Aplicações do estudo das funções

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Na nossa vida tudo ou quase tudo é FUNCIONAL. APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES Na nossa vida tudo ou quase tudo é FUNCIONAL. a) Pagamos a fatura de energia elétrica em função de KWh consumidos; Conta de água em função da taxa mínima e . . . . . . . . . . . m3 consumidos; Salário vendedor depende do valor fixo mais …% vendas; Combustível gasto carro depende quantidade de litros por Km que ele consome; b) c) d) Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES O preço do saco de soja depende do peso do saco; O espaço percorrido por um atleta depende do tempo; O lucro de uma empresa é em função das vendas; O custo produto depende da quantidade de unidades… f) g) h) Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

Dependência. Relação Função APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES Quando o valor de uma grandeza depende do valor de outra, dizemos que a 1ª é FUNÇÃO da 2ª. Dependência. Relação Função Problema: Lucro de uma empresa é dado por L(x)=-x2+12x-20, onde ‘x’ é a quantidade vendida, determine: . . . . . X=Variável Independente Eixo ‘x’ Eixo ‘y’ L(x)= É a f(x), ou seja, y (Variável Dependente). Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES Problema: Sabe-se que o custo p/ produzir ‘x’unidades de certo produto é dado por: C(x)= X2-80x+3000, det… C Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES Um fabricante produz canetas ao custo de R$ 10,00 por unidade. Estima-se que, se cada caneta for vendida por x reais, os consumidores comprarão, aproximadamente, 80 – x canetas por mês. a) Expresse o lucro mensal do fabricante como função do preço de venda das canetas; b) Construa o gráfico da função; c) Calcule o preço com o qual o lucro do fabricante será menor. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES O gráfico representa quantidade de soro que 1 pessoa deve tomar em função do peso caso seja mordida animal raivoso. x Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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x Construção da Lei da Função e Resolução de Problemas. Variável Independente x Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 2 Uma empresa de ônibus sabe quanto arrecadou em dinheiro fazendo a diferença entre os números que aparecem na catraca do ônibus ao sair e ao voltar à empresa, descontando os passes e o troco. Frente a essa situação analise as seguintes situações: a) O número de saída constante na catraca é 0. A empesa não forneceu troco e não aceita passe. Quais são os elementos relacionados nesta situação? Faça uma tabela para explicar essa relação. Existem variáveis dependente e independente? É possível representar num gráfico essa situação? Escreva a lei matemática que expressa essa situação. b) Escreva a expressão matemática que expressa essa situação p/ 1 dia de trabalho em que 4.500 pessoas utilizaram o transporte coletivo? c) Suponha agora que: O número de saída constante da catraca é 0. A empresa forneceu R$ 300,00 de troco e não aceita passe. Qual a expressão matemática que expressa o dinheiro que o cobrador terá que entregar para a empresa? Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 3 Identificar nas seguintes situações qual é a variável dependente e independente. a) altura de água num tanque e quantidade de água que entra no tanque; Altura= Variável dependente. b) velocidade de um carro e espaço percorrido; Variável dependente. c) espaço percorrido e tempo empregado para percorrê-lo; Variável dependente. d) esquentando um recipiente com água: tempo que transcorre e temperatura que alcança; Temperatura= Dependente e) preço de um saco de trigo e peso do saco. Preço=Dependente peso Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 4 Uma piscina tem 20 cm de água em seu interior. Abre-se uma torneira que vai enchendo a piscina. A cada 5 minutos a água aumenta 2 cm. Na situação apresentada que grandezas estão envolvidas? Em que unidades se medem? Essas quantidades variam? É possível estabelecer uma lei matemática que traduza essa situação? É possível fazermos uma representação gráfica? b) Qual o total de água existente dentro da piscina [em centímetros] 30 minutos após ter-se aberto a torneira? E em 180 minutos, quanto de água teremos na piscina? Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 6 Uma caixa d’água com capacidade para 1000 litros está vazia. Uma torneira é aberta e despeja dentro dela 10 litros por minuto. Escreva a lei da função que representa a quantidade de água despejada na caixa em relação ao tempo. Esboce o gráfico. Quanto tempo leva para encher a caixa? a) c) b) Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 7 Nos fins de semana, muitos carros se dirigem a uma cidade balneária. A polícia rodoviária controla o fluxo de veículos, contando os carros que passam pelo pedágio. Essa contagem tem início as 12:00h de Sexta-feira e se estende até as 24h de Sábado. Calcula-se que, nesse pedágio, passam em média, cinqüenta carros por minuto. a) Escreva a lei da função que representa o número de carros que ultrapassam o pedágio relação ao tempo (em minutos); b) Com base nesses dados, determine quantos automóveis deverão se dirigir a essa cidade balneária no próximo fim de semana. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 10 Os criadores de vaca leiteira fornecem leite para um único laticínio da região. São entregues para o laticínio 20.000 litros de leite por dia. Escreva a lei da função que representa o número de litros de leite que é entregue ao laticínio em relação ao tempo (dias); a) Sabendo que todo o leite fornecido é utilizado para a fabricação de queijo, e que são necessários 14 litros de leite para fazer um queijo. Pergunta-se quantos queijos este laticínio produz em uma semana. b) Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 11 Sabendo que a conta telefônica é calculada com base nos seguintes dados: Taxa mínima (fixa): R$ 30,00 Preço por minuto do telefonema: R$ 0,10. a) Escreva a lei que representa o valor mensal da conta telefônica em função da taxa mínima e do tempo de duração dos telefonemas; Gráfico. b) Se durante um mês, as ligações telefônicas somaram um total de 180 minutos, qual o valor da conta telefônica a ser paga? Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 13 O gráfico representa quantidade de soro que 1 pessoa deve tomar em função do peso caso seja mordida animal raivoso. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES Você tem capacidade! Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES Suponhamos que o custo total de fabricação de q unidades de uma certa mercadoria seja dada pela função: C(q) = q³ - 30q² + 500q + 200 1 PROBLEMAS GRUPO 5 Onde: C= custo total; q = quantidade fabricada a) Calcule o custo de fabricação de 10 unidades da mercadoria Calcule o custo de fabricação da 10ª unidade da mercadoria. b) Custo da 10ª Unidade é = ? b) 10ª Unidade é = C(10) - C(9) Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 2 PROBLEMAS GRUPO 4 Sabe-se que o custo C(x) para produzir “x” unidades de um certo produto é dado por C(x) = x2 - 80x + 3000. Nestas condições, calcule: a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo; o valor mínimo do custo. b) Qual o custo, neste caso, se não for produzida nenhuma unidade? c) Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 3 PROBLEMAS GRUPO 4 O lucro de uma empresa é dado por L(x) = - x2 + 12x -20, onde “x” é a quantidade vendida. Sendo assim, calcule: a quantidade x que precisa ser vendida para que o lucro seja máximo; a) o valor máximo do lucro; b) a variação de x para que o lucro seja positivo, ou seja, para que não haja prejuízo.   c) Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 6 PROBLEMAS GRUPO 5 Um fabricante produz canetas ao custo de R$ 10,00 por unidade. Estima-se que, se cada caneta for vendida por x, os consumidores comprarão, aproximadamente, 80 – x canetas por mês. Expresse o lucro mensal do fabricante como função do preço de venda das canetas; a) Construa o gráfico da função; b) c) Calcule o preço com o qual o lucro do fabricante será menor. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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1 + APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES PROBLEMAS GRUPO 6 Imagine que você vai reunir alguns amigos e amigas na sala A ou na B. Observe a vista superior das duas salas. a) Qual é a sala espaçosa para a reunião? + Explique como você descobriu isso. Sala ...., porque ....x..... = .... e ....x...... = ..... b) O que acontece com a área, mantendo-se o perímetro inalterado? Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 2 PROBLEMAS GRUPO 6 Seja a situação-problema que segue: Mesa onde 08 pessoas sentam para almoçar. Neste caso, qual a área da mesa? a) Caso essa mesa fosse quadrada, considerando o mesmo perímetro, qual a área? b) Finalmente, se a mesa fosse circular, considerando o mesmo perímetro, qual a área:   Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 3 PROBLEMAS GRUPO 6 Situação-problema: Possuo 40m de tela. Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área seja a maior possível? 4 Possuo 30m de tela e desejo cercar uma área retangular aproveitando um murro existente num dos lados. Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área seja a maior possível? (7,5 X 15)=112,5m2 D(f)=]0;15[ Im(f)=]0;112,5] Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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11 a) b) d) f) PROBLEMAS GRUPO 6 Determine os zeros da função; O Sr. Joaquim pretende cercar um canteiro retangular. Para economizar material vai aproveitar um muro já existente, como um dos lados do canteiro. Os outros 3 lados serão cercados com uma tela de 20m que ele já comprou. Escreva a lei da função que representa a medida da área da horta em relação a medida de um dos lados; a) b) Determine os zeros da função; c) Explique o significado dos zeros da função para o problema; d) Faça o estudo do sinal da função; e Interprete o significado do estudo do sinal para o problema; Determine o domínio da função; f) O que significa na situação problema o domínio da unção; g h Quais devem ser as dimensões da horta para que a área seja a maior possível? i Qual é o valor dessa área máxima? Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 9 PROBLEMAS GRUPO 6 O dono de uma granja quer construir um cercado retangular aproveitando um muro já existente. As dimensões do cercado podem variar, desde que seu “perímetro” seja 36 m, pois o granjeiro só tem 36 m de tela. Determine: A lei da função que representa a medida da área em relação a medida de um dos lados; Explique o significado dos zeros da função para o problema dado; Faça o estudo do sinal da função; Interprete o significado do estudo do sinal para o problema dado; Determine o domínio da função; O que significa na situação problema o domínio da função; Quais devem ser as dimensões do cercado para que a área seja a maior possível? Qual é o valor dessa área máxima? a b Determine os zeros da função; c) d e f) g) h i Resolvido …….. Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES 11 da Página 27 Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO ESTUDO DE FUNÇÕES Você é capaz ! Professor Vilson Schwantes - www.pvilson.com.br

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