CAPÍTULO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO ENGENHARIA DE PROCESSOS Análise, Simulação e Otimização de Processos Químicos CAPÍTULO 7 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 13 de abril de 2014

CONTEXTO

O Processo Químico é um Sistema cuja Tarefa é produzir um produto químico em escala industrial de forma econômica, segura e limpa. Processo Químico Produto Matéria prima Esta Tarefa é composta de 4 Sub-Tarefas que são executadas por 4 Sub-Sistemas

Processo Químico Produto Matéria prima  Os 4 Sub-Sistemas Separação Controle Reação Integração (a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal. (b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes, separando o produto dos subprodutos e do excesso de reagentes. (c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes. (d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.

Os Sub-Sistemas formam o Processo e operam de forma integrada. Reação Integração Controle Separação

ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 OTIMIZAÇÃO AVALIAÇÃO ECONÔMICA 4 5 ANÁLISE INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS 8 6 SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7 SÍNTESE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA 

Na sequência do Projeto, depois de definidos os Sistemas da Reatores ... Fluxograma Embrião

Fluxograma Embrião A B C D E P R1 - 1 - 1 + 1 + 1 0 0 C + E  P + D S2 R2 M2 100 D 100 A 100 B 100 P 100 E 25 C 25 E 125 E 125 C S1 R1 M1 100 C 250 B 250 A 150 A 100 C 150 B 100 D 100 P 25 C 100 D 25 E 150 A 100 B Fluxograma Embrião

Detalhando o Fluxograma Embrião...

Detalhando os Sistemas de Separação 04 150 A T4 D3 D1 D2 Td3 150 B 100 D T6 100 D T8 05 06 08 R1 01 M1 To2 02 Td2 To3 03 100 A 100 B 250 A 250 B 150 A 100 C 150 B 100 D T1 1O0 C 150 B 100 D T5 07 150 B T7 09 Detalhando os Sistemas de Separação 100 C T9 25 C 25 E T13 13 D5 D4 Td12 100 P 100 D T14 100 P T15 100 D T16 14 15 16 R2 Td11 11 10 To12 To11 M2 125 C 125 E 100 E T10 12 25 C 25 E 100 P 100 D Objeto deste Capítulo

PRÉ - REQUISITOS PARA ESTE CAPÍTULO

Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos FUNDAMENTOS Estudo dos fenômenos de interesse que ocorrem nos equipamentos Mecânica dos Fluidos Transferência de Calor Cinética Química (Modelos Matemáticos) CIÊNCIAS BÁSICAS Transferência de Massa Termodinâmica FUNDAMENTOS 12

ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS Projeto e Análise dos Equipamentos de Processo Reatores Trocadores de calor Instrumentos de Controle Automático Separadores Torres de destilação Torres de absorção Extratores Cristalizadores Filtros Outros... 13

ÍNDICE

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7. 5 Resolução pelo Método Evolutivo 7. 5. 1 Regras Evolutivas 7. 5 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.5.3 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.1 Sistemas de Separação

Princípio Físico Exemplos 7.1 SISTEMAS DE SEPARAÇÃO São sistemas formados por separadores Separadores são equipamentos que promovem a separação total ou parcial dos componentes de uma mistura. Princípio Físico Os separadores são concebidos de modo a explorar a diferença das propriedades físicas das substâncias (volatilidade, solubilidade, densidade, tamanho, etc.). Exemplos Colunas de destilação e de absorção, extratores, cristalizadores, evaporadores, sedimentadores, peneiras, membranas, filtros.

A Função dos Separadores é promover AJUSTES DE COMPOSIÇÃO A SEPARADOR ABC BC adequando a composição das correntes a exigências na entrada de equipamentos ou na saída do processo. Os separadores de um sistema podem ser todos de um mesmo tipo ou de tipos diferentes.

Os Sistemas de Separação são necessários quando um único separador é insuficiente para a tarefa. PROCESSO Fonte de A R A I A I A B C Destino de I S B Destino de B S1 C Destino de C B C S2 Produto Principal Impureza Matéria Prima reciclo sistema de separação Sub-Produto A,I Para remover a impureza I presente na alimentação, basta o separador S. Mas a separação dos componentes do efluente do reator exige dois separadores, S1 e S2, que formam um Sistema de Separação.

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado

7.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE 7.2.1 Enunciado Este Capítulo é voltado à resolução do seguinte problema encontrado no projeto de um processo: Dada uma corrente de processo, determinar o sistema de separação que produza um conjunto de correntes de composições definidas, com o custo mínimo.

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.2 Problema Ilustrativo

Deseja-se separar os componentes da mistura, de acordo com a figura. 7.2.2 Problema Ilustrativo (Henley & Seader) (Problema 7.1 do Livro) A B C D E SISTEMA DE SEPARAÇÃO ? Deseja-se separar os componentes da mistura, de acordo com a figura.

Quais são os componentes? B C D E SISTEMA DE SEPARAÇÃO ? Símbolo Componente A Propano B Buteno -1 C n-Butano D Butenos -2 E Pentano Processo Destilação Simples Butenos-2: mistura de trans e cis butenos-2

Informações Relevantes: fatores que afetam o custo dos equipamentos Símbolo Componente Vazão (x) ij (adj.) A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno -1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos -2 187 (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06) Informações Relevantes: fatores que afetam o custo dos equipamentos (a) a vazão de alimentação de cada componente (b) a volatilidade relativa dos componentes

Sobre a volatilidade relativa dos componentes

Símbolo Componente Vazão (x) ij (adj.) A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno -1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos -2 187 (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06) A volatilidade relativa é a razão entre as constantes de equilíbrio de dois componentes : ij = Ki / Kj. Na tabela, ij é volatilidade relativa adjacente, ou seja a volatilidade entre um componente e o menos volátil seguinte na tabela. Tratando-se de volatilidades relativas adjacentes Ki > Kj e ij > 1

Por exemplo: separação de isômeros Fato conhecido Quanto mais similares as estruturas de dois componentes, mais similares são as suas propriedades e mais difícil a sua separação. Por exemplo: separação de isômeros Portanto, mais similares são as suas constantes de equilíbrio e mais próximo de 1 é o valor de ij. Então, a volatilidade relativa adjacente ij pode servir de medida da dificuldade de separação dos componente i e j da mistura.

Símbolo Componente Vazão (x) ij (adj.) A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno -1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos -2 187 (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06) Assim, é mais difícil separar Buteno -1 do n-Butano do que separar os Butenos-2 do Pentano.

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.4 Representação Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.3 Solução

7.2.3 Solução A SOLUÇÃO É UM FLUXOGRAMA Componente Símbolo Propano A D C E A B Componente Símbolo Propano A Buteno -1 B n-Butano C Butenos -2 D n-Pentano E A SOLUÇÃO É UM FLUXOGRAMA Nesta disciplina, as separações são consideradas completas e sem retiradas laterais.

Características Básicas de uma Solução São os detalhes que distinguem uma solução de outra A B B B D C Componente Símbolo Propano A Buteno -1 B n-Butano C Butenos - 2 D n-Pentano E C D D C A B E D C D E E (a) seqüência das separações (b) tipo de operação em cada etapa

duas soluções diferentes Exemplo de duas soluções diferentes E A D C B 19 13 4 5 D C E A B 2 17 16 19

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.4 Representação de Misturas por Listas

7.2.4 Representação de Misturas por Listas A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações: a geração dos fluxogramas plausíveis. (b) o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.

(a) Geração dos Fluxogramas Plausíveis É um procedimento de natureza lógica/combinatória (raciocina-se como num "quebra-cabeças"). O procedimento não exige o conhecimento detalhado dos separadores, mas o seu princípio de funcionamento. Neste Capítulo, serão apresentados métodos que ajudam a lidar com este problema combinatório. A tarefa é facilitada pela representação de misturas por listas e pela substituição dos separadores por processadores de listas.

A: mais volátil : mais leve : menor TE LISTAS São listas formadas pelos componentes de uma mistura ordenados segundo a propriedade física explorada pelo separador A B C D E Lista D C B A E Mistura volatilidade A: mais volátil : mais leve : menor TE E: menos volátil : mais pesado : maior TE

Na resolução dos problemas de síntese, é conveniente considerar as misturas como listas e os separadores como processadores de listas.

Os processadores de listas efetuam um corte na lista (alimentação) formando duas sub-listas (produtos). Coluna de Destilação Processador de Listas D C B A E alimentação Produto de topo Produto de fundo A B C D E D E A B C Lista alimentação Sub - listas produtos volatilidade

Nesses casos, optar pela separação mais fácil Os componentes localizados nas pontas da Lista podem ser separados com uma única operação. A B C D A B C D A B C D A B C D Os demais componentes precisarão de duas separações. Ex.: B. A B B C D A A B C D A B C D A B C D B C D ou Nesses casos, optar pela separação mais fácil

Portanto Um critério para selecionar um processo de separação é a posição do componente de interesse numa das pontas da lista

A presença de uma outra substância pode alterar a ordem dos componentes na Lista Destilação Simples D C B A E F A B C D E F Problema 7.2 A C B D E F Destilação Extrativa (c/ furfural) D C B A E F f

A presença de uma outra substância pode alterar a dificuldade da separação (volatilidade relativa). D C B A E Destilação Simples F A B C D E F D E F A B C (C/D) = 1,07 A C D E F A C D E F Destilação Extrativa (c/ furfural) D C A E F B ausente f (C/D) = 1,70

A síntese de um Sistema de Separação compreende duas ações: a geração dos fluxogramas plausíveis. (b) o dimensionamento dos separadores e a avaliação do custo de cada fluxograma gerado.

