Apoio Multicritério à Decisão em ambientes corporativos MCDA Lab Universidade Federal Fluminense Departamento de Engenharia de Produção Grupo de Pesquisas em Apoio Multicritério à Decisão (CNPq/UFF) Apoio Multicritério à Decisão em ambientes corporativos Material de apoio à curso presencial. Prof. Helder Costa, D.Sc. MCDA: Grupo de pesquisas em apoio multicritério à decisão (CNPq-UFF)

Objetivos Discutir e apresentar a estruturação dos problema de decisão, como foco nos métodos multidecisor e multicritério. Apresentar e discutir métodos e técnicas de apoio à decisão, com foco nos métodos denotados por métodos de “Auxílio multicritério à decisão”.

Bibliografia COSTA, Helder Gomes. IPÊ: Guia do Usuário. Relatório de Pesquisa em Engenharia de Produção, Niterói, RJ, Brasil: Programa de Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, v. 6, n. 3, pp. 243-256, 2005. _______. Auxílio Multicritério à decisão: Método de Análise hierárquica (AHP). ABEPRO: Rio de Janeiro, Brasil. 2006. _______. Estruturas de suporte à decisão. Relatório técnico do GRUSAD (Grupo de pesquisas em apoio à decisão), UFF: Rio de Janeiro, Brasil. 2005. BARBA-ROMERO, Sergio; POMEROL, Jean-Charles. Decisiones multicritério: Fundamentos teóricos y utilizacion prática. Madrid: Colección Economía, Universidad de Alcalá. 1997. GOMES, L.F.A.M.; GOMES; C. F. S.; DE ALMEIDA, A. T.. Tomada de decisão gerencial – enfoque multicritério. São Paulo: Editora Atlas,. 2002. 264 p. ROY, B., BOYSSOU, D. Aid Multicritère à la decision. Paris: Econômica, 1993. SAATY, T.L., The Analytic Hierarquic Process. Pittsburg, USA: R WS Publications, 1980.

Bibliografia CONDORCET, Jean-Antoine-Nicolas de Carita, Essai sur la constitution et les fonctions des Assemblées provinciales.. Tome Premier. 1788. Disponível em: http://gallica.bnf.fr/scripts/ConsultationTout.exe?O=N041723&E=0 - último acesso em: 16/10/2006 : 17:00 h) ROGERS, M., BRUEN, M., MAYSTRE, L. ELECTRE and Decision Support: Methods and Applications in Engineering and Infrastructure Investment. USA: Kluwer Academic Publishers, 2000. RUSSEL, Roberta S.; TAYLOR III, Bernard W.: Production and operations management: focusing on quality and competitiveness. New York: Prentice Hall Inc. 2004.

Endereços eletrônicos Na página da International Society on Multicriteria Decision Making (http://www.terry.uga.edu/mcdm/) é possível acessar a Newsletter desta sociedade – acessando-se informações sobre livros, artigos em periódicos e o calendário internacional de eventos no âmbito do AMD. Ainda neste endereço, é possível acessar o diretório de nomes e endereços de pesquisadores atuantes em AMD. Outra página que disponibiliza material para consulta em análise multicritério está hospedada em http://www.dauphine.lamsade.fr. Mantida pelo Laboratório de Sistemas de Apoio à Decisão da Universidade Paris-Dauphine. (Laboratory for Analyzing and Modeling Decision-Aid Systems) esta página disponibiliza material sobre os métodos da família ELECTRE.

Algumas sugestões de artigos para leitura Rodriguez, Dey Salvador Sanchez ; Costa, H.G. ; Do Carmo, L.F.R.R.S. . Métodos de auxílio multicritério à decisão aplicados a problemas de PCP: mapeamento da produção em periódicos publicados no Brasil. Gestão & Produção (UFSCAR. Impresso), v. 20, p. 134-146, 2013. GOMES, C. F. S. ; CHAVES, M. C. C. ; Costa, H.G. . Seleção de empresas para licitação em uma empresa do setor de petróleo. Pesquisa Operacional para o Desenvolvimento, v. 5, p. 185-208, 2013. Freitas, André Luís Policani ; Costa, Helder Gomes . Development and testing of a multi-criteria approach to the assessment of service quality: An empirical study in Brazil. International Journal of Management, v. 29, p. 633-651, 2012.  Méxas, M. P. ; Quelhas, Osvaldo Luis Gonçalves ; Costa, H.G. . Prioritization criteria for enterprise resource planning systems selection for civil construction companies: a multicriteria approach. Canadian Journal of Civil Engineering (Print) , v. 39, p. 855-866, 2012.  Méxas, Mirian Picinini ; Quelhas, Osvaldo Luiz Gonçalves ; Costa, Helder Gomes . Prioritization of enterprise resource planning systems criteria: Focusing on construction industry. International Journal of Production Economics , v. 139, p. 340-350, 2012.

Algumas sugestões de artigos para leitura  SANT'ANNA, Annibal Parracho ; COSTA, Helder Gomes ; PEREIRA, V. . CPP-TRI: um método de classficação ordenada baseado em composição probabilística. Relatórios de Pesquisa em Engenharia de Produção (UFF), v. 12, p. 104-117, 2012. Costa, Helder Gomes ; CORRÊA, Pedro de Seixas . Construction of an AHP-Based Model to Catch Criteria Weights In Post-Occupancy Evaluation. International Journal of the Analytic Hierarchy Process, v. 2, p. 30-43, 2010. Freitas, André Luís Policani ; RODRIGUES, Sidilene Gonçalves ; COSTA, Helder Gomes . Emprego de uma abordagem multicritério para classificação do desempenho de instituições de ensino superior. Ensaio (Fundação Cesgranrio. Impresso), v. 17, p. 655-674, 2009. Freitas, André Luís Policani ; Trevizano, Waldir ; COSTA, Helder Gomes . Uma abordagem multicritério para problemas decisórios com múltiplos grupos de avaliadores. Investigação Operacional, v. 2008, p. 133-149-149, 2008.

