FESSC - Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina ANÁLISE ESTATÍSTICA Curso de Graduação em Administração - GST0073 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC ANÁLISE FINANCEIRA - Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

FESSC - Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina Material Didático da Estácio ANÁLISE FINANCEIRA - Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

ESTATÍSTICA LIVROS DE ESTATÍSTICA

Análise Estatística - SUMÁRIO - Conceitos Introdutórios Medidas de Assimetria e Curtose Medidas de Tendência Central Distribuições Binomial e Normal Medidas de Ordenamento Correlação Linear Regressão Linear Medidas de Dispersão Números Índices Gráficos em Microsoft Excel Análise Estatística

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Conceitos Introdutórios Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA ADMINISTRAÇÃO ESTATÍSTICA A administração é o processo de planejar, organizar, liderar e controlar os esforços realizados pelos membros da organização e o uso de todos os recursos organizacionais para alcançar os objetivos estabelecidos. ESTATÍSTICA Origem no latim status (estado) + isticum (contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

ESTATÍSTICA O Que é Estatística? Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

ESTATÍSTICA O Que é Estatística? “Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...” Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997

ESTATÍSTICA O Que é Estatística (definição)? “Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que auxilia o processo de tomada de decisão na presença de incerteza.” Estatística Descritiva  coleta, organização e descrição dos dados. Estatística Inferencial  análise e interpretação dos dados.

ESTATÍSTICA Panorama Histórico Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”. Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas. O Livro dos Impostos

ESTATÍSTICA À partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais. No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo feição verdadeiramente científica. Gottfried Achenwall batizou a nova ciência com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências. O verbete “statistics” apareceu na Enciclopédia Britânica em 1797.

ESTATÍSTICA Método Científico Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos da Antiguidade por acaso e, outros, por necessidades práticas, sem aplicação de um método. Atualmente, quase todo acréscimo de conhecimento resultada da observação e do estudo. Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja.

ESTATÍSTICA Método Experimental Método Estatístico O método experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam. Método Estatístico O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admitem todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas.

ESTATÍSTICA Fases do Método Estatístico 1) Coleta de dados A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em: contínua: quando feita continuamente; periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo; ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência.

ESTATÍSTICA 2) Crítica dos dados Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições. A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; e é interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta. 3) Apuração dos dados Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.

ESTATÍSTICA 4) Exposição ou apresentação dos dados Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas. 5) Análise dos resultados Para tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).

Uma representação didática … ESTATÍSTICA Uma representação didática … Dados Estatística Informação Conhecimento Decisão

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ESTATÍSTICA Fonte: http://www.bocamaldita.com/1119733943/nova-charge-no-ar-contra-corrupcao/

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ESTATÍSTICA A Estatística nas Empresas A direção de qualquer tipo de empresa, exige de seu administrador a tarefa de tomar decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa. Por meio da sondagem, da coleta de dados e de recenseamento de opiniões, pode-se conhecer a realidade geográfica e social da empresa, entre outros, e estabelecer suas metas, seus objetivos de curto, médio e longo prazos.

ESTATÍSTICA A Estatística ajudará também na seleção e organização da estratégia a ser adotada no empreendimento e, ainda, na escolha das técnicas de verificação e avaliação da quantidade e qualidade do produto, e mesmo possíveis lucros e/ou perdas. Tudo que se pensou e se planejou precisa ficar registrado. O esquema do planejamento é o plano, que pode ser resumido, com auxílio da Estatística, em tabelas e gráficos, que facilitarão a compreensão visual dos cálculos matemático-estatísticos que lhes deram origem.

Softwares estatísticos ESTATÍSTICA Softwares estatísticos SPSS Epidata Bioestat Excel STATA SAS Epi Info

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Medidas de Tendência Central Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Medidas: Média, Moda e Mediana. ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Nos dão uma ideia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Média, Moda e Mediana. f x

ESTATÍSTICA Fonte: renovadoresudf.wordpress.com

ESTATÍSTICA MÉDIA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Média Aritmética Média Ponderada Média Geométrica Média Harmônica

ESTATÍSTICA x = S x / n x = S fx / n x = S fx / n MÉDIA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes x = S x / n x = S fx / n x = S fx / n