Os seus custos serão fornecidos nos enunciados. (b) Dimensionamento dos Separadores e a Avaliação do Custo de cada Fluxograma Gerado É um procedimento de natureza numérica que exige o conhecimento específico dos separadores e dos seus métodos de cálculo (Análise de Processos) Porém, nesta disciplina, os separadores são considerados já dimensionados e avaliados. Os seus custos serão fornecidos nos enunciados.

1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.1 Sistemas de Separação 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese

Quantas soluções viáveis o problema apresenta? Qual deve ser a primeira pergunta ao se deparar com um problema? Quantas soluções viáveis o problema apresenta? No caso da Síntese de Sistemas de Separação Soluções para 2 componentes e 2 processos plausíveis DE Coluna de destilação extrativa A B A B DS Coluna de destilação simples A B A B 2 soluções Situação mais comum: misturas multicomponentes e mais de um processo plausível de separação.

Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis 8 soluções ! Enumeradas ao acaso Diferenças: Seqüência dos Cortes Tipo de Separador

O número de soluções aumenta absurdamente com o número de componentes e de processos plausíveis

Desafio: achar a solução ótima (ou, pelo menos, próxima da ótima) C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis N: No. De fluxogramas possíveis Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 2 1 2 3 3 2 8 18 Problema Ilustrativo 4 5 40 135 5 14 224 1.134 6 42 1.344 10.206 7 132 8.448 96.228 8 429 54.912 938.223 9 1.430 366.080 7.382.230 10 4.862 2.487.344 95.698.746 Desafio: achar a solução ótima (ou, pelo menos, próxima da ótima)

A este efeito dá-se o nome de...

EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!! Espaço das Soluções

Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12 14 13

Número de colunas passíveis de utilização para a separação completa dos componentes S = C (C-1)(C+1) / 6 Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 C S 2 1 3 4 4 10 5 20 6 35 7 56 8 84 9 120 10 165 11 220 Problema Ilustrativo

Essas são as colunas que podem ser combinadas formando as 14 soluções possíveis 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12 14 13 Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação de Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3 Representação do Problema de Síntese

7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE Uma das limitações encontradas pelo engenheiro antes do advento da Engenharia de Processos era não só calcular o número de soluções possíveis, mas também enumerá-las todas para garantir a inclusão da solução ótima na análise.

Representação de Problemas (a) Árvores de Estado (b) Superestrutura 7.3 REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA DE SÍNTESE Nesse sentido, veio uma das maiores contribuições da Inteligência Artificial: Representação de Problemas Consiste em reunir todas as soluções possíveis em uma representação que as torne todas visíveis ou alcançáveis. Duas representações importantes, que sugerem métodos de resolução: (a) Árvores de Estado (b) Superestrutura

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação de Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3.1 Representação por Árvore de Estado

Por exemplo: sintese de um sistema de separação Estado É uma configuração, intermediária ou final, gerada durante a resolução de um problema. Por exemplo: sintese de um sistema de separação A D C B E 5 E A D C B 4 B D C 13 C D B 19 Estado 1 Estado 4: FINAL Estado 2 Estado 3

Árvore de Estados. A Árvore de Estados é uma figura com o aspecto de uma árvore invertida em que são colocados todos os estados relativos a um sistema 63

Ao longo dos ramos estão os estados intermediários percorridos durante a resolução do problema. De cada estado sai uma bifurcação para os estados que dele se originam: há uma decisão associada. raiz Nas extremidades dos ramos encontram-se os estados finais, configurações completas, que são as soluções alternativas do problema.

Os 8 fluxogramas do exemplo com 3 componentes e 2 processos

8 soluções ! Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis

As 8 soluções organizadas numa árvore de estados 1 A BC B C AB ABC 2 3 4 7 5 6 8 No primeiro nível são colocadas todas as colunas que recebem a mistura original como alimentação (3 componentes). No segundo nível, todas as colunas que recebem 2 componentes.

Pode-se gerar todos os fluxogramas percorrendo ordenadamente os ramos da árvore 1 A BC B C AB ABC 2 1 3 4 7 2 5 6 8 B A C 1

1 A BC B C AB ABC 2 1 3 4 7 2 5 6 8 B A C 1 3 2

1 A BC B C AB ABC 2 1 3 4 7 2 5 6 8 B A C 1 2 4

A 1 BC B C AB ABC 2 1 3 4 7 2 5 6 8 B A C 2 7

1 A BC B C AB ABC 2 1 3 4 7 2 5 6 8 B A C 1 2

1 A BC B C AB ABC 2 1 3 4 7 2 5 6 8 B A C 1 2 5

1 A BC B C AB ABC 2 1 3 4 7 2 5 6 8 B A C 1 6 2

1 A BC B C AB ABC 2 3 4 7 5 6 8 B A C 2 8

Agora enumeradas com auxílio da árvore Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis 8 soluções ! Agora enumeradas com auxílio da árvore

As 8 soluções organizadas numa árvore de estados 1 A BC B C AB ABC 2 3 4 7 5 6 8

Árvore do Problema Ilustrativo C D E SISTEMA DE SEPARAÇÃO ? Símbolo Componente Vazão (x) ij (adj.) A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno -1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos -2 187 (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06) Processo Destilação Simples Butenos -2: mistura de trans e cis butenos -2

Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 2 1 2 3 Problema Ilustrativo 3 2 8 18 4 5 40 135 5 14 224 1.134 6 42 1.344 10.206 7 132 8.448 96.228 8 429 54.912 938.223 9 1.430 366.080 7.382.230 10 4.862 2.487.344 95.698.746

Espaço das 14 Soluções do Problema Ilustrativo 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12 14 13

As 14 soluções do Problema Ilustrativo representadas por Árvore de Estados C DE 20 D E 15 16 00 13 14 12 11 17 19 18 05 06 07 08 09 10 01 04 03 02 A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD AB CD ABC D B C B CD BC D B C A B B CD A BC AB C C D C D A B 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12 14 13

As 14 soluções do Problema Ilustrativo representadas por Árvore de Estados C DE 20 D E 15 16 00 13 14 12 11 17 19 18 05 06 07 08 09 10 01 04 03 02 A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD AB CD ABC D B C B CD BC D B C A B B CD A BC AB C C D C D A B

Mais adiante, será apresentado o Método de Rodrigo&Seader baseado neste tipo de representação.

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação de Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.3.2 Representação por Super - estrutura

EXEMPLOS ANTERIORES DE SUPER - ESTRUTURAS

Exemplo do Capítulo 6 T R A RM RT DE DS Coluna de destilação extrativa Coluna de destilação simples RM Reator de mistura T Trocador de Integração R Resfriador A Aquecedor RT Reator tubular

Fluxogramas Viáveis

A R T Super – Estrutura RM RT DE DS Reator de mistura Reator tubular Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração Super – Estrutura DE DS RT RM T R A

Fluxograma Embrião S1 R1 S2 R2 S3 R3 M3 M1 M2

Super-estrutura? Diferenças: Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis Super-estrutura? Diferenças: Seqüência dos Cortes Tipo de Separador

7.3.2 Representação por Super-Estrutura B C AB BC ABC 2 AB/C A/BC A/B 1 B/C A Super-estrutura contém: (a) todas as misturas de um, dois e três componentes existentes no sistema (linhas horizontais); (b) todos as colunas passíveis de utilização. (c) todas as conexões: misturadores e divisores de correntes

7.3.2 Representação por Super-Estrutura B C AB BC ABC 2 AB/C A/BC A/B 1 B/C Exemplo: Fluxograma 1 B A C 1 A Super-estrutura abriga cada um dos 8 fluxogramas. A B C AB BC ABC 2 AB/C A/BC A/B 1 B/C

Mais adiante, deverá ser apresentado um procedimento baseado neste tipo de representação

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação de Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.4. Resolução pelo Método Heurístico

Relembrando do Capítulo 6 7.4 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO Relembrando do Capítulo 6 Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção. Trata-se de um dos métodos intuitivos utilizados pelo homem ao se defrontar com um problema complexo. Identificado e formalizado pela Inteligência Artificial. Não segue qualquer tipo de representação (nem Árvore de Estados, nem Super-estrutura) O método se baseia em "REGRAS HEURÍSTICAS"

Regras Heurísticas: são regras empíricas resultantes da experiência acumulada na resolução de problemas. não resultam de deduções matemáticas - são específicas para cada área do conhecimento. Exemplos: - provérbios - escolha de roteiros, de aplicações financeiras, ... - receitas culinárias

é um método de decisões sucessivas O Método Heurístico é um método de decisões sucessivas Algoritmo Geral Repetir Examinar os dados do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução intermediária Até Solução Final

EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MÉTODO HEURÍSTICO A UM PROCESSO COMPLETO

Problema Ilustrativo para Síntese (Capítulo 1) Produzir um produto P a partir dos reagentes A e B RM Reatores plausíveis: Reator de Mistura (RM) ou Reator Tubular (RT). Os reagentes devem ser pré-aquecidos e o efluente do reator resfriado. RT DS DE Separadores plausíveis: Destilação Simples (DS) ou Destilação Extrativa (DE). Esquemas plausíveis de troca térmica: - Sem Integração Energética (SI): - aquecedor (A) com vapor; - resfriador (R) com água; A R T - Com Integração Energética (CI): - trocador de integração (T).

Equipamentos disponíveis para a montagem do fluxograma do Processo Ilustrativo RM Reator de mistura RT Reator tubular DS Coluna de destilação simples DE Coluna de destilação extrativa A Aquecedor R Resfriador T Trocador de Integração A Síntese consiste em combinar esses equipamentos formando todos os fluxogramas plausíveis disponibilizando-os para a Análise.