Algumas sugestões de artigos para leitura COSTA, Helder Gomes ; Mansur, André Fernando Uébe ; Freitas, André Luís Policani ; De Carvalho, R. A. . ELECTRE TRI aplicado a avaliação da satisfação de consumidores. Produção (São Paulo), v. 17, p. 230-245, 2007. De Carvalho, R. A. ; COSTA, Helder Gomes . Application of an integrated decision support process for supplier selection. Enterprise Information Systems (Print) , v. 1, p. 197-217, 2007. COSTA, Helder Gomes ; Santafé Júnior, Hélvio Pessanha Guimarães ; HADDAD, Assed Naked . Uma contribuição do método ELECTRE TRI à obtenção da classificação de riscos industriais. Investigação Operacional, v. 27, p. 179-197, 2007. COSTA, Helder Gomes ; COSTA, José Augusto Brunoro ; CAIADO, José Renato Costa . Avaliação de eqüinos mangalarga marchador: uma análise multicritério pelo método ELECTRE II. Pesquisa & Desenvolvimento em Engenharia de Produção, v. 2006, n.5, p. 1-17, 2006. NEVES, Roberta Braga ; COSTA, Helder Gomes . Avaliação de programas de pós-graduação: proposta baseada na integração ELECTRE TRI, SWOT e sistema. Sistemas & gestão, v. 1, p. 276-298, 2006. . HERRERA, William David Morán ; COSTA, Helder Gomes . Una forma de classification multicriterio - ABC. Pesquisa & Desenvolvimento em Engenharia de Produção, v. 3, n.2, p. 1-18, 2005. FORTES, Rita Moura ; RIBEIRO, Luiz Eduardo de Souza ; COSTA, Helder Gomes . Programas interlaboratoriais e sua importância no controle tecnológico da qualidade . Revista IBRACON, São Paulo, SP, Brasil., n.39, 2005.

Algumas sugestões de artigos para leitura De Carvalho, R. A. ; COSTA, Helder Gomes . A web based contract selection tool. WSEAS Transactions on Computers, v. 4, n.12, p. 1838-1845, 2005. COSTA, Helder Gomes ; Freitas, André Luís Policani . Aplicação do ELECTRE TRI à classificação da satisfação de clientes.. Revista Portuguesa e Brasileira de Gestão (Lisboa), v. 4, p. 66-76, 2005. Costa, Helder Gomes ; Soares, Adriana Costa ; OLIVEIRA, Patrícia . Escolha de prestadoras de serviço para transporte de materiais perigosos: abordagem multicritério pelo ELECTRE TRI. Gestão & Produção (UFSCAR. Impresso), São Carlos, SP, Brasil, v. 11, n.2, p. 1-15, 2004. HERRERA, William David Morán ; COSTA, Helder Gomes . Contribuições da análise multicritério à determinação do grau de proximidade em arranjos físicos. Produto & Produção, PortoAlegre: UFRGS, v. 6, p. 1-10, 2003. Costa, Helder Gomes ; Moll, Roberto Nunes . Emprego do método de análise hierárquica (AHP) na seleção de variedades para o plantio de cana-de-açúcar. Gestão & Produção (UFSCAR. Impresso), São Carlos- São Paulo, v. 6, n.3, p. 243-254, 1999. Costa, Helder Gomes . Metodologia multicritério para a seleção do avanço e da velocidade de corte no âmbito da usinagem. Máquinas e Metais, UFF - Niterói/RJ/Brasil, v. 1, n.1, p. 13-15, 1998. FREITAS, ANDRÉ LUÍS POLICANI ; Costa, Helder Gomes . Avaliação e classificação da qualidade de serviços utilizando uma abordagem multicrità rio. Gestão & Produção (UFSCAR. Impresso), v. 5, p. 272-283, 1998.

Sumário Introdução Métodos Multicritério Modelo básico de decisão Elementos do processo decisório Classificação dos métodos de decisão discretos. Quanto ao cenário Quanto ao número de critérios Quanto ao tipo de decisão Métodos mutidecisor e multicritério: evolução histórica. Método Borda e Condorcet: multidecisor e multicritério Sistemas de votação Contraste: subordinação x compensação Métodos Multicritério Métodos ELECTRE. Método AHP. Críticas ao uso (mal uso) dos métodos multicritério.

Introdução Modelo básico de decisão Elementos do processo decisório Classificação dos métodos de decisão discretos. Métodos mutidecisor e multicritério: Método Borda e Condorcet:

Modelo Básico

Modelo básico para o processo decisório Base de dados Processamento de dados Conjunto de informações Processamento de informações Decisão Resultados

1. Elementos

Elementos Cenário Analista Alternativa Critério Atributo Decisor Tabela de pagamentos Regra

EXEMPLO 1 Três alternativas: Alternativas 1, 2 e 3. Três cenários. 1: Queda da taxa de juros em 10% (QTJ); 2: Manutenção da atual taxa de juros (MTJ); e, 3: Aumento da taxa de juros em 10% (AT). Probabilidades destes cenários: 0,3; 0,6 e 0,1.

EXEMPLO 1: TABELA DE PAGAMENTOS Alternativas Cenários QTJ Pr = 0,3 MTJ Pr = 0,6 ATJ Pr = 0,1 1 R$ 25,00 R$ 14,00 - R$ 5,00 2 R$ 21,00 R$ 15,00 R$ 3,00 3 R$ 18,00 R$ 5,00 Qual a alternativa a ser escolhida ?

Exercício Para os dados disponíveis nesta tabela de pagamentos: Alternativas Cenários QTJ Pr = 0,3 MTJ Pr = 0,6 ATJ Pr = 0,1 1 R$ 25,00 R$ 14,00 - R$ 5,00 2 R$ 21,00 R$ 15,00 R$ 3,00 3 R$ 18,00 R$ 5,00 Para os dados disponíveis nesta tabela de pagamentos: Qual a alternativa voce escolheria? Resposta: ______________________________________________ Quanto voce vai receber, como resultado dessa sua escolha?

2. Classificação

Classificação Quanto ao número de critérios Quanto aos cenários Quanto ao tipo de decisão

Quanto ao número de critérios Decisões monocritério: Quando a decisão encontrada busca maximizar a satisfação do decisor considerando um único critério de decisão. Embora outros critérios possam estabelecer restrições na composição do conjunto de alternativas. Decisões multicritério: Quando a decisão encontrada busca maximizar a satisfação do decisor considerando um conjunto de critérios de decisão simultaneamente.

Quanto aos cenários Decisão sob certeza Decisão sob risco Decisão sob incerteza

Decisão sob certeza Quando o decisor conhece com certeza os resultados futuros oriundos da decisão. Um decisor “tem certeza” de que se ele realizar um depósito de $ 100,00 em sua conta bancária, a mesma terá o seu saldo aumentado em $ 100,00. Os modelos de programação matemática determinísticos, como os vistos no âmbito da Programaçao Linear da disciplina Pesquisa Operacional. Os modelos de maximização e minimização vistos em disciplinas como Cálculo Diferencial: problema de máximos e mínios.

