Unidade 15 Formulação de Modelos

DC 3 1932

All metal Carenagem motor bimotor Navegação radio

30 horas de ensaio em túnel

Primórdios da Aeronáutica realizada no protótipo Experimentação realizada no protótipo Solução direta

Solução Direta -Dispendiosa -Pouco prática

Solução Direta -Dispendiosa -Pouco prática

Solução Direta -Dificuldades de otimização -Destrutiva e perigosa

Alta Complexidade dos Projetos Modernos

1909 Demoiselle

The first jet airliner De Havilland Comet 1, entered service on May 2, 1952 on the London - Johannesburg route 84 Passengers 4 Rolls-Royce Avon engines 535 mph cruise

SST Boeing

Modelos

-Fatores irrelevantes. podem ser desconsiderados -Fatores irrelevantes podem ser desconsiderados na construção do modelo -Decompor o modelo em sub- problemas -Refinar os modelos -Determinar sensibilidades -Previsões

Modelos são idealização incompletas Limitação dos Modelos Modelos são idealização incompletas

Sempre ocorrerá diferenças dos resultados calculados e medidos

As diferenças de resultados depende das suposições e simplificações

mola F = k x F

Sempre ocorrerá. diferenças dos resultados Sempre ocorrerá diferenças dos resultados calculados (modelos) e medidos (protótipo)

Os modelos não são únicos

Problema: Escoamento de fluidos

Problema de alta complexidade Modelo com simplificações

Equação de Bernoulli

Restrições: Escoamento em regime permanente Escoamento incompressível Escoamento sem atrito Ao longo de uma linha de corrente

Ao longo de uma linha de corrente

Modelo mais elaborado: Equações de Navier & Stokes

Um mesmo modelo pode representar problemas diferentes x c k

Os modelos não são únicos

Tipos de modelos 1- Modelos Icônicos 2- Modelos Analógicos 3- Modelos Simbólicos

1- Modelos Icônicos Apresentam equivalência geométrica visual em escala ampliada ou reduzida Podem mostrar somente partes ou características relevantes para o propósito imediato

Classes dos Modelos Icônicos Modelos Icônicos bidimensionais

Modelos Icônicos bidimensionais Mapas Modelos Icônicos bidimensionais

Modelos Icônicos bidimensionais Desenhos Modelos Icônicos bidimensionais

Classes dos Modelos Icônicos Modelos Icônicos réplicas físicas tridimensionais

Modelos Icônicos réplicas físicas tridimensionais Maquetes

Modelos Icônicos réplicas físicas tridimensionais miniaturas

Modelos Icônicos réplicas físicas tridimensionais Boeing 2707 Concorde Peso total ao decolar 306t 159 t Raio de ação 6.400 km 6.400 km Velocidade de cruzeiro 2.900 km/h 2.335 km/h Altitude de cruzeiro 19.500 m 19.000 m Envergadura 53 m 25 m Comprimento 93 m 58 m Primeiro vôo previsto 1968-1970 1968 Entrada em serviço por volta de 1975 1971 Mock-up

Tipos de modelos 1- Modelos Icônicos 2- Modelos Analógicos 3- Modelos Simbólicos

Seguem o mesmo princípio do original 2- Modelos Analógicos Seguem o mesmo princípio do original

Tipos de modelos 1- Modelos Icônicos 2- Modelos Analógicos 3- Modelos Simbólicos

Descrição de um sistema Relações quantitativas Relações qualitativas 3- Modelos Simbólicos Modelo Matemático Descrição de um sistema Relações quantitativas e Relações qualitativas

Relações quantitativas Potência Dimensões Custos Relações qualitativas Segurança Confiabilidade Aparência

Modelo matemático -Permite generalizações -Permite simplificar problemas complexos -Permite utilizar métodos matemáticos -Produz resultados numéricos

Preparação do Modelo Matemático 1-Identificar as variáveis 2-Suposições simplificadoras 3-Condições de contorno 4-Equacionar 5-Simplificar

Características do Modelo matemático 1-Previsão de desempenho 2-Complexidade mínima 3-Termos separados 4-Fácil verificação

Case Study Tanque de água de uma betoneira Espaço disponível 1,5 x 0,6 x 0,6 m Capacidade 430 l Resistência à corrosão Fabricação simples Enchimento e esvaziamento fácil

Forma geométrica Esférico 0,91 m Cilíndrico

Variáveis C Custo total Ca Custo do aço Cs Custo da soldagem Cg Custo da galvanização W Peso de aço w Comprimento da soldagem A Área de superfície

Restrições e constantes V Volume 430 l ca Custo unitário do aço cs Custo unitário da soldagem cg Custo unitário da galvanização Lmáx = 1,5 m Dmáx = 0,6 m Chapa 1,6mm (ca = 125,00/m2) cs = 30,00 Cw = 20,00

equações

Caso 2 Ascensão de Bolhas Gasosas em Meio Líquido Infinito Variáveis do problema: onde g é a aceleração da gravidade,  a densidade,  a viscosidade absoluta,  a tensão superficial, D o diâmetro equivalente, U a velocidade terminal da bolha e V o seu volume. Os índices L e G correspondem, respectivamente, à fase contínua e à fase dispersa, consideradas, na presente análise, como incompressíveis e newtonianas

U = 12,0 cm/s D = 1,05 mm.