CF701 Eletrodinâmica Clássica I Prof. Dante H. Mosca 2014

EMENTA As Equações de Maxwell: Eletrostática, Magnetostática; Ondas Eletromagnéticas Cap. 1-2-3, 5 e 6 Os Principais Fundamentos da Relatividade Especial; Quadrivetores; Formulação Covariante da Eletrodinâmica Clássica Cap. 11 e 12 Teoria da Radiação. Cap. 9 BIBLIOGRAFIA J D Jackson: "Classical Electrodynamics" (3rd Edition); L Landau, E Lifchitz: "Théorie du Champ" (Mir, Moscou); E Durand: "Electrostatique et Magnetostatique"(Masson et cie., 1953); W K H Panofsky, M Phillips: "Classical Electricity and Magnetism" (Addison Wesley,1962); J A Stratton: "Electromagnetic Theory" (McGraw Hill, l941); P M Morse, H Feshbach: "Methods of Theoretical Physics"; Carga horária 90 horas. Créditos: 6 AVALIAÇÃO 3 Provas escritas (50%) e 3 listas (50%).

Roteiro Sistemas radiantes Campos de multipolos Fontes radiantes Comentários sobre tipos e usos de antenas Reação radiativa: duas concepções Tensão de Poincaré Simetrização de inversão temporal Amortecimento radiativo Acoplamento da matéria e campo eletromagnético Aproximação dipolar elétrica Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas Coeficientes A e B de Einstein

Potencial Escalar V e Potencial vetor U Campos de radiação E e H Potencial Escalar V e Potencial vetor U as : vetor unitário na direção de propagação da onda

Cap. 9

Fontes localizadas oscilantes

Expansão Multipolar Zona de radiação (k r >> 1):

Nas zonas intermediárias e próximas (k r <<1) :

Contribuição monopolar elétrica A contribuição é necessariamente estática !

Contribuição dipolar elétrica

Exercício (a) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar elétrica são: (b) Mostrar que os campos de radiação são: (c) Mostrar que a potência irradiada por unidade de ângulo sólido é:

Contribuições simétrica e antissimétrica de uma fonte dipolar magnética simétrica antissimétrica momento de dipolo magnético

Exercício (a) Quais as consequências de existirem componentes transversais elétrica e magnética na equação do potencial vetor: (b) Mostrar que os campos de uma fonte dipolar magnética são: Analizar a simetria de intercâmbio dos campos dipolares elétrico e magnético. (c) Compare a distribuição angular da potência irradiada e a polarização dos campos de radiação de dipolos de natureza elétrica e magnética.

Configuração espaço-temporal do campo dipolar

Parte simétrica do potencial vetor de uma fonte dipolar magnética Campos de radiação quadripolar de natureza elétrica

Análise do campo quadripolar dens. de momento de quadripolo Obs.:

Exercício O potencial de um quadupolo elétrico escrito como: (a) Mostre que:

(b) Mostre que caso de uma expansão multipolar em coordenadas esférico-polares tem-se um inter-relacionamento híbrido com o momentos multipolares tal que:

Exercício Considere uma fonte de carga q e seu potencial elétrico num dado instante t, tal que: Admitindo que: mono dip quad

Vmono (r) = 0,20000 Vo Vdip (r) = 0,02400 Vo Vquad (r) = 0,00032 Vo (a) Mostre que : (b) Mostre que : (c) Mostre que : (d) Compare com o valor exato do potencial V e discuta. Vmono (r) = 0,20000 Vo Vdip (r) = 0,02400 Vo Vquad (r) = 0,00032 Vo

Distribuição angular da potência irradiada de natureza quadripolar elétrica zero

Espalhamento Thomson Linear polarized unpolarized http://quiet.uchicago.edu/capmap/

Radiação quadripolar elétrica multipolar

Expansão multipolar antissimétrica simétrica

Parte simétrica e antissimétrica Dens. da carga magnética:

Momentos dipolares efetivos de pequenas aberturas em campos externos coeficientes de amplitudes de propagação dos campos (8.131, p.392) =

Expansão multipolar dos campos radiativos em ondas esféricas com E e H transversais

Modos de propagação

Campo multipolar elétrico (E) ou campo transversal magnético (TM) =

Campo multipolar magnético (M) ou campo transversal elétrico (TE)

TE & TM modes

Solução Geral Xom = 0

Exercício Mostre que: (a) sendo (b) (c) e se kr << 1 (d) Mostre que de acordo com o item (c):

Campos de radiação multipolares Densidade de energia Densidade de momento angular

Distribuição angular de potência Multipolo de ordem (l,m)

Exercício a) É possível A ser nulo num campo de radiação ? Explique. Num campo de dipolo magnético V = 0 e A ≠ 0. Existe campo de radiação quando o inverso é verdadeiro ? Explique.

