Relação Tensão-Deformação Mecânica dos Materiais 2 Universidade de Brasília – UnB Departamento de Engenharia Mecânica – ENM Grupo de Mecânica dos Materiais – GAMMA

ÍNDICE Curva Tensão Deformação Lei de Hooke – Solicitação Uniaxial Solicitação Biaxial Lei de Hooke Generalizada - Material Isotrópico Energia de Deformação Critério da Máxima Energia de Distorção

Curva Força versus Deslocamento Área A Curva Força versus Deslocamento

Curva Tensão Deformação Tensão Atuante s Deformação Atuante Área A e

Curva Tensão Deformação – Pontos Notáveis Tensão Atuante s Deformação Atuante Área A su su  Tensão Resistência sy sy  Tensão de Escoamento E  Módulo de Elasticidade E 1 Domínio Linear Elástico e Domínio Elasto-plástico Thomas Young (1773-1829)

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Solicitação Uniaxial (Materiais Isotrópicos ) Área A A-dA Hipótese Fundamental: As propriedades que caracterizam o comportamento do material são idênticas independentemente da direção considerada – Comportamento Isotrópico n = Coeficiente de Poisson Robert Hooke (1635-1703) en  Deformação Longitudinal en  Deformação Transversal

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Solicitação Uniaxial (Materiais Isotrópicos ) Área A A-dA n = Coeficiente de Poisson Siméon-Denis Poisson (1781-1840) en  Deformação Longitudinal en  Deformação Transversal

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Solicitação Uniaxial (Materiais Isotrópicos ) Área A A-dA

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Solicitação Biaxial (Materiais Isotrópicos ) Ay = be Py z Ax+dAx Ax = he Px x e+de e h y b h+dh b+db Ax+dAy Estado de Deformações sx + sy Estado de Tensões

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Solicitação Biaxial (Materiais Isotrópicos ) Estado de Deformações + Py Ax+dAx Px e+de h+dh b+db Ax+dAy

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos ey ez ex

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos Um elemento cúbico submetido a uma tensão cisalhante assumirá uma forma distorcida. De forma semelhante aos esforços normais. Se plotarmos uma curva correlacionando a tensão cisalhante, t, com a deformação cisalhante, g, será verificado que, para pequenas deformações e dentro do regime elástico linear, essas duas quantidades pode ser representada pela seguinte relação: onde G é chamado de módulo de rigidez ou de cisalhamento.

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos txz tzy txy

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos   txz   tzy txy

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos txz tzy txy

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos     txz tzy txy

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos O Módulo Volumétrico, B: Definido como a razão entre uma variação de pressão e a correspondente variação de volume por unidade de volume, ou seja: Ly+dly V+dV Lz+dlz Lx+dlx V=lxlylz     Py = sH   Como:   mas   Px = sH ly   Pz = sH lz lx Lembrando que:  

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos O Módulo Volumétrico, B: Definido como a razão entre uma variação de pressão e a correspondente variação de volume por unidade de volume, ou seja: Ly+dly V+dV Lz+dlz Lx+dlx V=lxlylz     Py = sH   Px = sH ly Pz = sH lz   lx  

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos Relação entre E, G e n:   y txy x e1 s1=txy 45o 45o e3 s3=-txy

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos Relação entre E, G e n: s1 =txy y txy txy s3 =-txy s3 s1 s   x s1   45o   e3 e1 e s3    

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos Relação entre E, G e n: s1 =txy y txy   s3 =-txy   x   s1   45o   s3    

Escolha mais comum em engenharia: Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos Relação entre E, G, B e n: As 4 propriedades apresentadas estão relacionadas por meio de duas relações (constitutivas). Assim, para materiais isotrópicos é necessário o conhecimento de apenas duas dessas propriedades para descrever o comportamento do material isotrópico Escolha mais comum em engenharia:

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos Caso Particular: Estado Plano de Tensões Um estado de tensões é considerado plano se as componentes de tensão atuantes sobre, pelo menos, um dos planos que caracteriza o elemento de tensão forem nulas. Neste caso particular, a relação entre tensão e deformação são representadas pelas seguintes relações: Tipicamente, tal estado de tensões é observado em estruturas onde uma das dimensões (espessura) é muito menor que as outras duas, e sobre ela atuam unicamente cargas contidas em seu plano médio.

