Modelagem e controle de um robô manipulador paralelo Toulouse-França Lucas Casagrande Neves Coordenadores: Isabelle Queinnec Vincent Mahout Edson Roberto de Pieri

Plano da Apresentação Introdução Modelagem Validação dos Modelos Projeto Objetivos Modelagem Modelos Cinemático e Dinâmico Modelo em Espaço de Estados Modelo em Espaço de Estados Afim Validação dos Modelos Controladores Resultados Conclusão e Perspectivas

OBJECTIF 100G projeto Robótica de Manipuladores Menores tempos de ciclo Mais peças manipuladas Maior produtividade Tempos de deslocamento Tempos de estabilização Robustez de performance OBJECTIF 100G

projeto Altas velocidades e acelerações Quatro braços Somente dois braços atuados Arquitetura paralela Restrições: Sem movimento eixo Y Plataforma paralela à base

objetivos Síntese de controlador para seguimento de uma trajetória pick-and-place utilizando técnicas de controle robusto Modelo rígido do robô Utilização de ferramentas para controle robusto Utilização de um modelo em espaço de estados, incorporando termos incertos, variantes no tempo e/ou perturbações para representar os fenômenos não-lineares

Controlador por Realimentação de Estados objetivos Modelo Geométrico Modelo Cinemático Modelo Dinâmico Modelo LPV Multi-modelo LPV Controlador por Realimentação de Estados

Modelos Modelo Geométrico Modelo Cinemático Modelo Dinâmico

Modelo geométrico

Modelo cinemático Dificuldades para cálculo do Jacobiano

Modelo dinâmico Cálculo a partir da Segunda Lei de Newton para Rotação para cada componente do robô

NÃO-LINEAR Espaço de estados Trajetória Linearização Modelo Dinâmico Modelo LPV Modelo Dinâmico Trajetória Linearização NÃO-LINEAR

Linearização Modelo dinâmico do sistema Simplificação Subtração

Linearização

Espaço de estados afim Cada elemento das matrizes A e B precisam ser uma combinação linear dos parâmetros variantes do sistema Exemplo

Espaço de estados afim Para o caso do manipulador Impossível de ser utilizado com as ferramentas de controle robusto Necessidade de redução do número de parâmetros variantes

Espaço de estados afim Trajetória definida previamente Controlador baseado nessa trajetória

LINEAR Espaço de estados afim Particionamento + Aproximações Modelo LPV Particionamento + Aproximações Multi-modelo LPV LINEAR

Validação dos modelos

Controladores Objetivo: Projetar um controlador único (K) por realimentação de estados que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos ao longo da trajetória desejada Ferramenta: Toolbox RoMulOC Critérios Controlador Robusto RoMulOC Modelo

Controlador lpv CONTROLADOR ÚNICO Objetivo: Construir um controlador único que garanta a estabilidade de todos os sub- modelos LPV ao longo da trajetória. Estabilidade quadrática de Lyapunov CONTROLADOR ÚNICO

Controlador linear CONTROLADOR ÚNICO Objetivo: Construir um controlador único que garanta a estabilidade de todos os sub- modelos lineares ao longo da trajetória. Estabilidade quadrática de Lyapunov CONTROLADOR ÚNICO

resultados Des. x = [-0.35,0.35] m Des. z = [-0.9,-0.85] m Tempo x = 0.1 s Tempo z = 0.05 s Tempo esp. = 0.05 s Des. x = [-0.45,0.45] m Des. z = [-0.95,-0.85] m Tempo x = 0.1 s Tempo z = 0.05 s Tempo esp. = 0.05 s Des. x = [-0.45,0.45] m Des. z = [-0.95,-0.85] m Tempo x = 0.25 s Tempo z = 0.2 s Tempo esp. = 0.05 s Des. x = [-0.5,0.5] m Des. z = [-0.95,-0.8] m Tempo x = 0.5 s Tempo z = 0.5 s Tempo esp. = 0.05 s

Conclusões e perspectivas Aprendisagem sobre modelagem de sistemas variantes no tempo Nova versão do simulador Controlador por realimentação de estados simples fácil processamento garante a estabilidade ao longo de uma trajetória pré- determinada Controlador mais conservador possível apenas critério de estabilidade Considerar outros critérios alocação de pólos performances de resposta ao impulso custo ou Controladores dependentes de parâmetro

Lucas Casagrande Neves Obrigado pela atenção Lucas Casagrande Neves lucascneves@gmail.com