Uma pequena fábrica de móveis produz dois modelos de molduras ornamentais. A empresa quer otimizar seus lucro com base na área da moldura. Sabendo que para construir uma moldura ela utiliza pedaços de madeira com 30 cm de comprimento, determine como ela deve cortar cada pedaço de madeira, de modo a formar uma área máxima e assim, maximizar o lucro. Área x y
Qual é o objetivo? Definição das variáveis do objetivo Restrição Modelagem Solução
De uma longa folha de metal de 30 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima ? 30 cm y x x y
Obs.: escoamento = área de vazão x y y
Alguns especialistas consideram que o custo C(x) da produção de x unidades é geralmente dado por um polinômio de terceiro grau: C(x) = a + bx + dx2 + kx3 Onde:a é um custo fixo (aluguel, luz,...) e os demais parâmetros são de mais complicadas interpretações. Assim, um fabricante de móveis estima que o custo semanal da fabricação de x mesas coloniais é dado por: C(x) = x3 − 3x2 − 80x + 500 Cada mesa é vendida por R$2.800,00. Que produção semanal maximizará o lucro? Qual o máximo lucro semanal possível?
Deseja-se construir um galpão cuja área deve ver igual a 80 m2 (base retangular). O material empregado no chão custa R$20,00/m2 e o material empregado nas paredes custa R$15,00/m2. Que dimensões minimizarão o custo? Considere a altura h =3.