Os 8 fluxogramas viáveis Repetindo do Capítulo 6

Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico A,B Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Ampliar a solução Até Chegar à Solução Final (12) DS A,P P A Regras para reatores T RT RT 1 3 4 7 8 9 10 RM DS DE CI SI Regras para separadores 2 6 13 14 DE CI SI DS Regras para Integração 5 11 SI CI 12 Fluxograma completo Um dos ramos da árvore de estados Evitada a Explosão Combinatória !!!

O Método Heurístico não conduz à solução ótima. Mas almeja produzir uma solução economicamente próxima da ótima Solução Ótima Método Heurístico Vantagem: rapidez. Ignora as demais soluções

Este foi um exemplo de aplicação do Método Heurístico para a geração de um fluxograma completo com apenas duas soluções plausíveis para o sistema de separação Agora, vamos concentrar na geração do fluxograma de um Sistema de Separação

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação de Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico A,B Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Ampliar a solução Até Chegar à Solução Final (12) DS A,P P A Regras para reatores T RT RT 1 3 4 7 8 9 10 RM DS DE CI SI Regras para separadores 2 6 13 14 DE CI SI DS Regras para Integração 5 11 SI CI 12 Fluxograma completo Um dos ramos da árvore de estados Evitada a Explosão Combinatória !!! 106

7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Inicialmente, serão apresentadas 2 Regras. Outras serão apresentadas adiante.

As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática Regra 1: Se as [vazões diferem muito e a dificuldade dos cortes não difere muito], então [remover primeiro o componente com a maior vazão]. Se as [vazões não diferem muito e a dificuldade dos cortes não difere muito], então [separar em partes iguais]. Regra 2: Se a [dificuldade dos cortes difere muito e as vazões não diferem muito], então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a mais fácil primeiro). As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática Se [Condição] então [Ação]

As Regras 1 e 2 são gerais e se aplicam a qualquer tipo de separador. Confiança nas Regras 1 e 2 As Regras 1 e 2 são gerais e se aplicam a qualquer tipo de separador. Para avaliar e comparar as soluções alternativas sem conhecermos os separadores e seus custos, podemos nos guiar pelo senso comum: Exemplo: Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Processo de Separação

O custo de cada separador é diretamente proporcional Senso Comum O custo de cada separador é diretamente proporcional (a) à vazão de alimentação (quanto maior a alimentação, maior o custo do separador) (b) à dificuldade de separação (quanto mais difícil a separação, maior o custo do separador) O custo inclui as dimensões dos equipamentos e o consumo de energia

Exemplo Separação Completa de 4 Componentes por um Único Tipo de Separador: 5 fluxogramas possíveis (a) 1 2 3 4 Convenção Di: vazão do componente i ij : diferença da propriedade entre os componentes i e j. Quanto menor, mais difícil a separação  maior o custo. De acordo com o Senso Comum, o Custo financeiro deve ser proporcional a: D 1 2 3 4 12 23 34 + 

Para as demais configurações (b) 1 2 3 4 1 2 3 4 (c) D 1 2 3 4 12 34 23 +  D 1 2 3 4 23 12 34 + 

2 3 4 1 (d) 2 3 4 1 (e) D 1 2 3 4 34 23 12 +  D 1 2 3 4 34 12 23 + 

UM CENÁRIO PARA TESTAR A REGRA 1 UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...) Regra 1: Se as vazões diferem muito mas a dificuldade dos cortes não difere muito, então remover primeiro o componente com a maior vazão. UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...) Dificuldades igualmente fáceis/difíceis: 12 = 23 = 34 =  Alimentação Caso 1 Caso 2 D1 10D D D2 D D D3 D D D4 D D

Substituindo nas somas das frações 12 = 23 = 34 =  (levando ao extremo: igualmente fáceis/difíceis) Alimentação Caso 1 Caso 2 D1 10D D D2 D D D3 D D D4 D D 1 2 3 4 (a) (b) Substituindo nas somas das frações “Custo” Fluxograma Caso 1 Caso 2 (a) 18 (D/) 9 (D/) (b) 18 (D/) 9 (D/) (c) 26 (D/) 8 (D/) (d) 36 (D/) 9 (D/) (e) 27 (D/) 9 (D/) 4 1 2 3 (c) Caso 1: (a), (b): componente 1 é logo removido. Caso 2: (c): cortes em partes iguais.

UM CENÁRIO PARA TESTAR A REGRA 2 UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...) Regra 2: Se a dificuldade dos cortes difere muito mas as vazões não diferem muito, então deixar por último a separação mais difícil (ou a mais fácil primeiro). UM CENÁRIO EXTREMO (radicalizando...) Quantidades iguais: D1 = D2 = D3 = D4 = D  12 =  34 =   23 =  /10 (a mais difícil)

D1 = D2 = D3 = D4 = D (levando ao extremo: quantidades iguais)  12 =  34 =   23 =  /10 (mais difícil) 1 2 3 4 (b) Substituindo nas somas das frações Fluxograma "Custo” (a) 36 (D/ ) (b) 27 (D/ ) (c ) 44 (D/ ) (d) 36 (D/ ) (e) 27 (D/ ) 2 3 4 1 (e) (b), (e ): separação mais difícil por último

Logo, as Regras 1 e 2 podem ser usadas com confiança Podem mesmo???

É o caso do Processo Ilustrativo Esses dois cenários são situações extremas criadas para ilustrar as Regras. Nessas situações extremas, as Regras se aplicam sem qualquer margem de dúvida. Na maioria das vezes, porém, a distribuição das vazões e das concentrações deixa margem a dúvidas Prevalece o bom senso. É o caso do Processo Ilustrativo

No Exemplo Ilustrativo Símbolo Componente Vazão (x) ij A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06) Qual a variável que apresenta a maior dispersão? x ou ij ?

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 Representação de Misturas por Listas 7.2.5 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

Aplicando as Regras Heurísticas para Sistemas de Separação

Medindo - a dificuldade dos cortes pela volatilidade relativa adjacente - as concentrações pelas frações molares

Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], SE Condição ENTÃO Ação Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração. Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)] então remover o componente mais leve. Cada Condição é composta por duas Assertivas Para que uma Condição seja verdadeira, as duas Assertivas têm que ser verdadeiras

Dificuldades para aplicar as Regras... SE Condição ENTÃO Ação Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração. Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)] então remover o componente mais leve. Dificuldades para aplicar as Regras... Primeira dificuldade As duas assertivas de uma Condição podem ser verdadeiras As duas podem ser falsas Uma pode ser verdadeira e a outra falsa Como avaliar a veracidade da [Condição] formada por duas assertivas?

As assertivas utilizam os termos muito e pouco. SE Condição ENTÃO Ação Regra 3: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem pouco)] então remover o componente mais leve. Regra 1: Se [(frações diferem muito) e (volatilidades diferem pouco)], então remover o componente com a maior fração. Regra 2: Se [(frações diferem pouco) e (volatilidades diferem muito)] então efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Segunda dificuldade As assertivas utilizam os termos muito e pouco. São conceitos vagos, subjetivos, sujeitos a avaliações diferentes por pessoas diferentes. Torna-se difícil avaliar a Veracidade das assertivas e, por conseguinte, das Condições. É preciso, primeiro, quantificar muito e pouco.

Lógica Nebulosa ("Fuzzy Logic") Apela-se, então, para a Lógica Nebulosa ("Fuzzy Logic")

LÓGICA NEBULOSA ("FUZZY LOGIC") Conjuntos Nebulosos (“Fuzzy Sets”) É um campo da Matemática que trabalha com Conjuntos Nebulosos (“Fuzzy Sets”) São conjuntos em que a pertinência de cada elemento é função de ponto de vista, de preferência ou gosto. Exemplos de Conjuntos Nebulosos: - os melhores alunos da Escola - os melhores jogadores de um campeonato - as cervejas mais saborosas

Isso caracteriza o conjunto das assertivas um SE Condição ENTÃO Ação Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). A Veracidade de cada Condição depende da Veracidade das assertivas, que utilizam os conceitos muito e pouco. Muito e Pouco são conceitos vagos, subjetivos, sujeitos a avaliações diferentes por pessoas diferentes. Isso caracteriza o conjunto das assertivas um CONJUNTO NEBULOSO

Para quantificar muito e pouco, são usados Índices de Dispersão = min max  Q x min, max: menor e maior valores de  dentre os componentes da mistura no momento da decisão. xmin, xmax: menor e maior valores de x dentre os componentes da mistura no momento da decisão. 0 < R < 1 0 < Q < 1

Interpretação dos Índices de Dispersão Q = x min max R = min max  0 < R < 1 0 < Q < 1 min, max: menor e maior valores de  dentre os componentes da mistura no momento da decisão. xmin, xmax: menor e maior valores de x dentre os componentes da mistura no momento da decisão. R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos.

max max min min 10,0 R = 0,15 1,6 R = 0,9375 1,5 1,5 diferem pouco R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos. max 10,0 R = 0,15 max 1,6 R = 0,9375 min 1,5 min 1,5 diferem pouco diferem muito

No Exemplo Ilustrativo Símbolo Componente Vazão (x) ij A Propano 10 (0,01) 2,21 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 E Pentano 40 (0,06) R = min / max = 1,15/2,70 = 0,43 Q = xmin / xmax = 10/341 = 0,03 De acordo com esses índices, considera-se que as frações diferem muito mais do que as volatilidades

Procedimento para o Método Heurístico (a) escrever as Regras Heurísticas no formato da Lógica Matemática. SE Condição ENTÃO Ação (b) empregar os Índices de Dispersão para estimar o grau de Veracidade de cada assertiva e da Condição. (c) com base nas Veracidades calcular a Confiança em cada Regra. (d) Utilizar a Regra com o maior Confiança. A origem da insegurança está na Veracidade da Condição

Confiança numa Regra (a ser explicado adiante) Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que: R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos. Então... Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a maior fração. V1 = Min (1 - Q, R)

Confiança numa Regra (a ser explicado adiante) Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que: R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos. Então... Para a Regra 2: Se [Q e (1 - R)] então efetuar o corte mais fácil V2 = Min (Q, 1 - R)

Confiança numa Regra (a ser explicado adiante) Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Há que se expressar as assertivas em termos de Q e R, lembrando que: R e Q próximos de 1 significa que os valores mínimo e máximo são muito próximos. Os valores intermediários estão necessariamente agrupados. Isto significa valores pouco dispersos. R e Q próximos de 0 significa que o valor mínimo é muito menor do que o máximo. Isto significa valores muito dispersos. Então... Para a Regra 3: Se [Q e R] então remover o componente mais leve . V3 = Min (Q, R)

Confiança numa Regra (a ser explicado adiante) A Confiança Vj na Regra j é dada por: Para a Regra 1: Se [(1 - Q) e R] então remover o componente com a maior fração. V1 = Min (1 - Q, R) Para a Regra 2: Se [Q e (1 - R)] então efetuar o corte mais fácil V2 = Min (Q, 1 - R) Para a Regra 3: Se [Q e R] então remover o componente mais leve . V3 = Min (Q, R) A Regra mais confiável é a que apresenta o maior valor de Vj Max [V1, V2, V3].

