Natureza da Radiação Eletromagnética O que podemos tirar da luz que vem das estrelas? Wagner Corradi Física - UFMG

O que podemos tirar da luz que vem das estrelas? Informações que recebemos do universo: Luz > Fotometria > Espectroscopia > Polarimetria Meteoritos que atingem a Terra Sondas espaciais (astronautas)

O que é a luz? Breve histórico: Newton – séc. XVII – teoria corpuscular da luz Hooke e Huygens – teoria ondulatória da luz Luz mais lenta no vidro que no ar Fizeau – mediu a velocidade da luz Young – (1801) Interferência da luz Fermat – teoria matemática da interferência Maxwell (1860) – Ondas eletromagnéticas viajam com velocidade c = 3 x 108 m/s A luz é uma onda eletromagnética!

As leis fundamentais do Eletromagnetismo Lei de Gauss Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb Lei de Gauss para o magnetismo Não existem monopolos magnéticos. Lei de Faraday Um fluxo magnético variável produz um campo elétrico Lei de Ampère Uma corrente elétrica produz um campo magnético.

Lei de Ampère aplicada em um capacitor de placas paralelas sendo carregado superfície S1 superfície S2

A solução foi dada por Maxwell: Qual o campo elétrico entre as placas do capacitor ? Qual a corrente de carga no capacitor ? Corrente de deslocamento Continuidade da corrente no capacitor i  B

Sim ! Existe de fato um campo magnético entre as placas ? id ic B ic id O sentido do campo magnético é determinado pela regra da mão direita.

A solução: Lei de Ampère-Maxwell superfície S1 superfície S2 Em uma superfície qualquer:

As leis do Eletromagnetismo: Equações de Maxwell As leis do Eletromagnetismo: Lei de Gauss Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb Lei de Gauss para o magnetismo Não existem monopolos magnéticos. Lei de Faraday A variação de fluxo magnético produz um campo elétrico Lei de Ampère - Maxwell Correntes elétricas produzem campos magnéticos. Correntes elétricas e variações de fluxo de campo elétrico produzem campos magnéticos.

Ondas eletromagnéticas Equações de Maxwell Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética Solução:

Propagação de uma OEM Equações de Maxwell Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética Solução:

Equações da onda eletromagnética Soluções Ondas eletromagnéticas senoidais

Radiação de Dipolo Elétrico ( Eugene Hecht, “Physics”, 1998 )

Antena Emissora de Rádio

Ondas eletromagnéticas Equação de uma onda mecânica Equação da onda eletromagnética: velocidade de propagação: Soluções:

Ondas eletromagnéticas senoidais E e B estão em fase !

Energia transportada por uma OEM energia do campo elétrico + energia do campo magnético volume densidade de energia Mas, densidade de energia associada a E associada a B =

Fluxo de energia eletromagnética S c Dt Mostrar ! vetor de Poynting Qual a direção do fluxo de energia eletromagnética ? A direção de propagação da onda ! (perpendicular à E e B) unidade: W /m2

Vetor de Poynting fluxo de energia em um certo instante Qual o fluxo MÉDIO de energia em uma posição x ? Para uma onda eletromagnética senoidal: fluxo médio: Intensidade de uma onda eletromagnética: … é proporcional ao quadrado da amplitude da onda !

Espectro Eletromagnético

Espectro Visível

Penetração da radiação eletromagnética na atmosfera

Pressão de radiação Ao incidir sobre um objeto durante um tempo t , um feixe de luz transfere energia U e momentum  p. pressão de radiação (reflexão total) Maxwell mostrou que, para incidência normal: (absorção total) Qual a pressão exercida por uma onda eletromagnética sobre uma superfície perfeitamente absorvedora ?

Emissão de OEM não polarizadas Superposição de ondas que vibram em muitas direções diferentes. luz não polarizada Representação E A vibração de cada átomo independe da do outro.

Emissão de OEM polarizadas Superposição de ondas que vibram em uma mesma direção transmissor antena emissão de luz polarizada Representação E plano de oscilação

Polarização de uma onda Somente ondas transversais podem ser polarizadas ! polarizador

Como produzir luz polarizada a partir de luz não polarizada ? Polarização por absorção seletiva Polarização por reflexão Polarização por birrefringência (refração dupla) Polarização por espalhamento

Polarização por absorção seletiva - dicroísmo Polarizadores: materiais dicróicos que absorvem a luz com uma determinada direção de polarização e transmitem luz com direção de polarização transversa. luz não polarizada polarizador luz polarizada verticalmente Polaróide (polarizador comercial típico): transmite 80% de luz polarizada ao longo do seu plano de polarização e apenas 1% de luz com polarização transversal.