Decisão sob risco Quando o decisor conhece a probabilidade de ocorrência dos cenários e, por conseguinte, pode avaliar o risco da decisão adotada. Por exemplo: O proprietário de uma pousada em Búzios, não tem plena convicção de que no próximo verão irá “chover muito” em Búzios; no entanto, ele pode associar uma estimativa de probabilidade a este cenário. Um decisor que consegue estimar a probailidade de ocorrência de certos cenários e conhece o valor de retorno paa alternativas em cada cenários.

EXEMPLO: Decisão sob risco Alternativas Cenários QTJ Pr = 0,3 MTJ Pr = 0,6 ATJ Pr = 0,1 1 R$ 25,00 R$ 14,00 - R$ 5,00 2 R$ 21,00 R$ 15,00 R$ 3,00 3 R$ 18,00 R$ 5,00

Decisão sob incerteza Quando o decisor não consegue estimar a probabilidade de ocorrência dos cenários. Por conseguinte, não pode avaliar o risco da decisão adotada. O proprietário de uma pousada em Búzios, que não consegue estimar a probabilidade de “chover muito” em Búzios durante o próximo verão.

EXEMPLO: Decisão sob incerteza Alternativas Cenários QTJ MTJ ATJ 1 R$ 25,00 R$ 14,00 - R$ 5,00 2 R$ 21,00 R$ 15,00 R$ 3,00 3 R$ 18,00 R$ 5,00

Quanto ao número de critérios Decisões monocritério: Quando a decisão encontrada busca maximizar a satisfação do decisor considerando um único critério de decisão. Embora outros critérios possam estabelecer restrições na composição do conjunto de alternativas. Decisões multicritério: Quando a decisão encontrada busca maximizar a satisfação do decisor considerando um conjunto de critérios de decisão simultaneamente.

Quanto ao tipo de decisão Escolha Classificação Ordenação Classificação ordenada Distribuição

Escolha Escolher uma alternativa dentre um conjunto de alternativas viáveis. Escolha de um imóvel para compra; Escolha de um "portfolio" de ações; Escolha de uma estratégia militar; Escolha de uma localidade para implantação de um pólo industrial; Escolha de uma estratégia para captação de recursos; Escolha de um veredicto por um júri; Escolha do representante de uma comunidade (eleição); Escolha de uma cidade para se passar as férias.

Classificação Classificar um conjunto de alternativas em subconjuntos. Exemplos: Classificar os Animais como pertencentes à classe dos mamíferos, dos vertebrados, dos invertebrados,...

Ordenação Ordenar alternativas, segundo algum critério. Ordenar os hotéis de uma cidade, do melhor para o pior. Ordenar os aeroportos, do mais seguro para o menos seguro. Ordenar os alunos egressos de uma escola aeronáutica, segundo o seu desempenho nos testes e avaliações. Ordenar eventos quanto a sua segurança.

Classificação ordenada Classificar alternativas em classes de referência ordenadas. Exemplos: Classificar os hotéis de uma cidade (Classe A; Classe B; Classe C; Classe D; e, Classe E) Classificar fornecedores de suprimentos para empresa de fabricação da indústria aeronáutica. Classificar os alunos egressos de uma escola aeronáutica. Classificar eventos quanto ao risco. Classificações “Tipo PARETO”

Distribuição/Alocação de recursos Dados os elementos de um conjunto de alternativas, estabelecer uma “distribuição de prioridades” para os elementos do mesmo. "Dado um conjunto de alternativas A = {A1, A2,... An,}, estabelecer a ordem de prioridades destas.". Exemplo: Definição da participação de órgãos públicos no orçamento.

Distribuição/Alocação de pesos "Dado um conjunto de critérios C = {c1, c2,..., cn}, estabelecer o grau de prioridades destes (os pesos dos critérios)". Esse é um ponto crítico e que tem gerado muita “confusão e interpretações “equivocadas”.

Problemas

Problemas

OBERVAÇÃO!! O não entendimento desta classificação é um dos pontos que mais levam análises equivocadas baseadas em aplicações do AMD. Dentre estas: Usar a ordenação e a priorização para: fazer escolhas seqüenciais. Categorizar alternativas (boas, ruins, ....). A pior alternativa de um conjunto de alternativas não é, necessariamente, uma alternativa ruim: pode ser a “menos boa”) A melhor alternativa de um conjunto de alternativas não é, necessariamente, uma alternativa boa: poder se a “menos ruim”) Considerar que o problema de atribuição de pesos (um problema de distribuição) como sendo “semelhante” ao problemas de ordenação e escolha.

Exemplo AMD & Localização

3. Métodos mutidecisor e multicritério: Conceitos e evolução histórica.

Métodos Multicritério Conceito Histórico Nomenclatura Disciplinas correlatas Principais métodos

Nomenclatura Auxílio Multicritério à Decisão (AMD) Multicriteria Decision Making (MCDM) Multicriteria Decision Aid (MCDA).

Qual a alternativa mais adequada Conceito Qual a alternativa mais adequada ? Critérios C1 C2 C3 ........................ Cm Alternativas A1 A2 A3 ...... An

Exercício: Defina os critérios para a escolha de um carro que melhor atenda aos seus anseios. Quais os critérios voce adotaria para escolher a sua equipe técnica? Quais critérios voce utilizaria para definir a localização de uma planta industrial? Quais crit[erios voce empregaria para definir o seu cat[alogo de produtos? Quais os critérios para distribui;áo aloca;áo de rescursos? Quais os crit[erios voce consideraria ao escolher uma tecnologia para o aumento da resistência de uma matriz/molde de injeção?

Características dos Métods de AMD Reconhecem a subjetividade como inerente aos problemas de decisão e utilizam julgamento de valor como forma de trata-la cientificamente. Além de ser útil quando se tem dificuldade na obtenção de informações oriundas de dados probabilísticos, esta propriedade permite facilitar a incorporação de variáveis sociais e ambientais ao tratamento dos problemas de decisão.

Características Desejo: encontrar uma alternativa que atenda positivamente a todos os critérios: “Ótimo de PARETO” Provável: critérios conflitantes. Qualidade Preço de aquisição Prazo de entrega

Marcos históricos Este problema se estende para a humanidade durante toda a sua história evolutiva. Resgata-se, inicialmente, alguns eventos e pensadores presentes na História dos séculos XVIII e XIX. Evolução do Auxílio Multicritério à Decisão a partir da segunda metade do Século XX, até a sua concepção atual.

