Frente B: Eletricidade Tableau Sistema Etapa Física 2º EM Frente B: Eletricidade Professor Ricardo “ Jack”

Eletrostática – Capítulo 2 Eletricidade Eletrostática – Capítulo 2

CARGA ELÉTRICA A Eletricidade como ciência data de 600 a.C. Os gregos já conheciam a propriedade do âmbar que quando esfregado na pele de um animal adquiria o poder de atrair pedaços de palha.

Eletrização de um corpo Para que um corpo esteja eletrizado basta haver a descompensação entre o número de prótons e de elétrons de um corpo. O átomo. Núcleo ( prótons + neutrons) elétrons

Principio das ações elétricas Atração e repulsão de cargas elétricas.

Conservação de cargas elétricas QA QB Q´A Q´B Qtotal = QA + QB QA + QB = Q´A + Q´B

Eletrização de corpos - Corpo eletricamente neutro: o número de prótons é igual ao número de elétrons. - Corpo eletrizado positivamente: o número de prótons é maior que o número de elétrons. - Corpo eletrizado negativamente: o número de elétrons é maior que o número de prótons.

Exercícios 01. Duas cargas elétricas Q1 e Q2, atraem-se quando colocadas próximas uma da outra. a) O que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e Q2? b) A carga Q1 é repelida por uma terceira carga Q3, positiva. Qual é sinal de Q2? 02. Um corpo A, com carga QA = 8C, é colocada em contato com um corpo B, inicialmente neutro. Em seguida, são afastados um do outro. Sabendo que a carga do corpo B, após o contato, é de 5C, calcule a nova carga do corpo A. 03. Dispõe-se de quatro esferas metálicas idênticas isoladas uma das outras. Três delas, A, B e C, estão descarregadas, enquanto a quarta esfera D, contém carga negativa Q. Faz-se a esfera D tocar, sucessivamente, as esferas A,B e C. Determine a carga final de cada esfera.

Condutores e isolantes

Processos de eletrização de corpos ATRITO Conclusão: ao final deste processo verifica-se que um dos corpos tende a doar elétrons e o outro a recebê-los, ou seja, um ficará carregado positivamente e outro eletrizado negativamente. Exercício 01 da página 143

contato elétrons Corpo positivo Corpo neutro final Conclusão: ao final deste processo verifica-se que os corpos ficam com o mesmo sinal de carga e atingem o equilíbrio elétrico

indução Corpo eletrizado positivamente ( indutor) Corpo eletricamente neutro ( induzido)

Corpo eletricamente neutro ( induzido) e e e

Conclusão: ao final deste processo verifica-se que os corpos ficam com cargas de sinais opostos. Exercício 03 da página 144

Carga elementar Uma das menores cargas encontradas na natureza é a de um elétron. - carga do elétron: - 1,6.10-19C [ coulomb] - carga do próton: + 1,6.10-19C Quantidade de carga de um corpo Q: quantidade de carga, unidade: coulomb [ C ] n: número de elétrons ou prótons e: carga elementar do próton ou elétron Q = n.e Obs: milicoulomb: mC = 10-3 C microcoulomb: μC = 10 -6 C - nanocoulomb: nC = 10 -9 C - picocoulomb: pC = 10-12 C Exercício 02 da página 144 Tarefa: 3 e 4 da pág 144

Eletroscópios PÊNDULO ELETROSTÁTICO Instrumentos fabricados para a verificação se um corpo está ou não eletrizado. PÊNDULO ELETROSTÁTICO

Eletroscópio de folhas

Exercícios 02. É dado um corpo eletrizado com carga elétrica 6,4C. 01.Determine o número de elétrons existentes em uma carga de 1C. 02. É dado um corpo eletrizado com carga elétrica 6,4C. a) Determine o número de elétrons em falta no corpo. A carga do elétron é de - 1,6.10-19C . b) Quantos elétrons em excesso têm o corpo eletrizado com carga -16nC?   03. Um corpo tem 3.1018 elétrons e 4.1018 prótons . Qual a carga elétrica desse corpo? 04. Um corpo está eletrizado com carga elétrica Q = -8C. O corpo apresenta excesso ou falta de elétrons? Qual o número de elétrons em excesso ou em falta.

