Parte III – Métodos Multiconfiguracionais Joaquim Delphino Da Motta Neto Depto. de Química, Cx. Postal 19081, Univ. Federal do Paraná (UFPR), Curitiba, PR 81531-990, Brasil

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Agora vamos examinar extensões do método CI... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Resumo O método MCSCF O método CASSCF Exemplos Aplicação: Astrofísica O problema: MnN Resultados CASSCF e MR-SDCI XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 MCSCF Sabemos que num cálculo SCF otimizamos apenas os coeficientes dos orbitais moleculares para um determinante simples. Por outro lado, em métodos de interação de configurações os coeficientes dos orbitais moleculares são constantes, e otimizamos os coeficientes de cada determinante dentro da expansão. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Uma alternativa interessante (e um formidável problema computacional) é otimizar simultaneamente os orbitais e os coeficientes da expansão CI. Esta alternativa tem a vantagem de que os orbitais moleculares obtidos são bons para descrever não apenas o estado fundamental do sistema, mas vários estados. A função de onda obtida é portanto a mais geral possível. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Este formidável problema computacional foi resolvido na década de 80 por M.W. Schmidt e M.S. Gordon, e posteriormente otimizado por Bjorn O. Roos. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Considere o estado  como sendo descrito por uma função de onda geral da forma cuja energia é dada em termos dos elementos únicos das matrizes densidade de uma e duas partículas: XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Variando os orbitais moleculares e os coeficientes do vetor CI na equação acima, procuramos um ponto estacionário na hipersuperfície de energia. Os parâmetros variacionais são os elementos únicos dos geradores da transformação unitária exponencial UORB = e  I +  + ½ 2 , e UCI = e  I +  + ½ 2 XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Estes geradores  e  são anti-simétricos, ou seja, † =  e † = . Eles contêm apenas aquelas rotações que alteram a energia da função de onda. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Às vezes temos uma idéia bem clara dos aspectos qualitativos da função de onda, e quais orbitais darão a maior contribuição... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 CASSCF O meio mais eficiente de obter um conjunto de orbitais flexível é considerar a priori quais funções de base ou configurações terão maior peso na descrição do problema. Isto é, deseja-se definir um “espaço ativo” que seja “completo” o suficiente para uma correta descrição do problema. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Este problema foi resolvido por Bjorn Roos e colaboradores na década de 90. Funções de onda do tipo CAS-SCF são bem apropriadas para descrever problemas em que há mais de uma configuração impondo as propriedades do sistema. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Exemplos: XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Como este método tem sido muito usado para estudar quebra de ligações em reações químicas, às vezes ele é chamado de método do “espaço de reação completamente otimizado” (fully optimized reaction space, FORS). Na década de 80, cálculos CAS-SCF foram muito usados para descrever moléculas diatômicas de metais de transição. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Exemplo: HNO Este sistema é interessante por ser instável em nível Hartree-Fock. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Observe como o cálculo CASSCF converge rapidamente (na quarta iteração já convergiu!). XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Se você se interessa pelos detalhes, o artigo de Siegbahn & Roos traz um apêndice bem completo com as equações do método. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Astrofísica XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Suponha que haja interesse numa certa estrela de uma certa galáxia. As primeiras perguntas a se responder geralmente são, Qual é a cor ( m ) da estrela? Qual é a temperatura da estrela? Qual é a composição da estrela? XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Classificação de galáxias Existe todo um sistema de classificação baseado na informação obtida de espectros de microondas. Metais de transição 3d têm núcleos muito estáveis. 56Fe tem a menor razão massa/núcleo, por isso ele é o produto final das reações termonucleares que “alimentam” as estrelas. Os núcleos vizinhos do Fe são quase tão estáveis. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 No espaço intergalático há muitas moléculas diatômicas, daí o interesse neste tipo de sistema... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Exemplos: TiO e VO São muito abundantes nos espectros de estrelas vermelhas frias do tipo M. Os sistemas de TiO são tão intensos que são usados para classificação espectral de estrelas do sistema MK. Os sistemas de VO são usados para classificação das estrelas mais frias M7-M9, pois aí as bandas de TiO estão saturadas. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Exemplo: CrO É abundante no “protótipo” de gigante vermelha  Pegasi. Apenas cinco quintetos são conhecidos. O estado fundamental deveria ser... (9)1(1)2(4)1 5, com estados de transferência de carga 7 e 7 na faixa de 1 a 1,5 eV acima. Nada se sabe sobre os singletes e tripletes. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 A estrela é vermelha por causa do forte sistema B5 X5 em 605 nm, que sofre inúmeras pequenas perturbações rotacionais. Esta densidade é tão alta que sugere um grande número de estados de baixa energia. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Os astrofísicos têm em mãos um monte de espectros que não podem analisar por que não têm referência, nem experimental nem de cálculo, para comparar. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Anthony J. Merer Trabalhou com Herzberg & Douglas (Ottawa, 1963-5) e Mulliken (Chicago, 1966). É o líder do laboratório de espectroscopia de alta resolução na Universidade de British Columbia. Desde 1995 é Editor do J. Mol. Spectroscopy. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Análise dos muitos espectros de infravermelho e microondas tirados de estrelas é um campo aberto para os químicos. Quem gostar disso, comece a calcular. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Recentemente nosso grupo tem se dedicado a investigar diversas espécies contendo metais de transição. Hoje vamos examinar os progressos feitos em um destes sistemas. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 O problema do FeN Nosso grupo recentemente publicou um estudo sobre mononitreto de ferro (FeN) com uma base próxima do limite HF (aug-cc-pVQZ). Neste trabalho usamos cálculos CAS-SCF para obter a função de ordem zero, e os orbitais resultantes foram usados em cálculos MR-SDCI que abrangeram milhões de configurações. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Descrição em primeira ordem: Queremos combinar Fe = [ Ar ] (3d)6 (4s)2 (4p)0 ( 5D ) ou Fe = [ Ar ] (3d)7 (4s)1 (4p)0 ( 5F ) com N = [ He ] (2s)2 (2p)3 (3s)0 ( 4S ) Logo, temos 18 +2 = 20 elétrons de caroço Onde colocamos os 8 + 5 = 13 elétrons de valência ? XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Os estados mais baixos achados foram 2  0.79 | (3)4 (1)3 (9)2 (4)0  + 0.19 | (3)2 (1)3 (9)2 (4)2  + ... 4  0.76 | (3)3 (1)4 (9)2 (4)0  + 0.21 | (3)2 (1)2 (9)2 (4)3  + ... 6+  0.80 | (3)2 (1)4 (9)1 (4)2  + 0.18 | (3)3 (1)2 (9)1 (4)3  + ... dentre os quais o 2 é o estado fundamental, com o 4 apenas 0,078 eV acima. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Orbital 3 XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Orbital 1 XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Outro mistério: MnN Ninguém sabe qual é o estado fundamental. Resultados de experimentos recentes estão abertos a interpretação. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Como podemos descrever a molécula de MnN ?... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Descrição em primeira ordem: Queremos combinar Mn = [ Ar ] (3d)5 (4s)2 (4p)0 ( 6S ) ou Mn = [ Ar ] (3d)6 (4s)1 (4p)0 ( 6D ) com N = [ He ] (2s)2 (2p)3 (3s)0 ( 4S ) Logo, temos 18 +2 = 20 elétrons de caroço Onde colocamos os 7 + 5 = 12 elétrons de valência ? XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Manifold de valência  Não-ligante (  )  As duas ligações   O híbrido do manganês  A ligação  XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Possíveis estados de baixa energia Jim Harrison cita várias possibilidades em seu review clássico XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Um possível acoplamento é o estado 3 o qual, devido à ligação tripla, tem uma boa chance de ser o estado fundamental. O mesmo vale para o 3 XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Resultados experimentais Em 1997 o grupo do Prof. Lester Andrews na Univ. of Virginia conseguiu resolver a técnica para obtenção de espectros detalhados de infravermelho de materiais pulverizados com laser em atmosferas controladas... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Detalhe do mesmo espectro. Os picos mais proeminentes são atribuídos a MnN. De acordo com Andrews, o pico em 916 cm-1 se refere ao isótopo 14 do nitrogênio, enquanto o pico em 890 cm-1 se refere ao isótopo 15. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Para confirmar a atribuição, o grupo de Andrews executou vários cálculos DFT com funcional B3LYP... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Nossa contribuição Marcos Herrerias executou uma série de cálculos multiconfiguracionais com o programa GAMESS no LCPAD da UFPR. O protocolo usado aqui foi basicamente o mesmo empregado anteriormente para a molécula de FeN. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Base: de Wachters aumentada segundo Bauschlicher para o manganês; cc-pVQZ para o nitrogênio. Um total de 95 funções Gaussianas é reduzido para 83 considerando-se harmônicos esféricos. CASSCF(12,10): congelados até 3s do Mn e 1s do N. Este cálculo inclui tratamento relativístico. MRSDCI: a partir da referência CASSCF, o espaço de valência incluiu mais três orbitais externos (gerando mais de 8 milhões de configurações) XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Curvas de energia potencial Obtivemos curvas de potencial para os estados 5, 5, 5, 3, 3, 3, 1, 1 e 1. Estes estados devem cobrir as possibilidades listadas por Harrison em seu review. Mais tarde, foram também considerados os estados 7, 7 e 7. Não examinamos nenhum noneto. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 CASSCF XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Está claro que neste nível o estado fundamental é o 5 ( quadrados pretos), embora ele esteja apenas … cm-1 abaixo do 5. Combina com os cálculos DFT de Wu e do grupo de Andrews. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Orbitais CASSCF Um dos aspectos mais interessantes do método CASSCF é que os orbitais otimizados descrevem bem mais de uma configuração. Portanto sempre é interessante dar uma olhada nos orbitais otimizados, particularmente os de valência, pois sua ocupação é mais alterada nos processos de excitação eletrônica. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Orbital 9  XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Orbital 3  XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Orbital 1 No estado 3, estes orbitais são ocupados por dois elétrons; no estado 3, são três, pois um dos elétrons do orbital 9 passa a ocupar um destes orbitais. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Orbital 4 Estados de multiplicidade superior podem ser obtidos a partir do 3, desacoplando um elétron 8 ou 9 que passa a ocupar um destes orbitais. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Etapa MR-SDCI Os orbitais gerados na etapa CASSCF são usados para um cálculo CI incluindo excitações simples e duplas. São geradas milhões de funções de estado de configuração (CSFs), em comparação com as centenas de milhares do cálculo CASSCF. As curvas de potencial obtidas são mostradas a seguir. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 MR-SDCI XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Agora o estado fundamental é o 3 (triângulos azuis); não apenas ele está 0.10 eV abaixo do 5, mas sua distância de equilíbrio (1.580 Å) é bem menor que a do quinteto (1.721 Å). XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Para completar este estudo, é necessário também obter as constantes espectroscópicas... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Constantes espectroscópicas O Prof. Harley P. Martins (UFPR) desenvolveu uma planilha na plataforma MathCad para o cálculo das constantes a partir das curvas de potencial fitando os resultados numa curva de Morse. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Paul McCord Morse (1903-1985) Presidente-fundador da ORSA em 1952. Escreveu vários livros-texto, inclusive um de Mecânica Quântica (escrito com Condon). Ficou famoso ao sugerir uma função que reproduz muito bem o potencial de moléculas diatômicas. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Função de Morse: XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Nossos resultados Harley: incluir todas as tabelas de uma vez, ou discuti-las aos pedaços??? Comparar com o experimental ? E aquele e = 1020 cm-1 do Wu ???? XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Observe que nossas freqüências fundamentais calculadas combinam melhor com o único dado experimental disponível (as freqüências observadas de 916 cm-1 e 890 cm-1). Wu calculou para seu triplete uma freqüência harmônica de 1090 cm-1, que pode ser ( ... ) Harley! Complete esta frase! XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Discussão As diferenças entre nossos resultados e os de Wu e Andrews podem ser associadas com vários fatores: Base: a base de Wachter para Mn, mais cc-pVQZ para o nitrogênio, é claramente superior à 6-311G+. Especificidades do método: cálculos multireferência como CASSCF e MR-SDCI conseguem separar os estados, enquanto que em DFT a densidade sempre colapsa para o estado mais baixo da multiplicidade pedida. XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Ao final do trabalho, o Prof. Harley chamou a atenção para o fato de que há estados de alto momento angular possivelmente acessíveis... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Estados superiores XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3 Conclusões Estudamos o MnN com cálculos em nível multi- configuracional. Dispomos agora de uma lista extensa de constantes espectroscópicas, incluindo alguns estados antes não abordados na literatura. O estado fundamental em nível MR-SDCI é o 3, contrastando com o 5 sugerido por trabalhos anteriores que usaram o método DFT. Detecção destes estados deve ser difícil dada sua proximidade... XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3

Para contactar nosso grupo: quim@ufpr.br hpmf@ufpr.br marcos.quim@gmail.com 3361-3300 XXIX ENEQui, Curso 9, Aula #3