Marcos históricos Ramon Llull (1235 - 1316) Formular de forma racional o problema de eleição. Marie-Jean Antoine Nicolas de Caritat “Condorcet” (1724- 1794) Decisão por júri na definição das sentenças dos réus. Diferentes membros do júri utilizavam critérios diferentes. Problema da eleição e do voto (Essai sur la constitution et les fonctions des Assemblées provinciales) Cavaleiro De Borda (,Jean-Charles “De Borda, 1733-1799) Eleição e voto Abordagem mais simplificada Mais conhecido e adotado

Marcos históricos William Stanley Jevons (1835-1882) Carl Menger Economia .vs. Ciências Naturais. “Valor do trabalho deve ser determinado a partir do valor do produto” Abordagem clássica: “o valor do produto deveria ser determinado a partir do valor da trabalho". Utilidade medida em termos ordinais. Carl Menger “Coisas úteis” aos bens e em seqüência aos bens econômicos. Considerava a subjetividade nesta a associação Diferencia de Jevons por apresentar uma argumentação para a “Utilidade” mais fundamentada em necessidades subjetivamente percebidas.

Marcos históricos Marie-Ésprit Léon Walras, (1834-1910) Considerado por Schumpeter como “o maior dos economistas” Desenvolveu a Teoria Geral do Equilíbrio identificados os conceitos apresentados por Jevon e por Mengers sobre a utilidade. Vilfredo PARETO (1848-1923) Continuou os estudos de Walras sobre a Teoria da Utilidade Investigando situações em que o decisor considera critérios conflitantes. Fronteira Ótima de Pareto (FOP é definida como sendo uma alternativa “virtual’, composta pelo melhor resultado obtido pelas alternativas em cada critério. Não é comum encontrar uma alternativa que seja a que m entanto, caso ela exista será denominada por: Ótimo de Pareto. Neste caso a FOP é o próprio Ótimo de Pareto.

Exercício Alternativa Critério 1 Critério 2 Critério 3 A1 9 -8 128 A2 12 6 156 A3 8 4 134 A4 5 2 98 Considere que em todos os critérios a direção do desempenho é direta (quanto maior, melhor). 1. Existe um Ótimo de Pareto? Caso exista, identifique-o. 2. Identifique a Fronteira Ótima de Pareto.

Exercício Alternativa Critério 1 Critério 2 Critério 3 A1 9 8 128 A2 12 6 156 A3 4 134 A4 5 2 198 Considere que em todos os critérios a direção do desempenho é direta (quanto maior, melhor). 1. Existe um Ótimo de Pareto? Caso exista, identifique-o. 2. Identifique a Fronteira Ótima de Pareto.

Exercício Alternativa Critério 1 Critério 2 Critério 3 A1 9 -8 128 A2 12 6 156 A3 8 4 134 A4 5 2 98 Considere que nos critérios C1 e C2 a direção do desempenho é direta (quanto maior, melhor). No entanto, no critério C3 a direção é inversa (quanto maior, pior) 1. Existe um Ótimo de Pareto? Caso exista, identifique-o. 2. Identifique a Fronteira Ótima de Pareto.

Marco histórico Esta evolução histórica levou, posteriormente, a formação da Teoria da Utilidade Multiatributo (Multiatribute Utility Theory, MAUT) Século XX (Pós-guerra): conceitos e pensamentos convergiram, com a formulação de novos conceitos da economia do bem estar Hicks, Bérgson e Samuelson Desenvolvimento e consolidação de uma ótica multicritério: variáveis subjetivas na análise do processo o processo decisório no âmbito da Ciências Sociais e, também, da Engenharia.

Marcos históricos Século XX (anos 60): Atualmente, Auxílio Multicritério à Decisão (AMD) ganha identidade e terminologia próprias Destaque: Bernardo ROY ELECTRE (ELEction et Choix Traduisant la Realité) Escola Francesa Thomas L. SAATY. AHP Escola Americana de Auxílio Multicritério à Decisão. Atualmente, Análise Multicritério encontra-se em uma etapa de desenvolvimento bastante avançada. Observa-se um crescimento de sua aplicação prática.

Metodologias correlatas Citam-se aqui: Teoria dos Conjuntos Nebulosos (Fuzzy Sets) Lógica Nebulosa (Fuzzy Logic) Redes de Neurônios Artificiais (Neural Network, NNA) Teoria dos Conjuntos Aproximativos (Rough Sets Theory, RST) Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis, DEA)

Principais métodos de análise multicritério Citam-se aqui: Borda Condorcet Análise Hierárquica (Analytic Hierarchic Process, AHP) ELECTRE (ELection Et Choice TRadusàint la rEalitè) PROMETHÈ

Métodos Borda e Condorcet: Mutidecisor e multicritério

Métodos Borda Mutidecisor e multicritério Costa, Helder Gomes. Método Borda. Niterói: Grupo de pesquisas em sistemas de apoio à decisão, Universidade Federal Fluminense. 2010.

Introdução Importância histórica Facilidade de aplicação: Aceitação Implementação Têm pouca sensibilidade a escala de avaliação empregada - daí serem considerados Métodos Ordinais.

Introdução Jean-Charles Borda em 1781, na França para ser aplicado em comitês compostos por mais de um indivíduo (problema multidecisor). Idéia central: Combinar “rankings” individuais estabelecidos por cada decisor em um “ranking” global.

Introdução Método De Borda: Problema multidecisor Método De Borda: Problema Multicritério

Borda Multidecisor: Etapas Definir os decisores, juízes ou elementos do júri. Definir os elementos a serem “ranqueados” (“réus”). Obter as avaliações ou julgamentos de cada juiz. Associar um número de ordem ou “ranking” a cada alternativa para cada juiz. Somar estes números de ordem obtendo um número de ordem global. Escolher alternativa com o melhor “ranking”.

Eleições: sistema usual Júri: eleitores que compõe o colégio eleitoral. “Réus”: candidatos. O julgamento de cada decisor é manifestado pelo seu voto. Atribui-se para cada candidato um ponto a mais, caso ele tenha recebido o voto do eleitor. Soma-se o número de votos de cada candidato obtendo um número de ordem (ou “ranking”) para cada candidato: ao candidato com maior soma de votos é associado o número de ordem 10; ao candidato com segundo maior número de votos é atribuído o número de ordem 20; .... ... e por aí vai... . Escolhe-se o candidato com melhor “ranking”. No caso o número de ordem 10.

Eleições: Variante pelo Método de Borda O júri é composto pelos eleitores que compõe o colégio eleitoral. Os candidatos são os elementos a serem ordenados. O eleitor deve votar em mais de um candidato: Número (n) de candidatos em que cada eleitor pode votar. O eleitores vota, atribuindo: Nota n ao candidato que considera como a melhor opção Nota n-1 ao candidato que considera como a 2a melhor opção. Nota n-2 àquele candidato que ele considera como a terceira melhor opção. E assim por diante, até que ele tenha feita as suas n votações. Para cada candidato, somam-se as notas emitidas pelos eleitores, obtendo um número de ordem (ou “ranking”) global para cada candidato: O candidato com melhor “ranking” é declarado vencedor da eleição.