05. Um corpo condutor inicialmente neutro perde elétrons 05. Um corpo condutor inicialmente neutro perde elétrons. Considerando a carga elementar C, qual será a carga elétrica no corpo após esta perda de elétrons?   06. Sejam os corpos A, B, C e D. Sabe-se que a carga elétrica de A é de -2Q , do corpo D é Q e as demais neutras. Faz-se o contato sucessivo de A com B, A com C e B com D. Determine o valor da carga final de cada um dos corpos após esse processo. 07. Temos quatro materiais, w, x, y e z, dispostos na série tribo elétrica mostrada abaixo. Seguindo os passos abaixo realizados, responda as questões que se seguem:  Procedimentos realizados: 1° - Atrita-se o material x com o material y. 2° - Atrita-se o material z com o material w. a) Qual a carga final de cada carga, ao final dos processos 1 e 2? b) O que acontece se aproximarmos o corpo x do corpo z? Atração ou repulsão? c) O que acontece se aproximarmos o corpo x do corpo w? Atração ou repulsão? d) O que acontece se aproximarmos o corpo y do corpo w? Atração ou repulsão?

Força Elétrica

d1 d2

        d1         d2 d1 < d2  

Lei de Coulomb “ O módulo da força de interação eletrostática entre duas partículas carregadas é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.” Charles Augustin de Coulomb ( 1736 - 1806 )     Tarefas: exercícios adicionais: pág. 152 ex: 64 a 70 DESAFIOS: 71 a 75.

Exercícios 01. Duas cargas elétricas puntiformes de 5.10-5 C e 0,3.10-6 C, no vácuo, estão separadas entre si por uma distância de 5cm. Calcule a intensidade da força de repulsão entre elas.   02. A intensidade da força entre duas cargas elétricas puntiformes iguais, no vácuo a uma distância de 2m uma da outra, é 202,5N. Qual o valor das cargas? 03. Duas pequenas esferas condutoras idênticas, separadas por uma distância “d” carregadas com cargas elétricas Q e 3Q, repelem-se com força de 3,0.10-5 N. Suponha que sejam colocadas em contato e, finalmente, levadas de volta às suas posições originais. a) Qual a carga final de cada esfera? b) Qual a nova força de repulsão entre elas? 04. Uma pequena esfera recebe uma carga de 40µC e outra esfera de diâmetro igual, localizado a 20cm de distancia recebe uma carga de -10µC. a) Qual a força de atração entre elas? b) Colocando as esferas em contato e afastando-as 5cm, determine a nova força de interação elétrica entre elas.

  07. Dois corpos com cargas iguais a Q, interagem entre si com uma força F quando separadas por uma distância X. Se duplicarmos a distância entre essas cargas, qual será a nova força de interação entre elas?  

11. Três cargas elétricas, A, B e C estão carregadas positivamente com cargas respectivamente iguais a 2.10-4C, 4.10-4C e 8.10-4C. As esferas A e C estão fixas, e a esfera B pode se mover sem atrito. Determine a distância d, entre B e C, para que B fique em equilíbrio sob a ação de forças elétricas. A distância entre A e B é de 2m e o meio é o vácuo.

Campo Elétrico Região do espaço em torno de uma carga elétrica Q onde qualquer corpo eletrizado fica sujeito à ação de uma força elétrica. analogamente Carga Q Terra                    

Campo elétrico F: Força Elétrica E: Campo elétrico q : carga de prova   F: Força Elétrica E: Campo elétrico q : carga de prova   Unidade de medida:

Linhas de força de um campo elétrico Adotamos a direção e sentido da linha de campo de acordo com o sinal da carga pontual. Linhas de afastamento Linhas de aproximação

Análise vetorial do Campo Elétrico Como força e campo elétrico são grandezas vetoriais, então a direção do campo elétrico será sempre a mesma da força elétrica e o sentido dependerá do sinal da carga de prova. 1) Se a carga de prova q for negativa.     F = - q . E Observe que o campo terá sentido oposto ao da força elétrica. 2) Se a carga de prova q for positiva.   F = + q . E   Observe que o campo terá o mesmo sentido da força elétrica.

Exercícios 01. Uma carga elétrica de 4µC é colocada em um ponto P no vácuo, ficando sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2N horizontal para a direita. Determine a intensidade do campo elétrico no ponto P.   02. Uma carga de -2µC é colocada num ponto M do espaço e fica sujeita a uma força elétrica de 10N, para o norte. Nesse ponto, calcule a intensidade e o sentido do campo elétrico. 03. Junto ao solo, a céu aberto, o campo elétrico da Terra é E = 150 N/C, dirigido para baixo. Uma esfera tendo massa 5,0g possui carga 4µC. Desprezar efeitos do ar. A gravidade local é 9,78 m/s2. Qual é a aceleração de queda?