ESTATÍSTICA 16 18 23 21 17 16 19 20 x = S x / n MÉDIA 1) Cálculo para dados simples x = S x / n S x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = (16+18+23+21+17+16+19+20) 8 x = 18,75 16 18 23 21 17 16 19 20

ESTATÍSTICA x f fx x = S fx / n MÉDIA 2) Cálculo para valores distintos x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134 x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 134 x = 4,7857 28

ESTATÍSTICA x = S fx / n Classes f x fx MÉDIA 3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx 39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5 Total 25 - 1695,5 x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695,5 x = 67,82 25

ESTATÍSTICA Fonte:http://pliniogeo.blogspot.com.br/2011/06/outdoors-colocados-em-jaragua-do-sul-sc.html

ESTATÍSTICA Interpretação: MEDIANA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

ESTATÍSTICA MEDIANA Fonte: http://guiacemtiradentes.blogspot.com.br/2013/03/moda-mediana-media-matematica.html

ESTATÍSTICA Roteiro para o Cálculo do Valor da Mediana: Fazer a disposição em rol Calcular a posição da mediana Encontrar o valor

ESTATÍSTICA MEDIANA 1) Cálculo da mediana para dados simples PMd =(n+1) / 2 PMd = (9+1) / 2 PMd = 5o Termo Mediana (Md) = 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ESTATÍSTICA MEDIANA 2) Cálculo da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o 3 3 6o 4 4 10o 5 9 19o 6 6 25o 7 2 27o 8 1 28o Total 28 - PMd =(n+1) / 2 PMd = (28+1) / 2 PMd = 14,5 x entre 14o e 15o Termo Mediana (Md) = 5

Mediana (Md) = 66,5 (estimativa) ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o 50 61 5 55,5 9o 61 72 5 66,5 14o 72 83 6 77,5 20o 83 94 5 88,5 25o Total 25 - - PMd =(n+1) / 2 PMd = (25+1) / 2 PMd = 13o Termo Classe Mediana 61 72 Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A Li = limite inferior da classe mediana PMd = posição da mediana faa = frequência acumulada da classe anterior f = frequência da classe mediana A = amplitude da classe mediana Classe Mediana 61 72

Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11 Mediana (Md) = 69,8 Classe Mediana 61 72

Na Empresa ABC o salário mediano é de R$2.800,00 ESTATÍSTICA Interpretação da Mediana: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana. Na Empresa ABC o salário mediano é de R$2.800,00

ESTATÍSTICA MODA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) ESTATÍSTICA MODA 2) Moda para valores distintos x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28 O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

ESTATÍSTICA Classes f x fa MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Total 25 - - Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

ESTATÍSTICA MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Moda de King Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2)) Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modal f1 = frequência da classe anterior a modal f2 = frequência da classe posterior a modal Mo = 72 + (11 . 5) 5 + 5 Mo = 77,5

Fonte: http://lelima.com/enter/?tag=desenho-de-moda ESTATÍSTICA A Moda pode ser usada com dados nominais. Fonte: http://lelima.com/enter/?tag=desenho-de-moda

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA: Apropriada para Dados Numéricos MODA: Apropriada para Dados Nominais MEDIANA: Apropriada para Dados Ordinais Dados Nominais: Só se usa a Moda. Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda. Dados Numéricos: Pode-se usar a Média, a Mediana e a Moda.

ESTATÍSTICA MÉDIA x MEDIANA x MODA Quando uma distribuição é simétrica, as três medidas coincidem. A assimetria, porém, as torna diferentes e essa diferença é tanto maior quanto maior é a assimetria. Assim, em uma distribuição em forma de sino (normal), temos:

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL O salário médio dos empregados é uma relação entre soma e contagem, isto é, o somatório dos salários recebidos dividido pelo número empregados dessa indústria. A mediana salarial dos empregados de uma indústria é o salário que separa os 50% menores dos 50% maiores. O salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria.