EXEMPLO: Processo de eleição Quatro candidatos: (CD1,CD2, CD3 e CD4) Seis eleitores: (E1, E2, E3, E4, E5 e E6). Cada eleitor vota, individualmente, em três candidatos atribuindo: Nota 3: ao candidato que considere como melhor opção Nota 2: ao candidato que considere como segunda melhor opção Nota 1: ao candidato que considere como terceira melhor opção. As notas atribuídas pelos eleitores a estes candidatos estão ilustradas no QUADRO 4.1.

Tabela de votos   E1 E2 E3 E4 E5 E6 CD1 3 CD2 2 1 CD3 CD4

Método de Borda: “Ranking” obtido   E1 E2 E3 E4 E5 E6 Soma CD1 3 9 CD2 2 1 11 CD3 6 CD4 10

Método de Borda: “Ranking” obtido   “Ranking” CD1 3o CD2 1o CD3 4o CD4 2o

Sistema usual: Tabela de votos   E1 E2 E3 E4 E5 E6 CD1 3 CD2 2 1 CD3 CD4   E1 E2 E3 E4 E5 E6 CD1 3 CD2 2 1 CD3 CD4   E1 E2 E3 E4 E5 E6 CD1 1 CD2 CD3 CD4

Método de Borda: “Ranking” obtido   “Ranking” CD1 1o CD2 4o CD3 3o CD4 2o

Exercício: Compare o resultado obtido nesta eleição (De Borda) com aquele que seria obtido se fosse adotado o sistema de eleição presidencial para definir o ranking.

“Ranking” Tradicional Exercício:   “Ranking” Borda “Ranking” Tradicional CD1 CD2 CD3 CD4

“Ranking” Tradicional Exercício:   “Ranking” Borda “Ranking” Tradicional CD1 3o 1o CD2 4o CD3 CD4 2o

Método de borda: Problema multicritério O método de Borda também pode ser aplicado a situações que envolvam múltiplos critérios de avaliação. Neste caso basta ”substituir” os eleitores por critérios de decisão no método Borda.

Exercício: Escolha de um automóvel Três alternativas: (A1, A2 e A3) Seis critérios (C1, C2, C3, C4, C5 e C6). Julgar as três alternativas à luz de cada um dos critérios, atribuindo: Nota 3 ao carro que considere como melhor opção; Nota 2 ao carro que considere como segunda melhor opção; Nota 1 ao automóvel que considere como terceira melhor opção.

QUADRO 4.4. Quadro de nota dos automóveis   C1 C2 C3 C4 C5 C6 A1 3 1 A2 2 A3

QUADRO 4.4. Quadro de nota dos automóveis   C1 C2 C3 C4 C5 C6 Soma A1 3 1 A2 2 A3

QUADRO 4.4. Quadro de nota dos automóveis   C1 C2 C3 C4 C5 C6 Soma A1 3 1 12 A2 2 11 A3 9

 ”Ranking   “Ranking” A1 ? A2 A3

 ”Ranking   “Ranking” A1 3o A2 1o A3 4o

Exercício: Compare o resultado obtido nesta eleição (De Borda) com aquele que seria obtido se fosse adotado o sistema de eleição presidencial para definir o ranking.

Exercício: Sejam os dados da planilha em a seguir. Com base nesses dados: Identifique quais critérios são de direção direta e quais são de direção inversa. Identifique se há Ótimo de Pareto Identifique a Fronteira Ótima de Pareto. Ordene os municípios, com base no método Borda.

Esperança de vida ao nascer Taxa bruta de freqüência à escola IDH Município Esperança de vida ao nascer Taxa bruta de freqüência à escola Taxa de alfabetização Renda per Capita Angra dos Reis (RJ) 69,14 79 91,07 275,66 Aperibé (RJ) 69,47 78,7 86,66 240,16 Araruama (RJ) 68,12 79,37 87,71 259,36 Areal (RJ) 70,06 74,93 90,55 246,75 Armação de Búzios (RJ) 68,9 78,06 92,71 376,18 Arraial do Cabo (RJ) 68,87 88,09 92,81 303,3 Barra Mansa (RJ) 72,2 86,74 93,56 286,41 Barra do Piraí (RJ) 68,63 85,63 93,12 274,57 Belford Roxo (RJ) 67,64 78,01 91,99 182,33 Bom Jardim (RJ) 68,31 70,48 83 242,71 Bom Jesus do Itabapoana (RJ) 66,95 82,64 86,38 242,49

Exercício: Ordene os municípios do exercício anterior, com base no método Borda Ponderado (que considera os pesos dos critérios), considerando os seguinttes pesos par aos critérios: Esperança de vida ao nascer: peso 1 Taxa bruta de freqüência à escola: peso 2 Taxa de alfabetização: Peso: 4 Renda per Capita: Peso 3

Métodos Condorcet: Multidecisor e multicritério

Introdução Marques de Condorcet Revolução Francesa Iluminismo França Aplicado em comitês compostos por mais de um indivíduo (problema multidecisor). Problema de voto e eleição + júri popular Importância histórica Têm pouca sensibilidade a escala de avaliação empregada - daí serem considerados Métodos Ordinais. Idéia central: Subordinação, dominação, superação.

Analogia: Jogo de volei Set Equipe 1º 2º 3º 4º 5º A 25 20 B 17

Jogo de volei: resultado Método compensatório Time A vence por 110 x 109 Set Equipe 1º 2º 3º 4º 5º A 25 20 B 17

Jogo de volei: resultado Time B vence por 3 x 2 Método de subordinação

Método Condorcet: Etapas Definir os decisores, juízes ou elementos do júri. Definir os elementos a serem “ranqueados” (“réus”). Obter as avaliações ou julgamentos de cada juiz. Associar um número de ordem ou “ranking” a cada alternativa para cada juiz. Comparar paritariamente (par a par) a ordem das alternativas. Estabelecer uma ordenação das alternativas, com base nas comparações do passo anterior.

Exemplo: Concurso de animais Quatro animais: (A1, A2, A3 e A4) Três juízes: (J1, J2 e J3) Cada juiz vota, individualmente, atribui notas aos animais adotando uma escala de 0 a 10.