Campo elétrico de uma carga puntiforme            

Análise vetorial     Carga pontual positiva       Carga pontual negativa      

Campo elétrico de várias cargas Puntiformes              

Exercícios

05. Duas pequenas esferas metálicas e idênticas, inicialmente carregadas com cargas Q1= 1µC e Q2= -3µC são colocadas em contato e depois afastadas uma da outra até uma distância de 60 cm. a) Qual a força eletrostática ( intensidade, direção e sentido) que atua sobre cada uma das cargas? b) Calcule o campo elétrico ( intensidade, direção e sentido) num ponto P situado sobre a mediatriz do segmento de reta que une as duas cargas, a 50 cm de distância de uma delas.

06. Determine a intensidade, direção e sentido do vetor campo elétrico no ponto P sendo o meio o vácuo.   07. Nos vértices B e C de um triângulo equilátero de 1m de lado, são colocadas duas cargas: +Q e –Q, respectivamente, onde o Q = 10-6C. Determine a intensidade, direção e sentido do vetor campo elétrico resultante em A e no ponto médio de BC. O meio é o vácuo. 08. Duas cargas puntiformes são fixadas nos pontos A e B, distantes de 1m. Sendo a carga em A de 10-6C e a carga em B de 4. 10-6C, determine um ponto P, onde o vetor campo elétrico seja nulo.

EXERCÍCIOS 01. Duas cargas puntiformes Q1 e Q2 estão fixas nas posições indicadas na figura abaixo. São dados: Q1 = 1,2.10-6C; Q2 = -3,6 . 10-6C; d1 = 2,0m; d2 = 3,0m Determine o campo elétrico produzido por essas cargas no ponto P.

03. Em dois vértices de um triângulo equilátero de lado 30cm encontram-se duas cargas positivas de 4μC. Determine as características do vetor campo elétrico resultante no outro vértice.

Campo Elétrico Uniforme - CEU Observe as linhas de campo originadas de cargas puntiformes.

Observe o que acontece com as linhas de campo quando aproximamos duas cargas de sinais opostos. Nos pontos A, B e C, verifica-se que o campo elétrico varia em intensidade, direção e sentido

O mesmo ocorre quando aproximamos duas cargas de sinais iguais, mas as linhas não se cruzam.

Para obtermos um CEU, devemos dispor duas placas retilíneas paralelas.

Exercícios

04. Duas pequenas esferas condutoras idênticas, separadas por uma distância “d” carregadas com cargas elétricas 2Q e -4Q, interagem com força de 1,6.10-6 N. Suponha que sejam colocadas em contato e, finalmente, levadas de volta às suas posições originais. a) Qual a carga final de cada esfera? b) Como estas cargas interagiam antes do contato, atração ou repulsão? c) Como estas cargas interagiram depois do contato, atração ou repulsão? d) Calcule a nova força de interação entre elas?    05. Uma carga elétrica de -6µC é colocada no ponto P no vácuo, ficando sujeita a uma força elétrica, direção horizontal com sentido da esquerda para a direita, de intensidade 2,4N. Determine a intensidade, direção e sentido do campo elétrico no ponto P.   06. Uma pequena esfera metálica carregada com carga Q = 2µC é colocada a 30cm de um ponto P. a) Desenhe o campo elétrico gerado pela carga Q no ponto P. b) Determine a intensidade do campo elétrico no ponto P indicado.

Campo Elétrico de um condutor em equilíbrio eletrostático Observe um condutor qualquer. Neste caso, o condutor atinge o equilíbrio eletróstático quando não há movimento de cargas elétricas

Experiências 1ª Experiência: esfera oca de Coulomb Estando a esfera eletrizada, nota-se que O bastão não se eletriza ao tocar a parte Interna da esfera.

2ª experiência: hemisférios de Canvendish

Conclusões O campo elétrico no interior de um condutor eletrizado em equilíbrio é nulo. ( E = 0 ) Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio, o campo é normal à superfície e não nulo.