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Isotrópicos Caso Particular: Estado Plano de Deformações Um estado de deformações é considerado plano se as componentes de deformação atuantes sobre, pelo menos, um dos planos que caracteriza o elemento de deformação forem nulas. Neste caso particular, a relação entre tensão e deformação são representadas pelas seguintes relações: Tipicamente, tal estado de deformações é observado em estruturas prismáticas onde uma das dimensões é muito maior que as outras duas, e sobre ela atuam unicamente cargas distribuídas de forma uniforme ao longo do comprimento.

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Anisotrópicos Em geral , materiais reais apresentam comportamento anisotrópico. Ou seja, sempre será possível observar uma dependencia das propriedades mecânicas em relação a direção em que essas propriedades são medidas. Exemplo: Comportamento do aço SAE 1070 laminado a quente Plano l Plano s Plano t t Microestrutura do aço ABNT 1070, microestrutura constituída de uma matriz perlítica (escuro), ferrita (claro) e inclusões, nital 2%. 500x s Índice de Anisotropia: l   Para um material isotrópico, os valores de rm e Dr são 1 e 0 respectivamente Direção de Laminação: direção l

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Anisotrópicos Exemplo: aço de Alta Resistência e Baixa Liga (ARBL) de estrutura ferrítica-perlítica Como Recebido Laminado a Frio com 19% de Redução de Área Plano l Plano s Plano t Plano l Plano s Plano t Microestrutura do aço ferrítico-perlítico “como recebido”- constituída de uma matriz ferrítica (claro), perlita (escuro), nital 2%. 500x Microestrutura do aço ferrítico-perlítico encruado - constituída de uma matriz ferrítica (claro), perlita (escuro), nital 2%. 500x

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Anisotrópicos Conforme discutido anteriormente, na análise de tensões tri-dimensional é necessário o conhecimento de 6 componentes de tensão e 6 componentes de deformação para a caracterização do estado de tensões/deformação de um ponto. Assim, em condições de elevado nível de anisotropia do material, uma única componente de tensão pode gerar variação nas 6 compentes de deformação. Assim, para caracterizar o comportamento de uma derminada componente de tensão/deformação é necessário contabilizar o efeito de cada uma das componentes de deformação/tensão.

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Anisotrópicos Como consequencia, verifica-se que a relação tensão deformação deverá ser expressa por meio das seguintes equações: 21 Parâmetros Por questões de compatibilidade, as Matrizes e são simétricas em relação a diagonal principal.

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Anisotrópicos – Comportamento Ortotrópico Uma importante classe de materiais anisotrópico são classificados como ortotrópicos. Define-se um material com características ortotrópicas se suas propriedades são únicas e independentes nas três direções mutuamente perpendiculares. Exemplos de materiais ortotrópicos são a madeira, vários cristais e metais laminados. As propriedades mecânicas da madeira em um determinado ponto são descritas nas direções longitudinal, radial e tangencial. O eixo longitudinal (1) é paralelo à direção da fibra (grão); o eixo radial (2) é normal aos anéis de crescimento e o eixo tangencial (3) é tangente aos anéis de crescimento..

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Anisotrópicos – Comportamento Ortotrópico Assim, pode-se constatar a existência de 3 direções principais de ortotropia. Para a construção das relações constitutivas é preciso definir 9 parâmetros. As componentes de matrizes [D] e [C] mudam com a rotação do referencial. Alinhando o referencial com as direções de ortotropia, a Lei de Hooke generalizada para materiais ortotrópicos pode ser escrita como: Da Condição de simetria Onde a carga deve ser aplicada na direção i

Relação Tensão Deformação – Lei de Hooke Generalizada Materiais Anisotrópicos – Comportamento Ortotrópico Cuidado : Não confundir as 3 direções principais de ortotropia com as 3 direções relacionadas às direções principais em tensões e nem com as direções principais em deformações ! direções de ortotropia  dir. principais de tensão  dir. principais de deformação Estudo Dirigido: Apresentar um resumo do cap. 3 da referencia “otimização estrutural de materiais compostos laminados usando superfície de resposta e algoritmo genético” Prazo de entrega: 3ª aula a contar de hoje !