Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática Centro Universitário Franciscano Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática Análise de erros EM MATEMÁTICA: um estudo com alunos de ensino SUPERIOR Para avançar as lâminas, utilize apenas o mouse, clicando com o botão ESQUERDO. Professor: Marcelo de Freitas Bortoli Orientadora: Profª. Dr. Helena Noronha Cury

ANÁLISE DE ERROS: redução de termos semelhantes Introdução Exemplos desses erros Atividade 1 Atividade 2 Atividade 3 Atividade 4

INTRODUÇÃO Nossa experiência docente e as constatações de colegas que lecionam na região do Sudoeste do Paraná parecem mostrar que os erros cometidos durante os processos de resolução de problemas de Matemática, pela maioria dos estudantes ingressantes no Ensino Superior, são, em grande parte, relacionados à falta de interpretação de conceitos estudados no Ensino Fundamental ou Médio. Alguns erros são tão frequentes que parecem ser padronizados pelos alunos que, mesmo sendo alertados pelos professores sobre as dificuldades que podem provocá-los, continuam a cometê-los. Dentre os erros diagnosticados e classificados nessa pesquisa, destacamos o erro cometido durante o processo de redução de termos semelhantes em expressões algébricas. Para tentar remediar tal erro, apresentamos uma proposta de “sequência didática interativa” composta por quatro atividades. Página Inicial

Exemplos desses erros A seguir, mostramos alguns desses erros cometidos pelos estudantes participantes da pesquisa: Página Inicial

Clique aqui para abrir a Página Inicial Atividade 1 Pessoas e cachorros Considerando que: = HOMEM = MULHER = CÃO Clique aqui para abrir a 1ª parte da Atividade 01 Prosseguir

Clique aqui para abrir a São chamados de Monômios 3h Coeficiente Parte literal 3 h 2m Dizemos que monômios são semelhantes quando eles possuem a mesma parte literal. Quando os monômios são semelhantes, é possível adicionar ou subtrair os seus coeficientes. 4c 2c 2c 4c Clique aqui para abrir a 2ª parte da Atividade 01 Prosseguir

COMERCIALIZANDO MORANGOS Página Inicial Atividade 2 Vamos supor que um comerciante esteja vendendo morangos em uma feira. COMERCIALIZANDO MORANGOS Os morangos são vendidos por unidade ou em três tipos de caixas, conforme as figuras: Sabe-se que caixas iguais contém sempre o mesmo número de morangos. Porém, não é possível saber quantos morangos existem em cada caixa.

Clique aqui para abrir a unidade Clique aqui para abrir a Atividade 02 Prosseguir

ELEMENTOS DE UM MONÔMIO Página Inicial Atividade 3 Entendendo monômios ELEMENTOS DE UM MONÔMIO Coeficiente: 4 Coeficiente: 1 4c x2y3z Parte literal: c Parte literal: x2y3z Coeficiente: -3 Coeficiente: -7 -3xy -7 Parte literal: xy Parte literal: inexistente 2xz2 5 Coeficiente: 2/5 Parte literal: xz2

Adição e subtração de monômios Vamos considerar a expressão algébrica abaixo: Para essa atividade, você irá precisar De lapís/caneta e papel Essa expressão pode ser escrita de uma forma mais simples? X SIM X NÃO MUITO BEM! VAMOS CONTINUAR ACHO QUE VOCÊ AINDA NÃO COMPREENDEU MUITO BEM AS ATIVIDADES ANTERIORES. RETORNE A ATIVIDADE 1 E TENTE NOVAMENTE, MAS AGORA COM MAIS ATENÇÃO. O que é preciso comparar em monômios, para afirmar que são termos semelhantes? VER RESPOSTA Dizemos que monômios são semelhantes quando eles possuem a mesma parte literal. R.: Se existem termos semelhantes, o que podemos fazer com seus coeficientes? Quando os monômios são semelhantes, é possível adicionar ou subtrair os seus coeficientes. VER RESPOSTA R.: CLIQUE AQUI PARA VOLTAR PARA ATIVIDADE 1

A multiplicação é uma operação comutativa. Isto significa que a ordem dos fatores não altera o resultado do produto, dessa forma, xy=yx. Se pensarmos que x=3 e y=7, temos: xy=3.7=21 yx=7.3=21 Qual(is) termo(s) é(são) semelhante(s) a: Os termos 7xy e -6xy2 não são semelhantes, porque as partes literais são diferentes. Note que: y2 = y.y e y ≠ y.y logo, xy ≠ xy2 VER RESPOSTAS X SIM NÃO VER RESPOSTA Por que? SIM VER RESPOSTA Por que? X NÃO

De acordo com os termos semelhantes, determinados anteriormente, escreva a expressão algébrica na forma mais simples: R.: VER RESOLUÇÃO R.: A este procedimento de cálculo, chamamos de REDUÇÃO DE TERMOS SEMELHANTES. Prosseguir

Clique aqui para abrir a lista de exercícios Página Inicial Atividade 4 EXERCÍCIOS PARA FIXAÇÃO Clique aqui para abrir a lista de exercícios FIM