PROPORCIONALIDADE DIRECTA

O Rui toma nota de muitas coisas que lhe interessam em tabelas . A o meu consumo de leite B Os meus telefonemas nº de dias 2 4 6 8 quantidade (ℓ) 1 3 ? nº de impulsos 1 2 3 10 preço em euros 0,08 0,16 0,24 ? C As minhas fotocópias nº de fotocópias 1 10 50 100 preço em euros 0,05 0,5 2 ? D As minhas alturas E O número dos meus sapatos idade 2 5 11 20 altura (m) 0,85 1,05 1,35 ? idade 5 8 11 20 nº sapato 27 30 36 ? Vamos comparar a forma como variam as grandezas em cada tabela :

A o meu consumo de leite nº de dias 2 4 6 8 quantidade (ℓ) 1 3 ? Se for comparar a quantidade de leite que o Rui bebe com o número de dias: Razão Valor O Rui bebe 1 litro em 2 dias 1_ 2 0,5 litro por dia O Rui bebe 2 litros em 4 dias 2_ 4 0,5 litro por dia O Rui bebe 3 litros em 6 dias 3_ 6

Se for comparar o preço em euros com o número de impulsos : B Os meus telefonemas nº de impulsos 1 2 3 10 preço em euros 0,08 0,16 0,24 ? Se for comparar o preço em euros com o número de impulsos : Razão Valor O Rui gastou 0,08 € num impulso 0,08 1 0,08 € por impulso O Rui gastou 0,16 € em 2 impulsos 0,16 2 O Rui gastou 0,24 € em 3 impulsos 0,24 3

C As minhas fotocópias nº de fotocópias 1 10 50 100 preço em euros 0,05 0,5 2 ? Se for comparar o preço que o Rui pagou com o número de fotocópias tiradas : Razão Valor O Rui pagou 0,05 € por 1 fotocópia 0,05 1 0,05 € por fotocópia O Rui pagou 0,5 € por 10 fotocópias 0,5 10 O Rui pagou 2 € por 50 fotocópias 2 50 0,04 € por fotocópia

Se for comparar a altura do Rui com a idade : D As minhas alturas idade 2 5 11 20 altura (m) 0,85 1,05 1,35 ? Se for comparar a altura do Rui com a idade : Razão Valor O Rui mede 0,85 m com 2 anos 0,85 2 0,425 m por ano O Rui mede 1,05 m com 5 anos 1,05 5 0,21m por ano O Rui mede 1,35 m com 11 anos 1,35 11 0,12.. m por ano

E O número dos meus sapatos idade 5 8 11 20 nº sapato 27 30 36 ? Se for comparar o número de sapatos do Rui com a sua idade: Razão Valor O Rui calça o 27 com 5 anos 27 5 5,4 por ano O Rui calça o 30 com 8 anos 30 8 3,75 por ano O Rui calça o 36 com 11 anos 36 11 3,27… por ano

E O número dos meus sapatos A o meu consumo de leite B Os meus telefonemas nº de dias 2 4 6 8 quantidade (ℓ) 1 3 ? nº de impulsos 1 2 3 10 preço em euros 0,08 0,16 0,24 ? C As minhas fotocópias nº de fotocópias 1 10 50 100 preço em euros 0,05 0,5 2 ? D As minhas alturas E O número dos meus sapatos idade 2 5 11 20 altura (m) 0,85 1,05 1,35 ? idade 5 8 11 20 nº sapato 27 30 36 ? Comparemos agora as razões encontradas para as diferentes tabelas