Resolução do Problema Ilustrativo Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Símbolo Componente Vazão (xi) ij TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 - 42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 - 6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 - 0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

Usando os Índices de Dispersão Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57) Q = 10/341 = 0,03 (1-Q=0,97) Observando os números: Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R1 Regra 2: Se 0,03 e 0,57 então R2 Regra 3: Se 0,03 e 0,43 então R3 V1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V3 = Min (Q,R) = 0,03 Regra 1 (remover o componente com a maior fração.) Remover C (no meio da Lista...) Então: AB / CDE

Primeira Coluna A B C D E A B C D E

Regra 1 (remover o componente com a maior fração.) Remover C Segunda Coluna Símbolo Componente Vazão (x)  (adj.) TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 R = 1,15/2,70 = 0,43 (1-R=0,57) Q = 40/341 = 0,12 (1-Q=0,88) Observando os números: Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R1 Regra 2: Se 0,12 e 0,57 então R2 Regra 3: Se 0,12 e 0,43 então R3 V1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V3 = Min (Q,R) = 0,12 Regra 1 (remover o componente com a maior fração.) Remover C

Segunda coluna e as demais A B C D E A B C C D E D E Fluxograma 6

Cujo custo pela tabela das listas Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 é 768 $/a

Solução Heurística ( 768 $/a ) D C E A B 2 17 15 20 A B C D E A B C D E D E C Solução Heurística ( 768 $/a )

PROBLEMA PROPOSTO Resolver o Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico intuitivamente, sem usar os Indices de Dispersão e a Confiança nas Regras.

ELABORAÇÕES SOBRE O MÉTODO HEURÍSTICO

Com a finalidade de quantificar Muito e Pouco, foram criados os Índices de Dispersão R = min max  Q x A partir desses Índices de Dispersão, pode-se calcular a Veracidade de uma Assertiva Deve ser uma variável cujo valor deve ser próximo de 1 quando a Assertiva for verdadeira.

Informação contida em Q Q = xmin / xmax Informação contida em Q 0,2 0,4 0,6 0,8 1 frações diferem pouco frações diferem muito Q À medida que Q aumenta: - a assertiva "frações diferem pouco" se torna cada vez mais verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por Q - a assertiva "frações diferem muito" se torna cada vez mais falsa. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por 1- Q

Informação contida em R R = min / max Informação contida em R 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Volat. diferem pouco Volat. diferem muito R À medida que R aumenta: - a assertiva "volatilidades diferem pouco" se torna cada vez mais verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por R - a assertiva "volatilidades diferem muito" se torna cada vez menos verdadeira. Então, a veracidade desta Assertiva deve ser representada por 1- R

(c) Confiança numa Regra A Confiança numa Regra é limitada pela sua assertiva mais fraca. Daí o Grau de Confiança Vi da Regra i: Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco), ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o componente com a maior fração. V1 = Min (1 - Q, R)

Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). Regra 2: Se Q e (1 - R) então efetuar o corte mais fácil V2 = Min (Q, 1 - R)

 Na verdade, escolhe-se a Regra menos fraca  Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Regra 3: Se Q e R então remover o componente mais leve. V3 = Min (Q, R) A Regra mais confiável é a que apresenta o maior dentre os menores valores das assertivas: Max [V1, V2, V3].  Na verdade, escolhe-se a Regra menos fraca 

Para corroborar a escolha da Regra menos fraca Base: Problema Ilustrativo

V1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V3 = Min (Q,R) = 0,03 Regra 1: Se 0,97 e 0,43 então R1 Regra 2: Se 0,03 e 0,57 então R2 Regra 3: Se 0,03 e 0,43 então R3 Regra 1 A assertiva mais forte da Regra 1 (1 – Q = 0,97), por ser muito forte, gera assertivas muito fracas (Q = 0,03) para as demais. Por serem as mais fracas, elas enfraquecerão as outras Regras. 0,97 0,43 Regra 2 0,03 0,57 Regra 3 A assertiva mais fraca da Regra 1 (R = 0,43), que a representará por ser a mais fraca, já será a mais forte das fracas, favorecendo a Regra 1. 0,43 0,03

Essas observações corroboram a escolha da Regra menos fraca V1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V3 = Min (Q,R) = 0,12 Regra 1: Se 0,88 e 0,43 então R1 Regra 2: Se 0,12 e 0,57 então R2 Regra 3: Se 0,12 e 0,43 então R3 Regra 1 A assertiva mais forte da Regra 1 (1 – Q = 0,88), por ser muito forte, gera assertivas muito fracas (Q = 0,12) para as demais. Por serem as mais fracas, elas enfraquecerão as outras Regras. 0,88 0,43 Regra 2 0,12 0,57 Regra 3 A assertiva mais fraca da Regra 1 (R = 0,43), que a representará por ser a mais fraca, já será a mais forte das fracas, favorecendo a Regra 1. 0,43 012 Essas observações corroboram a escolha da Regra menos fraca

Mapa da Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão Max [V1, V2, V3] Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o componente com a maior fração. V1 = Min (1 - Q, R) Regra 2: Se Q e (1 - R) então efetuar o corte mais fácil V2 = Min (Q, 1 - R) Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R)

Voltando aos casos extremos usados para testar as Regras 1 e 2

12 = 23 = 34 =  (extremo: igualmente fáceis/difíceis) Alimentação Caso 1 Caso 2 D1 10D D D2 D D D3 D D D4 D D 1 2 3 4 (a) 2 3 1 4 (b) 2 3 4 1 (d) 4 1 2 3 (c) 2 3 4 1 (e)

Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D2 = D3 = D4 = D; D1 = 10D 12 = 23 = 34 =  (Q = 0,1) (R = 1) [Regra 1]  remover o componente com a maior fração. 1 2 3 4 (a) 2 3 1 4 (b)

Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D1 = D2 = D3 = D4 = D 12 = 23 = 34 =  (Q = 1 ) (R = 1) [Regra 3]  remover o mais leve (ou em partes iguais) 4 1 2 3 (c)

Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão D1 = D2 = D3 = D4 = D 12 = 34 = ; 23 = /10 (Q = 1 ) (R = 0,1) [Regra 2]  efetuar o corte mais fácil 1 2 3 4 (b) 2 3 4 1 (e)

Solução Heurística Apoiada ( 768 $/a ) 2 17 B Solução Heurística Apoiada ( 768 $/a ) 2 17 15 20 E A D C B 19 13 4 5 Solução Heurística Intuitiva ( 847 $/a )

Solução Heurística Apoiada ( 768 $/a ) B 2 17 16 19 Solução Ótima ( 760 $/a ) D C E A B Solução Heurística Apoiada ( 768 $/a ) 2 17 15 20

As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados C DE 20 D E 15 16 18 13 14 12 11 17 19 05 06 07 08 09 10 01 04 03 02 00 A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D B C B CD BC D B C A B B CD A BC AB C C D C D A B apoiada intuitiva

Soluções Heurísticas no Espaço das Soluções 7 12 2 4 10  Intuitiva Apoiada 1 3 6 5 11 13 14  8 9

Outras Regras Heurísticas para Sistemas de Separação Regra 3: Ao usar destilação, remover um componente de cada vez como destilado. Regra 4: Evitar extrapolações de temperatura e de pressão, dando preferência a condições elevadas, se tais extrapolações forem necessárias. Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las. Regra 6: Remover logo os componentes corrosivos ou mais perigosos. Regra 7: Ao usar destilação, ou processo semelhante, remover como destilado a espécie de maior valor ou produto desejado.

Em situações não previstas pelas Regras, Essas Regras são úteis apenas quando se configuram as situações por elas previstas. Às vezes são conflitantes. Em situações não previstas pelas Regras, prevalece o bom-senso

7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo

7.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente a ótima. A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas: (a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente “vizinhos” . (b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente. O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução final. A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida  heurístico

O método percorre seletivamente o espaço das soluções. Gerar um fluxograma Base Como opera o Método Evolutivo Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo Senão adotar o fluxograma Base como solução 80 90 100 60 90 60 50 75 70 40 80 70 80 60 95 10 100 50 300 90 200 20 40 30 100 Método Heurístico O método percorre seletivamente o espaço das soluções. Evita a Explosão Combinatória !!!

7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.5.1 Regras Evolutivas

7.5.1 Regras Evolutivas São as regras que definem os fluxogramas vizinhos. Em Sistemas de Separação: Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador). Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador).

