Reflexão de um pulso (A) Extremidade fixa Parede exerce força para baixo: pulso é invertido É como o problema de interfêrencia entre um pulso real e um virtual: Corda virtual (imaginária) Deslocamento zero (interferência destrutiva)

http://www.youtube.com/watch?v=LTWHxZ6Jvjs

(B) Extremidade livre Extremidade livre não exerce força vertical: pulso é refletido sem se inverter Corda virtual (imaginária) Deslocamento máximo (interferência construtiva)

http://www.youtube.com/watch?v=aVCqq5AkePI

http://www.youtube.com/watch?v=1GyiHMj67JE

18.6 – Energia no movimento ondulatório Onda transporta energia: Energia cinética - v u: velocidade transversal u dm Energia cinética do elemento dm: (densidade linear de energia cinética)

Não nos interessa o valor instantâneo de dK/dx, mas sim seu valor médio em um período: Valor médio do cos2: 1 1/2 (densidade linear média de energia cinética)

Energia total – soma da energia cinética com energia potencial Energia potencial – como cada elemento dm da corda executa um MHS, a energia potencial média é igual à energia cinética média! Lembrando do MHS: Então: (densidade linear média de energia potencial) Energia total – soma da energia cinética com energia potencial (densidade linear média de energia mecânica)

(densidade linear média de energia mecânica) Desta forma, a energia mecânica média contida em um pedaço Δx da corda é: Como a onda percorre uma distância Δx=vΔt em um intervalo Δt, a energia média transmitida neste intervalo é: A potência média da onda é a taxa de energia transmitida (energia por unidade de tempo): A potência é proporcional à velocidade, ao quadrado da amplitude e ao quadrado da freqüência Note que a amplitude é constante, e o mesmo vale para ondas planas em 3D (conservação da energia)

Intensidade de uma onda esférica cai com 1/r2 Ondas esféricas (3D) http://www.youtube.com/watch?v=vAW5zGGnGM0 Conservação da energia: potência emitida é constante, energia se espalha por uma área 4πr2, densidade de energia então cai com 1/r2, amplitude cai com 1/r Intensidade: potência por unidade de área (unidades SI: W/m2) Intensidade de uma onda esférica cai com 1/r2

Capítulo 19 – Ondas sonoras 19.1,2 – Natureza das ondas sonoras Som: ondas mecânica longitudinal. Sons audíveis: freqüência entre 20 Hz e 20 kHz (Kit LADIF) Perturbação que se propaga: flutuações de pressão e densidade do meio compressão expansão

Flutuações de pressão são proporcionais às flutuações de densidade:

Relação entre amplitudes de pressão e densidade Módulo de (in)compressibilidade: Densidade: Importante: Nesta fórmula, entra o B adiabático (sem troca de calor) e não o B isotérmico (temperatura constante): processo ocorre muito rapidamente e não há tempo para troca de calor

Deslocamento das moléculas do meio: Moléculas sofrem deslocamento longitudinal Vamos considerar o deslocamento de um elemento de massa δm Posição de equilíbrio

Podemos mostrar (quadro-negro) que: Ondas de deslocamento e densidade têm diferença de fase de 90 graus: Velocidade longitudinal:

Velocidade do ar no referencial do pulso 19.3 – A velocidade do som Vamos considerar um pulso de compressão propagando-se para a esquerda em um tubo fechado. Analisando o problema no referencial do pulso, temos: Região comprimida Δx p+Δp v+ Δv (Δv <0) v A p Velocidade do ar no referencial do pulso Elemento de fluido Δx leva Δt= Δx /v até entrar completamente na região comprimida Δx’ A p p+Δp Durante este intervalo, a força média resultante sobre o elemento é:

Volume ocupado pelo ar antes: Δx’ A p p+Δp Massa do elemento: Aceleração média: 2a. Lei de Newton: Assim: Volume ocupado pelo ar antes: Volume ocupado pelo ar depois: Desta forma:

(análogo a para a corda) propriedade elástica (análogo a para a corda) inércia Resultado obtido pela primeira vez por Newton (“Principia”). Porém Newton considerou a propagação isotérmica, e com isso encontrou v=280 m/s, muito abaixo do valor conhecido v=343 m/s A explicação correta só veio em 1816 com Laplace: propagação adiabática