Cinemática dos fluidos Prof.ª Ms. Crislaine Ferrari Disciplina: Mecânica dos Fluidos Engenharia Civil: 4º período © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Regimes ou movimentos variado e permanente Regime permanente é aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo.

velocidade (1) = velocidade (2) Nessas condições: Velocidade Massa específica Pressão Serão, em cada ponto, a mesma em qualquer instante. Porém em cada ponto São diferentes!

Regime variado é aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o passar do tempo. Por exemplo se na figura anterior não houver fornecimento de água o regime será variado em todos os pontos.

Denomina-se reservatório de grandes dimensões um reservatório do qual se extrai ou no qual se admite fluido, mas, devido à sua dimensão transversal muito extensa, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo. Em um reservatório de grandes dimensões, o nível mantém-se aproximadamente constante com o passar do tempo, de forma que o regime pode ser considerado aproximadamente permanente. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Escoamento laminar e turbulento Experiência de Reynolds.

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Eq. 1 ρ=massa específica µ=viscosidade dinâmica ʋ= viscosidade cinemática PARA TUBOS Re<2.000 escoamento laminar 2.000<Re<2.400  escoamento de transição Re>2.400  escoamento turbulento

Nota-se que o movimento turbulento é variado por natureza, devido às flutuações da velocidade em cada ponto. Pode-se, no entanto, considerá-lo permanente, adotando em cada ponto a média das velocidades em relação ao tempo.

Trajetória e Linha de corrente Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes sucessivos. A equação de uma trajetória será função do ponto inicial, que individualiza a partícula, e do tempo.

Linha corrente é a linha tangente aos vetores da velocidade de diferentes partículas no mesmo instante. Na equação de uma linha de corrente, o tempo não é uma variável, já que a noção se refere a um certo instante. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

As linha corrente e as trajetórias coincidem geometricamente no regime permanente. Tubo de corrente é a superfície de forma tubular formada pelas linhas de corrente que se apoiam numa linha geométrica fechada qualquer.

Propriedades dos tubos de corrente: Os tubos de corrente são fixos quando o regime é permanente. Os tubos de corrente são impermeáveis à passagem de massa, isto é, não existe passagem de partículas do fluido através do tubo de corrente. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Escoamento unidimensional ou uniforme na seção O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido. Propriedades constantes. Escoamento uniforme na seção! © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

No escoamento bidimensional a variação da velocidade é função das duas coordenadas x e y. Nesse escoamento, o diagrama de velocidades repete-se identicamente em planos paralelos ao plano x e y. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Com o aumento do número de dimensões, as equações se complicam e é conveniente, sempre que possível descrever o escoamento de forma unidimensional. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Vazão – velocidade média na seção Pode-se dizer que a torneira enche 20L em 10s ou que a vazão em volume da torneira é 20L/10s=2 L/s © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Unidades: m3/s, L/s, L/min. Define-se vazão em volume Q como o volume de fluido que atravessa uma certa seção do escoamento por unidade de tempo. Eq. 2 Unidades: m3/s, L/s, L/min. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Relação entre a vazão em volume e a velocidade do fluido. No intervalo de tempo t, o fluido se desloca através da seção de área A a uma distância s. O volume do fluido que atravessa a seção de área A no intervalo de tempo t é V=As. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Logo a vazão será: Q=vA  Eq. 3 Esta expressão só seria verdadeira se a velocidade fosse uniforme na seção. Na maioria dos casos práticos, o escoamento não é unidimensional; no entanto, é possível obter uma expressão do tipo da Eq. 3 definindo a velocidade média na seção. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Logo a vazão na seção de área A será: Adotando um dA qualquer no entorno de um ponto em que a velocidade genérica é v, tem-se: dQ=vdA, Logo a vazão na seção de área A será: © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Define-se velocidade média na seção como uma velocidade uniforme que, substituída no lugar da velocidade real, reproduziria a mesma vazão na seção. Dessa igualdade, surge a expressão para o cálculo da velocidade média na seção: © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

EXERCÍCIO © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Equação da continuidade para regime permanente Seja o escoamento de um fluido por um tubo de correntes. Num tubo de correntes não pode haver fluxo lateral de massa. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Seja a vazão em massa na seção de entrada Qm1 e na saída Qm2 Seja a vazão em massa na seção de entrada Qm1 e na saída Qm2. Para que o regime seja permanente , é necessário que não haja variação de propriedades, em nenhum ponto do fluido, com o tempo. Logo: Qm1= Qm2 ou ρ1 Q1 = ρ2 Q2 ou ρ1 v1 A1 = ρ2 v2 A2 Essa é a equação da continuidade para um fluido qualquer em regime permanente. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

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