Fontes multipolares e radiação

Equações de onda de Helmholtz

Solução geral

Coeficientes multipolares Obs.:

Complementando ... Obs.:

Exercício Mostre que no limite de longos comprimentos de onda k r <<1, temos: (a) (b)

Exercício (a) Descreva as aproximações usadas para obter no limite de comprimentos de onda longos as potências totais de irradiação de uma antena dipolar linear centro-alimentada mostradas na figura abaixo. (b) Analise as curvas mostradas e as equações citadas na legenda da figura abaixo.

Exercício P~ (a) Mostre que para um dipolo elétrico oscilante onde (b) Mostre que a potência total irradiada pode ser escrita como: (c) Explique por que o céu é azul. P~

Comentários sobre tipos e usos de antenas

Antena vertical de Marconi Tipos mais usados de antenas

Atmosphere

Reação Radiativa Concepção de Abraham- Lorentz Aauto-interação da partícula com seu próprio campo.

Problemas: Elétron num campo de força externo Dinâmica de uma esfera carregada e um elétron stress de Poincaré F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65 (11): 1051, November 1997

Simetrização da reversão temporal Concepção de Wheeler - Feynman O elétron não interage com seu próprio campo, mas há um campo livre atuando sobre ele em cada posição que ocupa !

Amortecimento radiativo Radiação de um elétron descontinuamente ligado (undriven) a um oscilador harmônico

Perfil intrínseco (Lorenziano): Condições iniciais: & Aproximação dipolar: Perfil intrínseco (Lorenziano):

Exercício Considere um elétron descontinuamente ligado a um oscilador harmônico. a) Mostre que o perfil é Lorentiziano. (b) Mostre que a largura de linha espectral independe da frequência, o que não se verifica na prática. (c) Mostre que: (d) Mostre que Dw G = 1 é uma relação equivalente ao Princípio da Incerteza estando ligada ao tempo de vida do estado.

Exercício Considere a radiação de um elétron ligado harmonicamente excitado por uma onda eletromagnética descrita como: (a) Mostre que a potência total emitida é: (b) Mostre que:

Acoplamento matéria e campo eletromagnético

Quantização do campo eletromagnético: hamiltoniana de fótons Reformulação ou Releitura

Aproximação dipolar elétrica Probabilidade de transição: Regra de Fermi

Emissão espontânea W : estado de vácuo Absorção estimulada

Operador dipolo elétrico e paridade A paridade a função de onda precisa mudar na transição eletrônica e o operador dipolo eletrico atua somente na parte espacial, logo o estado de spin não é alterado na transição. Regras de seleção Obs.: fótons carregam e transferem unidade de momento angular

Emissão espontânea, absorção e emissão estimuladas Absorção u(w) emissão estimulada densidade de emissão espontânea energia de radiação Coeficientes de Einstein : A [s-1] e B [m3 J-1 s-2-]

Balanço das populações de estados no equilíbrio termodinâmico Obs.: há correlação entre os coeficientes A e B, pois obtido B é possível inferir A.

Exercício (a) Interprete a significado do coeficiente A21 de emissão sabendo que o coeficiente de emissão: sendo n2 a densidade de átomos no estado de energia 2 superior ao 1 e sabendo que e dt dV dW é a energia emitida pelo volume dV no intervalo de tempo dt dentro do ângulo sólido dW. (b) Explique ao menos três contribuições que determinam o alargamento e/ou o deslocamento de linhas espectrais de radiação de átomos. (c) Explique a razão do uso de perfiis Voigt:

Corpo Negro: Fórmula de Planck Densidade espectral de energia na frequência w Se A é intrínseco (independente de T), então T deve desaparecer na direita. & Obs.: há diferentes tipos de correlação entre os coeficientes A e B.

FIM