Tabela de notas Juiz Espécime J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 B 5,5 6,5 8,5 C 4,0 2,0 6,0 d 1,0 5,0 4,5

Comparações paritárias J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 B 5,5 6,5 8,5 C 4,0 2,0 6,0 D 1,0 5,0 4,5 A 2 x 1 B => A > B A 2 x 1 C => A > C A 2 x 1 D => A > D B > C C > D B > D

Grafo de subordinação Grafo de subordinação A B C D

Comparações paritárias Grafo de subordinação A B C D Alternativa que não recebe seta ?! A Alternativa Ranking A 10

Comparações paritárias Grafo de subordinação C D Alternativa que não recebe seta ?! B B Alternativa Ranking A 10 B 20

Comparações paritárias Grafo de subordinação C D Alternativa que não recebe seta ?! C Alternativa Ranking A 10 B 20 C 30

Comparações paritárias Grafo de subordinação D Alternativa que “sobrou”?! D Alternativa Ranking A 10 B 20 C 30 D 40

Provocação Três alternativas: Três juízes: (A, B e C) Três juízes: (J1, J2 e J3) Cada juiz, individualmente, atribui notas às alternativas, adotando uma escala de 0 a 10.

Tabela de notas Juiz Espécime J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 B 5,5 6,5 8,5 C 4,0 9 6,0

Comparações paritárias J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 B 5,5 6,5 8,5 C 4,0 9,0 6,0 J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 C 4,0 9,0 6,0 J1 J2 J3 B 5,5 6,5 8,5 C 4,0 9,0 6,0 J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 B 5,5 6,5 8,5 C 4,0 9,0 6,0 J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 B 5,5 6,5 8,5 C 4,0 9,0 6,0 J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 B 5,5 6,5 8,5 J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 B 5,5 6,5 8,5 C 4,0 9,0 6,0 A 2 x 1 B => A > B A 1 x 2 C => C > A B 2 x 1 C => B > C Paradoxo de Condorcet A B C

Paradoxo de Condorcet Impossibilidade de se estabelecer uma ordenação a partir dos julgamentos efetuados Incomparabilidades: “maça x laranja” Incoerências Modelo Escala Avaliadores Critérios J1 J2 J3 A 7,5 8,0 1,5 B 5,5 6,5 8,5 C 4,0 9,0 6,0 A B C

Exercício: Sejam os dados da planilha a seguir. Com base nesses dados, aplique o método de Condorcet, determinando o grafo de subordinação. Há ocorrência do Paradoxo de Condorcet?

Métodos Multicritério Métodos ELECTRE. Método AHP. Críticas ao uso (mal uso) dos métodos multicritério.

ELECTRE Elimination et Choix Traduisánt la Realité

Família ELECTRE ELECTRE 1 ELECTRE 2 ELECTRE 3 ELECTRE 4 ELECTRE TRI Roy, 1968 ELECTRE 2 ELECTRE 3 ELECTRE 4 ELECTRE TRI EECTRE IS

ELECTRE IS: Considera pseudo-critério Família ELECTRE ELECTRE 1 ELECTRE IS ELECTRE 2 ELECTRE 3 ELECTRE 4 ELECTRE TRI Problemas de segmentação: Dominadas .vs. Não dominadas ELECTRE IS: Considera pseudo-critério Problemas de ordenação: ELECTRE’s 2 e 3: consideram a importância dos critérios ELECTRE 3: considera “pseudo critério” . ELECTRE 4: quando não se consegue atribuir importância aos critérios Considera pseudo-critérios Problemas de “classificação ordenada: “ABC Pareto”

Concordância Local As relações de subordinação são construídas “globalmente” considerando todo o desempenho das alternativas à luz de todo o conjunto de critérios. Quando se fala em comparação em um único critério (por exemplo o critério genérico j), deve-se usar o seguinte conceito de preferência (pé diferente do conceito apresentado na seção anterior, para ferefÊncia aPjb: a é preferível à b a tem um desempenho considerado não inferior (o conceito anterior se referia a superior) ao de b à luz do critério j. bPja: b é preferível à a b tem um desempenho considerado considerado não inferior (o conceito anterior se referia a superior) ao de a à luz do critério j. aIjb: a e b são igualmente preferíveis (não se consegue um discenimento entre o desempenho de a e de b à luz do critério j).

Construção da relação de subordinação Dois testes: Concordância mínima Discordância máxima

ELECTRE I Passos: Coletar as avaliações das alternativas e os pesos dos critérios Calcular matrizes de Concordância e discordância Definir planos de corte e construir Grafo de subordinação Elaborar partição, identificando: Núcleo, ou Kernel: Conjunto de alternativas entre as quais não há relação de dominância ou subordinação.

Julgamentos de valor Alternativa Critéri Peso =5 Critério 2 Peso = 3 B 8 128 A2 MB 6 A3 M 4 134 A4 R 2 198

ELECTRE I Concordância: C(a,b) = onde

Exercício Alternativa Critéri Peso =5 Critério 2 Peso = 3 Critério Peso = 2 A1 9 8 128 A2 12 6 156 A3 4 134 A4 5 2 198 Considere que em todos os critérios a direção do desempenho é direta. Calcule os graus de concordância Preencha a matriz de concordância da próxima transparência.

Matriz de concordância

ELECTRE I Discordância: D(a,b) = 0 se gj(a) gj(b) Caso contrário: D(a,b) = com Alternativamente: D(a,b) = máxima diferença em qualquer critério Faixa de escala no critério j.

Exemplo Alternativa Critéri Peso =5 Critério 2 Peso = 3 Critério Peso = 2 A1 9 8 128 A2 12 6 156 A3 4 134 A4 5 2 198 Considere que em todos os critérios a direção do desempenho é direta. Calcule os graus de discordância usando D(a,b) = onde Preencha a matriz de concordância da próxima transparência.

Matriz de Concordância B C D E F

Exercício: Discordância Alternativa Critério Peso =5 Critério 2 Peso = 3 Peso = 2 A1 9 8 128 A2 12 6 156 A3 4 134 A4 5 2 198 D(a,b) = D(A1,A2) = Preencha a matriz de concordância da próxima transparência.

Matriz de Discordância B C D E F

Exercício: Discordância outra forma de cálculo Alternativa Critéri Peso =5 Critério 2 Peso = 3 Critério Peso = 2 A1 9 8 128 A2 12 6 156 A3 4 134 A4 5 2 198 Considere que em todos os critérios a direção do desempenho é direta. Calcule os graus de discordância usando D(a,b) = Preencha a matriz de concordância da próxima transparência.

