Cap. 38 – Fótons e ondas de matéria Problemas com a mecânica clássica: Radiação de corpo negro; Efeito fotoelétrico; O fóton; Efeito fotoelétrico explicado; Exemplo prático: fotoemissão de raios-x; Efeito Compton; Luz: onda ou partícula? Ondas de matéria; A equação de Schrödinger; Partícula livre; Princípio de Incerteza de Heisenberg; Efeito túnel.

Radiação de corpo negro Corpo negro: corpo ideal que absorve toda radiação incidente; Um corpo negro em equilíbrio térmico é também um emissor perfeito: radiação só depende da temperatura do corpo; Clássico (Rayleigh-Jeans): Explicação de Planck: Integral da curva  energia emitida CATÁSTROFE DO ULTRAVIOLETA!

Efeito fotoelétrico Efeito fotoelétrico: ao iluminar a superfície de um metal, elétrons são emitidos. (H. Hertz – 1887). Explicação “clássica”: Luz: onda eletromagnética Campo elétrico exerce uma força sobre os elétrons: oscilação com a mesma frequência da onda EM Quando a amplitude das oscilações ultrapassar um certo valor, o elétron é arrancado. Energia cinética dos elétrons deve aumentar com o aumento da intensidade da luz. Energia cinética dos elétrons não deve depender da frequência da luz. Observado: Para qualquer intensidade, elétrons são arrancados (não há intensidade de corte) Aumento na intensidade  aumento na corrente (# de elétrons) Energia cinética dos elétrons depende da frequência da luz (linearmente) elétrons luz Applet

O fóton Respeitando a conservação de energia!!! Física quântica: grandezas físicas quantizadas Existe uma quantidade elementar g, tal que os possíveis valores para a grandeza G são: g é um quantum de G (plural: quanta) Einstein (1905): realizou que a luz quantizada explicaria o efeito fotoelétrico. Quantidade elementar ou quantum de luz: fóton A energia de um fóton: (hf é a menor energia que a luz pode ter) h é a constante de Planck: Emissão de luz = criação de um fóton com energia hf Absorção de luz = aniquilação de um fóton com energia hf “Um ponto de vista Heurístico sobre a criação e conversão de luz” - Ann. Physik 17, 132 (1905). Respeitando a conservação de energia!!!

O efeito fotoelétrico explicado Descrição do efeito fotoelétrico com fótons: OK!! Como determinar h e f? Aplique um potencial V que freie os elétrons ejetados Quando a corrente medida se tornar zero você sabe que: Faça um gráfico Vcorte vs. frequência função trabalho (energia potencial elétrica = energia cinética elétron) Vcorte f coef. angular coef. linear

Ex. prático: fotoemissão de raios-x Efeito fotoelétrico: EB: energia de ligação hn: energia do fóton EK: energia cinética do fotoelétron f0: função trabalho

Ex. prático: fotoemissão de raios-x Elementos e composição de uma amostra

Ex. prático: fotoemissão de raios-x Oxidação em Silício: 250°C – 450°C; 1 espectro / 10 s

Efeito Compton Relação energia-momento: Fóton  sem massa: Interação fóton-matéria: transferência de energia + transferência de momento (“colisão”!!!) Efeito Compton

Efeito Compton Experimento: raios-X incidindo em um alvo de carbono l = 71,1 pm (Mo Ka) Classicamente: Luz: onda EM Elétrons vibrariam senoidalmente, emitindo ondas com a mesma frequência que a onda incidente Picos detectados: l = 71,1 pm l’ > 71,1 pm (depende do ângulo de espalhamento)

Efeito Compton Descrição da luz como fótons: Conservação de energia: Energia fóton = Energia fóton espalhado + Energia cinética elétron Conservação de momento: Momento fóton = Momento fóton espalhado + Momento elétron Deslocamento Compton Comprimento de onda Compton eixo x eixo y

Luz: onda ou partícula? Problema!! Dualidade onda–partícula Luz é emitida e absorvida em quantidades discretas  fóton! (F. Quântica) Luz sofre difração  onda! (F. Clássica) Dualidade onda–partícula Experimento de dupla fenda

