Capítulo 38 – Fótons e Ondas de Matérias

Mundos Diferentes Relatividade: mundo do “rápido” velocidades próximas à da luz; espaço-tempo; medidas diferentes para observadores diferentes. Física Quântica: mundo do “pequeno” por que as estrelas brilham? tabela periódica; dispositivos microeletrônica; cobre bom condutor – vidro isolante; (bio)química “Não policial, eu não sei quão rápido eu estava indo. Mas eu sei exatamente onde estou.”

38.3 O efeito fotoelétrico Efeito fotoelétrico: ao iluminar a superfície de um metal, elétrons são emitidos. (H. Hertz – 1887). Explicação “clássica”: Luz: onda eletromagnética Campo elétrico exerce uma força sobre os elétrons: oscilação com a mesma frequência da onda EM Quando a amplitude das oscilações ultrapassar um certo valor, o elétron é arrancado. Energia cinética dos elétrons deve aumentar com o aumento da intensidade da luz. Energia cinética dos elétrons não deve depender da frequência da luz. Observado: Para qualquer intensidade, elétrons são arrancados (não há intensidade de corte) Aumento na intensidade  aumento na corrente (# de elétrons) Energia cinética dos elétrons depende da frequência da luz (linearmente) elétrons luz Applet

38.2 O Fóton, o Quantum de Luz Física quântica: grandezas físicas quantizadas Existe uma quantidade elementar g, tal que os possíveis valores para a grandeza G são: g é um quantum de G (plural: quanta) Einstein (1905): realizou que a radiação eletromagnética é quantizada. Quantidade elementar ou quantum de luz: fóton A energia de um fóton: (hf é a menor energia que a luz pode ter) h é a constante de Planck: Emissão de luz = criação de um fóton com energia hf Absorção de luz = aniquilação de um fóton com energia hf “Um ponto de vista Heurístico sobre a criação e conversão de luz” - Ann. Physik 17, 132 (1905). Respeitando a conservação de energia!!!

Exemplos Coloque as radiações a seguir em ordem decrescente da energia dos fótons correspondentes: (a) luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio; (b) raio gama emitido por um núcleo radioativo; (c) onda de rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; (d) feixe de microondas emitido pelo radar de controle de trafego aéreo de um aeroporto. Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm, também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo emite esta lâmpada? 8.05x1020 f/s 1.4x1021 f/s

38.3 O efeito fotoelétrico Descrição do efeito fotoelétrico com fótons: OK!! Como determinar h e f? Aplique um potencial V que freie os elétrons ejetados Quando a corrente medida se tornar zero você sabe que: Faça um gráfico Vcorte vs. frequência função trabalho (energia potencial elétrica = energia cinética elétron) Vcorte f coef. angular coef. linear

Exemplos A figura abaixo mostra vários gráficos, do potencial de corte em função da freqüência da luz incidente, obtidos com alvo de césio, potássio, sódio e lítio. (a) Coloque os alvos na ordem dos valores das funções trabalho, começando pela maior. (b) Coloque os gráficos na ordem dos valores de h, começando pelo maior. O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): Tântalo (4,2 eV); tungstênio (4,5 eV); alumínio (4,2 eV), bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)? Luz visível: 400 nm - 700 nm 3.11 eV – 1.77 eV

Exemplo prático: Fotoemissão de raios-X Efeito fotoelétrico: EB: energia de ligação hn: energia do fóton EK: energia cinética do fotoelétron f0: função trabalho Estados ocupados!

Exemplo prático: Fotoemissão de raios-X Elementos e composição de uma amostra

Exemplo Prático: Processos dinâmicos Oxidação em Silício: 250°C – 450°C; 1 espectro / 10 s

38.4 Os fótons possuem momento Relação energia-momento: Fóton  sem massa: Interação fóton-matéria: transferência de energia + transferência de momento (colisão!!!) Efeito Compton

38.4 Os fótons possuem momento Experimento: raios-X incidindo em um alvo de carbono l = 71,1 pm (Mo Ka) Classicamente: Luz: onda EM Elétrons vibrariam senoidalmente, emitindo ondas com a mesma frequência que a onda incidente Picos detectados: l = 71,1 pm l’ > 71,1 pm (depende do ângulo de espalhamento)

38.4 Os fótons possuem momento Descrição da luz como fótons: Conservação de energia: Energia fóton = Energia fóton espalhado + Energia cinética elétron Conservação de momento: Momento fóton = Momento fóton espalhado + Momento elétron Deslocamento Compton Comprimento de onda Compton eixo x eixo y

Exemplo Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm incide em um alvo que contém elétrons livres. (a) Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30o com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120o. l’ = 2.72 pm l’ = 6.05 pm