ESTATÍSTICA FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Contagem Numérica =CONT.NÚM(A1:A30) Mínimo =MÍNlMO(A1:A30) Máximo =MÁXlMO(A1:A30) Total (Soma) =SOMA(A1:A30) Média =MÉDIA(A1:A30) Moda =MODO(A1:A30) Mediana =MED(A1:A30) Quartil 3 =QUARTIL(A1:A30;3) Percentil 85 =PERCENTIL(A1:A30;0,85)

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 6 5 8 4 7 6 9 7 3 Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados 6 5 8 4 7 6 9 7 3

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2 Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados 12 32 54 17 82 99 51 11 44 22 22 33 44 52 76 41 37 10 5 87

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Medidas de Ordenamento Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

MEDIDAS DE ORDENAMENTO ESTATÍSTICA MEDIDAS DE ORDENAMENTO A mediana caracteriza uma série de valores devido à sua posição central, mas também separa a série em dois grupos que apresentam o mesmo número de valores. Assim, além das medidas de posição, há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua segunda característica. Essas medidas - os quartis, os percentis e os decis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes (medidas de ordenamento).

MeDIdas de ordenamento ESTATÍSTICA MeDIdas de ordenamento Roteiro de Cálculo: Fazer a disposição em rol Calcular a posição da medida de ordenamento Encontrar o valor

MeDIdas de ordenamento ESTATÍSTICA Dr. William Mendenhall Dr. Terry Sincich North Carolina State University University of South Florida MeDIdas de ordenamento

ESTATÍSTICA Cálculo de posições pela definição de Mendenhall e Sincich

ESTATÍSTICA MEDIDAS DE ORDENAMENTO São os valores que subdividem uma disposição em rol Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q1, Q2, Q3 Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9 Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99

ESTATÍSTICA QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q1, Q2, Q3 Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição Posição do Primeiro Quartil (Q1) = (n + 1) / 4 Posição do Segundo Quartil (Q2) = 2.(n + 1) / 4 Posição do Terceiro Quartil (Q3) = 3.(n + 1) / 4 O segundo quartil coincide com a Mediana (Q2 = Md)

Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais ESTATÍSTICA QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q1, Q2, Q3 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 n = 27 Q1 Q2 Q3 7o termo 14o termo 21o termo

ESTATÍSTICA DECIS Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9 Entre cada decil há 10% dos dados da disposição Posição do Primeiro Decil (D1) = (n + 1) / 10 Posição do Segundo Decil (D2) = 2.(n + 1) / 10 Posição do Nono Decil (D9) = 9.(n + 1) / 10 O Quinto Decil coincide com a Mediana (D5 = Md)

ESTATÍSTICA PERCENTIS Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99 Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição Posição do Primeiro Percentil (P1) = (n + 1) / 100 Posição do Segundo Percentil (P2) = 2.(n + 1) / 100 Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P99) = 99.(n + 1) / 100 P50 = Md P25 = Q1 P75 = Q3

ESTATÍSTICA 10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57 EXERCíCIOS 1) Dado o conjunto de dados: a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana 10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57

ESTATÍSTICA 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

ESTATÍSTICA 3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos? Lucro (US$ mil) f 64 4 65 10 66 12 67 12 68 15 69 14 70 9 71 5 72 2

Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Medidas de Dispersão Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA Tudo é incerto e derradeiro. Tudo é disperso, nada é inteiro. (Fernando Pessoa)

Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação ESTATÍSTICA DISPERSÃO DOS DADOS Vimos que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemáticos, em poucos valores representativos - média aritmética, mediana e moda. Para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição, a Estatística recorre às medidas de dispersão ou de variabilidade. Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

Fonte: http://jesseantenado.blogspot.com.br/2012_01_01_archive.html ESTATÍSTICA Fonte: http://jesseantenado.blogspot.com.br/2012_01_01_archive.html

Fonte: http://politikei.blogspot.com.br/2011_01_01_archive.html ESTATÍSTICA Fonte: http://politikei.blogspot.com.br/2011_01_01_archive.html

ESTATÍSTICA DISPERSÃO DOS DADOS É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação Dispersão dos dados na amostra f Dispersão dos dados na população x

Dispersão na População ESTATÍSTICA Dispersão na População É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média. Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm Média = 149cm Mediana e Moda = 152cm Valor Máximo = 170cm Valor Mínimo = 135cm Amplitude = 35cm Alturas de 11 pessoas

Dispersão na População Soma dos desvios quadráticos ESTATÍSTICA Dispersão na População Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 135-149 -14 196 136cm 136-149 -13 169 138cm 138-149 -11 121 141cm 141-149 -8 64 143cm 143-149 -6 36 152cm 152-149 3 9 157cm 157-149 8 64 163cm 163-149 14 196 170cm 170-149 21 441 Total 1314 2 Variância = 1314 / 11 = 119,454 cm2 s Desvio Padrão = 119,454 = 10,92 cm Soma dos desvios quadráticos

