Fluidos Física II Departamento de Física Professor: Decio Schaffer Unidade de Aprendizagem – (UA 3) Fluidos Física II Departamento de Física 12-11-2018 Professor: Decio Schaffer

Fluidos Índice de Tópicos: Índice de Tópicos Tópico 1 - Os Fluidos e pressão hidrostática 2 - O movimento de fluidos ideais 2.a - As equações da continuidade 2.b - A equação de Bernoulli Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Tópico 1 Tópico 1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Fluidos são agregados de matéria que não opõem resistência estática a forças tangenciais à superfície ou fronteira. Apenas opõem resistência estática às forças normais à superfície. Define-se densidade, r , como (Kg/m3 ou kg.m-3) em que Dm é a massa dum elemento de volume DV . Define-se pressão, p, como (N.m-2 = Pa) Fig. 1 – Pressão no interior de um fluido e equilíbrio de forças em que DF é a força que se exerce sobre um elemento de área DA . Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Tópico 1 Tópico 1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Num volume no interior de um fluido em equilíbrio... em que como vem donde (...) Fig. 2 –Equilíbrio de forças no interior de um fluido em equilíbrio Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Tópico Tópico 1 1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Tomando p0 como a pressão à superfície vem que... [ 1 ] p, é a pressão absoluta no fluido à altura h e p0 a pressão atmosférica... No campo gravitacional, a pressão no interior de fluidos em equilíbrio estático depende apenas da profundidade e não das coordenadas horizontais . Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

Equação demonstrada em sala de aula Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Tópico Tópico 1 1 - Os Fluidos e pressão hidrostática O barómetro de mercúrio ... ... na antiguidade clássicas bombas aspirantes prementes não conseguiam elevar a água a mais de 10 m... …mesmo hoje, nenhuma bomba de superfície extrai água de um poço a mais de 10 m de profundidade. ... se se inverter um tubo com mais de 10 m de altura com água ela fica no tubo a cerca de 10 m de altura... ... se se inverter um tubo com mercúrio com mais de 1 m de altura ela fica no tubo a cerca de 760 mm de altura... ... à superfície do mercúrio na tina e ao mesmo nível dentro do tubo a pressão é a mesma... Fig. 3 –Colunas barométricas de fluidos em equilíbrio . Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Tópico 1 Tópico 1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Princípio de Pascal A mudança de pressão no interior de fluidos confinados e incompressíveis transmite-se igual e integralmente a todos os pontos do fluido... [ 2 ] ... Se h não variar e a variação de p... Fig. 4 - Colunas barométricas de fluidos em equilíbrio. Ao colocar a areia no contentor, estará aumentando a pext. Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Tópico 1 Tópico 1 - Os Fluidos e pressão hidrostática Princípio de Pascal , donde Quando o piston da esquerda desce o da direita sobe (o fluido conserva-se e é incompressível , donde [ 3 ] Fig. 5 -... na prensa hidráulica no êmbolo menor uma dada força e deslocamento, induzem no maior uma maior força e menor deslocamento... “O trabalho realizado sobre o sistema em i, é igual ao cedido pelo sistema em o” Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

2 - O movimento de fluidos ideais Tópico Tópico 2 2 - O movimento de fluidos ideais Os fluidos ideais são: ... de fluxo estacionário (laminar) - em cada ponto a velocidade (vetorial) do fluido não muda com o tempo. ... Incompressíveis - a densidade é homogênea e constante = const. ... de escoamento não viscoso - a velocidade na interface de contacto com o contentor é a mesma que no interior do fluido. ... irrotacionais - cada elemento de volume não roda em torno dum seu eixo central. Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

x = vt 2 - O movimento de fluidos ideais Tópico Tópico 2 2 - O movimento de fluidos ideais ... nos escoamentos em condutos quanto menor diâmetro é o conduto de saída maior é velocidade do fluido... Na agulheta duma mangueira...a água “vai mais depressa”... x = vt Como Fig. 6 - Um elemento de volume, DV, ocupa num conduto de secção de área A um comprimento Dx. Se o fluido se desloca à velocidade v, no tubo entra DV durante o tempo Dt. num tubo de secção constante, um elemento de volume... Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

2 - O movimento de fluidos ideais Tópico Tópico 2a 2 - O movimento de fluidos ideais a - As equações da continuidade Num tubo de secção variável e num fluxo sem fontes nem sumidores, o volume que entra é igual ao que sai durante o intervalo de tempo t Dividindo por t vem: Vem a Equação da continuidade [ 4 ] O fluxo volúmico (Volume/Unidade de tempo) é constante. As dimensões de Av ; [Av]=L2. LT-1 no sistema internacional é m3 s-1 Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

2 - O movimento de fluidos ideais Tópico Tópico 2a 2 - O movimento de fluidos ideais a - As equações da continuidade Fig. 7- Escoamento de secção variável Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

2 - O movimento de fluidos ideais Tópico Tópico 2a 2 - O movimento de fluidos ideais a - As equações da continuidade Multiplicando por  O fluxo mássico (Massa/Unidade de tempo) é constante. As dimensões são [Av]=[][Av]= kg s-1 ou [ML-3L2L1T-1=MT-1] [ 5 ] ... Na mangueira de bombeiros... a água vai mais depressa... nos locais de secção mais estreita e mais devagar nos locais de secção com área maior... o fluxo mássico ou volúmétrico é o mesmo em todas as secções, qualquer que seja a área... Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

2 - O movimento de fluidos ideais Tópico Tópico 2b 2 - O movimento de fluidos ideais b - A equação de Bernoulli ... Quando um fluido se desloca em regime estacionário numa conduto... a variação da energia cinética K de um elemento de fluido é feita às custas da energia potencial e do trabalho das forças de pressão WP Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

2 - O movimento de fluidos ideais Tópico Tópico 2b 2 - O movimento de fluidos ideais b - A equação de Bernoulli Na figura quando o fluido passa de “ i ” para “ f ” a energia potencial aumenta contribuindo para diminuir a cinética. O trabalho das forças gravitacionais é negativo neste caso. O trabalho feito pelas forças de pressão no deslocamento Dx de um volume DV de um fluido é: Fig. 8- Escoamento de secção variável com elevação Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

2 - O movimento de fluidos ideais Tópico Tópico 2b 2 - O movimento de fluidos ideais b - A equação de Bernoulli substituindo as 3 expressões na de DK (acima); Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

2 - O movimento de fluidos ideais Tópico 2b Tópico 2 - O movimento de fluidos ideais b - A equação de Bernoulli Resolvendo e reagrupando as grandezas referentes aos pontos i e f, vem: ... que nos diz da constância de qualquer dos membros da equação anterior em qualquer ponto do fluxo... ou seja... A Equação de Bernoulli Professor Decio Schafer IST / SOCIESC

2 - O movimento de fluidos ideais Tópico 2b Tópico 2 - O movimento de fluidos ideais b - A equação de Bernoulli Num conduto de secção constante a velocidade é constante ... se a cota aumenta a pressão diminui e reciprocamente. Num conduto de cota constante sem elevação... ... se a secção aumenta a velocidade diminui e a pressão aumenta... Professor Decio Schafer IST / SOCIESC