Estas duas tabelas são as únicas em que a razão é constante Valor O Rui gastou 0,08 € num impulso 0,08 1 0,08 € por impulso O Rui gastou 0,16 € em 2 impulsos 0,16 2 O Rui gastou 0,24 € em 3 impulsos 0,24 3 A Razão Valor O Rui bebe 1 litro em 2 dias 1 2 0,5 litro por dia O Rui bebe 2 litros em 4 dias 2 4 O Rui bebe 3 litros em 6 dias 3 6 Estas duas tabelas são as únicas em que a razão é constante D Razão Valor O Rui mede 0,85 m com 2 anos 0,85 2 0,425 m por ano O Rui mede 1,05 m com 5 anos 1,05 5 0,21m O Rui mede 1,35 m com 11 anos 1,35 11 0,12….m C Razão Valor O Rui pagou 0,05 € por 1 fotocópia 0,05 1 0,05 € por fotocópia O Rui pagou 0,5 € por 10 fotocópias 0,5 10 O Rui pagou 2 € por 50 fotocópias 2 50 0,04 € por E Razão Valor O Rui calça o 27 com 5 anos 27 5 5,4 por ano O Rui calça o 30 com 8 anos 30 8 3,75 por ano O Rui calça o 36 com 11 anos 36 11 3,27… por ano

À razão que é constante , chama-se constante de proporcionalidade Valor O Rui bebe 1 litro em 2 dias 1 2 0,5 litro por dia O Rui bebe 2 litros em 4 dias 2 4 O Rui bebe 3 litros em 6 dias 3 6 B Razão Valor O Rui gastou 0,08 € num impulso 0,08 1 0,08 € por impulso O Rui gastou 0,16 € em 2 impulsos 0,16 2 O Rui gastou 0,24 € em 3 impulsos 0,24 3 Quando a razão entre os valores correspondentes de duas grandezas é constante, as grandezas dizem-se directamente proporcionais. À razão que é constante , chama-se constante de proporcionalidade Assim na tabela A : a quantidade de leite que o Rui bebe é directamente proporcional registar no caderno ao número de dias e a constante de proporcionalidade representa a quantidade de leite que ele bebe por dia Na tabela B : O preço que o Rui paga pelos telefonemas é directamente proporcional ao número de impulsos e a constante de proporcionalidade representa o preço de cada impulso

Será que as tabelas do Rui poderão ser completadas ? A o meu consumo de leite B Os meus telefonemas nº de dias 2 4 6 8 quantidade (ℓ) 1 3 ? nº de impulsos 1 2 3 10 preço em euros 0,08 0,16 0,24 ? C As minhas fotocópias nº de fotocópias 1 10 50 100 preço em euros 0,05 0,5 2 ? D As minhas alturas E O número dos meus sapatos idade 2 5 11 20 altura (m) 0,85 1,05 1,35 ? idade 5 8 11 20 nº sapato 27 30 36 ? Pois é ! Só mesmo estas duas primeiras, aquelas em que a razão é constante é que podem ser completadas. Vamos então completar a tabela A

4 litros 2 x a = 8 x 1 2 x a = 8 a = 8 : 2 a = 4 4 litros A o meu consumo de leite nº de dias 2 4 6 8 quantidade (ℓ) 1 3 nº de dias 2 4 6 8 quantidade (ℓ) 1 3 ? Para completares a tabela podes pensar de duas maneiras: O facto de as grandezas serem directamente proporcionais quer dizer que a razão é constante e então podemos formar proporções. Então : A constante de proporcionalidade desta tabela é 0,5 ℓ por dia a quantidade de leite que o Rui bebe por dia. Então em 8 dias ele iria beber 8 x 0,5 = 4 4 litros 2_ 1 = 8_ a 2 x a = 8 x 1 2 x a = 8 a = 8 : 2 a = 4 4 litros Vamos agora completar a tabela B

Para completares a tabela já sabes que podes pensar de duas maneiras: B Os meus telefonemas nº de impulsos 1 2 3 10 preço em euros 0,08 0,16 0,24 ? nº de impulsos 1 2 3 10 preço em euros 0,08 0,16 0,24 0,8 Para completares a tabela já sabes que podes pensar de duas maneiras: O facto de as grandezas serem directamente proporcionais quer dizer que a razão é constante e então podemos formar proporções. A constante de proporcionalidade desta tabela é 0,08 euros por impulso o preço pago por cada impulso Então: Então por 10 impulsos o Rui vai pagar 1_ 0,08 = 10_ a 10 x 0,08 = 0,8 1x a = 0,08 x 10 a = 0,8 0,8 € 0,8 €