a medida da incerteza ou métodos que se fundamentam na teoria da PROBABILIDADE. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

4 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO 1º - DEFINIÇÃO DO PROBLEMA : Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar é o mesmo que definir corretamente o problema. 2º - PLANEJAMENTO : Como levantar informações ? Que dados deverão ser obtidos ? Qual levantamento a ser utilizado? Censitário? Por amostragem? E o cronograma de atividades ? Os custos envolvidos ? etc. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

5 3º - COLETA DE DADOS: Fase operacional. É o registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. Dados prim á rios: quando são publicados pela própria pessoa ou organização que os haja recolhido. Ex: tabelas do censo demográfico do IBGE. Dados secund á rios: quando são publicados por outra organização. Ex: quando determinado jornal publica estatísticas referentes ao censo demográfico extraídas do IBGE. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

6 Idade dos alunos do EJA do turno Noturno da EMEI “ OFELIA SCOBAR” ano 2008 1822182021364018 3018222125354325 2722242520272829 1819181923244340 4518213120223339 4125273018374420 Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

7 4º - APURAÇÃO DOS DADOS: Resumo dos dados através de sua contagem e agrupamento. É a condensação e tabulação de dados. 5º - APRESENTAÇÃO DOS DADOS: Há duas formas de apresentação, que não se excluem mutuamente.  Apresenta ç ão tabular, é uma apresentação numérica dos dados em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado, segundo regras práticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatística. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

8 Idade dos alunos do EJA do turno Noturno da EMEI “ OFELIA SCOBAR ” ano 2008 18 19 20 21 22 2324 25 27 28 2930 3133353637 3940 4143 4445 Organizar os dados: Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Metodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

9 Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Metodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

10 Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

11 FREQUENCIA POR INTERVALOS DE PRODUÇÃO EM TONELADAS DE CANA DE AÇÚCAR EM TRES SEMANAS DO MÊS DE ABRIL DE 2010 PRODUÇÃOFREQUÊNCIA 08 ׀ — 09 09 ׀ — 10 10 ׀ —11 11|---12 12|--- 13 13 |--- 14 14 |--- |15 23713232371323 Total 21 TIPO DE TABELA Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

12 TIPO DE GRAFICO Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

13 6º - ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS: A última fase do trabalho estatístico é a mais importante e delicada. Está ligada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (estatística descritiva).  Apresenta ç ão gr á fica dos dados numéricos constitui uma apresentação geométrica permitindo uma visão rápida e clara do fenômeno. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

14 Exercício: A turma se dividira em dupla ou no maximo trio, e traçar um inicio de pesquisa de acordo com a aula até a elaboração do planejamento da pesquisa. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

15 DADO ESTATÍSTICO: é um dado numérico é considerado a matéria-prima sobre a qual iremos aplicar os métodos estatísticos.  POPULAÇÃO: é o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum.  AMOSTRA: é uma parcela representativa da população que É EXAMINADA com o propósito de tirarmos conclusões sobre a essa população. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

16 POPULAÇÃO AMOSTRA Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

17 População: Alunos de uma Univer. Federal do E.S. Amostra: alunos do curso de Engenharia População: Alunos do curso de Engenharia. Amostra: alunos do curso de Eng. mecânica População: Empregados de uma Industria. Amostra: Empregados que trabalham na administração População: Funcionários de um Hospital. Amostra: Enfermeiras da Utin Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

18 VARIÁVEL: É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. VARIÁVEL QUALITATIVA: Quando seu valores são expressos por atributos: sexo, cor da pele,escolaridade etc. dividem-se em: ordinais e nominais. VARIÁVEL QUANTITATIVA: Quando os dados são de caráter nitidamente quantitativo, e o conjunto dos resultados possui uma estrutura numérica, trata-se portanto da estatística de variável e se dividem em : Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