Campo elétrico criado por um condutor esférico Ponto interno E = 0 Ponto infinitamente próximo  

Superfície   Externo  

01. Consideremos uma esfera condutora de raio 4cm 01. Consideremos uma esfera condutora de raio 4cm. Ela se encontra carregada eletrostaticamente com uma carga de 16.10-6 C. Determine a intensidade do vetor campo elétrico nos pontos A,B e C, localizados conforme a figura.

02. Determine a intensidade do campo elétrico a uma distância de 20 cm do centro de uma esfera de raio 15 cm, localizada no vácuo carregada com 4 μC . 03. Uma esfera condutora de 0,2m de raio está carregada com uma carga de -6μC e situada no vácuo. Determine a intensidade do campo elétrico nos pontos A, B e C situados respectivamente a 0,1m, 0,2m e 0,6m do centro da esfera E. 04. Num ponto situado a 3m do centro de uma esfera de raio 1m, eletrizada positivamente e localizada no vácuo, o vetor campo elétrico tem intensidade 8.105 N/C. Determine a carga elétrica distribuída na superfície da esfera.

Trabalho e Potencial Elétrico Trabalho de uma força elétrica A força elétrica é uma força conservativa, ou seja, todo trabalho realizado não é perdido e sim armazenado em forma de energia.

Trabalho da força elétrica         Veja página 102

Exercícios    

03. Os pontos A, B, C e D estão no campo elétrico de uma carga puntiforme Q fixa. Transportando-se uma carga de prova q de A até B pelo caminho 1, as forças elétricas realizam um trabalho . Determine o trabalho realizado pelas forças elétricas para transportar a mesma carga q de A até B, nas condições anteriores, pelos caminhos 2 e 3.

Energia Potencial          

Como todo trabalho se armazena em forma de energia, esta é a energia potencial elétrica    

exercícios 01. Num campo elétrico, uma carga de prova é levada de um ponto A à um ponto B muito distante, tendo todas as forças elétricas realizado um trabalho de 100J. Determine a energia potencial elétrica da carga no ponto A.  

Potencial Elétrico – ( V ) Potencial elétrico é definido como o trabalho realizado pela força elétrica, por unidade de carga, para deslocá-la de um ponto qualquer ao infinito.      

    Veja:       Unidade de medida: volt [V]

Exercícios  

Potencial de várias cargas puntiformes       P  

01. Determine o potencial de um ponto P situado a 30cm de uma carga -6C. Considere a carga e o ponto P no vácuo. (Dado: k0= 9.109 N.m2/C2)    02. Determine a energia potencial que uma carga de 5C adquire a 10cm de uma carga de 0,2C, fixa, localizada no vácuo. (k0= 9.109 N.m2/C2)   03. Um objeto de pequenas dimensões, com carga elétrica Q, cria um potencial igual a 1000v, num ponto A, a uma distância de 0,10m. Determine o valor do campo elétrico no ponto A . Determine o valor do potencial e do campo elétrico num ponto B, que dista 0,20m do objeto. 04. Duas cargas elétricas puntiformes valendo -8C e 6C, ocupam dois vértices de um triângulo eqüilátero de 0,4m de lado no vácuo. Determine o potencial do outro vértice do triângulo.

05. Duas cargas elétricas puntiformes Q1= 4. 10-8 C e Q2= -3 05. Duas cargas elétricas puntiformes Q1= 4.10-8 C e Q2= -3.10-8 C, estão localizadas em pontos A e B, separadas por uma distância de 10cm, no vácuo (Dado: k0= 9.109 N.m2/C2). Calcule o potencial no ponto C, no meio, entre A e B, e no ponto D, a 8cm de A e a 6cm de B.  06. Duas cargas puntiformes de valores Q e –3Q estão separadas por uma distancia de 104cm, conforme a figura. O ponto A e pontos infinitamente distantes das cargas têm potencial nulo. Determine, em centímetros, a distância entre a carga –3Q e o ponto A.    07. O potencial elétrico, a uma distância de 3m de uma dada carga elétrica, é de 40V. Se, em dois vértices de um triângulo eqüilátero de 3m de lado, forem colocadas duas cargas iguais a essa, qual o potencial, em volts gerado por essas cargas no terceiro vértice?

Diferença de potencial - ddp Também conhecida como tensão, voltagem ou ddp, é utilizada para explicar o movimento das cargas elétricas.  