Matriz de Discordância B C D E F

ELECTRE I Duas etapas: Construção de relações de sobreposi;áo (subordinação) Elaboraçáo de uma partição: Não dominadas (não sobrepostas) Dominadas

ELECTRE I Subordinação ou sobreposição

ELECTRE I: Grafo de subordinação Grafo que apresenta as relações subordinação entre as alternativas.

Electre I: Grafo de Subordinação O Grafo abaixo indica que: B A C D

Electre I: Grafo de Subordinação Observe que não a setas entre algumas alternativas. Isto indica que estas alternativas foram consideradas “Incomparáveis” Ou seja: B A C D

Exercício Sejam as matrizes de concordância e discordância abaixo: F Elabore os grafos de subordinação, para cada uma das condições considerando: a) b) c) d) e) C A B D E 1,0 0,9 0,8 0,4 0,3 0,7 0,6 0,2 0,0 0,1 D A B C E 0,0 0,3 0,2 0,7 0,8 0,4 0,5 1,0

ELECTRE I: Partição Partição do conjunto de alternativas em dois subconjuntos: N: Núcleo, ou Kernel: Conjunto de alternativas entre as quais não há relação de dominância ou subordinação. D: Conjunto subordinado de alternativas. “Lei” de formação da partição: as duas afirmações abaixo TEM que ser verificadas na partição formada. Todas as alternativas em N são incomparáveis entre si. Toda alternativa em D é subordinada por pelo menos uma alternativa em N . Observe que o subconjunto D é que é subordinado ao subconjunto N. Nem todas as alternativas em D precisam ser subordinadas por todas as alternativas em N.

Usar o ELECTRE para achar a partição gerada pelo grafo abaixo Grafo de subordinação A B C D RESPOSTA Não dominadas (Núcleo ou Kernel)= {A} Dominadas = {B, C, D}

Usar o ELECTRE para achar a partição gerada pelo grafo abaixo Grafo de subordinação E A C B D RESPOSTA Não dominadas (Núcleo ou Kernel)= {A, E} Dominadas = {B, C, D}

Usar o ELECTRE para achar a partição gerada pelo grafo abaixo Grafo de subordinação E A C F B D RESPOSTA Não dominadas (Núcleo ou Kernel)= {A, E, F} Dominadas = {B, C, D}

Exercício Encontre as partições para os grafos abaixo: b) B B c) A A C D D B A C D

Exercício Encontre as partições para os grafos abaixo: d) e) B B f) A

g)

Exercício Utilização de múltiplos critérios para a avaliação de instituições (Universidades) através da metodologia do Electre I: achar a partição, considerando c^=0,85 e d^=0,25. Apresentar toda a mémoória de cálculo.

Analytic Hierarchic Process AHP Thomas L. Saaty, final dos anos 70. Um dos mais conhecidos e utilizados métodos de AMD. Objetiva a priorização de alternativas, em um processo que considere diferentes critérios de avaliação.

AHP Chave deste capítulo Material de apoio Elementos de uma hierarquia no AHP Níveis ou camadas de critérios Exemplos de Hierarquia Material de apoio Sistema computacional IPÊ

Três princípios do pensamento analítico Construção de hierarquias. Definição de prioridades. Consistência lógica.

Etapas do AHP Construção de hierarquia, identificando: foco principal; critérios; subcritérios (quando houverem); e, alternativas. Aquisição de dados ou coleta de julgamentos de valor emitidos por especialistas; Síntese dos dados obtidos dos julgamentos, calculando-se as prioridades Análise da consistência dos julgamentos.

Etapas do AHP Construção de hierarquia, identificando: foco principal; critérios; subcritérios (quando houverem); e, alternativas. Aquisição de dados ou coleta de julgamentos de valor emitidos por especialistas Síntese dos dados obtidos dos julgamentos, calculando-se as prioridades Análise da consistência dos julgamentos

Exercício Considere que você deseja fazer um curso de mestrado em um Universidade no Brasil. Para esta situação: Defina os critérios que você utilizaria, de forma a obter a decisão . Identifique as alternativas possíveis desenvolver este curso. Considere que você deseja abrir uma conta corrente em uma agência bancária de sua cidade. Para esta situação: Identifique as alternativas possíveis que se apresentam para você. Defina os critérios que você utilizaria. Defina os critérios para a escolha de um carro que melhor atenda aos seus anseios.

Construção de hierarquias Elementos de uma hierarquia no AHP Níveis ou camadas de critérios Exemplos de Hierarquia

Reflexão O espírito central deste capítulo é apresentar algumas diretrizes e exemplos para que o leitor possa construir a sua própria concepção sobre a estruturação e construção de modelos de decisão em hierarquias. Não existem regras rígidas para a construção de hierarquias. No entanto, é reconmendável que as mesmas enão exibam assimetria.

Elementos de uma hierarquia no AHP Foco principal: Exemplos: compra de um automóvel, escolha de uma moradia, escolha de um colégio para os filhos, escolha de uma estratégia militar ou escolha de uma alternativa de investimento. Conjunto de alternativas viáveis: Para se decisão é necessário existir a possibilidade de escolha. Conjunto de critérios: Conjunto de propriedades, atributos, quesitos ou pontos de vista considerados na decisão.

Foco principal Ponto de partida da modelagem de um problema decisório. Exemplos Aquisição de um carro popular "zero". {foco mal definido: pouca clareza} Aquisição de um carro popular "zero", que será submetido as seguintes condições: Circular aproximadamente 60 Km/dia no meio urbano, em vias asfaltadas de uma cidade que tem trânsito intenso e cuja temperatura média no verão da ordem de 29 º C; Atender, também, ao lazer de uma família (composta por 02 adultos e duas crianças); De forma rotineira, a cada 15 dias, este veículo será utilizado para o deslocamento da família até um sítio que fica aproximadamente 100 Km da cidade (sendo 10 km em estrada de "terra batida"); É uma cidade litorânea, portanto há grande influência de corrosão devido à “maresia”; e, O comprador dispõe de R$ 20.000,00 para adquirir o carro.

Alternativas viáveis A = {A1, A2, ...,An}. Estabelecer um grupo de alternativas que satisfaçam a "condições de contorno" ou quesitos mínimos No problema de escolha de um automóvel: A = {automóveis disponíveis no mercado, a um preço acessível ao decisor}

Definição do conjunto de critérios Nesta etapa estabelece-se o conjunto de critérios a serem considerados na modelagem do problema, de tal forma que a modelo se aproxime o máximo possível da realidade, com níveis mínimos de abstração

Exemplos de conjuntos de critérios No problema de escolha de um automóvel: Custo de aquisição ($A); Custo de manutenção ($M); Conforto (CF) ; Prestígio (PS); e, Desempenho (DE).