ESTATÍSTICA s2 = S ( x - x )2 / N s = s2 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população s2 = S ( x - x )2 / N Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância s = s2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

ESTATÍSTICA s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 ) s = s2 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA Variância da Amostra ( s2 ou v ) s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s = s2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático

É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. f x Média

ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. f f Curva A Curva B x x Média Média

ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10%  ÓTIMO de 10% a 20%  BOM de 20% a 30%  REGULAR acima de 30%  RUIM

ESTATÍSTICA FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Contagem Numérica =CONT.NÚM(A1:A30) Mínimo =MÍNlMO(A1:A30) Máximo =MÁXlMO(A1:A30) Total (Soma) =SOMA(A1:A30) Média =MÉDIA(A1:A30) Moda =MODO(A1:A30) Mediana =MED(A1:A30) Variância =VAR(A1:A30) Desvio padrão =DESVPAD(A1:A30)

ESTATÍSTICA 4 5 5 6 6 7 7 8 EXERCÍCIOS 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 4 5 5 6 6 7 7 8

ESTATÍSTICA 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 22 32 45 22 46 76 24 21 78 43 21 58 92 11 16 28 33 73 11 29 22 47 28 24 21 53 36 88 99 18 Como a base de dados é extensa sugere-se que os cálculos sejam feitos com o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel .

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Gráficos em Microsoft Excel Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA GRÁFICOS O gráfico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo. A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos fundamentais para ser realmente útil: Simplicidade Clareza Veracidade

ESTATÍSTICA Vantagens: GRÁFICOS Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise. A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS ESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo; Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente; Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página. O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A); As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;

Eixo x Valores da Variável ESTATÍSTICA ORIGEM DOS GRÁFICOS O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos. Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Ordenadas (eixo y) 1o Quadrante Abscissas (eixo x) Eixo y Frequências Eixo x Valores da Variável

GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS ESTATÍSTICA GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011. Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2011.

GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL ESTATÍSTICA GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011. Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.

GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR ESTATÍSTICA GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011. Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Fonte: Dados Fictícios ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x) Notas Frequência 0 2 2 2 4 7 4 6 11 6 8 10 8 10 5 Fonte: Dados Fictícios Figura 4: Histograma das notas dos alunos

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA A área do histograma é proporcional à soma das frequências; Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais; Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos

POLÍGONO DE FREQUÊNCIA ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência; Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição. Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos

POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS Fonte: Dados Fictícios ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS (Sinônimo: Ogiva) Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x Notas Frequência F. Acumulada % 0 2 2 5,7 2 4 7 25,7 4 6 11 57,1 6 8 10 85,7 8 10 5 100,0 Fonte: Dados Fictícios Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos

POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS Fonte: Dados Fictícios ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS (Sinônimo: Ogiva) Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x Notas Frequência F. Acumulada % 0 2 2 5,7 2 4 7 25,7 4 6 11 57,1 6 8 10 85,7 8 10 5 100,0 Fonte: Dados Fictícios Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos

GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS) ESTATÍSTICA GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS) Tronco (Stem) Folha (Leaf) 1 3455 2 2389 3 356799 4 57 5 37889 6 235 7 12 13 14 15 15 22 23 28 29 33 35 36 37 39 39 45 47 53 57 58 58 59 62 63 65 71 72 Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha Conjunto de Dados

GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO ESTATÍSTICA GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).

GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode) ESTATÍSTICA GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode) 1,95m 1,90m 1,85m 1,80m 1,75m 1,70m 1,65m 1,60m 1,55m Valor Máximo Percentil 75 Percentil 50 Percentil 25 Valor Mínimo Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).

É o gráfico ideal para representar séries temporais cíclicas ESTATÍSTICA GRÁFICO POLAR É o gráfico ideal para representar séries temporais cíclicas

Cartograma é a representação sobre uma carta geográfica. ESTATÍSTICA CARTOGRAMA Cartograma é a representação sobre uma carta geográfica.

ESTATÍSTICA CARTOGRAMA

ESTATÍSTICA PICTOGRAMA O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras.