Luz: onda ou partícula? Experimento de dupla fenda v1.0 (original) D Ondas atravessam as fendas e, por difração, criam uma figura com máximos e mínimos. Prova da natureza ondulatória da luz. Ponha um detector D (célula fotoelétrica). Cada vez que um fóton é absorvido, ele produz um estalido. D emite uma série de estalidos em tempos aleatórios Movimentando D: # estalidos/tempo Aumenta: franja clara Diminui: franja escura Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. Probabilidade  Intensidade da onda A probabilidade, por unidade de tempo, de que um fóton seja detectado em um pequeno volume é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico associado à onda no mesmo tempo. Luz: Onda de Probabilidade D

Luz: onda ou partícula? Experimento de dupla fenda v2.0 (fótons isolados) Fonte fraca: 1 fóton por vez, em tempos aleatórios. (G. I. Taylor, 1909) Após tempo muito longo: franjas claras e escuras. Perguntas: Por qual das fendas passa o fóton? Como o fóton sabe que há outra fenda? (interferência) Um fóton pode passar pelas duas fendas ao mesmo tempo? Observação do fóton: interação com a matéria. Não é possível obter informação sobre o percurso do fóton: Tentar detectar o fóton na fenda estraga o experimento. Não é possível prever quando um fóton será detectado, somente a probabilidade relativa de ser detectado. A luz se propaga da fonte até a tela como uma onda de probabilidade, e produz nesta “franjas de probabilidade”.

Luz: onda ou partícula? Luz é gerada na forma de fótons Experimento de dupla fenda v2.5 (fótons isolados) Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. New Mexico) (Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992)) Onda de probabilidade em todas as direções Resultado de v1.0, v2.0 e v2.5: Luz é gerada na forma de fótons Luz é detectada na forma de fótons Luz se propaga na forma de onda de probabilidade

Ondas de matéria Louis de Broglie (Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7th duc de Broglie, 1892 – 1987) Feixe de luz: onda que transfere energia e momento na forma de “pacotes” – fótons Por que partículas não podem ter as mesmas propriedades? Experimento: Davidson, Germer (1927) Comprimento de onda associado a uma partícula de momento p Comprimento de onda de de Broglie Momento associado a um fóton de comprimento de onda l Padrão de interferência!!! Dupla fenda para elétrons (Am. J. Phys. 57, 117 (1989)) video

Ondas de matéria Difração de fulereno: v = 210 m/s ldB = 2,5 pm ! C60

A equação de Schrödinger Onda: variação no espaço e no tempo de alguma grandeza Corda: Som: Luz: Matéria? Casos mais simples: parte espacial X parte temporal O que é a função de onda? *Para número complexo z = a+ib o módulo quadrado é: |z|2 = z z* = (a+ib)(a–ib) Luz: intensidade da onda  probabilidade Matéria: intensidade da onda  probabilidade

A equação de Schrödinger Como determinar a função de onda Y correspondente a uma partícula? Ondas em cordas, sonoras: Ondas luminosas: Ondas de matéria: Independente do tempo e em 1D: Eq. Newton Eq. Maxwell Eq. Schrödinger Energia cinética h = cte. Planck Energia potencial Energia total

Eq. Schrödinger: partícula livre Exemplo: partícula livre Faça: (onda plana no sentido positivo de x) Partícula livre: momento constante Momento é definido  Posição indefinida????

Princípio de Incerteza de Heisenberg No mundo quântico: a medida modifica o estado da partícula Precisão da medida é inerente à Mec. Quântica. Para duas grandezas incompatíveis A e B: Medida de A (B) modifica B (A) Ex.: posição e momento Indeterminação na medida posição-momento:

Efeito túnel Mec. Clássica: Região permitida classicamente: Região proibida classicamente: Região permitida Região proibida E > U E < U

Efeito túnel Eq. Schrödinger: Applet Para x < 0: U(X) = 0 Para 0 < x < L: U(X) = U0 Applet Coeficiente de transmissão:

Efeito túnel Microscópio de tunelamento (STM) Material piezelétrico: ddp  dimensão varia Barreira de potencial entre agulha e o material Corrente de tunelamento Altura da agulha vs. posição xy Si(111) Au(100)

Efeito túnel