Exemplos de conjuntos de critérios No problema de escolha de uma cidade para implantação de um pólo industrial Disponibilidade de energia (EN); Sistema de transporte (ST); Impacto social (IS); Impacto econômico (IE), Disponibilidade de mão-de-obra (RH); e Impacto ambiental (IA).

Observações sobre o conjunto de critérios Ando (2004): Conjunto de critérios e sua significação devem ser congruentes com a cultura do decisor, permitindo sua compreensão espontânea e aceitação como referência. O analista deve buscar manter as nomenclaturas e definições dos critérios apresentadas e compreendidas pelo decisor.

O conjunto de critérios deve ser: Completo: todas as propriedades relevantes à solução do problema devem estar "cobertas" pelo mesmo; Mínimo: não devem ocorrer redundâncias (ou "superposições"); e, Operacional: para que possa ser compreendido e utilizado pelo decisor quanto pelos avaliadores. Chankong e Haimes (1983)

Representação gráfica da hierarquia Qual o automóvel mais adequado ? $A $M CF ST DE A1 A3 A2

Níveis ou camadas de critérios A hierarquias ilustrada n aFigura apresenta apenas uma camada ou nível de critérios. Dependendo do grau de complexidade da situação de decisão, podem ser utilizadas mais do que uma camada de critérios. Estas camadas são geradas a partir da estruturação dos critérios em subcritérios.

Representação gráfica: hierarquia de 02 níveis Qual o automóvel mais adequado ? $A $M CF ST DE $P Sv Pe Dg Ei Pt Ve Tq Fp A1 A3 A2

Qual o automóvel mais adequado ? O que julgar ? Qual o automóvel mais adequado ? $A $M CF ST DE A1 A3 A2

Julgar Preferências das alternativas Alternativas à luz dos critérios. Importância dos critérios à luz do foco principal

Qual o automóvel mais adequado ? Hierarquia Qual o automóvel mais adequado ? $A $M CF ST DE A1 A3 A2

Como Julgar Par a par o desempenho das alternativas à luz dos critérios

($A) ($M) (CF) (PS) (DE) ___A1___ ___A2___ ( ) preferência ( ) igual ( ) moderada ( ) forte ( ) muito forte ( ) absoluta ($M)   (CF) (PS) (DE)

Julgar Importância dos critérios à luz do foco principal

($A) ($M) (CF) (PS) (DE) FOCO PRINCIPAL ( ) importância ( ) igual ( ) moderada ( ) forte ( ) muito forte ( ) absoluta ($M)   (CF) (PS) (DE)

Reflexão Julgamentos de valor são pessoais e subjetivos. Certo ou errado .vs. coerência

Coerência ?! $A $M PS

IC = | ( λmax _ N)| / (N-1) Consistência lógica Mesmo quando os julgamentos são realizados por especialistas, podem ocorrer incorências. Uma forma de se mensurar o Índice de Inconsistência (IC) em uma matriz de julgamentos paritários é avaliar o quanto o maior autovalor desta matriz se afasta da ordem da matriz: IC = | ( λmax _ N)| / (N-1)

Razão de Consistência (RC) A gravidade da ocorrência de inconsistência é reduzida com o aumento da ordem da matriz de julgamentos. A razão de consistência é calculada por: RC = IC / IR Saaty (2000) também propõe a aceitação de julgamentos que gerem uma inconsistência com RC<0,1.

Uso/Mal uso dos métodos multicritério

Ordenação para Escolha Selecionar os”n” primeiro colocados. Exemplo de escolha de base militar para proteção à fronteira. Escolha de membros de uma equipe de negociação. Formação de times. Chamar o “segundo” colocado em caso de desistência do “primeiro”. Ver ELECTRE

Bibliografia COSTA, Helder Gomes. IPÊ: Guia do Usuário. Relatório de Pesquisa em Engenharia de Produção, Niterói, RJ, Brasil: Programa de Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, v. 6, n. 3, pp. 243-256, 2005. BARBA-ROMERO, Sergio; POMEROL, Jean-Charles. Decisiones multicritério: Fundamentos teóricos y utilizacion prática. Madrid: Colección Economía, Universidad de Alcalá. 1997. GOMES, L.F.A.M.; GOMES; C. F. S.; DE ALMEIDA, A. T.. Tomada de decisão gerencial – enfoque multicritério. São Paulo: Editora Atlas,. 2002. 264 p. ROY, B., BOYSSOU, D. Aid Multicritère à la decision. Paris: Econômica, 1993. SAATY, T.L., The Analytic Hierarquic Process. Pittsburg, USA: R WS Publications, 1980.

Bibliografia CONDORCET, Jean-Antoine-Nicolas de Carita, Essai sur la constitution et les fonctions des Assemblées provinciales.. Tome Premier. 1788. Disponível em: http://gallica.bnf.fr/scripts/ConsultationTout.exe?O=N041723&E=0 - último acesso em: 16/10/2006 : 17:00 h) ROGERS, M., BRUEN, M., MAYSTRE, L. ELECTRE and Decision Support: Methods and Applications in Engineering and Infrastructure Investment. USA: Kluwer Academic Publishers, 2000. RUSSEL, Roberta S.; TAYLOR III, Bernard W.: Production and operations management: focusing on quality and competitiveness. New York: Prentice Hall Inc. 2004.

Endereços eletrônicos Na página da International Society on Multicriteria Decision Making (http://www.terry.uga.edu/mcdm/) é possível acessar a Newsletter desta sociedade – acessando-se informações sobre livros, artigos em periódicos e o calendário internacional de eventos no âmbito do AMD. Ainda neste endereço, é possível acessar o diretório de nomes e endereços de pesquisadores atuantes em AMD. No Brasil, a página do Mapa Brasil de Multicriterio (http://www.uff.br/multicriteria/mbm) apresenta uma coletânea de informações a respeito do desenvolvimento do Auxílio multicrtério à Decisão no Brasil. Dentre outras informações, este portal disponibiliza informações de artigos publicados no Brasil sobre o tema em veículos como: ENEGEP, SBPO, Produção, Pesquisa Operacional, Gestão e Produção. Este endereço também disponibiliza informações sobre o sistema computacional IPE. Outra página que disponibiliza material para consulta em análise multicritério está hospedada em http://www.dauphine.lamsade.fr. Mantida pelo Laboratório de Sistemas de Apoio à Decisão da Universidade Paris-Dauphine. (Laboratory for Analyzing and Modeling Decision-Aid Systems) esta página disponibiliza material sobre os métodos da família ELECTRE.