Polarizadores – como funcionam ? longas cadeias de hidrocarbonetos absorção de luz com polarização horizontal plano de polarização transmissão de luz com polarização vertical

nenhuma luz transmitida Polarizadores polarizador analizador luz não polarizada luz polarizada nenhuma luz transmitida Nenhuma luz é transmitida através de dois polarizadores cujos planos de polarização são ortogonais !

Intensidade da luz após atravessar um polarizador Qual a intensidade da luz transmitida por um polarizador ? E por dois polarizadores, com eixos de polarização girados de um ângulo  em relação ao outro ? direção de polarização luz não polarizada luz polarizada I = ?

Intensidade da luz após atravessar UM polarizador luz não polarizada polarizador luz polarizada verticalmente y x componente de E transmitida: Intensidade da luz transmitida: Intensidade média de luz polarizada que é transmitida: (soma para todos os ângulos possíveis)

Lei de Malus I = ? Lei de Malus luz não polarizada Qual a intensidade da luz polarizada que é transmitida por um polarizador, cujo eixo de polarização está girado de um ângulo  em relação ao da luz incidente ? direção de polarização y x luz polarizada intensidade Im I = ? Lei de Malus

Lei de Malus – 3 Polarizadores direção de polarização luz não polarizada 45o 90o Intensidades

  Lei de Malus Luz polarizada atravessa um polarizador: Im Luz polarizada atravessa um polarizador: Luz não-polarizada atravessa um polarizador: luz não polarizada intensidade Im  luz y x Lei de Malus

Como bloquear a luz usando um polaróide? Nosso olho pode distinguir entre luz polarizada e não-polarizada? (blocking light and molecular view applets) Como você pode girar o plano de polarização da luz ? O que acontece se você usa muitos polaróides?

Como funciona a tela de cristal líquido de um laptop? Aplicações Como funciona a tela de cristal líquido de um laptop? Em resumo, o cristal líquido pode ser colocado entre dois polarizadores cruzados, tal que o plano de polarização da luz é rodado e a luz pode passar. Por outro lado, quando você aplica uma tensão no pixel o cristal líquido não pode mais rodar o plano de polarização da luz e a luz fica bloqueada. (aplicativo) Pixel Blue Red Green (RGB)

O que é cristal líquido? Moléculas longas e finas (como batatas fritas) cujas posições são aleatórias (como em um líquido), mas que podem ser alinhadas num padrão regular que cria um estrutura ordenada (como em um cristal).

Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz? Polaróide absorve a componente do E Cristal líquido não absorve nada, mas pode girar o plano de polarização da luz. Por exemplo, se luz não polarizada incide no cristal líquido passa sem sofrer alteração. Twisted Cells: moléculas em forma de hélice, devido ao vidro com ranhuras (um na horizontal e outro na vertical) que fazem um sanduíche com o cristal líquido.

Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz? Áreas claras: a luz passa pois o cristal líquido gira o plano de polarização por 90 graus. Áreas escuras : um campo elétrico é aplicado no cristal líquido para não girar o plano de polarização da luz, como se pudesse entrar no cristal líquido e fazer a luz enxergar as moléculas todas alinhadas ao invés da forma de hélice (veja aplicativo da twisted cell e do display de calculadora).

Tela do Laptop Na frente da twisted cell tem filtros R,G e B. Mas apenas 8 cores poderiam ser mostradas.

Variação de cor na tela do laptop (aplicativo da variação do campo elétrico)

Polarização por reflexão Intensidade da luz refletida X ângulo de incidência para raios com polarização paralela e perpendicular à superfície. luz incidente, não-polarizada luz refletida: parcialmente polarizada Luz transmitida: 30 60 90 20 40 80 100 Ângulo de incidência Refletividade Ondas com polarização paralela à superfície são refletidas com maior intensidade. Há um ângulo de incidência em que a onda refletida com polarização paralela à superfície é totalmente polarizada ! ângulo de Brewster

Polarização por reflexão luz incidente não-polarizada Cálculo do ângulo de polarização ou ângulo de Brewster p: luz refletida polarizada

Polarização por reflexão Não é eficiente pois somente uma fração da luz incidente é refletida por uma superfície. O “reflexo” em uma superfície é polarizado horizontalmente. Óculos com filtros polarizadores verticais eliminam a maior parte dos reflexos em superfícies.