19 VARIÁVEL DISCRETA:são expressos através de números inteiros não negativos. Ex: Nº de alunos presentes às aulas de estatística no 1º bimestre de 2011: 52. Livros em um acervo: 2301  VARIÁVEL CONTÍNUA: Resulta de uma mensuração, e a escala numérica de seus possíveis valores corresponde ao conjunto R dos números Reais, Ex.: A altura em metros de um grupo de jovens 1, 85 m Peso de um bebe de 7 meses 6,2 Kg Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

20 TIPOS DE VARIÁVEIS Ex.: Para uma população de peças produzidas em um determinado processo, poderíamos ter: Diâmetro das peças cm ( 0,23; 0,24; 0,21 etc.) N o de peças defeituosas (0, 1, 0, 2,1 etc.) Qualidade: 1 a, 2 a ou 3 a categoria Estado: Perfeita ou defeituosa Quantitativa Contínua Quantitativa Discreta Qualitativa Ordinal Qualitativa Nominal VARIÁVEL QUANTITATIVA QUALITATIVA NOMINAL ORDINAL CONTÍNUA DISCRETA Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

21 Exemplos -. Cor dos olhos das alunas: azuis, preto, verdes qualitativa nominal. Índice de liquidez nas indústrias do E.S.: R$12,3 bi quantitativa contínua. Produção de café no Brasil: 10, 2 ton quantitativa contínua. Número de defeitos em aparelhos de TV: 12 quantitativa discreta. Grau de instrução de um grupo de funcionários: segundo qualitativa ordinal. O ponto obtido em cada jogada de dois dados: 10 quantitativa discreta Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

22 AMOSTRAGEM CASUAL ou ALEATÓRIA SIMPLES É o processo mais elementar e frequentemente utilizado. É equivalente a um sorteio lotérico. Pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, x números dessa sequencia, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra. Ex: obter uma amostra, de 10%, representativa para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola: 1º - numeramos os alunos de 1 a 90. 2º - escrevemos os números dos alunos, de 1 a 90, em pedaços iguais de papel, colocamos na urna e após mistura retiramos, um a um, nove números que formarão a amostra. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

23 AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA: Quando a população se divide em estratos (sub-populações), Ex: obter uma amostra proporcional estratificada, de 10%, do exemplo anterior, supondo, que, dos 90 alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. São portanto dois estratos (sexo masculino e sexo feminino). Logo, temos: SEXOPOPULACÃO10 %AMOSTRA MASC.545,45 FEMIN.363,64 Total909,09 Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

24 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as freqüências (repetições de seus valores). Tabela primitiva ou dados brutos:É uma tabela ou relação de elementos que não foram numericamente organizados. Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51 Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

25 DadosFreqüência 411 1 1 421 1 431 441 451 461 1 501 1 511 521 541 571 581 1 601 1 total20 Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

26 ROL:É a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente). Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60 DadosFreqüência 413 422 431 441 451 462 502 511 521 541 571 582 602 Total20 Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

27 DadosFreqüência 413 422 431 441 451 462 502 511 521 541 571 582 602 Total20 Distribui ç ão de freq ü ência  SEM INTERVALOS DE CLASSE: É a simples condensação dos dados conforme as repetições de seu valores Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

28 ClassesFreqüências 41 |------- 457 45 |------- 493 49 |------- 534 53 |------- 571 57 |------- 615 Total20 Distribui ç ão de freq ü ência COM INTERVALOS DE CLASSE: Quando o tamanho da amostra é elevado, é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

29 ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA (com intervalos de classe) CLASSE: são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i é o número total de classes simbolizada por k. Ex: na tabela anterior k = 5 é 49 |------- 53 a 3ª classe, onde i = 3. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

30 LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe ( li ) o maior número, limite superior de classe (Ls). Ex: em 49 |------- 53, l3 = 49 e L3 = 53. O símbolo |------- representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. O dado 53 do ROL não pertence a classe 3 e sim a classe 4 representada por 53 |------- 57. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