Nº de habitantes de 8 províncias de Andaluzia ESTATÍSTICA PICTOGRAMA Nº de habitantes de 8 províncias de Andaluzia

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Medidas de Assimetria e Curtose Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Análise Vertical: Assimétrica Positiva (cauda direita) Leptocúrtica (alta) Simétrica Mesocúrtica Assimétrica Negativa (cauda esquerda) Platicúrtica (baixa) Análise Conjunta: Assimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”

Curva Assimétrica à Direita ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (cauda direita é mais longa) f Curva Assimétrica à Direita x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Simétrica f x

Curva Assimétrica à Esquerda ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Negativa (cauda esquerda é mais longa) f Curva Assimétrica à Esquerda x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Leptocúrtica (alta) x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Mesocúrtica f x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Platicúrtica (baixa) f x

MENSURANDO A ASSIMETRIA ESTATÍSTICA MENSURANDO A ASSIMETRIA Em uma distribuição simétrica, a média e a moda coincidem; Na distribuição assimétrica à esquerda ou negativa, a média é menor que a moda; Na assimétrica à direita ou positiva, a média é maior que a moda.

MEDINDO A ASSIMETRIA (Forma Simples) ESTATÍSTICA MEDINDO A ASSIMETRIA (Forma Simples) Baseando-nos nessas relações entre a média e a moda, podemos empregá-las para determinar o tipo de assimetria. Assim, calculando o valor da diferença: Se assimetria nula ou distribuição simétrica; Se assimetria negativa ou à esquerda; Se assimetria positiva ou à direita.

COEFICIENTE DE ASSIMETRIA ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE ASSIMETRIA A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Pearson, dado por: Se 0,15<|As|<1, a assimetria é moderada; Se |As|>1, a assimetria é forte.

ASSIMETRIA NAS CURVAS DE FREQUÊNCIA Assimétrica à esquerda ESTATÍSTICA ASSIMETRIA NAS CURVAS DE FREQUÊNCIA Simétrica Assimétrica à direita Assimétrica à esquerda

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA MENSURANDO A CURTOSE Denominamos curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal.

ESTATÍSTICA COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE Se C = 0,263, a curva é mesocúrtica; se C < 0,263, a curva é leptocúrtica; se C > 0,263, a curva é platicúrtica. Observação: no Microsoft Excel a interpretação é diferente.

COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE ESTATÍSTICA COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE

ESTATÍSTICA MEDINDO A CURTOSE NO Microsoft Excel No Microsoft Excel a interpretação é diferente, pois é observado se os valores do coeficiente são positivos ou negativos. Se Coef = 0, a curva é mesocúrtica; se Coef > 0, a curva é leptocúrtica; se Coef < 0, a curva é platicúrtica.

Análise de Dados no Microsoft Excel ESTATÍSTICA Análise de Dados no Microsoft Excel

Análise de Dados no Microsoft Excel ESTATÍSTICA Análise de Dados no Microsoft Excel FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Curtose =CURT(A1:A30) Assimetria =DISTORÇÃO(A1:A30)

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Distribuições Binomial e Normal Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA PROBABILIDADES Pierre Simon Marquis de Laplace Beaumont-en-Auge, 23 de março de 1749 Paris, 5 de março de 1827 Foi um matemático, astrônomo e físico francês considerado o pai da Teoria das Probabilidades.

Fonte: http://www.trendfollowingbovespa.com.br/2012_12_01_archive.html ESTATÍSTICA PROBABILIDADES Fonte: http://www.trendfollowingbovespa.com.br/2012_12_01_archive.html

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Estuda o comportamento amostral de eventos dicotômicos. Masculino / Feminino Satisfeito / Insatisfeito Atrasado / Não-atrasado Estes eventos são denominados designativos (sim / não ou sucesso / fracasso)

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Ocorre em experimentos que satisfaçam as seguintes condições: O experimento deve ser repetido, nas mesmas condições, um número finito de vezes (n); As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das sucessivas; Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados; No decorrer do experimento, a probabilidade de sucesso e de insucesso manter-se-ão constantes.