4 componentes e 2 processos de separação Exemplificando ... 4 componentes e 2 processos de separação Vizinhança Estrutural A B C D 1 2 BASE Processos De antemão, são previstos: - 2 vizinhos pela Regra (a) - 3 vizinhos pela regra (b)

Vizinhança Estrutural Regra (a) A B C D 1 2 Não é vizinho!!! Anula questão vizinho A B C D 1 2 BASE A B C D 1 2 A B C D 2 1 vizinho

A B C D 1 2 Regra (b) A B C D 1 2 BASE

8 soluções ! Exemplo: 3 componentes 2 processos plausíveis

Vizinhança Estrutural dos Fluxogramas no Espaço das Soluções B A C 1 3 2 5 7 6 8 4 Cada fluxograma possui 3 vizinhos e é alcançável a partir de qualquer outro em até 3 passos.

RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO Partindo da Solução Heurística Apoiada

As Soluções Heurísticas na Árvore de Estados C DE 20 D E 15 16 18 13 14 12 11 17 19 05 06 07 08 09 10 01 04 03 02 00 A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D B C B CD BC D B C A B B CD A BC AB C C D C D A B intuitiva apoiada

Vizinhança Estrutural das 14 Soluções do Problema Ilustrativo 7 12 2 4 10 1 3 6 5 11 13 14 8 9

Partindo da Solução Heurística Apoiada A B C D E A B C D E D E C Base 6 (768 $/a) Geram-se, obrigatoriamente, todos os vizinhos !!!

Partindo da Solução Heurística Apoiada A B C D E A B C D E B C D E C D E A B C D E A B C D E D E C Base 6 (768 $/a) A Regra (b) não se aplica. A B C D E A B C D E A B 9 (784 $/a) A B C D E A B C D E C D 7 (760 $/a)  Nova Base

Nova Base 760 7 12 2 4 10 1 3 6 5 11 13 14 836 Base 8 768 9 784

7 (760 $/a) Geram-se todos os vizinhos da Nova Base A B C D E A B

2 (828 $/a) 7 (760 $/a) 12 (784 $/a)  Solução A B C D E A BC D E E

Solução 760 7 12 784 Base 2 4 10 828 1 3 6 5 11 13 14 836 8 768 9 784

RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ILUSTRATIVO PELO MÉTODO EVOLUTIVO Partindo da Solução Heurística Intuitiva

Qualquer interrupção extemporânea da geração de todos os vizinhos configura o desconhecimento do Método

Partindo da Solução Heurística Intutiva 7 12 784 Base 851 2 4 10 847 870 1 3 6 5 11 13 14 8 9

Base 760 7 12 784 851 2 4 10 847 870 1 3 6 5 11 13 14 817 8 9

Base Solução 760 7 12 784 851 2 4 10 847 828 870 1 3 6 5 11 13 14 768 817 8 9

Circunstâncias em que o Método Evolutivo encontra a Solução Ótima Espaço de soluções fortemente conexo Qualquer fluxograma pode ser alcançado a partir de qualquer outro

Espaço de soluções desconexo Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima Espaço de soluções desconexo Ótimo global Ótimo local Fluxogramas de um sub-espaço não são alcançados a partir do outro

Fluxograma-base “cercado” por soluções piores Circunstâncias em que o Método Evolutivo pode não encontrar a Solução Ótima Fluxograma-base “cercado” por soluções piores

7. 5 Resolução pelo Método Evolutivo 7. 5. 1 Regras Evolutivas 7. 5 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados

Relembrando o Capítulo 6 Equipamentos Disponíveis para o Processo Ilustrativo DE Coluna de destilação extrativa DS Coluna de destilação simples RM Reator de mistura T Trocador de Integração R Resfriador A Aquecedor RT Reator tubular

Resolução do Problema de Síntese por Árvore de Estados Busca Inteligente com Limitação (“Branch-and-Bound”) Decisões são tomadas à medida em que são gerada estruturas intermediárias A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramo ultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida. Geração de uma solução inicial por decisões aleatórias Foram geradas 12 estruturas das 16 possíveis RM 10 RT 15 130 1 10 2 15 DS 60 DE 110 110 DS 60 DE 95 105 3 70 4 120 5 75 6 110 SI 65 SI 60 CI 40 CI 30 7 130 8 110 limite superior ultrapassado 11 140 12 105 limite superior ultrapassado Solução primeiro limite superior novo limite superior limite superior ultrapassado novo limite superior

Para cada estado, geram-se e analisam-se todos os seus descendentes OBSERVAÇÃO A forma como a árvore de estados foi gerada, um ramo de cada vez, é denominada Busca Vertical. Existe uma outra forma de gerar a árvore de estados: é pela Busca Horizontal Para cada estado, geram-se e analisam-se todos os seus descendentes Este é o tipo de busca adotado por Rodrigo&Seader

7. 5 Resolução pelo Método Evolutivo 7. 5. 1 Regras Evolutivas 7. 5 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader

SOLUÇÃO ÓTIMA 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística: Em cada nível, tomar as colunas na ordem crescente de custo (primeiro a de menor custo, etc.) Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o maior número de seqüências Tratando-se de um método tipo “branch-and-bound”, a solução obtida é necessariamente a SOLUÇÃO ÓTIMA

7. 5 Resolução pelo Método Evolutivo 7. 5. 1 Regras Evolutivas 7. 5 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader

Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Colunas que recebem a alimentação inicial

Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 5 componentes 01. [A/BCDE] 90 04. [ABCD/E] 95 02. [AB/CDE] 261 03. [ABC/DE] 540 DS A B C D E AB C D E DS A A B C D E B C D E DS A B C D E A B C D E DS A B C D E F A B C D E

00 01 04 02 03 90 95 261 540 01. [A/BCDE] Separar BCDE

Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 1 01. [A/BCDE] Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 1

01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 01. [A/BCDE] 90 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 10. [BCD/E] Separar BCD

Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 10 10. [BCD/E] Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 10

01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 13 247 (431) 500 (684) 13. [B/CD] Separar CD

Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 13 13. [B/CD] Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 13

primeiro limite superior 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19. [C/D] 420 01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 13 247 (431) 500 (684) 19 420 (851) 851 primeiro limite superior

01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 13 247 (431) 500 (684) 08. [B/CDE] Separar CDE 19 420 (851) 851 18 190 (874) Ultrapassou o limite superior

Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 08 08. [B/CDE] Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Colunas que recebem o produto de fundo da Coluna 08

01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 13 247 (431) 500 (684) 16 64 (408) 15 460 (804) 19 420 (851) 851 18 190 (874) 16. [CD/E] Separar CD

01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 13 247 (431) 500 (684) 16 64 (408) 15 460 (804) 19 420 (851) 851 18 190 (874) 19 420 (828) 828 novo limite superior

Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 15 15. [C/DE] Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Coluna que recebe o produto de fundo da Coluna 15

Ultrapassou o limite superior 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 20. [D/E] 32 01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 13 247 (431) 500 (684) 16 64 (408) 15 460 (804) 09. [BC/DE] 19 420 (851) 851 18 190 (874) 19 420 (828) 828 20 32 (836) Separar CD e DE Ultrapassou o limite superior

Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 09 09. [BC/DE] Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 09

Ultrapassou o limite superior 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 20. [D/E] 32 01 90 (90) (Custo Acumulado) 254 (344) 10 08 94 (184) 09 530 (620) 14 13 247 (431) 500 (684) 16 64 (408) 15 460 (804) 18 190 20 32 (842) 19 420 (851) 851 18 190 (874) 19 420 (828) 828 20 32 (836) Ultrapassou o limite superior

Por estes motivos, esta representação não será aceita numa Prova A aplicação manual do Método de Rodrigo & Seader na forma convencional da Árvore de Estados não é conveniente: (a) Se árvore for muito grande, não caberá no papel. (b) Não havendo qualquer registro durante a evolução da solução, não é possível avaliar a sequência utilizada Por estes motivos, esta representação não será aceita numa Prova Em seu lugar, deve ser utilizada a representação alternativa seguinte de uma Árvore de Estados

Solução temporária: 01  08  16  19 01. [A/BCDE] 90 10. [BCD/E] 94 08. [B/CDE] 254 09. [BC/DE] 530 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 20. [D/E] 32 Partindo da coluna 01 Solução temporária: 01  08  16  19 01. [A/BCDE] 90 90 10. [BCD/E] 94 184 13. [B/CD] 247 431 19. [C/D] 420 851 (primeiro limite) 14. [BC/D] 500 684 18. [B/C] 190 874 X 08. [B/CDE] 254 344 16. [CDE/F] 64 408 19. [C/D] 420 828 (novo limite) 15. [C/DE] 460 804 20. [D/E] 32 836 X 09. [BC/DE] 530 620 20. [C/D]+18. [B/C] 32+190 842 X

00 01 04 02 03 90 95 261 540 explorada 04. [ABCD/E]

Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 04 04. [ABCD/E] Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Colunas que recebem o produto de topo da Coluna 04

(802) Ultrapassou o limite superior 04. [ABCD/E] 95 05. [A/BCD] 85 06. [AB/CD] 254 07. [ABC/D] 510 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19. [C/D] 420 11. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197 18. [B/C] 190 17. [A/B] 15 04 95 (95) 05 06 85 (180) 254 (349) 07 510 (605) Limite atual: 828 Novo Limite: 784 14 13 247 (427) 500 (680) 17 15 19 420 11 12 59 (664) 197 784 19 420 (847) 18 190 (870) (802) Ultrapassou o limite superior 190 (854) 18 Novo limite superior Ultrapassou o limite superior Ultrapassou o limite superior Ultrapassou o limite superior