Dupla refração ou Birrefringência Sólidos amorfos: átomos distribuídos aleatoriamente. A velocidade da luz é a mesma em todas as direções. Sólidos cristalinos: átomos formam uma estrutura ordenada (rede cristalina). Em certos materiais cristalinos, a velocidade da luz não é a mesma em todas as direções. Exemplo: calcita e quartzo têm dois índices de refração: materiais birrefringentes.

Polarização por dupla refração ou birrefringência – materiais birrefringentes luz não polarizada raio E raio O calcita calcita nO = 1,658 nE = 1,486 no/ nE = 1,116 raio ordinário O: o índice de refração nO é o mesmo em todas as direções de propagação raio extraordinário E: o índice de refração nE depende da direção de propagação

Polarização por dupla refração – materiais birrefringentes eixo ótico O E Dois tipos de frentes de onda: esféricas, correspondentes ao raio ordinário O, e elípticas, correspondentes ao raio extraordinário, E. Há uma direção - o eixo ótico -, ao longo da qual os dois raios se propagam com a mesma velocidade, ou seja, nO = nE . Fonte pontual S no interior de um cristal birrefringente Demonstração: cristal de calcita

Polarização por espalhamento Espalhamento: absorção e reemissão de luz por moléculas. luz não polarizada molécula de ar luz polarizada O campo elétrico da luz faz os elétrons das moléculas vibrarem. Esss vibração produz luz espalhada em todas as direções. Um oscilador não irradia ao longo da direção de oscilação. A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada. A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.

Espalhamento Rayleigh ondas espalhadas onda incidente não polarizada A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada. A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada. Note polarization at 90 degree (accompanied by a decrease in intensity) molécula

Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ? Por que o céu é azul ? Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?

O céu é escuro fora da direção do Sol … … na ausência de atmosfera ! Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ? A Terra vista do espaço. A Lua vista do espaço, sobre a atmosfera da Terra. O céu é escuro fora da direção do Sol … … na ausência de atmosfera !

Por que os pores-do-sol são avermelhados ?

Espalhamento Rayleigh Espalhamento de luz por moléculas com diâmetro d <<  Luz de pequeno comprimento de onda (azul) é espalhada mais eficientemente que a de grande comprimento de onda (vermelha). Demonstration: Sunset Demonstration

Leis da Reflexão q1 = q2 q1 q2 Equações de Maxwell Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano q1 q2

Leis da Refração q1 q2 Lei de Snell n1sen q1 = n2sen q2 Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano Equações de Maxwell

Índice de refração de um meio  constante dielétrica km  1, (exceto para materiais ferromagnéticos)

Dispersão n vidro O índice de refração depende da acrílico quartzo n  (m) O índice de refração depende da frequência de oscilação do campo elétrico. DISPERSÃO luz monocromática luz branca

O comprimento de onda n de uma onda eletromagnética em um meio. Ao mudar de meio, a frequência da onda permanece a mesma e o comprimento de onda se altera.

Interferência Superposição de duas ou mais ondas de mesma freqüência. ondas em fase interferência construtiva ondas fora de fase interferência destrutiva O que determina se a interferência é construtiva ou destrutiva ? A diferença de fase entre as ondas!

Quais as condições necessárias para se observar efeitos de interferência ? A luz emitida por fontes comuns têm a fase alterada aleatoriamente a cada 108 s. O olho não é capaz de perceber alterações na intensidade nessa escala de tempo. Para se observar interferência, as fontes devem produzir luz … … coerente ! Luz coerente: a diferença de fase entre as ondas não varia no tempo.

Interferência: Experimento de Young A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell

Interferômetro de fenda dupla de Young onda incidente (coerente) anteparo fendas máximos e mínimos de intensidade, alternados

Interferômetro de Young Qual a relação entre as variáveis d,  e  que determina se em um ponto P do anteparo a intensidade será máxima ou mínima ? L Interferência construtiva: ?  P  Interferência destrutiva: ? d d  L >> d diferença de caminho = d sen

Intensidade na interferência em fenda dupla 1 2 onda resultante no ponto P: intensidade da onda em P: amplitude Em

Intensidade na interferência em fenda dupla Cálculo de  P diferença de fase de 2 corresponde à diferença de caminho de   d intensidade em P:

Intensidade I na interferência em fenda dupla y  d Para quais ângulos  a … intensidade é máxima? intensidade é mínima? (mesmos resultados obtidos antes)

Intensidade I na interferência em fenda dupla  d sen 2  2 I máximos: mínimos:  simulação

Aula anterior: Interferência em fenda dupla diferença de caminho diferença de fase d  L >> d d sen máximos: mínimos: Intensidade:

Mudança de fase devido à reflexão reflexão com inversão de fase n1 n2 n1< n2 =180o menos densa mais densa reflexão sem inversão de fase mais densa menos densa n1 n2 n1< n2 =0o

Interferência em filmes finos A diferença de fase entre as ondas refletidas, r1 e r2, depende : n1 n2 n3 r2 dos índices de refração dos meios r1 da diferença de caminho entre elas  As ondas refletidas podem estar: L O feixe refletido consiste em ondas refletidas na primeira (r1) e na segunda (r1) interfaces. fora de fase (não há reflexão) em fase (reflexão é máxima)

Difração Difração da luz em um orifício circular Outras aplicações (limitações): CD, DVD, etc A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell

Difração  a = 6  a = 3  a = 1,5 Difração: desvio das ondas ao encontrar objetos – a ótica geométrica não é mais válida.

Difração - exemplos difração em bordas difração em fenda difração em uma fenda na superfície da água difração em bordas difração em orifício circular difração em obstáculo circular

Difração da luz nas células sanguíneas que flutuam no humor vítreo

Difração em uma fenda retangular  largura da fenda Como se determina as posições dos mínimos e máximos de difração ?

Intensidade na difração em uma fenda retangular Campo em P devido à onda proveniente de y  P r  r0 a y Campo total em P: Mostre que:

Intensidade na difração em fenda simples  a  P Campo em P devido às ondas provenientes de todos os pontos da fenda: amplitude Intensidade  (amplitude)2 Intensidade em P:

Intensidade na difração em fenda simples  a  P Intensidade em P: Em que pontos a intensidade é nula ? (para quais valores de  ?) mínimos de difração: simulação

Difração em fenda simples – interpretação dos mínimos  L >> d Difração em fenda simples – interpretação dos mínimos Qual a relação entre a,  e  para haver um mínimo de intensidade em um ponto do anteparo ?  mínimo de intensidade: ? a 2 _ a 4 _  diferença de caminho

Difração em abertura circular                                   Difração em abertura circular laser difração em um orifício circular Intensidade: J1(x) é a função de Bessel de 1a ordem

Difração em abertura circular intensidade I I ( )  - 0 + 0 laser 84% da intensidade está no máximo central de difração. diâmetro d primeiro mínimo de difração:

Exemplo: expansão de um feixe de laser Em 1985, um feixe de laser com = 500 nm foi apontado em direção à nave Discovery, que estava em órbita a uma distância L = 350 km do laser. Se o diâmetro da abertura (circular) do laser era d = 4,7 cm, qual o diâmetro do feixe ao atingir a nave? d D L laser 20 Diâmetro D do feixe:

Limite de resolução de instrumentos óticos fonte de luz pontual d Ao formar a imagem de um objeto pontual, ocorre difração na abertura circular da lente. lente circular imagem Mesmo para uma lente “perfeita”, a imagem formada é “borrada” devido à difração. A resolução da imagem é determinada pelo diâmetro d da lente e pelo comprimento de onda  da luz

Limite de resolução de instrumentos óticos A difração limita a nossa capacidade de “resolver” (distinguir) duas fontes de luz pontuais. lente (diâmetro d) fontes pontuais imagens  máximos de difração 

Limite de resolução Qual o menor ângulo  para o qual ainda se observa imagens resolvidas das duas fontes? É o ângulo em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da segunda imagem.

Limite de resolução – critério de Rayleigh: É o ângulo 0 em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da outra imagem. Para ângulos  >0, a imagem não é resolvida. lente (diâmetro d)  fontes pontuais imagem Para 0 pequeno, critério de Rayleigh

Exemplos: Qual a maior distância L em que você consegue distinguir os dois faróis de um automóvel ? Dados: diâmetro de sua pupila d  2 mm separação entre os faróis D = 1,5 m comprimento de onda da luz  ~ 550 nm Solução: As imagens serão resolvidas para ângulos pupila  faróis L D imagem Resposta: L = 4,5 km

Exemplo critério de Rayleigh Considerando-se apenas o limite imposto pela difração, qual a menor separação angular entre duas estrelas para que elas possam ser resolvidas por um telescópio que tem um espelho de 3,0 m de diâmetro ? (considere =550 nm) Cometa Halley critério de Rayleigh

Exemplo Suponha que as duas estrelas não podem ser resolvidas na tela 1, abaixo. Elas poderão ser resolvidas na tela 2 ? Sim Não X

Luz: onda ou partícula? Além de Maxwell… anteparo Interferência de um fóton com ele mesmo ?