ESTATÍSTICA EXPERIMENTO BINOMIAL Tem as seguintes características ( 1 ) consiste de n ensaios; ( 2 ) cada ensaio tem apenas dois resultados: sim ou não; ( 3 ) os ensaios são independentes entre si, com probabilidade  de ocorrer sim, sendo  uma constante entre 0 e 1. Exemplo: Lançamento de uma moeda 3 vezes e observar o número de caras. n = 3  = 0,5

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Binômio de Newton

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA Binômio de Newton O nome é dado em homenagem ao físico e matemático Isaac Newton. Entretanto deve-se salientar que o Binômio de Newton não foi o objeto de estudos de Isaac Newton. Na verdade o que Newton estudou foram regras que valem para (a+b)n quando o expoente n é fracionário ou inteiro negativo, o que leva ao estudo de séries infinitas.

Simplificando a Fórmula: ESTATÍSTICA Simplificando a Fórmula: Cálculo Probabilístico (Distribuição Binomial): P (r) = n! . pr . (1 - p)n-r r! . (n - r)! n = número de tentativas ou repetições do experimento r = proporção desejada de sucessos n - r = proporção esperada de fracassos p = probabilidade de sucessos

Por convenção matemática o fatorial de zero é igual a um. ESTATÍSTICA FATORIAL 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 3! = 3 . 2 . 1 = 6 2! = 2 . 1 = 2 1! = 1 0! = 1 Por convenção matemática o fatorial de zero é igual a um. n!

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL x DISTRIBUIÇÃO NORMAL y Média, Moda e Mediana x y Média, Moda e Mediana Variável dicotômica (sim ou não, sucesso ou fracasso) Dá para enumerar os possíveis resultados Variável contínua (infinitos resultados possíveis) Não dá para enumerar os possíveis resultados

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL Fonte: http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=1887&evento=1

ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL JOHAN CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855) princeps mathematicorum Matemático, Astrônomo e Físico Alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica.

(infinitos resultados possíveis) os possíveis resultados ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL x y Variável contínua (infinitos resultados possíveis) Não dá para enumerar os possíveis resultados Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA CURVA NORMAL É descrita pela média e pelo desvio padrão. A mediana, a média e a moda coincidem. A curva é simétrica ao redor da média. A curva é mesocúrtica. x y Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA CURVA NORMAL As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal. A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino. É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x). x y Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA CURVA NORMAL

ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z Z = x - x s A estatística Z (standard score) está baseada na curva normal. Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão. Z = x - x s x y 1 DP 2 DP 3 DP -1 +1 -2 +2 +3 -3

ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z Exemplo: y Exemplo: A altura média dos estudantes da ESTÁCIO é de 1,70m com desvio padrão de 10cm Z = x - x s 140 150 160 170 180 190 200 x -3 -2 -1 +1 +2 +3 z

ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL Áreas -1DP a +1DP  68,27% Média a 1DP  34,13% Média a 2 DP  47,72% Média a 3DP  49,86% Média, Moda e Mediana x y 1 DP 2 DP 3 DP -1 DP +1 DP -2 DP +2 DP +3 DP -3 DP

ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL x -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 34,13% 47,72% x y -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 34,13% 47,72% 49,86%

ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL x -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 68,27% 95,45% x y -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 68,27% 95,45% 99,73%

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA TABELA Z

ESTATÍSTICA (continuação) Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA No Microsoft Excel =DIST.NORM (x; média; s; 1) - 1 = DIST.NORMP (z) - 1 Fornece o valor da área entre x e a cauda direita. Média, Moda e Mediana Fornece o valor da área entre z e a cauda direita.

ESTATÍSTICA Conclusão... Possibilita estimar o percentual de casos acima ou abaixo de um determinado valor. Aplicações Práticas... Pode-se estimar a probabilidade de um pneu de caminhão durar mais de 70.000Km Pode-se estimar o percentual de funcionários que realizam uma tarefa abaixo de um determinado tempo. Pode-se estimar o percentual de peças produzidas abaixo de um padrão mínimo de qualidade.

ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g. Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g? Z = (x - média) / desvio padrão = (102 - 100) / 1,5 = 1,33 na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82% ? 100 102 x 0 ? z

ESTATÍSTICA 2) Calcule as seguintes proporções de peças: (a) com peso entre 98 e 102g (b) abaixo de 98g (c) acima de 102g (d) abaixo de 100g (e) abaixo de 96,5g

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Correlação Linear Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Sendo a relação entre as variáveis de natureza quantitativa, a CORRELAÇÃO é o instrumento adequado para descobrir e medir essa relação. Uma vez caracterizada a relação, procuramos descrevê-la através de uma função matemática. A REGRESSÃO é o instrumento adequado para a determinação dos parâmetros da função.