Partindo da coluna 04 Limite atual: 828 Novo Limite: 784 04. [ABCD/E] 95 05. [A/BCD] 85 06. [AB/CD] 254 07. [ABC/D] 510 13. [B/CD] 247 14. [BC/D] 500 19. [C/D] 420 18. [B/C] 190 11. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197 17. [A/B] 15 Partindo da coluna 04 Limite atual: 828 Novo Limite: 784 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 04. [ABCD/E] 95 95 05. [A/BCD] 85 180 13. [B/CD] 247 427 19. [C/D] 420 847 X 14. [BC/D] 500 680 18. [B/C] 190 870 X 06. [AB/CD] 254 349 17. [A/B] + 19. [C/D] 15+420 784 (Novo Limite) 07. [ABC/D] 510 605 11. [A/BC] 59 664 18. [B/C] 190 854 X 12. [AB/C] 197 802 X Solução temporária: 04  06  17+19

00 01 04 02 03 90 95 261 540 explorada explorada 02. [AB/CDE]

Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 02 02. [AB/CDE] Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 02

02. [AB/CDE] 261 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19. [C/D] 420 261 (261) Limite atual: 784 15 16 17 64 460 (340) (736) fundo topo 19 420 760 !!! 20 32 (768) Ultrapassou o limite superior Novo limite superior

Partindo da coluna 02 Limite atual: 784 Novo Limite: 760 02. [AB/CDE] 261 16. [CD/E] 64 15. [C/DE] 460 19. [C/D] 420 20. [D/E] 32 17. [A/B] 15 Partindo da coluna 02 Limite atual: 784 Novo Limite: 760 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64+15 340 19. [C/D] 420 760 (novo limite) 15. [C/DE] + 17. [A/B] 460+15 736 20. [D/E] 32 768 X Solução temporária: 02  (16 + 17)  19

00 01 04 02 03 90 95 261 540 03. [ABC/DE] explorada explorada

Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 03 03. [ABC/DE] Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32 Colunas que recebem os produtos de topo e de fundo da Coluna 03

03. [ABC/DE] 540 11. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197 20. [D/E] 32 540 (540) Limite atual: 760 32 11 20 59 (631) 12 197 (769) topo fundo 18 190 (821) 17 15 (784) Ultrapassou o limite superior Ultrapassou o limite superior

Partindo da coluna 03 Limite atual: 760 03. [ABC/DE] 540 11. [A/BC] 59 12. [AB/C] 197 20. [D/E] 32 18. [B/C] 190 17. [A/B] 15 Partindo da coluna 03 Limite atual: 760 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 03. [ABC/DE] 540 540 11. [A/BC] + 20. [D/E] 59 + 32 631 18. [B/C] 190 821 X 12. [AB/C] + 20. [D/E] 197 + 32 769 X 17. [A/B] 15 784 X

Solução ÓTIMA do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader 02. [AB/CDE] 261 261 16. [CD/E] + 17. [A/B] 64 + 15 340 19. [C/D] 420 760 1 D C E A B D B

As Soluções na Árvore de Estados 00 A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E 01 02 03 04 B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D 08 09 10 15 16 11 12 05 06 07 C DE CD E B C B CD BC D D E C D B C A B B CD BC D A B A BC AB C 15 16 18 13 14 20 19 18 17 13 14 17 11 12 D E C D D E C D B C A B A B D E D E C D B C C D B C A B 20 19 20 19 18 17 17 20 20 19 18 19 18 17 01 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 apoiada ótima intuitiva

7. SÍNTESE DE SISTEMAS DE SEPARAÇÃO 7.2 O Problema de Síntese 7.2.1 Enunciado 7.2.2 Problema Ilustrativo 7.2.3 Solução 7.2.4 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese 7.2.5 Representação de Misturas por Listas 7.3 Representação do Problema de Síntese 7.3.1 Representação por Árvores de Estado 7.3.2 Representação por Superestrutura 7.4 Resolução pelo Método Heurístico 7.4.1 Regras Heurísticas para Sistemas de Separação 7.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico

7. 5 Resolução pelo Método Evolutivo 7. 5. 1 Regras Evolutivas 7. 5 7.5 Resolução pelo Método Evolutivo 7.5.1 Regras Evolutivas 7.5.2 Estratégia Evolutiva 7.6 Resolução por Método de Busca Orientada por Árvore de Estados 7.6.1 Descrição do Método de Rodrigo & Seader 7.6.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método de Rodrigo & Seader Rodrigo & Seader: percorre todo o espaço de soluções. Solução ótima - Evolutivo: percorre seletivamente parte do espaço de soluções. Solução não necessariamente ótima. - Heurístico: não percorre o espaço de soluções. Solução próxima à ótima.

Problema 7.3 (Henley & Seader) C F D E SISTEMA DE SEPARAÇÃO ? Componente Símbolo Propano A Buteno-1 B n - Butano C t – Buteno-2 D c – Buteno-2 E n - Pentano F Processos Cogitados Destilação Simples Destilação Extrativa (c/ solução aquosa de furfural)  ocorre a inversão da ordem de B e C

Desafio: achar a solução ótima (ou próxima da ótima) Explosão Combinatória na Síntese de Sistemas de Separação N: No. de fluxogramas possíveis C: No. de componentes P: No. de processos plausíveis Número de Fluxogramas Possíveis C P = 1 P = 2 P = 3 2 1 2 3 Problema Ilustrativo 2 D e E juntos 3 2 8 18 4 5 40 135 5 14 224 1.134 6 42 1.344 10.206 7 132 8.448 96.228 8 429 54.912 938.223 9 1.430 366.080 7.382.230 10 4.862 2.487.344 95.698.746 Desafio: achar a solução ótima (ou próxima da ótima)

Espaço das 224 Soluções do Problema 7.3

Número de separadores passíveis de utilização para cada processo: S = C (C-1)(C+1)/6 C S 2 1 3 4 4 10 5 20 6 35 7 56 8 84 9 120 10 165 11 220 O sistema, com duas operações plausíveis, contempla 40 colunas que se combinariam para gerar as 224 soluções.

Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que aparecessem. Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas"  pre-screening Coluna Alimentação $/ano 1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7 2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5 3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6 4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3 5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2 6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3 7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2 8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5 9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1 10 (C/BDEF)2 1.047,0

As alternativas por destilação extrativa são mais caras porque incluem uma coluna para a recuperação do furfural. A única coluna sem alternativa por destilação simples é (C/DE) que deve ser muito cara em função da dificuldade deste corte. Coluna Alimentação $/ano 1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7 2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5 3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6 4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3 5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2 6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3 7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2 8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5 9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1 10 (C/BDEF)2 1.047,0

Espaço Reduzido das Soluções do Problema 7.3 As 12 soluções que podem ser concretizadas com as 19 colunas "permitidas"

Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas” do Problema 7 Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas” do Problema 7.3 do total das 224 possíveis 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12

Árvore de Estados para as 12 soluções "permitidas" do total das 224 possíveis 16 12 17 13 11 14 15 19 10 09 08 01 04 18 05 06 07 03 02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 00

Resolução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado

Um problema peculiar: duas operações de separação plausíveis. Não há regras para lidar com duas operações: apenas o bom senso. Optamos por considerar as operações separadamente, como se a outra não estivesse sendo considerada.

COLUNA 01 COMPONENTE VAZÃO kmol/h A Propano 4,5 B Buteno-1 45,4 C n-Butano 154,7 D t-Buteno-2 48,1 E c-Buteno-2 36,7 F n-Pentano 18,1 Cortes “permitidos” S E (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70 (E/F) = 2,50 Destilação Simples R = 1,07/2,50 = 0,43 (A/C fora da análise) Q = 4,5/154,7 = 0,03 V1 = Min (1 - Q,R) = 0,43 V2 = Min (Q,1 - R) = 0,03 V3 = Min (Q, R) = 0,03 Destilação Extrativa R = 1/1,17 = 0,85 (C/D fora da análise) Q = 4,5 / 154,7 = 0,03 V1 = Min (1-Q,R) = 0,85 V2 = Min (Q,1-R) = 0,03 V3 = Min (Q, R) = 0,03 OBS:  = 1 é o menor valor possível A B C D E A C B D E

Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D). Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF). Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural). A B C D E F Destilação Simples A C B D E F Destilação Extrativa Regra 5: Evitar separações que exigem espécies estranhas à mistura, removendo-as logo que possível no caso de se ter que usá-las. COMPONENTE VAZÃO kgmol/h A Propano 4,5 B Buteno-1 45,4 C n-Butano 154,7 D t-Buteno-2 48,1 E c-Buteno-2 36,7 F n-Pentano 18,1 S E (A/B) = 2,45 (A/C) = 2,89 (B/C) = 1,18 (C/B) = 1,17 (C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70 (E/F) = 2,50

Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida Por destilação simples, a Regra 1 é a preferida. Mas o Butano se encontra no meio da lista. Para deixá-lo na ponta da lista seguinte, (B/C) é mais fácil do que (C/D). Por destilação extrativa, também a Regra 1 é a indicada. Para deixar C na ponta da lista seguinte, a única coluna "permitida" é a 4 (AC/BDEF). Os cortes (B/C) e (C/B) se equivalem (1,18 x 1,17) mas a destilação extrativa inclui um componente estranho (furfural). A B C D E F Destilação Simples A C B D E F Destilação Extrativa Coluna 01 Destilação Simples A B C D E F A B C D E F

Obs: as colunas que envolvem o corte C/D por destilação simples, são “proibidas”. Alimentação $/ano 1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7 2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5 3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6 4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3 5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2 6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3 7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2 8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5 9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1 10 (C/BDEF)2 1.047,0

