Números de Fibonacci e a Razão Dourada
O Problema dos coelhos Cada par de coelhos gera outro par a cada mês Um par recém nascido leva um mês para amadurecer e dar cria Nenhum coelho morre no período em estudo
Quantos coelhos haverao no mes k? Mês Número de coelhos 1 1 2 1 3 2 4 3 5 5 6 8 7 13 8 21 9 34 10 55 . Quantos coelhos haverao no mes k? n(k) = n(k-1) + n(k-2) NÚMEROS DE FIBONACCI
Número de Pétalas em Flores 1
2
3
5
8
13
21
34
MARGARIDAS
O número de espirais em cada direção, 21 e 34, são números de Fibonacci.
Existe uma explicação para o aparecimento desses números? Em muitos casos, uma flor é composta por pequenas sementes que são produzidas no centro e depois migram para a parte externa, até completar todo o espaço disponível. Cada nova semente surge a um certo ângulo em relação à semente anterior. Por exemplo, se o ângulo é 90 graus, ¼ de volta, o resultado depois de várias gerações seria com na figura 1 do próximo slide: Claramente essa não é a maneira mais eficiente de preencher o espaço! Para obtermos maior sucesso temos que escolher o ângulo como um múltiplo irracional de 360 graus. Na figura do meio o ângulo é 137.6 e na última 137.5, que corresponde ao ângulo dourado.
90 graus 137.6 137.5 --- ângulo dourado