ESTATÍSTICA DIAGRAMA DE DISPERSÃO Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos). a a a b b b

CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b. a Exemplos: Peso x Altura Nível socioeconômico x Volume de vendas Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática b

CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b. a Exemplos: Renda Familiar x Número de Filhos Escolaridade x Absenteísmo Volume de vendas x Passivo circulante b

ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO NÃO LINEAR O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta. a Exemplos: Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b) Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b) b

ESTATÍSTICA TIPOS DE CORRELAÇÃO

ESTATÍSTICA TIPOS DE CORRELAÇÃO

ESTATÍSTICA TIPOS DE CORRELAÇÃO

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON r = n .  (X.Y) -  X .  Y n .  X2 - ( X)2 . n .  Y2 - ( Y)2 (X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma X = Somatório dos valores da variável X Y = Somatório dos valores da variável Y X2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma Y2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

ESTATÍSTICA EXEMPLO Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X Y X2 Y2 X . Y 101 3,2 10201 10,24 323,2 193 4,6 37249 21,16 887,8 . . . . . . . . . . . . . . . 42 2,8 1764 7,84 117,6 1452 39,3 251538 153,55 5706,2

r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0) ESTATÍSTICA r = n .  (X.Y) -  X .  Y n .  X2 - ( X)2 . n .  Y2 - ( Y)2 r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3 12 . 251538 - (1452)2 . 12 . 153,55 - (39,3)2 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO ESTATÍSTICA COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO Positiva Positiva Perfeita r > 0 r = 1 Negativa Negativa perfeita r < 0 r = -1

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO Ausência de Correlação ESTATÍSTICA COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO Ausência de Correlação r = 0

ESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). O valor indica a força da correlação (Fraca ou Forte) valor de r Relativa Fraca Muito Fraca Muito Fraca Relativa Fraca Forte Ausência Forte - 1 - 0,6 - 0,3 + 0,3 + 0,6 + 1

CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho) CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho) Estatística não paramétrica Usada em dados que não têm Distribuição Normal Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E) CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL Estatística não paramétrica Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos postos empatados

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO 1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso): ( ) Quando o valor de r for maior que 0,6 ou menor que -0,6 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Regressão Linear Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA REGRESSÃO Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra fazemos uma análise de regressão. A análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas. A variável a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.

ESTATÍSTICA REGRESSÃO Y = a.X + b Supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar determinar o ajustamento de uma reta à relação entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função definida por: Y = a.X + b onde a e b são coeficientes. a = Inclinação ou Gradiente (Coef. Angular) b = Intercepto (Coef. Linear)

ESTATÍSTICA REGRESSÃO Sejam duas variáveis X (Notas de Matemática) e Y (Notas de Estatística), entre as quais exista uma correlação acentuada, embora não perfeita, como as que formam a tabela a seguir:

ESTATÍSTICA REGRESSÃO Y = a.X + b Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função definida por: Y = a.X + b

Legendre, Adrien-Marie (1752-1833) ESTATÍSTICA REGRESSÃO Eu obtive a equação da reta ... dos mínimos quadrados ordinários Legendre, Adrien-Marie (1752-1833) Matemático francês, discípulo de Euler e Lagrange. É autor de um clássico trabalho de geometria, Élements de géométrie. Também fez importantes contribuições em equações diferenciais, cálculo, teoria das funções e teoria dos números.

ESTATÍSTICA REGRESSÃO Y = a.X + b

ESTATÍSTICA REGRESSÃO

ESTATÍSTICA CÁLCULO DA REGRESSÃO

RETA IMAGEM DA REGRESSÃO ESTATÍSTICA RETA IMAGEM DA REGRESSÃO

RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel) ESTATÍSTICA RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel)

ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ( R2 ) Basta elevar o coeficiente de correlação ao quadrado R2 É quanto a variável X pode explicar da variação em Y

INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO ESTATÍSTICA INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO Voltando à tabela das notas, vemos que 4,0 não figura entre as notas de Matemática. Entretanto, podemos estimar a nota correspondente em Estatística fazendo X=4,0 na equação: Assim, O mesmo acontece com a nota 1,0: Como 4 pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma interpolação; e como 1 não pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma extrapolação.