Destilação Extrativa Única alternativa permitida: COLUNA 02 COMPONENTE VAZÃO kmol/h C n-Butano 154,7 D t-Buteno-2 48,1 E c-Buteno-2 36,7 F n-Pentano 18,1 S E (C/D) = 1,07 (C/D) = 1,70 (E/F) = 2,50 Destilação Simples C D E F R = 1,07/2,50 = 0,43 Q = 18,1/154,7 = 0,12 V1 = Min (1-Q,R) = 0,43 V2 = Min (Q,1-R) = 0,12 V3 = Min (Q, R) = 0,12 Destilação Extrativa Única alternativa permitida: C D E F C D E F COLUNA 02 2 C D E F (proibida)

Como D e E têm mesmo destino: COLUNA 03 COMPONENTE VAZÃO kmol/h D t-Buteno-2 48,1 E c-Buteno-2 36,7 F n-Pentano 18,1 A B C F D E D E F D E F Como D e E têm mesmo destino:

Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado A B C D E F 256,3 D E F 35,2 A B 14,5 C D E F 582,2 Destilação Simples C = 888 1 2

Solução do Problema 7.3 pelo Método Heurístico Apoiado 1 B B D E D E A B D F C E C 1 1 1 f D F E C F 2 1 Solução 888 $/a D F E D F E f

Únicas colunas “permitidas” Por curiosidade: se a opção do destilação extrativa houvesse sido tomada para a Coluna 1 Únicas colunas “permitidas” A C B D E F 1.047,5 A C 21,1 B D E F 46,6 C = 1.115 Destilação Extrativa 1 2 A B C D E F 256,3 D E F 35,2 A B 14,5 C D E F 582,2 Destilação Simples C = 888 1 2 Fluxograma 7

Resolução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo Partindo da solução apoiada

Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas” do Problema 7 Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas” do Problema 7.3 do total das 224 possíveis Vizinhança Estrutural ainda não identificada 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12

Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7 Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7.3 Vizinhança Estrutural Heurístico apoiado 7 12 4 888 5 10 11 6 Evolutivo 860 3 8 1 Heurístico intuitivo 2 9 1.096

Resolução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo Partindo da solução intuitiva

Base: Fluxograma 9 obtido pelo Método Heurístico (intuitivo) 5 12 3 1 2 COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,8 12 985,5 TOTAL 1.095,7 1096 9 Evolução

F 1 A C B D E 2 00 02 04 01 03 09 08 10 15 05 06 07 14 19 18 18 13 11 12 14 15 13 16 17 18 11 12 19 16 17 16 16 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.096

Vizinhos do Fluxograma 9 B C D E F 5 12 3 1 2 Vizinhos do Fluxograma 9 Regra (a): inversão (3  5)  Fluxograma 2 inversão (5  12)  [A/B]2 "proibida" Regra (b): [E/F]2, [A/B]2 "proibidos" [B/C]1 permitido  Fluxograma 8 (omitido para manter a solução do livro!)

Fluxograma 2 B A C D E F 1 2 9 12 COLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 9 76,2 1 33,8 9 76,2 12 985,5 TOTAL 1.095,5 1096 9 2 1095 a Evolução

00 02 04 01 03 09 08 10 15 05 06 07 14 19 18 18 13 11 12 17 14 15 13 16 11 12 18 19 16 17 16 16 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.095 1.096

Fluxograma 2 B A C D E F 1 2 9 12 Vizinhos do Fluxograma 2 Regra (a): inversão (1 9) (anterior) inversão 9  12 [CDE/F]2 “proibida” Regra (b): [A/B]2, [E/F]2 "proibidos" [B/C]1 permitido  Fluxograma 1

Fluxograma 1 Vizinho do Fluxograma 2 pela troca de processo de separação Coluna 12  Coluna 11 B A C B B D C C E C D D D E F 1 E E F 1 2 1 9 11 16 1 COLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 9 76,2 11 246,7 16 521,3 TOTAL 878 1096 9 2 1095 a 1 878 b Evolução

00 02 04 01 03 09 08 10 15 05 06 07 14 19 18 18 13 12 13 16 17 18 11 14 15 11 12 19 16 17 16 16 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 878 1.095 1.096

Vizinhos do Fluxograma 1 B C D E 1 A F 9 11 16 2 Regra (b) : só é permitida [C/B]2  fluxograma anterior. Vizinhos do Fluxograma 1 Regra (a): inversão 1  9 permitida  Fluxograma 8 inversão 9  11 permitida  Fluxograma 3 inversão 11  16: coluna [C/B]2 “proibida”

Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 9 B C D E 1 F 5 3 11 2 16 COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 5 32,8 11 246,7 16 521,3 TOTAL 878,2 1096 9 2 1095 a 1 878 b 8 878,2 Evolução

00 02 04 01 03 09 08 10 15 05 14 06 07 19 18 18 13 12 13 16 17 18 11 14 15 11 12 19 16 17 16 16 16 1 2 878 1.095 3 4 5 6 7 8 878,2 9 10 11 12 1.096

Vizinho do Fluxograma 1 pela Inversão dos Cortes das Colunas 9 e 11 B C D E 1 A F 16 2 8 14 COLUNA CUSTO ($/a) 1 33,8 8 249,0 14 68,3 16 521,3 TOTAL 872,4 872 1096 9 2 1095 a 1 878 b 8 3 Evolução

00 02 04 01 03 09 08 10 15 05 06 07 14 19 18 18 13 11 12 14 15 13 16 17 11 12 18 19 16 17 16 16 16 3 1 2 878 1.095 872 4 5 6 7 8 878 9 10 11 12 1.096

Não há vizinho permitido pela Regra (b). Fluxograma 3 B A B C C C D D C D E E D E F 1 F E F 1 2 1 8 14 16 1 Vizinhos do Fluxograma 3 pela Regra (a): - inversão (1  8) permitida  Fluxograma 6 - inversão (8  14) (anterior) - inversão (14  16): (E/F)2 “proibida” Não há vizinho permitido pela Regra (b).

Vizinho do Fluxograma 3 pela Inversão dos Cortes das Colunas 1 e 8 B C D E 1 F 2 18 16 14 COLUNA CUSTO ($/a) 2 256,3 18 14,5 14 68,3 16 521,3 TOTAL 860,4 1096 Evolução 9 2 1095 a 1 878 b 8 3 872 6 860

00 02 04 01 03 09 08 10 15 05 06 07 14 19 18 18 13 11 12 14 15 13 16 17 12 18 11 19 16 17 16 16 16 3 1 2 878 1.095 872 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.096 878 860 10 11 12

Fluxograma 6 A B C D E 1 F 2 18 16 14 Vizinhos do Fluxograma 6 pela Regra (a): inversão (2  18) (anterior) inversão (2  14) permitida  Fluxograma 10 inversão (14  16): [E/F]2 “proibida” Pela Regra (b): [C/B]2 permitida  Fluxograma 12 (valor da coluna 4 é muito elevado)

Vizinho do Fluxograma 6 pela Inversão dos Cortes das Colunas 2 e 14 COLUNA CUSTO ($/a) 3 77,4 6 254,2 18 14,5 16 521,3 TOTAL 867,4 A B C D E 1 F 3 2 16 6 18 9 2 1096 1095 a 1 878 b 8 3 872 6 860 867 10 Evolução

00 02 04 01 03 09 08 10 15 05 07 14 06 19 18 18 13 11 12 14 15 13 16 17 11 12 18 19 16 17 16 16 16 1 3 1 2 878 1.095 872 2 3 4 5 6 7 8 9 1.096 878 860 6 7 8 9 10 11 12 1.096 867

Mediante o insucesso na evolução a partir do Fluxograma 6 ... B C D E 1 F 2 18 16 14 Mediante o insucesso na evolução a partir do Fluxograma 6 ...

Fluxograma 6 Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo C D E 1 F 2 18 16 14 COLUNA CUSTO ($/a) 2 256,3 18 14,5 14 68,3 16 521,3 TOTAL 860 Evolução 1096 9 2 1095 a 1 878 b 8 3 872 6 860 Estado Final

Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo 1 D F C E A B 2 f 860 $/a FLUXOGRAMA 6

Solução do Problema 7.3 pelo Método Evolutivo Partindo da solução heurística apoiada Fluxograma 7

Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas” do Problema 7 Espaço Reduzido das 12 Soluções “permitidas” do Problema 7.3 do total das 224 possíveis Vizinhança Estrutural ainda não identificada 5 4 3 7 6 1 8 9 11 2 10 12

Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7 Espaço das 12 soluções permitidas do Problema 7.3 Vizinhança Estrutural Heurístico apoiado 7 12 4 888 5 10 11 6 Evolutivo 860 3 8 1 Heurístico intuitivo 2 9 1.096

Na resolução deste problema, 21 colunas apresentaram um custo muito elevado e comprometeriam qualquer fluxograma em que aparecessem. Elas foram classificadas como “proibidas” e omitidas na Tabela 7.2, em que somente aparecem as 19 "permitidas"  pre-screening Coluna Alimentação $/ano 1 (A/BCDEF)1 33,8 11 (B/CDE)1 246,7 2 (AB/CDEF)1 256,3 12 (C/BDE)2 985,5 3 (ABCDE/F)1 77,4 13 (BDE/F)1 46,6 4 (AC/BDEF)2 1.047,5 14 (CDE/F)1 68,3 5 (A/BCDE)1 32,8 15 (C/DEF)2 582,2 6 (AB/CDE)1 254,2 16 (C/DE)2 521,3 7 (AC/BDE)2 981,6 17 (DE/F)1 35,2 8 (B/CDEF)1 249,0 18 (A/B)1 14,5 9 (BCDE/F)1 76,2 19 (A/C)1 21,1 10 (C/BDEF)2 1.047,0

Resolução do Problema 7.3 pelo Método de Rodrigo & Seader

Resolução do Problema 7.3 pelo Método de Rodrigo & Seader 01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 6 componentes DS A B C D E F AB C DE F DS A A B C D E F B C D E F DS A B C D E F A B C D E F DE A C B D E F A C B D E F