31 AMPLITUDE DA AMOSTRA (AA) É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra (ROL). Onde AA = Vmax - Vmin. Em nosso exemplo AA = 60 - 41 = 19. Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

32 Método prático para construção de uma Distribuição de Frequências c/ Classe 1º - Organize os dados brutos em um ROL. 2º - Calcule a amplitude amostral AA. exemplo: AA = 60 - 41 = 19 3º - Calcule o número de classes através da "Regra de Sturges": (1+3,3*log n), onde n = nº de amostras ou consulte tabela Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

33 n ( nº de amostras ) i (nº de classes) 3 |-----| 53 6 |-----| 114 12 |-----| 225 23 |-----| 466 47 |-----| 907 91 |-----| 1818 182 |-----| 3629 TABELA COM NUMERO DA QUANTIDADE DE CLASSES, QUANDO SE CONHECE n ( n = quantidade de amostras) Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

34 INTERVALO DE CLASSES: (Ic) É a diferença entre o limite superior ( Lsup ) da classe e o limite inferior ( linf ) da mesma classe. Exemplo: Classe : 40 /------ 45 40 = limite inferior da classe 45 = limite superior da classe Ic = Lsup – linf Ic = 45 – 40 - Ic = 5 Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

35 CALCULO PARA O INTERVALO DE CLASSES: Ic = AA / Qc Onde Ic = intervalo de classe AA = amplitude amostral Qc = quantidade de classes Ex: AA = 19 Qc = 5 classes Ic = 19 / 5 Ic = 3,8 aprox = 4 Curso: Sistema da Informação Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

36 Freqüências simples ou absoluta: são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados da distribuição. CLASSE fi (freq. Simples) 50 |-------- 544 54 |-------- 589 58 |-------- 6211 62 |-------- 668 66 |-------- 705 70 |-------- 743 Total∑fi = 40 Curso: Sistema da Informação Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

37 Freqüências relativas simples : são os valores das razões entre as freqüência absolutas de cada classe e a freqüência total da distribuição. A soma das freqüências relativas é igual a 1 (100 %). CLASSEfri (freq relativa simples) 50 |-------- 54(4/40) 0,100 54 |-------- 58(9/40) 0,225 58 |-------- 62(11/40) 0,275 62 |-------- 66(8/40) 0,200 66 |-------- 70(5/40) 0,125 70 |-------- 74(3/40) 0,075 Total∑fri = 1,000 Curso: Sistema da Informação Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

38 Freqüência acumulada de uma classe: é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada classe. CLASSE fi (freq. Simples) Fi( freq acumulada) 50 |-------- 5444 54 |-------- 589(4+9) 13 58 |-------- 6211(13+11) 24 62 |-------- 668(24+8) 32 66 |-------- 705(32+5) 37 70 |-------- 743(37+3) 40 Total40(4+9) Fi Curso: Sistema da Informação Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Estatistica Professor: Jerry A. Domingos

39 Freqüência relativa acumulada : é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição. CLASSEFiFri 50 |-------- 544(4/40) 0,100 54 |-------- 5813(13/40) 0,325 58 |-------- 6224(24/40) 0,600 62 |-------- 6632(32/40) 0,800 66 |-------- 7037(37/40) 0,925 70 |-------- 7440(40/40) 1,000 Total∑ = Fi Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos

40 ...CLASSE........fi..........xi..........fri..........Fa...........Fraa.... 50 |-------- 544520,1004 54 |-------- 589560,225130,325 58 |-------- 6211600,275240,600 62 |-------- 668640,200320,800 66 |-------- 705680,125370,925 70 |-------- 743720,075401,000 Total∑ fi = 40 ∑ fri = 1,000 fi = freqüência simples; xi = ponto médio de classe; fri = freqüência relativa; Fa = freqüência acumulada e Fra= freqüência relativa acumulada. ∑ = somatório Curso: Ciências Contábeis Tema da aula: Fases do Método Estatístico Disciplina: Métodos Quantitativos - Estatística Professor: Jerry A. Domingos