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Números Índices Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA Os números índices permitem a análise de uma série histórica.

Fonte: http://jeremiascartoons.blogspot.com.br/2013_03_01_archive.html ESTATÍSTICA Fonte: http://jeremiascartoons.blogspot.com.br/2013_03_01_archive.html

ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO Um jornal, por ocasião de um pleito eleitoral, publicou uma tabela com os resultados da apuração na região:

ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO Confeccionando uma nova tabela, com números relativos, obtemos:

2,36% dos votos da CIDADE E são brancos ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO Somos levados a concluir, de imediato, que a cidade E foi a que apresentou maior índice de votos brancos. 2,36% dos votos da CIDADE E são brancos Não são poucas as situações em que, para a descrição ou análise de um fenômeno quantitativo, o emprego dos números relativos revela-se mais pertinente do que o dos números absolutos.

ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES Consideremos a tabela abaixo, relativa às matrículas efetivadas em certo estabelecimento de ensino durante o período de 1989 a 1994:

ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES A vantagem dos números-índices é permitir uma rápida avaliação da variação relativa (percentual) sofrida pelo número de matrículas. Número-índice, ou, simplesmente, índice é a relação entre dois estados de uma variável ou de um grupo de variáveis, suscetível de variar no tempo ou no espaço (ou de grupo de indivíduos para grupo de indivíduos).

ESTATÍSTICA RELATIVO DE PREÇOS Quando queremos analisar a variação no preço (ou na quantidade ou no valor) de um só bem, basta expressar tal variação em termos percentuais, obtendo o que denominamos relativo de preços (de quantidade ou de valor).

RELATIVOS DE QUANTIDADE E DE VALOR ESTATÍSTICA RELATIVOS DE QUANTIDADE E DE VALOR Do mesmo modo, obtemos:

ESTATÍSTICA ELOS DE RELATIVOS Vários relativos formam elos quando cada um deles é calculado tomando como base o ano anterior; são os relativos de base móvel. Assim, se um bem apresentou, no período de 1991 a 1994, respectivamente os preços de R$240, R$300, R$360 e R$540, os elos relativos são:

ESTATÍSTICA RELATIVOS EM CADEIA O relativo em cadeia é o índice de base fixa: todos os relativos são calculados tomando-se uma determinada época como base. Utilizando o exemplo anterior, e considerando 1991 como ano-base, obtemos:

ESTATÍSTICA RELATIVOS EM CADEIA O gráfico mostra a evolução do preço do bem em questão:

ESTATÍSTICA ÍNDICES AGREGATIVOS Temos como exemplos os índices de preços: Índice de custo de vida IPC – Índice de Preços ao Consumidor (IBGE) ICB – Índice da Cesta Básica IGP – Índice Geral de Preços IPC – FIPE

DEFLACIONAMENTO DE DADOS ESTATÍSTICA DEFLACIONAMENTO DE DADOS Sabemos que os aumentos de preços implicam baixas no poder de compra ou no valor da moeda. Por isso mesmo, a manutenção do poder de compra dos salários é um problema que muito preocupa os assalariados de países onde o valor da moeda está continuamente se deteriorando. Assim, embora os salários nominais estejam aumentando, os salários reais podem estar diminuindo, devido ao aumento do custo de vida e redução do poder aquisitivo. Daí a importância dos índices de preços.

DEFLACIONAMENTO DE DADOS ESTATÍSTICA DEFLACIONAMENTO DE DADOS Para determinarmos os salários reais (SR), também denominados salários deflacionados, dividimos os salários nominais de várias épocas (St) pelo índice de preços das épocas correspondentes (IPt) e multiplicando o resultado por 100: Esse processo é chamado deflacionamento de salários e o índice de preços usado é chamado deflator.

Os números índices são utilizados em relatórios gerenciais. ESTATÍSTICA Os números índices são utilizados em relatórios gerenciais.

Fonte Bibliográfica BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006. BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo; Atlas, 2010. BRUNI, A. L. Excel Aplicado à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo; Atlas, 2010. CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19.ed. São Paulo; Saraiva, 2009. LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007. SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006. STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

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