38.5 A Luz como onda de probabilidade Problema!! Luz é emitida e absorvida em quantidades discretas  fóton! (F. Quântica) Luz sofre difração  onda! (F. Clássica) Dualidade onda–partícula Experimento de dupla fenda

38.5 A Luz como onda de probabilidade Experimento de dupla fenda v1.0 (original) Ondas atravessam as fendas e, por difração, criam uma figura com máximos e mínimos. Prova da natureza ondulatória da luz. Ponha um detector D (célula fotoelétrica). Cada vez que um fóton é absorvido, ele produz um estalido. D emite uma série de estalidos em tempos aleatórios Movimentando D: # estalidos/tempo Aumenta: franja clara Diminui: franja escura Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. Probabilidade  Intensidade da onda A probabilidade, por unidade de tempo, de que um fóton seja detectado em um pequeno volume é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico associado à onda no mesmo tempo. Luz: Onda de Probabilidade D

38.5 A Luz como onda de probabilidade Experimento de dupla fenda v2.0 (fótons isolados) Fonte fraca: 1 fóton por vez, em tempos aleatórios. (G. I. Taylor, 1909) Após tempo muito longo: franjas claras e escuras. Perguntas: Por qual das fendas passa o fóton? Como o fóton sabe que há outra fenda? (interferência) Um fóton pode passar pelas duas fendas ao mesmo tempo? Observação do fóton: interação com a matéria. Não é possível obter informação sobre o percurso do fóton: Tentar detectar o fóton na fenda estraga o experimento. Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. A luz se propaga da fonte até a tela como uma onda de probabilidade, e produz nesta “franjas de probabilidade”.

38.5 A Luz como onda de probabilidade Experimento de dupla fenda v2.5 (fótons isolados) Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. New Mexico) (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992)) Onda de probabilidade em todas as direções Resultado de v1.0, v2.0 e v2.5: Luz é gerada na forma de fótons Luz é detectada na forma de fótons Luz se propaga na forma de onda de probabilidade

38.6 Elétrons e Ondas de Matéria Louis de Broglie (Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7th duc de Broglie, 1892 – 1987) Feixe de luz: onda que transfere energia e momento na forma de “pacotes” – fótons Por que partículas não podem ter as mesmas propriedades? Experimento: Davidson, Germer (1927) Comprimento de onda associado a uma partícula de momento p Comprimento de onda de de Broglie Momento associado a um fóton de comprimento de onda l Padrão de interferência!!! Dupla fenda para elétrons video

Difração de fullerenos Ex. 38.77 v = 210 m/s ldB = 2,5 pm ! C60

38.7 A equação de Schrödinger Onda: variação no espaço e no tempo de alguma grandeza Corda: Som: Luz: Matéria? Casos mais simples: parte espacial X parte temporal O que é a função de onda? *Para número complexo z = a+ib o módulo quadrado é: |z|2 = z z* = (a+ib)(a–ib) Luz: intensidade da onda  probabilidade Matéria: intensidade da onda  probabilidade

38.7 A equação de Schrödinger Como determinar a função de onda Y correspondente a uma partícula? Ondas em cordas, sonoras: Ondas luminosas: Ondas de matéria: Independente do tempo e em 1D: Eq. Newton Eq. Maxwell Eq. Schrödinger Energia cinética h = cte. Planck Energia potencial Energia total

38.7 A equação de Schrödinger Exemplo: partícula livre Vamos calcular, em sala: depois, façamos o ex. 38.62! use:

38.7 A equação de Schrödinger Exemplo: partícula livre Faça: (onda plana no sentido positivo de x) Partícula livre: momento constante Momento é definido  Posição indefinida????

38.8 O Princípio de Indeterminação de Heisenberg No mundo quântico: a medida modifica o estado da partícula Precisão da medida é inerente à Mec. Quântica. Para duas grandezas incompatíveis A e B: Medida de A (B) modifica B (A) Ex.: posição e momento Indeterminação na medida posição-momento:

Exemplo Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é 1,0 m/s?

38.9 Efeito Túnel Mec. Clássica: Região permitida classicamente: Região proibida classicamente: Região permitida Região proibida E > U E < U

38.9 Efeito Túnel Applet Eq. Schrödinger: Para x < 0: U(X) = 0 Para 0 < x < L: U(X) = U0 Coeficiente de transmissão:

38.9 Efeito Túnel Microscópio de tunelamento (STM) Material piezelétrico: ddp  dimensão varia Barreira de potencial entre agulha e o material Corrente de tunelamento Altura da agulha vs. posição xy Si(111) Au(100)

38.9 Efeito Túnel

Exemplo A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados em “observar” o interior de um átomo. Como um átomo tem um diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois microscópios parece mais prático? Por quê? ~ 15 keV ~ 124 keV