00 01 03 02 04 33,8 77,4 256,3 1.047,0

08. [B/CDEF]1 249,0 09. [BCDE/F]1 76,2 10. [C/BDEF]2 1.047,0 11. [B/CDE]1 246,7 12. [C/BDE]2 985,5 14. [CDE/F]1 68,3 15. [C/DEF]2 582,2 16. [C/DE]2 521,3 17. [DE/F]1 35,2 01 33,8 249,0 (282,8) 09 08 76,2 (110) 10 1.047 14 68,3 (351,1) 15 582,2 (565) 12 11 246,7 (356,7) 985,5 X 17 35,2 900,2 X 16 521,3 878 16 521,3 872 ! X

01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 08. [B/CDEF]1 249,0 09. [BCDE/F]1 76,2 10. [C/BDEF]2 1047,0 11. [B/CDE]1 246,7 12. [C/BDE]2 985,5 14. [CDE/F]1 68,3 15. [C/DEF]2 582,2 16. [C/DE]2 521,3 17. [DE/F]1 35,2 Partindo da coluna 01 01. [A/BCDEF]1 33,8 33,8 09. [BCDE/F]1 76,2 110,0 11. [B/CDE]1 246,7 356,7 16. [C/DE]2 521,3 878 (primeiro limite) 12. [C/BDE]2 985,5 (violou limite) 08. [B/CDEF]1 249,0 282,8 14. [CDE/F]1 68,3 351,1 16. [C/DE]2 521,3 872 (novo limite) 15. [C/DEF]2 582,2 865,0 17. [DE/F]1 35,2 900,2 (violou limite) 10. [C/BDEF]2 1047,0 (violou limite) Solução temporária: 01, 08, 14, 16

01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 05. [A/BCDE]1 32,8 06. [AB/CDE]1 254,2 07. [AC/BDE]2 981,6 11. [B/CDE]1 246,7 12. [C/BDE]2 985,5 16. [C/DE]2 521,3 03 77,4 18. [A/B]1 14,5 Limite atual: 872 05 06 32,8 254,2 7 981,6 18 14,5 16 521,3 867 12 11 246,7 985,5 X 16 521,3 878,2 X X

Partindo da coluna 03 Limite atual: 872 01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 11. [B/CDE]1 246,7 12. [C/BDE]2 985,5 05. [A/BCDE]1 32,8 06. [AB/CDE]1 254,2 07. [AC/BDE]2 981,6 16. [C/DE]2 521,3 18. [A/B]1 14,5 Partindo da coluna 03 Limite atual: 872 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 03. [ABCDE/F]1 77,4 77,4 05. [A/BCDE]1 32,8 110,2 11. [B/CDE]1 246,7 356,9 16. [C/DE]2 521,3 878,2 12. [C/BDE]2 985,5 (violou "bound") - 06. [AB/CDE]1 254,2 331,6 16. [C/DE]2 + 18. [A/B]1 521,3 + 14,5 867 (novo limite) 07. [AC/BDE]2 981,6 (violou limite) - Solução temporária: 03, 06, 16 + 18

01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 14. [CDE/F]1 68,3 15. [C/DEF]2 582,2 18. [A/B]1 14,5 16. [C/DE]2 521,3 17. [DE/F]1 35,2 02 256,3 Limite atual: 867 14,5 14 18 68,3 15 582,2 16 521,3 860 17 985,5 X

Partindo da coluna 02 Limite atual: 867 01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 14. [CDE/F]1 68,3 15. [C/DEF]2 582,2 16. [C/DE]2 521,3 18. [A/B]1 14,5 Partindo da coluna 02 Limite atual: 867 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 02. [AB/CDEF]1 256,3 256,3 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE]2 521,3 860 (novo limite) 15. [C/DEF]2 + 18. [A/B]1 582,2 + 14,5 853,0 17. [DE/F]1 35,2 888,2 (violou limite) Solução temporária: 02, 14 + 18, 16

Partindo da coluna 04 Limite atual: 860 01. [A/BCDEF]1 33,8 03. [ABCDE/F]1 77,4 02. [AB/CDEF]1 256,3 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 Partindo da coluna 04 Limite atual: 860 COLUNA Custo da Coluna Custo Acumulado 04. [AC/BDEF]2 1.047,0 (violou limite) -

Solução ÓTIMA do Problema 7.3 pelo Método de Rodrigo & Seader 02. [AB/CDEF]1 256,3 256,3 14. [CDE/F]1 + 18. [A/B]1 68,3 + 14,5 339,1 16. [C/DE]2 521,3 860 1 D F C E A B 2 f Foram geradas 11 soluções das 224 !

A Solução Ótima do Problema 7 A Solução Ótima do Problema 7.3 na Árvore de Estados do 12 soluções permitidas das 224 possíveis 02 04 01 03 09 08 10 15 05 14 06 07 19 18 18 13 12 13 16 17 18 11 14 15 11 12 19 16 17 16 16 16 1 878 2 986 3 872 4 900 5 1.128 6 7 888 8 878 9 1.096 10 867 11 1.080 12 1.115 860

Solução pelo Método Heurístico “Intuitivo”

Decisão 1 Ocorre um dilema entre as variações de vazão e de ij! Estado 1 A B C D E Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 - 42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 - 6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 - 0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Decisão 1 Ocorre um dilema entre as variações de vazão e de ij! Primeira avaliação: as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades. Segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as frações.

Estado 1 Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 - 42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 - 6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 - 0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Considerando a primeira avaliação: as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades. Então, pode-se optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou corta-se em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte.

Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E). Estado 1 A B C D E Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 - 42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 - 6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 - 0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Considerando a segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as frações. Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E).

Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E). Então, pode-se optar por remover o Butano (em maior quantidade). Mas ele se encontra no meio da lista. Então, ou corta-se em B/C para deixá-lo no topo ou em C/D para deixá-lo no fundo da coluna seguinte. Considerando a primeira avaliação: as vazões (ou frações) variam mais do que as volatilidades. Então, pode-se optar pela maior volatilidade (corte D/E). Considerando a segunda avaliação: as volatilidades variam mais do que as frações. O julgamento é subjetivo: optando pela segunda, resulta o Estado 2.

Estado 2 Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) 4 Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Decisão 2: por coerência com a Decisão 1, corta-se na segunda separação mais fácil (A/B). Resulta o Estado 3.

Estado 3 Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) 5 4 Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Decisão 3: avalia-se agora que as quantidades variam mais do que as volatilidades. Mas o Butano se encontra no meio. Então opta-se por B/C que é mais fácil do que C/D. Resulta o Estado 4.

Estado 4 Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) 5 13 Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1 Decisão 4: separação compulsória C/D. Resulta o Estado 5.

Estado 5 Final Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) 4 13 19 Símbolo Componente Vazão (x) ij TE(oC) A Propano 10 (0,01) 2,21 -42,1 B Buteno-1 100 (0,15) 1,20 -6,3 C n-Butano 341 (0,50) 1,15 -0,5 D Butenos-2 187 (0,28) 2,70 [0,9 3,7] E Pentano 40 (0,06) 36,1

A Solução Heurística na Árvore de Estados C DE 20 D E 15 16 18 13 14 12 11 17 19 05 06 07 08 09 10 01 04 03 02 00 A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D B C B CD BC D B C A B B CD A BC AB C C D C D A B

Cujo custo pela tabela das listas é 847 $/a Coluna Alimentação $/ano 1 A/BCDE 90 11 A/BC 59 2 AB/CDE 261 12 AB/C 197 3 ABC/DE 540 13 B/CD 247 4 ABCD/E 95 14 BC/D 500 5 A/BCD 85 15 C/DE 460 6 AB/CD 254 16 CD/E 64 7 ABC/D 510 17 A/B 8 B/CDE 18 B/C 190 9 BC/DE 530 19 C/D 420 10 BCD/E 94 20 D/E 32

COMPARANDO Solução Heurística ( 847 $/a ) 11 % 5 13 4 19 17 2 19 16 B 19 13 4 5 Solução Heurística ( 847 $/a ) 11 % COMPARANDO D C E A B 2 17 16 19 Solução Ótima ( 760 $/a )

A Solução Heurística no Espaço das Soluções 7 12 760 2 4 10 847  1 3 6 5 11 13 14 8 9

A Solução Heurística na Árvore de Estados C DE 20 D E 15 16 18 13 14 12 11 17 19 05 06 07 08 09 10 01 04 03 02 00 A BCDE AB CDE ABC DE ABCD E B CDE BC DE BCD E C DE CD E A BC AB C A BCD A B CD ABC D B C B CD BC D B C A B B CD A BC AB C C D C D A B

As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática Regra 1: Se as [vazões diferem muito e a dificuldade dos cortes não difere muito], então [remover primeiro o componente com a maior vazão]. Se as [vazões não diferem muito e a dificuldade dos cortes não difere muito], então [separar em partes iguais]. Regra 2: Se a [dificuldade dos cortes difere muito e as vazões não diferem muito], então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a mais fácil primeiro). As Regras estão escritas sob a forma da Lógica Matemática Se [Condição] então [Ação]

Cada [Condição] é formada por duas (Assertivas) Se [(assertiva 1) e (assertiva 2)] então [Ação] Regra 1: Se [(vazões diferem muito) e (dificuldade dos cortes não difere muito)], então [remover primeiro o componente com a maior vazão]. Se [(vazões não diferem muito) e (dificuldade dos cortes não difere muito)], então [separar em partes iguais]. Regra 2: Se [(dificuldade dos cortes difere muito) e (vazões não diferem muito)], então [deixar por último a separação mais difícil] (ou a mais fácil primeiro).