Relação entre trabalho e ddp       Sabemos que:     e   Temos:         Então:

Exercícios 01. Determine o trabalho realizado pela força elétrica para transportar uma carga de 6μC de um ponto A até um ponto B, cujos potenciais são, respectivamente 60V e 40V. 02. Sobre um suporte isolante encontra-se uma carga Q. Um operador transporta do ponto A, muito distante, para um ponto B, a 18m de Q, uma carga q = 2μC, realizando um trabalho contra a força de campo de 8J. Determine: Energia potencial da carga q em A e em B b) O potencial elétrico em B c) O valor da carga Q.  

03. Num campo elétrico, transporta-se uma carga puntiforme de 2 03. Num campo elétrico, transporta-se uma carga puntiforme de 2.10-6 C de um ponto x até um ponto y. O trabalho da força elétrica é de –6.10-5J. Determine a ddp entre os ponto x e y e o potencial elétrico de x, adotando-se o ponto y como referência. 04. Determine o trabalho das forças de campo elétrico de uma carga puntiforme Q=5C, para transportar outra carga puntiforme q= 2.10-2C, de um ponto a para outro B, distantes 1m e 2m da carga Q respectivamente. Esse trabalho é a favor ou contra o campo elétrico?

Variação do potencial ao longo de uma linha de força B C     Percorrendo uma linha de força no seu sentido, encontramos sempre pontos de menor potencial.

Diferença de potencial num campo elétrico uniforme             d

Exercícios   E 02. Na figura estão representados os vetores de um campo elétrico E. A placas paralelas A e B, de potenciais indicados, estão distanciadas 2,0cm. Determine a intensidade do campo elétrico entre as placas.

Superfície equipotencial Numa superfície equipotencial as linhas de força são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais. 1. Superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático B C A  

2. Campo criado por uma carga puntiforme B B    

Exercícios 01. Qual é o trabalho realizado pela força elétrica que atua numa carga positiva Q= 3C, quando esta se desloca ums distância d=2m, sobre uma superfície equipotencial de 10V?   02. Consideremos uma esfera condutora de raio 50 cm, eletrizada positivamente e localizada no vácuo. Num ponto a 80 cm do centro da esfera, o vetor campo elétrico tem intensidade 1,8.104 N/C. Determine: A carga elétrica da esfera b) O potencial elétrico num ponto interno c) O potencial elétrico num ponto na superfície d) O potencial elétrico num ponto situado a 2 m do centro da esfera.

02. A figura representa o traço de três superfícies esféricas concêntricas de raios R1= 1,0m; R2= 2,0m; R3= 3,0m e centro em O, com o plano da figura. Estas são superfícies equipotenciais de um campo eletrostático cujos valores são, respectivamente, 9.104V; 4,5.104V e 3.104V. Determine: A direção e o sentido do campo eletrostático em A O trabalho realizado pelo campo no transporte da carga q= 5C de A para C A carga que cria essa distribuição de potencial suposta no vácuo (Dado: k0= 9.109 N.m2/C2)

03. Dois pontos, A e B, pertencem a superfícies equipotenciais, situadas a 10cm e 20cm de uma carga Q= 50C, fixa no vácuo (Dado: k0= 9.109 N.m2/C2), conforme indica a figura. Determine o trabalho realizado pela força elétrica para transportar uma carga de 4C de A até B e de B até C.  

Campo Elétrico de um condutor em equilíbrio eletrostático Observe um condutor qualquer. Neste caso, o condutor atinge o equilíbrio eletróstático quando não há movimento de cargas elétricas

Experiências 1ª Experiência: esfera oca de Coulomb Estando a esfera eletrizada, nota-se que O bastão não se eletriza ao tocar a parte Interna da esfera.

2ª experiência: hemisférios de Canvendish

Conclusões O campo elétrico no interior de um condutor eletrizado em equilíbrio é nulo. ( E = 0 ) Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio, o campo é normal à superfície e não nulo.

Campo elétrico criado por um condutor esférico Ponto interno E = 0

Potencial de um condutor em equilíbrio eletrostático Num condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial em qualquer ponto, é constante e igual ao da superfície.

Potencial elétrico em um condutor em equilíbrio eletrostático Como na superfície de um condutor em equilíbrio eletrostático não há movimentos de carga elétrica, então, todos os pontos de sua superfície apresentará o mesmo potencial. Ou seja, U = 0 - +

Ponto Interno VA=VB=VC A B C

Em ponto próximo Considere a distância do ponto ao centro da carga. R A d

Ponto Externo Num ponto externo vamos considerar a distância do ponto ao centro. A R d